（基础数学专业论文）带分解性的hybrid三元系大集和超大集的构造.pdf

摘要 有限集x 上的一个循环三元组足由三个有序对( z ，秒) ，( 剪，名) 与( z ，z ) 组成的集厶，记 为( z ，y ，z ) ( 或( y ，名，z ) ，或( z ，z ，影) ) x 上的一个可迁三元组足由三个有序对( z ，矽) ，( y ，z ) 与( z ，名) 组成的集合，记为( z ，y ，z ) ，这里z ，剪，名为x 的不同元一个u 阶h y b r i d 三元系 h t s ( v ) = ( x ，b ) ，指的足由 元集x 上一些循环和可迁三元组( 简称区组) 构成的集合召， 使得x 中每个由不同元构成的有序对都恰好出现在它的一个区组中如果一个h t s ( v ) 的 区组集召可以分拆为若干平行类( 几乎平行类) 的并，则称其为可分解的( 几乎可分解的) ， 记为r h t s ( v ) ( 或a r h t s ( v ) ) 一个h y b r i d 三元系大集，记为l h t s ( v ) ，是指一个集合 ( x ，统) ：1 i 4 ( v 一2 ) ) ， 其中每个( x ，鼠) 都构成一个h t s ( v ) ，并且所有的统构成x 中全部循环和可迁三元组的 分拆一个l r h t s ( v ) ( 或l a r h t s ( v ) ) ，是指一个l h t s ( v ) ，其中每个h t s ( v ) 都是可分解 的( 或几乎可分解的) 一个h y b r i d 三元系的超大集o l h t s ( v ) ，是指一个族 ( y y ) ，以) ：y y j = 0 ，1 ，2 ，3 ，其中y 为t ，+ 1 元集，对于每个v k j = 0 ，1 ，2 ，3 ，( y 秒 ，以) 是一个 h t s ( v ) ，并且所有心构成y 中全部循环和可迁三元组的分拆一个o l r h t s ( v ) ( 或 o l a r h t s ( v ) ) ，是指一个o l h t s ( v ) ，其中每个h t s ( v ) 都是可分解的( 或几乎可分解的) 本文中，我们应用直接构造和递归构造方法，讨论了l r h t s ( v ) ，l a r h t s ( v ) ，o l r h t s ( t ，) ，o l a r h t s ( v ) 的存在性问题，得到了一些新的结果 关键词：h y b r i d 三元系大集超大集平行类几乎平行类 i i i a b s t r a c t l e txb eaf i n i t es e t ac y c l et r i p l eo nxi sas e to ft h r e eo r d e r e dp a i r s ( z ，! ，) ，( y ，z ) a n d ( z ，z ) o fx ，d e n o t e db y ( z ，y ，z ) ( o r ( y ，名，z ) ，o r ( 名，z ，秒) ) at r a n s i t i v et r i p l eo n xi sa s e to ft h r e eo r d e r e dp a i r s ( z ，剪) ，( y ，z ) a n d ( z ，名) o fx ，d e n o t e db y ( z ，y ，z ) ，w h e r ez ，y ，za r e d i s t i n c te l e m e n t so fx ah y b r i dt r i p l es y s t e mo fo r d e ruh t s ( v ) i sap a i r ( x ，召) ，w h e r eb i sac o l l e c t i o no fc y c l ea n dt r a n s i t i v et r i p l e so nxs u c ht h a te v e r yo r d e r e dp a i ro fxb e l o n g s t oo n et r i p l eo f 召a nh t s ( v ) i sr e s o l v a b l e ( o ra l m o s tr e s o l v a b l e ) ，d e n o t e db yr h t s ( v ) ( o r a r h t s ( v ) ) ，i f i t sb l o c ks e tc a nb ep a r t i t i o n e di n t op a r a l l e lc l a s s e s ( o ra l m o s tp a r a l l e lc l a s s e s ) al a r g es e to fh y b r i dt r i p l es y s t e m so fo r d e r 移，d e n o t e db yl h t s ( v ) ，i sac o l l e c t i o no f ( x ，饶) ：1 i 4 ( v 一2 ) ) ，w h e r ee v e r y ( x ，臃) i sa nh t s ( v ) ，a n da l l 统sf o r map a r t i t i o n o f a l lc y c l et r i p l e sa n dt r a n s i t i v et r i p l e so nx a nl r h t s ( v ) ( o rl a r h t s ( v ) ) ，i sa nl h t s ( v ) ， w h e r ee v e r yh t s ( v ) i sr e s o l v a b l e ( o ra l m o s tr e s o l v a b l e ) a n o v e r l a r g es e to f h y b r i dt r i p l es y s t e m so f o r d e rt ，d e n o t e db yo l h t s ( v ) ，i sa c o l l e c t i o n ( y y ) ，以) ：y y , j = 0 ，1 ，2 ，3 】，w h e r e y i s a ( 口+ 1 ) - s e t ，e a c h ( y 可) ，j = 0 ，l ，2 ，3 ，心) i sah t s ( v ) a n da l l 以sf o r map a r t i t i o no f a l lc y c l ea n dt r a n s i t i v et r i p l e so nka no l r h t s ( v ) ( o ro l a r h t s ( v ) ) ，i sa no l h t s ( v ) ，w h e r ee v e r yh t s ( v ) i sr e s o l v a b l e ( o ra l m o s tr e s o l v - a b l e ) i nt h i sp a p e r , w ee s t a b l i s hs o m ed i r e c t e da n dr e c u r s i v ec o n s t r u c t i o n sf o rl r h t s ( v ) ， l a r h t s ( v ) ，o l r h t s ( v ) ，o l a r h t s ( v ) ，a n d w eo b t a i ns o m en e wr e s u l t s k e yw o r d s ：h y b r i dt r i p l es y s t e m l a r g es e to v e r l a r g es e tp a r a l l e lc l a s s a l m o s t p a r a l l e lc l a s s e i v 学位论文原创性声明 本人所提交的学位论文带分解性的h y b r i d 三元系大集和超大集的构造， 是在导师的指导下，独立进行研究工作所取得的原创性成果。除文中已经注明引 用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的研究成果。 对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中标明。 本声明的法律后果由本人承担。 论文作者。签名，易砂冬指导教师确认。签名，： 年三月7 日 ( 学位论文版权使用授权书 年月日 本学位论文作者完全了解河北师范大学有权保留并向国家有关部门或机构送 交学位论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权河北师范大学可 以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印 或其它复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在年解密后适用本授权书) 指导教师( 签名) ： 年 月日 n 玲 。气产 一 日 、， 名口， 签月 c h 者叫 能年 论 刈 1 前言 x 为有限集一个 阶s t e i n e r 三元系，记为s t s ( v ) ，足指一个序偶( x ，b ) ，其中b 为 由x 中不同元组成的无向三元组( 称为区组) 构成的集合，使得x 中每个无序对均恰好 出现在召的一个区组中一个s t s ( v ) = ( x ，8 ) 称为可分解的，即k i r k _ m a n 三元系k t s ( v ) ， 若其区组集b 可以分拆为若干平行类的并这里所谓的平行类足指区组集中恰构成点集 x 的分拆的一族区组它们的存在性如下( 见【l ，2 】) ： 定理1 1 ( 1 ) 存在s t s ( v ) 当且仅当口兰l ，3r o o d6 且口3 ； ( 2 ) 存在k t s ( v ) 当且仅当 三3m o d 6 若口元集x 的所有3 一子集( 三元组) 可分拆为v 一2 个族统，使得每个( x ，聩) 都足一 个s t s ( v ) ，则称 僻，鼠) ：1 i 口一2 】是一个s t e i n e r 三元系大集，记为l s t s ( v ) 而若 要求每个( x ，统) 都足一个k t s ( v ) ，则称 ( x ，鼠) ：1 i t ，一2 ) 是一个k i r k m a n 三元系 大集，记为l k t s ( v ) 著名的k i r k m a n 女生问题即是求一个l k t s ( 1 5 ) 这两类大集是在18 4 7 年，由t p k i r k m a n 等人提出的，但直到1 9 8 0 年为止，l s t s ( v ) 的存在性结果依旧是零散的1 9 8 3 1 9 8 4 年，j o u r n a lo f c o m b i n a t o r i a lt h e o r y 陆续发表了 陆家羲的六篇论文【3 ，4 】，基本上完成了l s t s ( v ) 的存在谱而因他不幸早逝遗留的六个 阶数则在1 9 9 1 年由t e i r l i n c k 最后完成【5 】，从而宣告了历时1 4 0 年之久的s t e i n e r 三元系 大集的完全解决而l k t s ( v ) 由于其可分解条件的限制，研究难度更大，到目前为止还没 有完全解决l s t s ( v ) 和l k t s ( v ) 的已知结果可总结如下： 定理1 2 ( 1 ) 存在l s t s ( v ) 乍令t ，三1 ，3m o d6 ，t ，3 ，秒7 ； p口 ( 2 ) 当口= 3 。5 b m1 7 ( 2 1 3 r + 1 ) n ( 2 弘+ 1 ) ，其中 m m = 1 ，1 1 ，1 7 ，3 5 ，4 3 ，6 7 ，9 1 ，1 2 3 u 2 2 + 1 2 5 2 + 1 ：f ，t o ) ， a ，r i ，s j 1 ，6 ，p ，q 0 ，且b l ，m i 时口+ p + 口2 j 钐= 3 知1 7 ( 2 q + 1 ) 丌( 4 8 1 ) ，其中 g ，r 5 k + r + 8 1 ，g = 1 2 t + 7 ( t 0 ) 且为素数幂， 存在l k t s ( 口) 所谓s t s ( v ) 的超大集o l s t s ( v ) 是一个集族 ( y 可 ，岛) ：箩y ，其中y 是一个 + l 元集，每个( y b ) ，岛) 是一个s t s ( v ) ，而诸8 恰构成y 上全部三元组的分拆1 9 9 1 年，m j s h a r d 和a p s t r e e t 提出了上述概念，并确定了s t s ( v ) 的超大集o l s t s ( v ) 存在 的充要条件( 见【6 】) 类似地，k t s ( v ) 的超大集o l k t s ( v ) 是 + 1 元集y 上的一个集族 ( y 可) ，吼) ：y y ) ，每个( y 秒】- ，吼) 是一个k t s ( v ) ，且诸吼亦构成y 上全部三元组 的分拆关于超大集的已知结果( 见 6 ，18 ) 可列如下： 定理1 3 ( 1 ) 存在o l s t s ( v ) 当且仅当可三l ，3m o d 6 且u 3 ； ( 2 ) 当钞= 9 ，4 “一1 ，2 哥+ 1 ，2 1 3 n + 1 ，2 3 1 n + 1 ，2 1 2 7 n + 1 ，n 1 j 彩= 6 u + 3 ，其中u = 4 n 2 5 m ，m + n 1 ； u = 3 七n ( 2 q 7 + 1 ) 兀( 4 5 1 ) ，其中k + r + s 1 ，q = 1 2 t + 7 ( t 0 ) 且为 q r 0 素数幂j 存在o l k r s ( v ) 在研究无向三元系及其大集的过程中，人们的目光同时投向了有向三元系及其大集 问题 有限集x 的一个有序对记为( z ，秒) ，其中x y x x 中一个循环三元组是由三个 有序对( x ，秒) ，( y ，z ) 与( z ，z ) 组成的集合，记为( x ，y ，z ) ( 或( y ，名，z ) ，或( z ，x ，可) ) x 中一个 可迁三元组足由三个有序对( 。，可) ，( y ，名) 与( z ，名) 组成的集合，记为( z ，y ，z ) ，这里z ，y ，z 为 x 的不同元循环三元组和可迁三元组常统称为有向三元组 一个有向三元系是一个序偶( x ，b ) ，这里日为x 中有向三元组( 称为区组) 构成的集 合，使得x 中每个由不同元构成的有序对均恰好出现在召的一个区组中若8 只包含循 环三元组，则称( x ，召) 为一个m e n d e l s o h n 三元系，记为m t s ( v ) ；若召只包含可迁三元组， 则称( x ，召) 为一个d i r e c t e d 三元系，记为d t s ( v ) ；若召中既包含循环三元组又包含可迁 三元组，则称( x ，召) 为一个h y b r i d 三元系，记为h t s ( v ) 已经知道 8 ，9 ，l o 】； 引理1 4 ( 1 ) 存在一个m t s ( v ) 当且仅当v 三0 ，1r o o d3 ，口3 且t ，6 ( 2 ) 存在一个d t s ( v ) 当且仅当u 三0 ，1m o d3 ，口之3 ( 3 ) 存在一个h t s ( v ) 当且仅当口三0 ，1r o o d3 ，u2 4 。 如果一个有向三元系的区组集召可以分拆为若干平行类c 几乎平行类) 的并，则称其 为可分解的( 几乎可分解的) 这里所谓几乎平行类足区组集中恰构成点集x z ) 的分拆 的一族区组，其中z x 易见，一个可分解的m t s ( v ) ( 或d t s ( v ) ，或h t s ( v ) ) 包含口一1 个平行类，记为r m t s ( v ) ( 或r d t s ( v ) ，或r h t s ( v ) ) 而一个几乎可分解的m t s ( v ) ( 或 d i s ( v ) ，或n w s ( v ) ) ，包含口个几乎平行类( 即对任意的z x ，都存在对应于z 的一个几 乎平行类) ，记为a r m t s ( v ) ( 或a r d t s ( v ) ，或a r h t s ( v ) ) 已经知道【1 1 ，1 2 】 引理1 5 ( 1 ) 存在一个r m t s ( v ) 当且仅当u 兰0m o d3 ，口3 且v 6 ( 2 ) 存在一个r d t s ( v ) 当且仅当t ，三0 r o o d 3 ，秒3 ( 3 ) 存在一个椰( 沙当且仅当钉兰0r o o d3 ，钞6 ( 4 ) 存在一个a r m t s ( v ) 绒a r d t s ( v ) ，或a r t t t s ( v ) 夕当且仅当钉三1m o d3 ， 且v 4 相同集合上的两个有向三元系( x ，4 ) 与( x ，b ) 称为不交的，如果a n 召= d 一个m e n d e l s o h n ( 或d i r e c t e d ，或h y b r i d ) 三元系大集，记为l m t s ( v ) ( 或l d t s ( v ) ，或 l h t s ( v ) ) ，是指一个集合 ( x ，鼠) 】- i ，其中每个( x ，鼠) 都构成一个m t s ( v ) ( 或d t s ( v ) ，或 2 t i t s ( v ) ) ，并且所有的鼠构成x 中全部循环三元组( 或可迁三元组，或循环三元组和可 迁三元组) 的分拆不难发现，一个l m t s ( v ) ( 或l o t s ( v ) ，或l h t s ( 口) ) 中包含 t 3 2 ( 或 3 一2 ) ，或4 ( v 一2 ) ) 个m t s ( v ) ( 或i y r s ( v ) ，或h t s ( 口) ) 关于这三类有向三元系大集的 存在性问题已经由康庆德，雷建国，常彦勋完全解决( 见【1 3 ，1 4 ，1 5 】) 引理1 6 ( 1 ) 存在一个l m t s ( v ) 当且仅当u 三0 ，1r o o d3 ，u 3 且口6 ( 2 ) 存在一个l d t s ( v ) 当且仅当u 三0 ，1m o d3 ，口3 ( 3 ) 存在一个l h t s ( v ) 当且仅当u 三0 ，1m o d3 ，u 4 一个l r m t s ( v ) ( 或l r o r s ( v ) ，或l r m s ( v ) ) ，表示一个l m t s ( v ) ( 或l d t s ( u ) ，或 u l t s ( v ) ) ，其中每个m t s ( v ) ( 或i ) t s ( v ) ，或i - i t s ( v ) ) 都足可分解的类似地，我们可定义 l a r m t s ( v ) ( 或l a i m a s ( v ) ，或l a p , j - i t s ( v ) ) 到目前为止，可分解( 几乎可分解) 的有向 三元系大集的存在性问题还未完全解决，已知结果综述如下 1 6 ，1 7 ，1 8 ，1 9 ，2 0 ，2 l ，2 2 ，2 3 引理1 7 ( 1 ) 当 1 3 = 3 i , m ，其中七1 且 m 1 ，4 ，5 ，7 ，1 1 ，1 3 ，1 7 ，2 3 ，2 5 ，3 5 ，3 7 ，4 1 ，4 3 ，4 7 ，5 3 ，5 5 ，5 7 ，6 1 ，6 5 ，6 7 ，9 1 ，1 2 3 = 7 知+ 2 ，1 3 知+ 2 ，2 5 七十2 ，2 4 k + 2 及2 6 k + 2 ，其中后0 7 口= 1 2 ( t + 1 ) ，其中t 0 ，1 ，2 ，3 ，4 ，6 ，7 ，8 ，9 ，1 4 ，1 6 ，1 8 ，2 0 ，2 2 ，2 4 ，2 8 ，3 2 ) ? u = 3 ( 2 t + 1 ) ，其中t 3 5 ，3 8 ，4 6 ，4 7 ，4 8 ，5 1 ，5 6 ，6 0 t ，= 3 南1 7 ( 2 口r + 1 ) 兀( 4 l 一1 ) ，其中免+ r + s 1 ，g = 1 2 t + 7 ( t 0 ) 且为素数幂 q , r 8 存在z , r m t s ( v ) 和i r o r s ( v ) ( 2 ) 当口= 3 。5 6 m 兀( 2 1 3 m + 1 ) 兀( 2 即+ 1 ) ，其中 m 1 ，4 ，1 1 ，1 7 ，3 5 ，4 3 ，6 7 ，9 1 ，1 2 3 u 2 2 + 1 2 5 8 十1 ：f 0 ，s o ) ，n ，n i ，1 ( 1 i r ，1 歹p ) ，b ，r ，p 2 当b 1 且m 1 存在一个l r 4 r s ( v ) ( 3 ) 当 3 = 铲，2 ( p + 1 ) ，2 ( 3 t “+ 1 ) 及2 ( 1 2 7 + 1 ) ，竹1 ，存在一个l , 4 r m t s ( v ) 及 l a r o r s ( v ) 令y 为 1 3 + 1 元集，1 1 y 一个m e n d e l s o h n ( 或d i r e c t e d ，或h y b r i d ) 三元系超大集， 记为o l m t s ( v ) ( 或0 1 1 ) l s ( v ) ，或o i i - i t s ( v ) ) ，是指一个集合 ( y _ 【可 ，a ) h 使得对每 个秒k ( y 秒】，a ) 是一个m t s ( v ) ( 或d t s ( u ) ，或h t s ( 秒) ) ，并且所有a 构成y 中 全部循环三元组( 或可迁三元组，或循环三元组和可迁三元组) 的分拆不难发现，一个 o l m t s ( v ) ( 或o lm s ( v ) ，或o l x - r r s ( v ) ) 中包含口+ 1 ( 或3 ( + 1 ) ，或4 扣+ 1 ) ) 个m t s ( v ) ( 或d t s ( u ) ，或i - n s ( v ) ) 最近，季利均，田子红，程美慧已经给出了三类有向三元系超大集 的存在谱 2 4 ，2 5 ，2 6 引理1 8 ( 1 ) 存在一个o l m r s ( v ) 当且仅当u 兰0 ，lr o o d3 ，t ，3 且口6 ( 2 ) 存在一个o l d t s ( v ) 当且仅当u 兰0 ，1r o o d3 ，u 3 ( 3 ) 存在一个o l h t s ( v ) 当且仅当口兰0 ，1r o o d3 ，t ，4 3 一个o l r m t s ( v ) ( 或o l r d t s ( v ) ，或o l r h t s ( v ) ) ，足指一个o l m t s ( v ) ( 或o l d t s ( 口) ，或o l h t s ( v ) ) ，其中每个m t s ( v ) ( 或d t s ( v ) ，或h t s ( v ) ) 都足可分解的类似地，可定 义o l a r m t s ( v ) ( 或o l a r d t s ( v ) ，或o l a r h t s ( v ) ) 可分解( 几乎可分解) 的有向三元 系超大集的存在性问题还未完全解决，已知结果如下【1 6 ，1 7 ，1 8 】t 引理1 9 ( 1 ) 当口= 9 ，4 k 一1 ，2 1 3 n + 1 ，k 0 ，n 1 j u = 2 旷+ l ，其中口兰7m o d1 2 ，口为素数幂j v = 6 u + 3 其中仳= 4 ”2 5 m ，m + n 1 ； = 3 兀( 2 q 7 + 1 ) n ( 4 8 1 ) ，其中k + r + s 之1 ，q = 1 2 t + 7 ( t 0 ) 且为素数幂 口，r j 存在o l r m t s ( v ) 及。口孵( u ) ( 2 ) 当t ，= 1 0 ，4 n ，p ，1 3 ”，2 5 n ，2 5 4 ”，佗1 ，存在o l a r m t s ( v ) 及o l 4 r o r s ( 钉) 本文中，我们将讨论可分解，以及几乎可分解的n t s ( v ) 的大集以及超大集的存在性 问题 ， 4 2 小阶数的直接构造 记磊= o ，1 ， 一1 ) 为模 剩余类加群对区组( z ，可，名) ( 或( z ，秒，z ) ) ，称( z ，y ，z ) ( 或( z ，秒，z ) ) 为其逆 定理2 1l a p a - r s ( 4 ) = ( 历，统) ：0 i 7 ) ，其中 b i = 【( i ，1 + i ，3 + i ) ，( 2 + i ，i ，3 + i ) ，( 3 + i ，2 + i ，1 + i ) ，( 1 + i ，i ，2 + i ) ) ，0 i 3 魏由鼠一4 中区组的逆构戍4 i 7 易见，每个统是几乎可分解的，其每个区组恰构成一个几乎平行类 定理2 2 存在o l r h t s ( 9 ) = ( z l o z ，以) ：z z l o ，r = 0 ，l ，2 ，3 ) ，其中 坞：( 2 41 ) ( 75 4 ) ( 845 ) ( 673 ) ( 4 37 ) ( 652 ) ( 238 ) ( 356 ) ( 698 ) ( 762 ) ( 942 ) ( 8 16 ) ( 483 ) ( 496 ) ( 789 ) ( 132 ) ( 319 ) ( 518 ) ( 259 ) ( 9 l7 ) ( 7l5 ) 且二= + z ，z z x o ，r = 0 ，1 ，2 ，3 定理2 3 当秒= 4 ，7 ，l0 ，存在o l a e , h r s ( v ) 证明( 1 ) o l a r o r s ( 4 ) = 【( 磊 z 】，以) ：z 磊，r = 0 ，1 ，2 ，3 ) ，这里 ( 1 ，2 ，3 ) ，( 1 ( 1 ，3 ，4 ) ，( 3 ( 4 ，2 ，1 ) ，( 2 ( 3 ，2 ，4 ) ，( 2 坞+ 2 7 ，：1 7 4 ，3 ) 2 ，1 ) 3 ，4 ) 1 ，3 ) z s ，r 1 ) ，( 3 4 ) ，( 4 2 ) ，( 4 2 ) ，( 3 ，2 ，3 易见，每个以都是几乎可分解的，其每个区组恰构成一4 - j t 乎平行类 ( 2 ) o l a e a t r s ( 7 ) = ( 磊 z ) ，以) ：z 磊，r = 0 ，1 ，2 ，3 ，这里 “： 且以= 粕 ( 256 ) ( 461 ) ( 7 16 ) ( 473 ) ( 375 ) ( 452 ) ( 562 ) ( 6 14 ) ( 167 ) ( 73 4 ) ( 53 7 ) ( 2 45 ) ( 625 ) ( 1 46 ) ( 671 ) ( 347 ) ( 7 53 ) ( 524 ) ( 256 ) ( 614 ) ( 6 71 ) ( 347 ) ( 753 ) ( 524 ) + z ，z 磊，r = 0 ，1 ，2 ，3 ( 287 ) ( 461 ) ( 539 ) ( 872 ) ( 614 ) ( 953 ) ( 7 2 8 ) ( 146 ) ( 3 95 ) ( 287 ) ( 614 ) ( 9 53 ) 5 、i，、l，、ij， 3 4 7 2 6 5 8 9 1 ，l、，l、，fi、l，、l，、l， 6 8 1 2 4 9 5 3 7 ，i，、，i、l，、l，、l， 3 8 5 4 6 2 7 1 9 ，i、，i、，、l，、，、l， 7 9 1 6 2 5 3 4 8 ，-l，j，j、l，、，、-， 4 2 3 8 6 9 5 7 l ，i，、，il、l，、lj，、-， 5 9 1 7 6 2 4 8 3 ，-t、，-、，i、l，、l，、l， 4 5 8 2 3 7 1 6 9 ，fi、，-i、， 0 o 爿 、，、i，、l， 8 6 5 3 9 1 2 4 7 ，fi、，i、，、-，、i，、l， 2 3 7 5 8 1 6 4 9 ，i、，i、，i、l，、l，、l， 4 6 9 7 1 5 3 8 2 ，f、，f、，f、，、，、， 3 2 8 7 4 1 6 9 5 ，、，i、l，、i，、l， 5 6 9 4 7 1 8 2 3 ，f，ji、，-、，、，、， 7 8 2 4 9 3 5 6 1 ，fi、，l，、t、，、，、i， 1 6 9 4 5 8 2 3 7 ，、，f，i、 1 o a 、，、，、i， 2 9 1 8 4 7 3 6 5 ，ii、，i、，ii、l，、l，、l， 5 4 9 6 3 7 2 8 l ，ii、，-，、，、l，、l， 7 1 2 3 8 9 4 6 5 ，jl、，ii、l，、，、i， 6 4 5 3 9 8 7 2 1 ，l，-，j、l，、i，、l， 8 7 l 5 2 3 4 6 9 ，i、，、，、l，、l， 4 6 3 5 8 1 7 9 2 ，、，ii、，-i、i，、lj，、i， 2 3 7 1 6 9 4 5 8 ，ji、，i 2 0 4 _ h h 扣 4 j 仉 q 0 = o o l 0 2 0 3 0 r z础“坞坞4 4 2 1 3 5 6 5 2 5 3 4 6 l 2 l 3 0q、l，、-，、l，、l，、-，、l，t、，tl， 3 4 5 7 l 2 1 2 1 7 3 2 5 4 5 4 5 2 1 4 3 7 3 7 ，ii、，fl、，ji、，、，jl、，、，、，、，、，、，、7、，、，、7、j 2 4 l 6 7 3 7 6 7 6 2 3 1 4 1 3 1 3 7 4 2 6 2 4 ，i、，-、，i、，、，ji、，fi、，、，fi、 d力动勋回砷时 3 5 1 6 2 7 2 7 2 6 3 7 l 5 l 5 ( 3 ) o l 4 r h t s ( 1 0 ) = ( z 1 1 z ) ，4 ：) ：z z l l ，r = 0 ，1 ，2 ，3 ) ，其中 4 0 0 ：( 719 ) ( 045 ) ( 570 ) ( 609 ) ( 8 l0 ) ( 406 ) ( 078 ) ( 0i3 ) ( 842 ) ( 627 ) ( 9i6 ) ( 518 ) ( 2 59 ) ( 231 ) ( 152 ) ( 954 ) ( 563 ) ( 89 3 ) ( 3 4 8 ) ( 7 24 ) ( 736 ) ( 987 ) ( 4 39 ) ( 2 68 ) 4 i o ：( i97 ) ( 450 ) ( 7 05 ) ( 960 ) ( 081 ) ( 064 ) ( 807 ) ( 130 ) ( 428 ) ( 762 ) ( 6 9i ) ( 185 ) ( 925 ) ( 312 ) ( 521 ) ( 549 ) ( 356 ) ( 389 ) ( 83 4 ) ( 2 47 ) ( 67 3 ) ( 7 98 ) ( 943 ) ( 826 ) 川o ：( 971 ) ( 504 ) ( 0 57 ) ( 096 ) ( 108 ) ( 640 ) ( 780 ) ( 301 ) ( 284 ) ( 276 ) ( 169 ) ( 851 ) ( 592 ) ( 123 ) ( 215 ) ( 4 95 ) ( 635 ) ( 938 ) ( 48 3 ) ( 4 72 ) ( 367 ) ( 87 9 ) ( 39 4 ) ( 682 ) 4 i o ：( 719 ) ( 4 50 ) ( 057 ) ( 096 ) ( 108 ) ( 064 ) ( 780 ) ( 301 ) ，( 284 ) ( 276 ) ( 169 ) ( 85i ) ( 592 ) ( 123 ) ( 215 ) 4 95 ) ( 635 ) ( 938 ) ( 483 ) ( 472 ) ( 367 ) ( 987 ) ( 394 ) ( 682 ) 且4 ：= a ：o + z + 1 ，z z l l ，r = 0 ，1 ，2 ，3 观察以上各例可以发现，如果将h t s ( v ) 中的可迁三元组( a ，b ，c ) 改为循环三元组 ( a ，b ，c ) 的形式，则4 ：p = 0 ，1 ，2 ，3 ) 是相同的，也即四个h t s ( v ) 对应的足同一个m t s ( v ) ， 换言之，一个m t s ( v ) 可以产生四个h t s ( v ) 这种m t s ( v ) 与h t s ( v ) 之间的关系，已在文 【2 7 】中有所讨论 1。 给定一个m t s ( v ) = ( x ，8 ) ，如果( z ，y ，z ) 与( z ，y ，z ) 都属于召，则令 ( z ，y ，z ) ，( z ，y ，z ) ) 召定义m t s ( v ) 的区组关联图a ( b ) 如下：召b 中的区组称为点，两点b 与b 7 之间连 边当且仅当b 与b 7 有两个公共元易见，a ( b ) 为3 一正则图显然，若a ( t 3 ) 的区组关联图 能分解成一些由偶长圈构成的2 一因子，则a ( b ) 屉3 边可染色的这里所谓一个图g 足 七一边可染色的，是指它的边可用七种颜色染色，使得任两条相邻的边都有不同的染色 引理2 4 【2 7 】如果一个m t s ( v ) 的区组关联图3 一边可染色则存在四个两两不交的h r s ( v ) ， 口26 引理2 5 2 7 1 如果存在可分解的绒几乎可分解的夕m t s ( v ) 的大集或超大集q 并且组成q 的诸小集的区组关联图均可3 - 边染色则必存在可分解的绒几乎可分解的夕h t s ( v ) 的大 集或超大集 引理2 6 2 7 1 如果由可分解的绒几乎可分解呦m t s ( v ) 组成的大集或超大集q 是由一个 或几个m t s ( v ) 在自同构群的作用下产生的，而此基中的每个m t s ( v ) 的区组关联图均可 3 - 边染色则必存在可分解的限几乎可分解的夕h t s ( v ) 的大集或超大集 下面我们就用m t s ( v ) 与h t s ( v ) 之间的这种良好关系来构作可分解的( 或几乎可分 解的) h t s ( v ) 的大集或超大集对任意的 ( z ，矽，z ) ，( 名，y ，z ) 瓦定义 ( z ，y ，z ) ，( z ，y ，z ) ， ( z ，3 ，z ) ，( z ，y ，z ) ) ， ( 可，名，z ) ，( z ，名，可) 】， ( z ，z ，可) ，( y ，甄z ) ) 分别属于对应的四个h t s ( v ) 之一 定理2 7 存在。叫兄h 硒( 1 3 ) 证明由【1 8 】已经知道，集合y = ( 五磊) u o o l ，2 ) 上存在一个o l a r m t s ( 1 3 ) ， 包含1 4 个a r m t s ( 1 3 ) ，q o 。，q 。及q 善，t 五，t 磊) 对每个a r m t s ( 1 3 ) ，现 按行给出它的1 3 个几乎平行类，每一类包含4 个区组为方便，以下对z 五，对应记 ( ，口，w ) = ( 3 一z ，2 + z ，1 一z ) ，( p ，g ，r ) = ( 1 一甄2 + z ，3 一z ) 6 0 7 5 3 1 8 2 4 6 2 4 6 2 1 6 0 4 5 3 7 8 3 7 8 3 4 8 2 7 6 0 1 5 0 1 5 ，-i、，il、，i、，fi、，-，l，ii、，ii、，l、，、，、，、j、，、l，、j、l，、j、j、j、，、，、，、， 2 4 5 9 6 7 o 1 3 0 1 3 0 1 7 2 4 3 9 6 5 9 6 5 9 6 3 0 1 5 2 4 7 2 4 7 q 。o 。： ( ( z ，o ) ，( z ，2 ) ，( z ，1 ) ) ；z 历】- ； ( 0 0 2 ，( z ，1 ) ，( z ，2 ) ) u ( ( u ，i ) ，( u ，i ) ，( 叫，i + 1 ) ) ；i 磊】，z z 4 ； ( 0 0 2 ，( z ，2 ) ，( z ，o ) ) u ( ( 乱，t ) ，( u ，i + 1 ) ，( 伽，i ) ) ；i z 3 ，3 7 z 4 ； ( 0 0 2 ，( z ，o ) ，( z ，1 ) ) u ( ( u ，i + 1 ) ，( u ，1 ) ，( 叫，i ) ) ；i 磊，z z 4 q o 。： ( ( z ，o ) ，( z ，1 ) ，( z ，2 ) ) ；z 五】； ( 0 0 1 ，( z ，2 ) ，( z ，1 ) ) u ( ( u ，i ) ，( u ，i ) ，( t 口，i 一1 ) ) ；i 磊) ，z z 4 ； ( c x ) 1 ，( z ，o ) ，( z ，2 ) ) u ( ( u ，i ) ，( 3 ，i 一1 ) ，( 伽，i ) ) ；i z 3 ) ，z z 4 ； ( 0 0 1 ，( z ，1 ) ，( z ，o ) ) u ( ( u ，i 一1 ) ，( 钉，i ) ，( t o ，t ) ) ；i z j 】，z z i q 文0 ：( 0 0 2 ，( z ，2 ) ，( z ，1 ) ) u ( ( u ，i ) ，( 口，i + 2 ) ，( 叫，i + 1 ) ) ；i z 3 ； ( 0 0 1 ，( z ，1 ) ，( z ，2 ) ) u ( ，i ) ，( g ，i ) ，( r ，i ) ) ；i 毛】； ( 0 0 2 ，o o l ，( z ，2 ) ) u 【( ( p ，i ) ，( 口，i + 1 ) ，( r ，i 一1 ) ) ；i 磊) ； ( 0 0 1 ，0 0 2 ，( z ，1 ) ) u ( p ，i ) ，( g ，i 1 ) ，( r ，i + 1 ) ) ；i 磊 ； ( 0 0 1 ，( 埘，i ) ，( u ，i ) ) ，( 0 0 2 ，( “，i 一1 ) ，( u ，i ) ) ， ( ( z ，1 ) ，( 伽，i + 1 ) ，( 叫，i 一1 ) ) ，( ( z ，2 ) ， ，i 一1 ) ， ，i + 1 ) ) ，i z 3 ； ( 0 0 1 ，( 钍，t ) ，( 3 ，i ) ) ，( 0 0 2 ，( 钞，i 一1 ) ，( t o ，t ) ) ， ( ( z ，1 ) ，( 乜，i + 1 ) ，( u ，i 一1 ) ) ，( ( z ，2 ) ，( 叫，i 一1 ) ，( 叫，i + 1 ) ) ，i 磊； ( 0 0 1 ， ，i ) ，( 叫，1 ) ) ，( 2 ，( 叫，i 一1 ) ，( 牡，i ) ， ( ( z ，1 ) ，( 秒，i + 1 ) ，( ，i 一1 ) ) ，( ( z ，2 ) ，( u ，i 1 ) ，( u ，i + t ) ，i 磊 q 。，1 ：( 0 0 2 ，( z ，o ) ，( z ，2 ) ) u ( ( u ，z ) ，( 口，i + 1 ) ，( w ，i 一1 ) ) ；i 磊】； ( 0 0 1 ，( z ，2 ) ，( z ，o ) ) u ( ( p ，i ) ，( q ，t ) ，( r ，i + 1 ) ) ；i 磊) ； ( 0 0 2 ，0 0 1 ，( z ，o ) ) u ( ( p ，i ) ，( 口，i + 1 ) ，( r ，i ) ) ；i z 3 ； ( 0 0 1 ，。2 ，( z ，2 ) ) u ( ( p ，i + 1 ) ，( q ，i ) ，( r ，i ) ) ；i z 3 ) ； ( 0 0 1 ，( t o ，i + 1 ) ，( 让，i ) ) ，( 0 0 2 ，( u ，i 一1 ) ，( ，i 1 ) ) ， ( ( z ，2 ) ，( 1 3 ，i + 2 ) ，( 叫，i ) ，( ( z ，o ) ，( 口，i 一2 ) ，( 移，i ) ) ，i 9 3 ； ( 0 0 1 ，( u ，i + 1 ) ，( 移，i ) ) ，( 0 0 2 ，( 钞，i 一1 ) ，( t o ，i 一1 ) ) ， ( ( z ，2 ) ，( 钆，i + 2 ) ，( 牡，i ) ) ，( ( z ，o ) ，( 叫，i 一2 ) ，( 伽， ) ) ，i 磊； ( 0 0 1 ，( t ，i + 1 ) ，( 伽，1 ) ) ，( 。0 2 ，( 1 1 3 ，i 一1 ) ，( t ，i 一1 ) ) ， ( ( z ，2 ) ，( 1 3 ，i + 2 ) ，( t ，i ) ) ，( ( z ，0 ) ，( 珏，i 一2 ) ，( u ，i ) ) ，i z 3 q 。，2 ：( 2 ，( z ，1 ) ，( z ，o ) ) u ( ( 缸，1 ) ，( 钞，i ) ，( t ) ，i ) ) ；i z 3 ) ； ( 0 0 1 ，( z ，o ) ，( z ，1 ) ) u ( p ，i ) ，( g ，i ) ，( n i + 2 ) ) ；i 磊，； ( 0 0 2 ，0 0 1 ，( z ，1 )