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假设检验 作业答案 一、单项选择题 1.在假设检验中,第一类错误是指(A) A. 当原假设正确时拒绝原假设 B.当原假设错误时拒绝原假设 C.当备择假设正确时拒绝备择假设 D. 当备择假设不正确时拒绝备择假设 2.对于给定的显著性水平,根据 P 值拒绝原假设的准则是(B) A. P= B.P D. P=0 3.在大样本情况下,当总体方差已知时,检验总体均值所使用的统计量是(B) A. 0 / x z n = B. 0 / x z n = C. 0 / x t sn = D. 0 / x z sn = 4.检验一个正态总体的方差时所使用的分布是(D) A. 正态分布 B.t 分布 C.F 分布 D. 2 分布 二、简答题 简述:假设检验依据的基本原理是什么? 三、计算题 1. 已知某炼铁厂的产品含碳量服从正态分布 N(4.55, 0.108),现在测定了 9 炉铁水,其平均 含碳量为 4.484。如果估计方差没有变化,可否认为现在生产的铁水平均含碳量为 4.55 (=0.05) 。 解:正态分布总体,方差已知,因此用 Z 检验。=0.05 时,临界值为1.96 01 :4.55, :4.55HH= 0 4.4844.55 0.602 0.108 /3 x z n = 1.961.96z 所以拒绝原假设。 结论:这种化肥使小麦明显增产 3. 某种大量生产的袋装食品,按规定不得少于 250 克。今从一批该食品中任意抽取 50 袋, 发现有 6 袋低于 250 克。若规定不符合标准的比例超过 5%就不得出厂。问该批食品能否出 厂? (=0.05) 解:大样本的总体比例检验,用 Z 检验。 0.05 1.645z= 01 :5%, :5%HH 0 0.05 00 6 0.05 50 2.27 (1)0.050.95 50 p zz n = 所以拒绝原假设。 结论:该批食品不能出厂。 4. 为了控制贷款规模,某商业银行有个内部要求,平均每项贷款数额不能超过 60 万元。随 着经济的发展,贷款规模有增大的趋势。银行经理想了解在同样项目条件下,贷款的平均规 模是否明显地超过 60 万元。一个 n=144 的随机样本被抽出,测得平均值为 68.1 万元,标准 差为 45 万元。在 =0.01 的显著性水平下,对贷款平均规模进行检验。 解:大样本的总体均值检验,用 Z 检验。 0.01 2.33z= 01 :60, :60HH 0 0.01 68.1 60 2.16 45/ 144 x zz sn = 2 2 2 0 (1)79 0.0375 98.75 0.03 ns = () 2 0.05 79100.75=, 2 100.75 所以不拒绝原假设。 (2)=0.05 时,Z 检验临界值为1.96 01 :7.0, :7.0HH= 0 6.977.0 1.549

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