北师大版小学数学“空间与图形”易错题分析.ppt

空间与图形 易错题分析 一 几何概念不够明确 例1 过直线外一点画已知直线的平行线 这样的平行线可以画 a 1条b 2条c 3条d 无数条 1 1错因分析 此题学生很容易选择 无数条 教师往往认为这样的错误属于审题不仔细或考虑不全面 只是因为学生粗心而已 其实真正的原因正是对平行线的概念不够明确 由于在学习直线的认识时 教师经常会出这样的题 过一点可以作多少条直线 在学生动手操作和教师课件演示下得出可以画无数条直线 这一结论学生印象非常深刻 在教学平行线的过程中 如果我们能强调平行是两直线之间的相互关系 而非一种直线 这样的错误一定能减少 例2 判断题 不相交的两条直线是平行线 2 1错因分析 这道判断题在练习中出现的频率很高 但是学生的错误率依然很高 学生都会判断它是对的 但是只要教师提醒少了 在同一平面内 的前提 学生便会恍然大悟 这真的只是因为大意 没有注意到少了 在同一平面内 的前提吗 其实不然 学生并没有真正意识到为什么需要 在同一平面内 这个前提 如果教师在教学中用形象直观的方式演示 不相交的两条直线也可能不是平行线 让学生对这个概念的本质属性有更深刻的理解 学生在解决这道判断题时就会多留一个心眼了 例3 求半圆的周长 直径为8厘米 3 1错因分析 许多学生会这样算 8x3 14 2 25 12 2 12 56 厘米 这道题学生产生错误的原因是对周长的概念理解得不够深刻 有学生在错题反思中这样写 我想半圆的面积是圆的一半 周长也当然是整圆的一半了 没想到还要加一条直径 我真是太粗心了 如果从学生的反思中发现学生对周长的概念并非不理解 而是受面积的影响 那么 排除干扰 提高分析能力也非常重要 运用概念去判断 围绕概念去分析 这是解决问题的根本 二 图形表象特殊代替一般 例1 一个梯形 上底长a厘米 下底长b厘米 高h厘米 如果a b 那么这个图形就是一个 形 2 1错因分析 大部分学生认为是长方形 造成这种错误的原因在于学生在建立梯形的概念时表象不具有一般性 太过特殊 在学生头脑中的梯形基本是等腰梯形和直角梯形 由于学生建立起的梯形表象具有特殊性 所以转化出的上下底相等的平行四边形也是特殊的长方形 例2 求下图中平行四边形的面积 2 2错因分析 学生会错算成5x4 20 平方厘米 如果把图形旋转一下 如图3 三 空间想象能力薄弱 例1 一个游泳池长50米 宽21米 高3米 要在池的四壁和底面铺上瓷砖 铺瓷砖部分的面积是多少平方米 3 1错因分析 有的学生在计算时没有考虑到这个长方体只需要计算五个面 也有的学生在计算时知道是求五个面的面积 但具体求哪五个面不清楚 这其中的原因是学生在读题时还不能做到文字信息与图形结合 想象不出长方体的模型 只是套用公式计算表面积 在解决这样的问题时 教师必须给学生建立丰富的图形表象 逐步抽象 培养学生的空间想象能力和及时将文字信息转化为图形信息的能力 例2 一个长方体的表面积是80平方厘米 切一刀正好分成两个相同的立方体 每个立方体的表面积是多少 3 2错因分析 学生常常会出现80 2 40 平方厘米 的结果 这是一种非常直接的思维 不具有抽象性 不是我们需要的数学思维 将长方体分割后 表面积非但没有减少 反而增加 而增加了哪些面 是些什么形状 需要学生进行想象 在教学之初 教师可以用模型或多媒体演示这样的分割情况 但是不可能每次遇到这种类型的问题都进行实际操作 我们操作的目的是为了让学生在直观思维的基础上培养空间想象能力 四 空间思维缺乏逻辑性 例1 一个长方体的高减少2厘米后 成为一个正方体 那么表面积就减少48平方厘米 这个正方体的体积是 立方厘米 4 1错因分析 要解决此题学生必须能推理出这个长方体底面是正方形 否则高减少2厘米后不可能成为正方体 底面是正方形的长方体又有它的特点 四个侧面的面积都相等 长方体的四个侧面被割去部分的面积也相等 减少的表面积就是长方体四个侧面被割去部分的面积 这些都需要学生有一定的空间思维能力 如果学生通过作图分析 寻找出题目中隐藏的信息 就能较容易解决问题 并且在解决问题的过程中 空间思维能力也得到了提高 一个圆柱 侧面展开后是一个正方形 这个圆柱的高是12 56厘米 这个圆柱的体积是 立方厘米 例2 4 2错因分析 在解决这个问题的过程中 学生常常会不知所措 认为题目所给的条件不足以解决问题 其实解决这道题的关键在于学生对侧面展开图的理解 圆柱的侧面展开后一般来说是一个长方形