（系统工程专业论文）动态优化研究及其工业应用.pdf

浙江大学硕士学位论文 摘要 随着工业生产过程要求不断地提高，面对非线性、高维和不确定等复杂动态 特性问题，静态优化方法已经无法实现其应用。因此，动态优化方法的研究成为 了化工过程设计、操作和控制的重要课题。本文在对动态优化算法及其研究现状 进行综述的基础上，进行了基于一些优化算法的优化设计和改进的研究，并与伦 敦大学动态优化博士论文结果，国际文献报道结果以及基于眇r o m s 的优化结果 进行了详细的对比研究，主要包括如下几个方面： ( 1 ) 在掌握控制变量参数化方法的基础上，引入了双层规划的思想改进该算 法，将原来的优化问题转化为两个部分，提高了求解的效率。典型算例的研究结 果表明，相比较于传统控制变量参数化方法，在获得的控制性能指标最优的同时， 计算效率有了很大的提高。 ( 2 ) 正交配置法一直是动态优化领域的研究热点。本文对正交配置算法原理 以及特点进行了研究，同时将其应用到化工过程，通过实际例子对算法进行了验 证。另外，改变正交配置法控制变量配置方式，减少了动态优化的变量。因而在 计算效率上优于传统方法。通过仿真结果进行了验证，结果表明了修正算法的良 好性能。 ( 3 ) 针对复杂非线性化工过程的全局最优化问题，本文研究了迭代动态规划 方法，掌握了算法的原理和特性。同时针对该算法计算效率低的缺点，提出了一 种基于自适应优化方法的迭代动态规划算法。该算法通过自适应调整迭代过程， 提高迭代效率，并典型的化工过程动态优化问题为算例，进行了详细的比较研究， 结果表明了该算法的良好性能。 关键词：动态优化；控制变量参数化方法；正交配置；迭代动态规划 浙江大学硕士学位论文 a b s t r a c t a st h ei n c r e a s eo fr e q u i r e m e n ti nt h es c i e n c e ，t e c h n o l o g y a n di n d u s t r i a l m a n u f a c t u r e s ，t h et r a d i t i o n a lo p t i m i z a t i o nm e t h o d so f t e nc a nn o tg e tt h es a t i s f y i n g p e r f o r a m n c eo nt h eo p t i m a lc o n t r o l f o rn o n - l i n e a r , m u l t i - d i m e n s i o n a la n du n c e r t a i n c o m p l e xd y n a m i ci n d u s t r i a lp r o c e s s e s t h e r e f o r e ，d y n a m i co p t i m i z a t i o nb e c o m e sa g r e a t e s ti m p o r t a n tt o o l i nc h e m i c a le n g i n e e r i n gd e s i g n ，o p t i m a lc o n t r o la n do p e r a t i o n f o rt h ei n d u s t r y t h i sp a p e rp a y sm a i na t t e n t i o nt ot h em o d i f i c a t i o na n di m p r o v e m e n to f t h ed y n a m i co p t i m i z a t i o na l g o r i t h m t h ed e t a i l e dc o m p a r a t i v er e s e a r c h e sa m o n gt h e p r o p o s e dm e t h o d sa n do t h e rm e t h o d so fp h d d i s s e r t a t i o no fl o n d o nu n i v e r s i t ya n d g p r o m s a r ec a r r i e do u t t h i sp a p e rm a i n l yi n c l u d e st h ef o l l o w i n g s ： 1 b a s e do nt h ec o n l r o l p a r a m e t e f i z a t i o nm e t h o d ，a ni m p r o v e da l g o r i t h m e m p l o y i n gt h ei d e ao fb i l e v e lp r o g r a m m i n gi sp r o p o s e d t h r e ec l a s s i c a lc a s e s a r es t u d i e df o re x a m i n i n gt h ee f f e c t i v eo ft h ea l g o r i t h m a n dt h er e s e a r c h r e s u l t ss h o wt h ee f f e c t i v i t yo f t h ep r o p o s e dm e t h o d 2 ，o r t h o g o n a lc o l l o c a t i o nm e t h o di sa l w a y sam a i nf o c u sf o r t h es t u d yo f d y n a m i co p t i m i z a t i o n as t u d yi sm a d et om a s t e rp r i n c i p l ea n dc h a r a c t e r i s t i c s o ft h i sm e t h o di nac a s eo fc h e m i c a le n g i n e e r i n gp r o c e s s a n dam o d i f i c a t i o n i sm a d ei nt h ec o l l o c a t i o no fc o n t r o lv a i l a b l e ；t h e ns e v e r a ls i m u l a t i o n sa r e c a r r i e do u tt op r o v et h ee f f e c t i v i t yo f t h em o d i f i e dm e t h o d 3 a i m m i n ga tg l o b a lo p t i m i z a t i o n o ft h ef l e x i b l ea n dn o n l i n e a rc h e m i c a l e n g i n e e r i n gp r o c e s s ，at h o r o u g h r e s e a r c hi sm a d eo ni t e r a t i v ed y n a m i c p r o g r a m m i n g ( i d p ) m e t h o d an e wm e t h o d t ot h e a d a p t i v ed y n a m i c p r o g r a m m i n gi sp r o p o s e dt oi m p r o v et h em a i nd i s a d v a n t a g e so fi d p , w h i c h t a k e sal a r g ec o m p u t a t i o nt i m et oe x c u t eo p t i m i z a t i o na l g o r i t h m t h er e s e a r c h r e s u l t sp r o v et h ee f f e c t i v i t yo ft h ep r o p o s e dm e t h o db yt h r e ec l a s s i c a l c h e m i c a le n g i n e e r i n gd y n a m i co p t i m i z a t i o nc a s e s k e y w o r d s ：d y n a m i co p t i m i z a t i o n ；c o n t r o lp a r a m e t e r i z a t i o n ；o r t h o g o n a lc o l l o c a t i o n ； i t e r a t i v ed y n a m i cp r o g r a m m i n g i n 浙江大学硕士学位论文 第一章绪论 摘要：动态优化的研究是化工过程设计、操作及控制的一个重要课题，与化工过程模拟 和展优控制有紧密的联系。本章对化工过程、最优控制和动态优化算法的发展和研究进行了 回顾，并给出本文工作的主要内容。 关键词：化工过程，最优控制，动态优化方法 1 1 引言 2 0 世纪下半叶以来，能源和原材料日益紧张，环境污染日益加剧，精细化工 成为现代化工的发展趋势 陈晓春，2 0 0 2 j 。现代化工的内在特性除了采用复配技 术、附加值高、功能特定、商品性强、高技术密集度等特点外，还具有许多的内 在特性。首先间歇、时变性；现代化工生产般采用间歇操作，一次投料，然后生 产、出料，操作过程中反应参数( 特别是浓度) 具有时变的特征。现代化工过程间歇 时变的特征增加了过程操作、控制和新产品计算机辅助设计开发的难度。充分利 用过程模型化和动态仿真技术来深入分析和了解过程特性，有利于指导生产操作、 加速新产品的开发，并避免不必要的人力物力损失。其次高纯度、非线性；现代化 工往往要求较高的产品纯度，而且纯度越高附加值越大，同时过程的非线性特征越 显著。现代化工过程高纯度非线性的特征增加了过程操作控制的难度和产品工程 化的难度。充分利用过程模型化和动态仿真技术深入分析和了解过程特性、确定 合适的控制方案，是提高分离纯度、解决精密精馏瓶颈的一个关键。最后生产的小 批量、多品种特性；现代化工产品具有小批量、多品种的特征，反映在生产上，表 现为换料频繁。在装备上从8 0 年代开始从单一产品、单一流程、单元操作的装置 转向f m s 刘兴高，2 0 0 1 ；宋启煌，1 9 9 5 。 传统化学工程方法难以适应对复杂系统整体行为的研究以及在此基础上开展 的过程系统实时分析与控制。在复杂的化工生产过程中，稳态过程只是相对的、暂 时的，而实际过程总是存在各种各样的波动、干扰以及条件的变化。因而化工过程 的动态变化是必然的、经常发生的，由此带来的一些问题用稳态模拟的思路无法解 决，必须由过程的动态模拟来完成。在这种形势下，采用先进控制技术可以使重要 浙江大学硕士学位论文 的工艺变量控制质量明显提高并产生较为显著的经济效益，但是采用优化操作能 使操作点向优化点靠近，取得的经济效益更加明显。经验证明，在线优化比先进 控制的投入产出比要高出5 1 0 倍 朱学锋，1 9 9 9 。因此动态过程模拟技术应运 而生，并在过程操作特性的研究方面显示出独特的优越性。而动态优化方法是过程 模拟技术的核心部分，是化工过程优化设计和控制的重要课题。所以发展动态优 化方法对于发展现代化学工业起着至关重要的作用 沈静珠，1 9 9 4 。 1 2 工业过程的动态特性 动态模拟技术广泛应用于对各种过程系统的行为分析、预测与决策，研究过程 系统参数随时间的变化规律，从而得到有关过程的正确设计方案或操作步骤。过程 系统的动态特性并非完全可以从静态特性或者根据经验推断得出，而且往往这类 推断是不全面的，有时甚至是错误的。而认识判断的失误往往是导致事故发生的根 源，因而对于重要的过程，深入研究与分析其动态特性是十分必要的。在生产过程 中主要有下列动态特性 陆恩锡，2 0 0 0 ；袁希钢，1 9 9 8 ： ( 1 ) 化工过程装置的开停车； ( 2 ) t 业生产过程中的牌号切换； ( 3 ) 意外事故，设备故障，认为的误操作等； ( 4 ) 计划内的变更，如原料批次变化，计划内的高负荷生产或减负荷操作， 设备定期切换等； ( 5 ) 事物本身的不稳定性，如同一批原料性质上的差异和波动，冷却水温度 随季节的变化，随生产时间的增加而引起催化剂活性的降低，设备的结构等。 例如在化工生产过程中，开、停车是极其重要的环节。在这一环节中不仅有大 量的设备需要开始投入使用或停止操作和运转，而且有大量的物料需要处理。任何 疏忽或处理不当都极易产生各种各样的事故，从而导致严重的经济损失或人员伤 亡。对于大型的石化装置，每开、停车一次，即使是完全正常，也会造成数十万元、 甚至数百万元的经济损失，因此生产管理者无不对开、停车过程给予高度重视。然 而在没有应用动态模拟技术的情况下，开、停车过程主要根据经验进行操作，不可 能、也不允许直接在装置上做任何实验。开、停车步骤是否完全正确、恰当，很少 能从理论上预测。因而对于操作者来说，积累丰富的经验是至关重要的。要解决这 种问题，通常有两种思路。一是建立生产过程物理模型，在物理模型上研究过程的 浙江大学硕士学位论文 操作行为。但这种方法耗资、耗时，而且建立复杂系统的物理模型的难度很大。另 外一种思路即是采用动态模拟技术，首先建立准确描述过程行为的动态数学模型， 然后用其研究开、停车过程的动态行为，借助动态模拟技术系统地探讨和分析开、 停车的特性，从而指导开、停车过程的实施。采用动态模拟技术，可以缩短开停车 时间，尽快达到稳定操作状态或安全停车：避免可能产生的误操作或事故：减少不 合格产品：保证开停车过程的正常进行。 建立动态仿真系统是动态模拟技术的一项重要用途。动态仿真系统用来模拟 装置的实际生产，它不仅能得到稳态的操作情况，更重要的是，借助动态仿真技术 可以随意改变某些可调量，人为造成过程的动态变化条件，从而系统地考察干扰存 在时系统行为的变化，其仿真效果一目了然。因而动态模拟技术已经在教学、生产 过程培训以及生产过程优化方面得到广泛应用。 1 3 动态优化与最优控制 动态规划、最大值原理和变分法是最优控制理论的基本内容和常用方法，也 是动态优化的理论基础。动态规划是贝尔曼2 0 世纪5 0 年代中期为解决多阶段决策 过程而提出来的。这个方法的关键是建立在他提出的所谓“最优性原理”基础之 上的，这个原理归结为用一组基本的递推关系式使过程连续的最优转移：它可以 求这样的最优解，这些最优解是以计算每个决策的后果仅对今后的决策制定最优 决策为基础的，但在求最优解时要按倒过来的顺序进行，即从最终状态开始到初 始状态为止：庞特里雅金于1 9 5 6 1 9 5 8 年问创立的最大值原理是经典最优控制理 论的重要组成部分和控制理论发展史上的一个里程碑。它是解决最优控制问题的 一种最普遍的有救方法。由于它放宽了求解问题的前提条件，使得许多古典变分 法和动态规划无法解决的工程技术问题得到了解决同时庞特里雅金在他的著作 中已经把最优控制理论初步形成了一个完整的体系 b e l l ，s a r g e n t ，2 0 0 0 。当然，许 多控制问题还是能用古典变分法解决的。在这种情况下，采用古典变分法解决问 题会更加简便和容易。而动态规划对于研究最优控制理论的重要性在于： ( 1 ) 它可以得出离散时间系统的理论结果； ( 2 ) 用动态规划方法可以得出离散时间系统最优解的迭代算法； ( 3 ) 动态规划的连续形式可以给出它与古典变分法的联系，在一定条件下， 也可以给出它与最大( 小) 值原理的联系。这样就使得三种解决最优控制问题的基 浙江大学硕士学位论文 本方法在一定条件下得以沟通。 最优控制的实现离不开动态优化方法，动态优化方法是研究和解决最优化问 题的- f 学科，它研究和解决如何从一切可能的方案中寻找最优的方案 袁亚湘、 孙文瑜，2 0 0 1 ；蒋中一，1 9 9 9 。也就是说，动态优化方法是研究和解决如何将最 优化问题表示为数学模型以及如何根据数学模型尽快的求出其最优解的两大问 题。一般而言，用最优化方法解决工程实际问题可以分为三步进行 潘郁，1 9 9 8 ： 根据所提出的最优化问题，建立最优化问题的数学模型，确定变量，列出 约束条件和目标函数； 对所建立的数学模型进行具体分析和研究，选择合适的最优化方法； 根据最优化方法的算法列出程序框图和编写程序。用计算机求出最优解， 并对算法的收敛性，通用性，简便性，计算效率及误差做出评价。 一般的最优控制问题 h l l i t a o a n d x i n g g a o l i u ，2 0 0 6 可以表示为如下形式t e 口，b ： 目标函数： 屯 ” 唧 壬， 工( 6 ) + j q 颤f ) ，“( ，) 】衍 ( 1 1 ) 约束条件： 工( f ) = f 【x ) ，z ，o ) ，订，瓤) = x o ( 1 2 ) c 【“( r ) ，石( f ) = 0 ( 1 3 ) g 【“o ) ，工o ) 0 ( 1 4 ) x o ) x o ) x ( o “ ( 1 5 ) 甜( f ) u ( t ) “( f ) ” ( 1 6 ) 其中工o ) 是状态向量，“( f ) 是控制向量，c 为等式约束，g 为不等式约束。 1 4 动态优化的发展现状 在最近的几十年，关注动态模拟和化工过程动态优化直接方法和间接方法变 得越来越有意义。化工过程的模型是由微分方程和代数方程( d a e ) 组成的 b s r i n i v a s n a 2 0 0 3 。其中微分方程用来描述模型中的系统的动态特性，比如质量 和能量的平衡。而代数方程是保证模型中物理和热动力学关系。动态优化方法的 经典应用包括控制和调度间歇反应过程；工业过程的起停，倒置；以及暂态分析； 浙江大学硕士学位论文 安全研究和控制质量的评估等。动态优化的领域非常广，其中包括： ( 1 ) 离线和在线问题的过程控制；尤其是输出受约束的多变量非线性问题。这样 的问题对非线性模型预测控制和实时优化动态系统非常重要。 ( 2 ) 在化工过程中设计离散的系统包括反应器和填料塔分离器。 ( 3 ) 在化工过程中，操作条件转变和处理负荷变化的寻找最优轨迹； ( 4 ) 最优的间歇过程的运行情况。尤其是反应器和分离。 ( 5 ) 参数估计或者转化在过程控制和模拟应用中引起的状态估计问题。此外，在 其他一些领域，包括空中交通管理和航空应用。动态优化的现代方法变得越来越 重要 孙振绮、丁效华，+ 2 0 0 4 3 。 一般来说，动态微分方程模型都是为一阶微分代数方程模型，可行的一致初 始条件和目标函数。带边值约束的动态过程模型可以通过间接和直接的方法求解。 早期的求解策略是通过间接的求解方法，而现代的优化方法往往基于直接数值方 法 h gb o c k ，e e t c h ，a n dj es c h l o s b e r g ，1 9 8 8 。 1 4 1 间接方法或变分法 间接的方法或变分方法是基于由p o n t r y a g i n 的最大值原理 p o n t r y a g i n ， l s 。1 9 6 2 而得到的一阶最优必要条件，对于无不等式约束的问题，最优条件可以 公式化为一系列的微分一代数方程。要获得这些方程的解需特别关注边界约束条 件。通常，指定状态变量初始条件和伴随变量的终值条件。从而得到两点边界问 题，可以通过不同的方法来实现，包括单点投射，常值插入法，多点投射法或一 些配置有限元的离散方法。c e r v a n t e s 和b i e g l e r 在1 9 9 9 年对这些方法有一些综 述，在另外一个方面，如果问题需要处理不等式约束，寻找合适的转换结构和初 始条件非常困难 c e r v a n t e s ，a & b i e g l e r l t , 1 9 9 9 。 变分方法是研究极大和极小值的有效方法。根据庞特里亚金最大值原理的基 础，变分法通过求解最优性一阶必要条件将最优控制问题转化为两点边值问题。 对于带边值约束的动态最优化问题，必要条件中还需要加入另外的乘予以及相应 的补充函数。虽然变分方法可以求解带边值约束的动态优化问题，但是很难在实 际的工业应用 r e n f r o ，1 9 8 7 。 1 4 2 直接方法或数值法 直接法是通过将动态优化过程的变量离散为数值方法可以求解的形式，又称 浙江大学硕士学位论文 数值法。它包括控制变量参数化方法，迭代动态规划方法，同步策略的正交配置 法等 a r v i n du r a g h u n a t h a n ，m s o l e d a dd i a z ，2 0 0 4 1 。 ( 1 ) 控制变量参数化方法 控制变量参数化方法是动态优化方法的一种重要的方法。1 9 7 0 年p o l l a r d 和 s a r g e n t 将控制变量分段为常数，使用控制变量迭代方法将分段数和转换时间作为 变量来代替在每一个迭代过程中的控制变量值。本质上他们采用了无约束拟牛顿 迭代法进行优化，并且利用伴随矩阵得到梯度信息 p o l l a r d ，a n ds a r g e n t ，1 9 7 0 。在 随后的发展中，逐渐地开始用控制变量参数化方法将最优控制问题表示为非先线 性规划问题，并且利用伴随矩阵的方法得到梯度导数和分段常数近似控制变量， 从而得到大规模最优控制问题的解。控制变量参数化方法属于可行路径法，因海 在每个积分阶段产生了对于任意控制变量都可行的轨迹，即在每步优化过程中满 足微分方程。在1 9 8 4 年m o r i s o n 将此策略延续进行延伸到一阶微分代数方程模型 和多阶段的问题中，从而再次得到一个基于估计梯度导数和分段常数控制变量的 伴随矩阵普遍算法 m o r i s o n ，1 9 8 4 。在v a s s i l i a d i s ，s a r g e n t 和p a n t e l i d e s 的研究中 将此策略延伸到了一阶微分代数方程系统。而且在许多化工领域实现了应用，比 如反应精馏，工业间歇过程等 g o h ，1 9 8 8 ；v a s s i l i a d i s ，s a r g e n t ，1 9 9 3 在这种策 略中，它只将控制变量参数化，使原来的优化问题变成非线性规划的问题，将原 来无限维的问题转化为有限维的问题。尽管控制变量参数化方法可以直接实行， 但也有其优点和缺点 b o c k ，s c h l o s b e r g ，1 9 8 8 。控制变量一方面需要集成微分代 数方程作为其约束和目标函数值，而且需要为了相应的梯度集成变化的方程( 相 邻或灵敏度方程) 。积分过程非常的需要消耗时间，这也是使用配置方法的人认为 控制变量参数化方法的最大的缺点。另外一方面，控制变量参数化方法可以在优 化过程中分解微分代数方程。此外，特别是当控制变量参数化方法处理不等式的 路径约束时，往往比较慢。这主要是因为这种可行的路径方法需要反复的处理微 分方程。而且优化结果的质量非常依赖于控制响应的参数化情况 j s l o g s d o n ， ， 1 9 8 9 。 ( 2 ) 迭代动态规划方法 迭代动态规划方法是一种区别于控制变量参数化的方法 l u u s ，1 9 9 1 3 ，它使 用了h a m i l t o n j a c o b i b e l l m a n 方程来表达，最主要的思想是利用了最优性的原则。 虽然这种算法相对其他算法来说速度比较慢，但是迭代动态规划方法非常可靠而 浙江大学硕士学位论文 且只要选取较好的网格得到全局最优值的可能性非常高。1 9 9 1 年l u u s 和r o s e n 证 明了在迭代动态规划方法中惩罚函数对于处理终值约束问题非常的有效。l u u s 还 证明了i d p 可以通过选择合适的惩罚因子得到可靠的结果 b o j a nb o j k o v , 1 9 9 2 ；r e i n l u u s 1 9 9 4 。 迭代动态规划法可以适用于求解高维非线性连续系统的动态优化问题，而且 能够较好地避免了求解系统的h a m i l t o n - j a c o b i b e l l m a n 方程及高维系统可能出现的 计算量激增问题。迭代动态规划算法不需要求解h a m i l t o n - j a c o b i b e l l m a n 方程，而 是将连续系统从时间和空间两个角度离散，使对应于离散后的不同时间段的所有 状态变量被离散为一组网格，在每一时间段中应用不同的控制变量可行值进行计 算，最终找到使得非线性系统的性能指标最优的控制策略。l u u s 还用迭代来补偿 离散化所带来的系统误差，即用比较稀疏的控制变量离散数目，保证每次迭代时 的计算量不会激增，然后通过若干次迭代去寻找最优控制策略以逼近全局最优解。 i d p 均将时间区间离散化，用分段函数渐次逼近最优控制策略。i d p 对控制变量的 可行域也实施离散化，并以序列计算的方式将复杂的连续问题转化为多个串连的 较为简单的离散问题，使之在有限个离散解中寻优 宋菁、曹竹安，1 9 9 9 。 迭代动态规划法最主要的两个优势是：一是它是一种可以寻找到全局最优解 的少数方法之一；二是它的迭代步数以及优化所需要的时间可以事先估计( 主要 依赖于控制区间的容差) 。此外，迭代动态规划法提供了一个反馈策略用来在线 实施，但动态规划分段搜索最优控制策略，无法完整地算出所有时间段上对应的 状态变量，因此动态规划还需对状态变量实施离散化，致使计算过程十分繁杂。 ( 3 ) 同步策略一正交配置法 同步策略主要是将状态变量和控制变量同时参数化的方法。在具有路径约束 和在一个输入范围内不稳定问题中具有一定的优势，因为可以看作为鲁棒边界的 解，通过加强合适的边界条件来阻止不稳定模式( 或增加前进方向的模型) 。另 外，伺步策略只是在最优处解一次d a e 方程，因此同步策略可以提高大型复杂系统 计算效率 王健、陈丙珍，2 0 0 2 同步动态优化策略作为直接方法应用于非常广阔的领域，例如最优控制，轨 迹规划，非线性参数估计，优化反应器或者间歇过程，以及在线应用中的模型预 测控制，非线性状态估计以及动态实时优化。 同步策略具有以下几个优点：1 、处理不稳定模型：同步方法能够成功的解决 浙江大学硕士学位论文 开环控制，以及不稳定最优控制问题。最优控制问题的稳定性能够通过测试两点 边值问题的稳定性来解释。这个稳定的性质是基于具有边值问题稳定性质特征的 二分法。在一定程度上，多点投射的方法也具有这样的性质。所以这个性质能够 自己应用的问题的表达式中，而且独立于最优控制问题的计算方法之外。同步策 略与序列策略最大的区别就是能够处理不稳定模型。2 、处理路径约束问题：在间 接方法中，经常涉及到同步策略以及不等式路径约束问题；同步策略通过将这些 约束加到预先选择的时间点上来保证在其他时间点上不会违反那些约束。能够处 理最优控制问题的中不等式路径约束；3 、探讨模型结构：同步策略在推导不同求 解策略时，提供了非常多的机会实践算法的灵活性和探讨算法结构 c e r v a n t e s ，a m ，2 0 0 2 a ；l o g s d o n ，j s ，& b i e g l e r , 1 9 8 9 。 作为一种动态优化方法同步策略肯定也存在着缺陷。主要是对于优化控制问 题，当控制变量和状态变量同层次离散化后，对于原来的变分问题有提出了许多 的收敛讨论。大量研究表明正交配置法的非线性规划问题的k k t ( k a r u s h - k u t m - t u c k e r ) 条件与离散后的变分问题最优条件一致。然而，由于高阶 约束和奇异弧线的出现，稳态问题仍然存在。特别值得注意的是稳态问题与合适 的离散控制和状态变量有直接的关系以及均基于经验证明了不稳定性以及从实际 角度来弥补方法。并且给出了严格的分析。另外一个问题是为了保证离散d a e 系统 的准确性且决定最优控制变量断点位置的有限元配置。其次，同步策略需要求解 大规模的非线性规划问题，需要特别的方法求解，通常利用连续二次规划( s o p ) 。 此方法可以分类为全空间( f u l ls p a c e ) 和简约空f 司( r e d u c e ds p a c e ) 方法。f u l l s p a c e 方 法基于d a e 优化问题结构和模型的稀疏性，以最优条件的存储来减少时间消耗，对 于自由度高的问题特别适合 b e t t s & h u f f m a n , 1 9 9 2 ；b e t t s & f r a n k ，1 9 9 4 。在此方法 中，目标函数和约束函数需要二次微分，以处理h e s s i a n 矩阵的负曲率趋势。b e t t s 在1 9 9 2 年的专著中，详细介绍了全空间的正交配置法，并伴随着间隔修改策略并 应用于机械和航空事业 b e t t s ，1 9 9 2 。但是，随着动态优化方法的发展，同步策略 也面临着新的挑战，尤其在求解混杂系统和有效求解全局最优值方面存在着不足 i p a p a m i c h a i l ，c s a d j i m a n ，2 0 0 4 。 1 4 3 仿生类算法 ( 1 ) 蚁群算法 浙江大学硕士学位论文 受蚁群觅食过程的启发，d o r i g o - j ：1 9 9 1 年提出蚁群算法( a n t c o l o n y a l g o r i t h m ， 简记为a c a ) d o r i g o ，m ，1 9 9 2 ；m a r c od o r i g o a ，c h r i s t i a nb l u m b ，2 0 0 5 。算法中的每 只蚂蚁均是一个简单的智能体，它们在所经的路径上释放一种称为信息素的物质。 信息素将被蚁群共享，蚂蚁倾向于沿着信息素强的路径移走，于是蚁群的集体行 为将表现出一种正反馈现象：某条路径上走过的蚂蚁越多，留下的信息素也越多， 后来者选择该路径的概率就更大。蚁群正是通过共享信息素而协作完成非常复杂 的任务。蚁群算法首先用以求解t s p 等组合优化问题效果很好，它用于离散问题的 全局寻优性能，引起了众多关注。 序贯蚁群算法( s e q u e n t i a la n t - c o l o n ya l g o r i t h m ，s a c a ) 是在迭代动态规划方 法和蚁群算法基础上提出来的 张兵，陈德钊，2 0 0 6 。序贯蚁群算法( s a c a ) 先 对时间区间和控制变量的可行域实施离散化，构成时间控制变量的网格，每个 可行控制策略即可表示为网格点的一个序列，并由蚁群寻优操作搜索离散系统的 最优控制策略。进而收缩控制搜索域的范围，逐步序贯计算，以消减离散化造成 的偏差，渐次解 ! 导连续动态问题的最优解。仅针对单控制变量问题。为使全文完 整，先简要叙述时间区间离散化、控制搜索域离散化、收缩搜索域并反复上述步 骤，这三者构成了序贯蚁群算法的框架。 将综合以上两种算法的优点，提出序列地执行蚁群寻优操作，逐步寻找最优 解，构建序贯蚁群算法。s a c a 融合了二者的长处，不必对状态变量实施离散化， 计算简洁；而且仅在有限离散解中寻优，寻优效率较高，实例研究结果表明稳定 性较强。 ( 2 ) 遗传算法 遗传算法是基于生物进化思想的一种优化方法，其基本算法力求充分模仿“适 者生存，优胜劣汰”这自然寻优过程的随机性、鲁棒性和全局性，是种新的全 局优化搜索算法 e l i s a v e t ag ，2 0 0 6 。遗传算法利用设计变量编码在设计变量空间进 行多点搜索，是以适应度函数为依据，通过对个体施加遗传操作进行群体内个体 结构重组来实现群体优化的迭代过程在这一过程中，遗传算法中杂交算子能使群 体进化不断向最优个体逼近；遗传算法中的突变杂交算子能避免杂交繁殖收敛于 局部优良个体，并保持群体搜索的多样性。这些都确保了遗传算法中多点搜索一 直处在不同的局部区域，使得遗传算法比一般优化算法具有更强的全局寻优能力。 与最优控制相结合的遗传算法已应用到了许多领域，解决了如组合优化、优化调 浙江大学硕士学位论文 度、运输问题、电机优化设计等实际问题。曹洁为了求解r i c c a t i 方程，在遗传算法 基础上运用最优控制理论，优化选择两个权矩阵q 阵和r 阵，使线性二次型最优调 节器问题( l q r ) 以及线性二次型高斯问题( l q g ) 得到优化设计 曹洁，2 0 0 2 。曾进 将改进的遗传算法引入受时间约束最优控制问题的求解，利用改进的遗传算法性 能和收敛性，使受时间约束最优控制问题的求解获得满意的结果 曾进、任庆生， 2 0 0 2 。 针对边值固定动态优化问题的数值求解，张兵等提出了一种集成随机性方法 与确定性方法的一种新的混合算法 张兵、杜文莉、钱锋，2 0 0 6 。迭代遗传算法( i g a ) 把初始种群及繁衍产生的后代不断供给两点梯度法，两点梯度法以其为初值搜索 满足边值固定约束的可行控制策略并回送给迭代遗传算法，迭代遗传算法则根据 可行控制策略对应的目标函数值进行选择与进化操作。该混合算法简便易行。实 例研究显示了该混合算法的可行性与稳健性，能以足够的精度满足边值约束。罚 函数是数值计算上述问题的常用策略，它在原目标函数基础上增加惩罚项并构成 新的目标函数，从而将原问题转化为自由的动态优化问题，并可用多种方法求解。 罚函数策略的有效性与惩罚因子的取值密切相关，选值不当将严重影响计算结果。 但如何选取合适的惩罚因子并无成规可循，往往需要逐渐试算。 迭代遗传算法集成进化方法与确定性方法的一种新的混合算法。进化方法把 初始种群及繁衍产生的后代不断供给确定性方法，确定性方法以其为初值搜索满 足边值固定约束的可行控制策略并回送给进化方法，进化方法则根据可行控制策 略对应的目标函数值进行选择与进化操作。以迭代遗传算法( i g a ) 与两点梯度法集 成的混合算法简便易行，能以足够的精度满足边值约束。迭代遗传算法( i g a ) 把初 始种群及繁衍产生的后代不断供给两点梯度法，两点梯度法以其为初值搜索满足 边值固定约束的可行控制策略并回送给迭代遗传算法，迭代遗传算法则根据可行 控制策略对应的目标函数值进行选择与进化操作。该混合算法简便易行。实例研 究显示了该混合算法的可行性与稳健性，能以足够的精度满足边值约束。 ( 3 ) 微粒子群算法( p s 0 ) p s o 算法与遗传算法类似，通过个体间的协作和竞争来实现全局搜索。系统 初始化为一组随机解，称之为粒子。通过粒子在搜索空间的飞行完成寻优，它不 采用复制、交叉以及变异等算子，而是通过粒子在解空间中追随当前的最优粒子 来完成搜索。 浙江大学硕士学位论文 起初，p s o 算法是为实值问题而设计。后来，算法逐渐扩展n - - 进制和离散 问题。两种最常用的p s 0 算法是全局形式p s o 算法和局部形式的p s o 算法。这 两种形式的差别在于粒子的邻域不同，即与各粒子直接连接的粒子数不同。局部 p s o 算法的邻域仅为其附近有限的几个粒子，而全局p s o 算法的邻域则为该群体 所有的粒子。如此一来，全局p s o 算法可看成是局部p s o 算法的特殊情况。研究 发现，全局p s o 收敛较快，但易陷入局部极小；而局部p s o 算法可搜索到更优的 解，但速度稍慢。 p s o 算法速度的修正由社会项、认知项和动量项三部分组成。三部分如何平 衡，决定了p s o 算法的性能。在原始p s o 算法中引入惯性权重可以平衡算法的全 局和局部搜索能力，从而提高计算效率。当惯性权重较大时，全局搜索能力强， 局部搜索能力弱：反之，则局部搜索能力增强，而全局搜索能力减弱。动态惯性 权重值能够获的比固定值更为好的寻优效果。动态惯性权重值可以在p s o 算法搜 索过程中线性变化，亦可根据p s o 算法性能的某个测度而动态改变，比如模糊规 则系统 s h i y ，e b e r h a r tr c ，1 9 9 8 。 在p s o 算法的行为分析和收敛性分析方面进行了大量的研究工作。首先是采 用代数方法对几种典型的p s o 算法的运行轨迹进行了分析，给出了保证收敛性的 参数选择范围。在收敛性方面，通过引入关于随机性算法的收敛准则，证明了标 准p s o 算法不能收敛于全局最优解，甚至于局部最优解。证明了保证收敛的p s o 算法能够收敛于局部最优解，而不能保证收敛于全局最优解 b e r g h ，2 0 m 。 1 5 本文的主要工作 动态优化研究的目的是如何将动态优化算法应用于工业领域，但是根据上述 算法的特点发现在应用还存在着一些问题。本文主要是对动态优化算法进行了研 究，并改进一些算法，将其应用到化工过程的优化设计过程中，主要工作包括： ( 1 ) 控制变量参数化方法是一种应用较为广泛的算法。本文利用控制变量参数 化算法的寻优能力，同时将算法本身的一些缺点作了改进。将改进后的算法应用 到简单的催化剂混合以及一些间歇反应过程中，通过将改进的控制变量参数化方 法的仿真结果与原来的控制参数化的结果进行比较，发现在计算效率上有很大的 提高，同时根据文献和动态优化仿真软件g p r o m s 提供的优化结果也做了相应的 比较，仿真结果表明，改进的控制变量参数化方法所获得的目标函数的性能指标 浙江大学硕士学位论文 更优，计算效率更高；而精度上较g p r o m s 有很大的优势。 ( 2 ) 本文针对控制变量参数化方法的相关特点，研究了同步策略算法，即正交 配置法。正交配置算法是一种同时离散控制变量和状态变量的直接方法，仿真结 果表明，相比较于控制变量参数化方法，它能够处理不稳定模型和处理路径约束 问题。 ( 3 ) 针对控制变量参数化方法和正交配置法对于有时难以搜索到全局最优解 的问题，本文研究了迭代动态优化的方法。但是迭代动态优化方法在工业应用中 存在一个很大的问题：就是计算效率太低，无法进行在线的优化控制。因此在研 究迭代动态优化的基础上，对此算法的计算效率做了进一步的改进工作，提出了 自适应迭代动态规划方法，使其能够寻找到全局最优解的同时，可以高效的完成 优化设计。仿真结果表明，分段点p 越大，其结果越接近理论最优值，而且较原 来的迭代动态优化方法，计算效率有了很大的提高。 1 6 本文的组织 本文共五章。第二章主要介绍控制变量参数化方法，对该算法进行了一些改 进，同时做了仿真结果的比较及与相关文献的比较。第三章对正交配置法进行了 研究，在此基础上，对算法进行了初步的改进，并将其应用到工业过程。第四章 研究了迭代动态规划算法，针对该算法计算效率低的最大缺点提出了一种改进的 迭代动态规划方法，给出了相关仿真实例，并与文献提供的结果和仿真软件的优 化结果进行了简单的比较。第五章对全文进行了总结，并提出了进一步研究的方 向。 浙江大学硕士学位论文 第二章改进的控制变量参数化方法 摘要：本章首先对原始控制变量参数算法进行了简单的介绍，然后对控制变量参数化算 法进行了改进，主要通过引入双层规划的思想将原来的非线性规划问题分为两个部分，提高 了算法的效率；最后比较了改进算法和原算法的异同，并与文献公布的结果以及g p r o m s 优 化结果作了比较。 关键词：控制变量参数方法，非线性规划，双层规划，g p r o m s 2 1 引言 控制变量参数化方法是动态优化方法的一种重要的方法。在这种优化策略中， 它只将控制变量参数化，使原来的优化问题变成非线性规划的问题。如果控制变 量在等分的时间区间上进行近似，那么这种方法又叫控制变量参数化方法。1 9 7 0 年p o l l a r d 和s a r g e n t 将控制变量分段为常数，使用控制变量迭代方法将分段数和 转换时间作为变量来代替在每个迭代过程中的控制变量值。本质上他们采用了 无约束拟牛顿迭代法进行优化，并且利用伴随矩阵得到梯度信息 p o l l a r d , a n d s a r g e n t ，1 9 7 0 。在随后的发展中，逐渐地开始用控制变量参数化方法将最优控制问 题表示为非先线性规划问题，并且利用伴随矩阵的方法得到梯度导数和分段常数 近似控制变量，从而得到大规模最优控制问题的解 m a r t i ns c h l e g e l ，2 0 0 5 。 控制变量参数化方法属于可行路径法，因为在每个积分阶段产生了对于任意 控制变量都可行的轨迹，即在每步优化过程中满足微分方程。在1 9 8 4 年，m o r i s o n 将此策略延续进行延伸到一阶微分代数方程模型和多阶段的问题中，从而再次得 到一个基于估计梯度导数和分段常数控制变量的伴随矩阵普遍算法。在v a s s i l i a d i s s a r g e n t 和p a n t e l i d e s 的研究中将此策略延伸到了一阶微分代数方程系统。而且在 许多化工领域实现了应用，比如反应精馏，工业间歇反应过程等。 尽管控制变量参数化方法可以直接实行，但也有其优点和缺点。控制变量一 方面需要集成微分代数方程作为其约束和目标函数值，而且需要为了相应的梯度 集成变化的方程( 相邻或灵敏度方程) w i l l i a mf f e e h e r ya n dp a u li b a r t o n 1 9 9 6 。 积分过程非常的需要消耗时间，这也是使用配置方法的人认为控制变量参数化方 浙江大学硕士学位论文 法的最大的缺点。另外一方面，控制变量参数化方法可以在优化过程中分解微分 代数方程。此外，特别是当控制变量参数化方法处理不等式的路径约束时