（电力系统及其自动化专业论文）基于图论分区的电压无功优化研究.pdf

山东大学硕士学位论文 摘要 电力系统电压无功运行优化是实现电力系统最优资源配置，提高系统的安全性和经 济效益的重要手段。本文探讨了全网电压无功优化的算法、分区、实用化和实现方案。 针对目前电压无功优化算法存在的不足，根据电力系统分布、分散的特点，采用了基于 图论的电网分区算法，在子区内利用直接非线性原一对偶内点法寻优求解。将该算法与 多a g e n t 技术相结合，建立了基于多a g e n t 技术的分布式电压无功优化系统的设计方案。 具体的研究内容包括： 1 本文采用直接非线性原对偶内点算法处理电压无功优化控制这一带有非线性约 束的大规模混合整数规划问题，即从内点出发，沿可行方向求出使目标函数值下降的后 继内点，再从得到的内点出发，沿另一个可行方向求出使目标函数值下降的内点，重复 以上步骤，得出一个由内点组成的序列，使得目标函数值严格单调下降，当满足终止准 则时停止迭代：讨论了内点法在求解过程中需要注意的几个问题，即修正步长的选择及 障碍因子的确定等：此外还讨论了一种改进的预测校正原对偶内点算法基本原理，即在 原对偶内点算法的基础上引入预测及校正环节以充分利用互补松弛条件的二次性，并利 用预测过程的结果动态确定向心参数的取值，以较好地协调解的最优性及可行性之间的 关系，改善算法的收敛性能。 2 一个好的分区方法应该使得同一区域内的节点之间联系紧密，而不同区域的节 点之间联系较弱，各区域的节点数目相差不大，边界节点数目少。为此，本文根据电压 无功控制的特点，提出了快速最大匹配电网分区算法，该算法包括两部分：( 1 ) 定义节 点之间的电气距离，电气距离反映了节点之间电压影响的强弱，然后采用上升分级分类 法对电网进行初始分区，将电气距离近的节点划分到同一个区域；( 2 ) 在第一部分的基 础上，采用改进的多块图形分割算法依次减少各区域边界节点的数量，对每一个区域电 网都进行如下的减少边界节点数目的反复迭代计算：构造与区域电网边界节点集相应的 偶图，搜索偶图的最大匹配，根据边界节点集中非饱和节点集重新划分控制区域。 本文将图论中的多块图形分割算法应用于电压无功控制的电网分区中，并且通过对 图形分割理论的研究，得到并证明了几个重要的推论，在此基础上对多块图形分割算法 加以改进，使其在一次迭代中能够尽可能多地减少边界节点，同时也减少了迭代次数， 使算法的计算速度得到了显著的提高。本章所提出的电网分区算法适用于大规模电力网 山东大学硕士学位论文 络电压无功优化控制，能够减小区域电网之间电压控制的影响，减少边界节点的数量， 使得各区域电网的节点数目更加趋向于平衡，从而提高了分布并行无功优化算法的计算 速度。 3 现有的电压无功控制系统普遍存在控制区域之间协调差、无功优化算法收敛速 度慢、投资大等缺点，针对这一点，本文在划分控制区域的基础上，将多a g e n t 技术和 分布并行无功优化算法相结合，构建了一种新型的基于多a g e n t 技术的分布式电压无功 优化控制系统。该算法分布并行的计算特点，适合应用于多a g e n t 系统；由于多a g e n t 技术能使逻辑上和物理上分散的系统并行、协调地实现问题求解，因此它为算法的实现 提供了软件平台。本文采用了适合于我国电力系统特点的三级电压无功控制系统组织结 构，构建了分层分布式的多a g e n t 系统，介绍了系统的功能和运行机制。仿真结果表明， 该系统无功优化收敛速度快，调压降损效果明显。此外，还具有较强的实时性、可靠性、 灵活性和自适应能力，适合在我国现有的区域电网无功优化软件的基础上实现。基于多 a g e n t 技术的分布式电压无功优化系统的研究，更加丰富和完善了电力系统电压无功优 化的理论和方法。 关键词：电压无功优化直接非线性原一对偶内点法电网分区并行优化多 a g e n t 技术 2 山东大学硕士学6 t 论文 a b s t r a c t v o l t a g ea n dr e a c t i v ep o w e ro p t i m i z a t i o ni sa l li m p o r t a n tm e a n sf o rp o w e rr e s o u r c e s c o n f i g u r a t i o na n di m p r o v e m e n to fs y s t e ms e c u r i t ya n de c o n o m i cp r o f i t t h i sd i s s e r t a t i o n d i s c u s s e st h ev o l t a g ea n dr e a c t i v ep o w e ro p t i m i z a t i o na l g o r i t h m ，t h e p o w e rn e t w o r k p a r t i t i o n i n ga n di t sp r a c t i c a b i l i t ya n da p p l i c a t i o ns c h e m e t oo v e r c o m et h es h o r t c o m i n g so f e x i s t i n ga l g o r i t h m s ，t h es u b - a r e ad i v i s i o na l g o r i t h mo ft h ep o w e rs y s t e m sb a s e do ng r a p h t h e o r yi sp r o p o s e da c c o r d i n gt ot h ed i s t r i b u t e da n dd e c e n t r a l i z e dc h a r a c t e r i s t i c so ft h ep o w e r s y s t e m h e r e ，t h es u b - a r e ad i v i s i o nr e a c t i v ep o w e ro p t i m i z a t i o np r o b l e mi ss o l v e db yt h e d i r e c tn o n l i n e a rp r i m a l d u a li n t e r i o rp o i n ta l g o r i t h m c o m b i n e da b o v em e t h o d sw i t ht h e m u l t i - a g e n tt e c h n o l o g y , am u l t i a g e n ts y s t e mb a s e dd i s t r i b u t e dv o l t a g ea n dr e a c t i v ep o w e r s y s t e mi sp r o p o s e d t h er e s e a r c hi n c l u d e sf o l l o w i n gc o n t e n t s ： 1 t h i sp a p e rt a k e st h ed i r e c tn o n l i n e a rp r i m a l d u a li n t e r i o rp o i n ta r i t h m e t i ct or e s o l v e t h ev o l t a g ea n dr e a c t i v eo p t i m i z a t i o np r o b l e m t h ea r i t h m e t i cs t a r t sa ta l li n t e r i o rp o i n t ，g e t s t h en e x ti n t e r i o rp o i n ti nt h ed e s c e n d i n gd i r e c t i o no fo b j e c tv a l u e ，t h e nf r o mt h i sp o i n t ，g e t s a n o t h e ri n t e r i o rp o i n ti nt h ed e s c e n d i n gd i r e c t i o no fo b j e c tv a l u e as e r i e so fi n t e r i o rp o i n t s a r eg o t t e nb yr e p e a t i n gt h ea b o v es t e p s w h e nt h ee n d i n gr u l ei ss a t i s f i e d ，t h eo p t i m i z e d o b j e c tv a l u ei sg o t t e n t h i sp a p e ra l s od i s c u s s e ss e v e r a lp r o b l e m si ni t ss o l u t i o n ，s u c ha st h e c h o i c eo fc o t r e c t o rs t e p sa n dd e c i s i o no fo b s t a c l eg e n e i ta l s oi n t r o d u c e st h ep r i n c i p l eo f a d v a n c e dp r e d i e t o r - e o r r e e t o rp r i m a l - d u a li n t e r i o rp o i n ta r i t h m e t i c ，t h a ti sb yi n t r o d u c i n g p r e d i c t o ra n de o r r e c t o rt oc o r r e s p o n dt h eo p t i m i z a t i o na n df e a s i b i l i t y , t h ec o n v e r g e n c ea b i l i t y i si m p r o v e d 2 ag o o dm e t h o do fd i v i d i n gc o n t r o lr e g i o n ss h o u l dm a k et h eb u s e si nt h es a m er e g i o n c l o s e ，a n dt h o s ei nd i f f e r e n tr e g i o n sl e s sc o u p l e d m o r e o v e r t h eb u sn u m b e r si na l lr e g i o n s a r es i m i l a ra n dt h en u m b e r so ff r o n t i e rb u s e sa r ea ss m a l l 嬲p o s s i b l e a c c o r d i n gt ot h e c h a r a c t e r i s t i c so fv o l t a g ea n d r e a c t i v ep o w e rc o n 仃o l ，t h em a x i m u l n c a r d i n a l i t ym a t c h i n g b a s e df a s ts u b a r e ad i v i s i o na l g o r i t h mi sp r e s e n t e di nt h i sd i s s e r t a t i o n t h e r ea r et w os t e p si n t h i sa l g o r i t h m 1 ) ：d e f i n et h ee l e c t r i c a ld i s t a n c et h a tr e f l e c t st h ei n f l u e n c ed e g r e eb e t w e e n b u s e s t h e nt h em e t h o do fa s c e n d i n gh i e r a r c h i c a lc l a s s i f i c a t i o ni sa d o p t e dt op r e l i m i n a r i l y 3 山东大学硕士学位论文 。 p a r t i t i o nt h ep o w e rn e t w o r k s c l o s eb u s e sw i t hs m a l le l e c t r i c a ld i s t a n c ec a l lb ec l a s s i f i e di n t o o n es u b a r e ai nt h i s s t e p 2 ) ：o nt h eb a s i s o fs t e p 1 ，t h ei m p r o v e d m u l t i p l e w a y g r a p h - p a r t i t i o n i n ga l g o r i t h mi si n t r o d u c e dt or e d u c et h ef r o n t i e rb u s e so f e a c hs u b a r e ai nt i j m f o ras u b a r e a , t h ea l g o r i t h mi t e r a t i v e l ye s t a b l i s h e st h ec o r r e s p o n d i n gb i p a r t i t eg r a p h ，a n d t h e ns e a r c h e si t sm a x i m u m 。c a r d i n a l i t ym a t c h i n ga n dr e d i v i d e sp o w e rn e t w o r k sa c c o r d i n gt o t h eu n m a t c h e dn o d es u b s e tw i t h i nt h ef r o n t i e rn o d es e t i nt h i sd i s s e r t a t i o n , t h em u l t i p l e - w a yg r a p h - p a r t i t i o n i n ga l g o r i t h mi sf i r s ti n t r o d u c e dt o d i v i d ep o w e rn e t w o r k si n t os e v e m ls u b a r e a sf o rv o l t a g ea n dr e a c t i v ep o w e rc o n t r 0 1 b e s i d e s ， s e v e r a li m p o r t a n td e d u c t i o n sa l ee d u c e df o rt h ef i r s tt i m et oi m p r o v et h em u l t i p l e - w a y g r a p h p a r t i t i o n i n ga l g o r i t h m t h ei m p r o v e da l g o r i t h mc a nr e d u c en o to n l yf r o n t i e rn o d e sa s m a n ya sp o s s i b l ea te a c hi t e r a t i o nb u ta l s ot o t a li t e r a t i o nn u m b e r t h em a x i m u m c a r d i n a l i t y m a t c h i n gb a s e df a s ts u b - a r e ad i v i s i o na l g o r i t h mi sa p p l i c a b l et ov o l t a g ea n dr e a c t i v ep o w e r o p t i m i z a t i o na n dc o n t r o lo fl a r g e - s c a l ep o w e rs y s t e m s i tc a nm i n i m i z et h em u t u a lv o l t a g e c o n t r o le f f e c tb e t w e e ns u b a r e a s ，a n ds p e e du pt h ep a r a l l e lo p t i m i z a t i o nt h r o u g hr e d u c i n gt h e n u m b e ro f f r o n t i e rb u s e sa n db a l a n c i n gt h en u m b e r so f i n t e r i o rb u s e so f a l ls u b a r e a s 3 p r e s e n tv o l t a g ea n dr e a c t i v ep o w e rc o n t r o ls y s t e m sh a v es o m es h o r t c o m i n g ss u c ha s b a dc o o r d i n a t i o nb e t w e e ns u b a r e a s ，s l o wr e a c t i v ep o w e ro p t i m i z a t i o na n dh u g ec o s t an o v e l v o l t a g ea n dr e a c t i v ep o w e ro p t i m a lc o n t r o ls y s t e mb a s e do nt h em u l t i a g e n tt e c h n i q u ei s p r o p o s e da f t e rt h ec o n t r o ls u b a r e ad i v i s i o np r o b l e ma r es o l v e d 。t h ed i s t r i b u t e da n dp a r a l l e l r e a c t i v ep o w e ro p t i m i z a t i o na l g o r i t h mb a s e do ns u b - a r e ad i v i s i o no ft h ep o w e rs y s t e m si s f i r s t l yc o m b i n e d w i t ht h em u l t i a g e n tt e c h n o l o g ya c c o r d i n gt oi t sc h a r a c t e r i s t i c s t h e m u l t i a g e n ts y s t e mb a s e dd i s t r i b u t e dv o l t a g ea n dr e a c t i v ep o w e rs y s t e mi sp r o p o s e di nt h i s d i s s e r t a t i o n o no n eh a n d ，t h ed i s t r i b u t e da n dp a r a l l e lc h a r a c t e r i s t i co ft h ea l g o r i t h mi s s u i t a b l ef o rm u l t i a g e n ts y s t e m ，o nt h eo t h e rh a n d ，t h em u l t i - a g e n tt e c h n o l o g yc a nc o o r d i n a t e t h ed e c e n t r a l i z e dl o g i c a lo rp h y s i c a ls y s t e m st os o l v eap r o b l e mi np a r a l l e l t h em u l t i a g e n t s y s t e mp r o v i d e saf l e x i b l ei n t e l l i g e n tp l a t f o r mf o ra p p l i c a t i o no ft h ea l g o r i t h m t h e m u l t i a g e n ts y s t e mp r o p o s e di nt h i sd i s s e r t a t i o ni so fh i e r a c h i c a la n dd i s t r i b u t e ds t r u c t u r e i t s f u n c t i o n sa n do p e r a t i o nm e c h a n i s ma r ei n t r o d u c e d s i m u l a t i o nr e s u l t ss h o wt h a tt h i ss y s t e m h a st h ea d v a n t a g eo ff a s ts p e e d ，a n dc a nr e d u c en e t w o r kp o w e rl o s sa n di m p r o v ev o l t a g e 4 山东大学硕士学位论文 q u a l i t yo b v i o u s l y b e s i d e s ，b e n e f i t i n gf r o mi t sr e l i a b i l i t y , f l e x i b i l i t y a n da d a p t a b i l i t y , i ti s c o n v e n i e n tt ob er e a l i z e do nt h eb a s i so f t h ee x i g i n gv o l t a g ea n dr e a c t i v ep o w e ro p t i m i z a t i o n s o f t w a r ei no u rc o u n t r y s o m ei n s t r u c t i v ew o r ka b o u tt h em u l t i a g e n ts y s t e mb a s e dd i s t r i b u t e d v o l t a g ea n dr e a c t i v ep o w e rs y s t e mi nt h i sd i s s e r t a t i o nl a y sa f o u n d a t i o nf o rf u r t h e rr e s e a r c h a n dd i s c u s s i o ni nt h i sa s p e c t k e y w o r d s ：v o l t a g ea n dr e a c t i v ep o w e ro p t i m i z a t i o n ，d i r e c tn o n l i n e a rp r i m a l - d u a li n t e r i o r p o i n ta l g o r i t h m ，p o w e rn e t w o r kp a r t i t i o n i n g ，p a r a l l e lo p t i m i z a t i o n ，m u l t i - a g e n tt e c h n o l o g y 5 山东大学硕士学位论文 第一章绪论 1 1 前言 电压是电力系统运行安全性和经济性的重要指标，它直接反映了系统的无功平衡状 况。无功不足和无功过剩都将危害系统和设备的安全运行。如果不考虑谐波和电压凹陷 等情况，衡量一个系统的电压质量的好坏有两个方面的内容：首先电压的幅值是否在合 理的范围内，其次电压波动的幅度是否在允许范围内。国家对各级电网的电压幅值和允 许波动范围都有明确的规定“，。 假如系统仅以发电机无功出力来平衡无功，将会有大量的无功在系统中流动，使线 路电压下降、线路损耗增加、供电的经济性下降。合理的无功补偿能有效地降低网损、 保证电压质量、预防事故发生或防止事故的扩大，从而提高电力系统运行的经济性、安 全性和稳定性。超过允许范围的电压偏移将对用户和电力系统带来不良的影响，其主要 有：( 1 ) 减少用电设备的使用寿命。( 2 ) 影响用电设备的工作性能。( 3 ) 降低用电设备 的使用效率。( 4 ) 电压太低会导致损耗增加，严重时甚至可能引起电压崩溃。( 5 ) 电压 太高超过了设备的耐受极限，引起设备的绝缘破坏，从而影响系统的安全稳定运行。 要改善电网的电压质量，可以通过以下几个途径： ( 1 ) 改变发电机的机端电压。发电机端电压由励磁调节器控制，改变调节器的电 压整定值即可改变端电压。发电机的端电压的调节受发电机无功功率极限的限制，当发 电机输出的无功功率达到其上限或下限时，发电机就不能继续进行调压。 ( 2 ) 变压器变比调压。只有当系统无功功率电源容量充足时，用改变变压器变比 才能奏效，否则，不但被调节点的电压改变不大，而且还会引起其上一级电压的进一步 下降，这将可能导致整个系统的电压崩溃。 ( 3 ) 应用无功补偿装置调节电压。电网无功补偿不足，将会使系统电压下降，严 重时，会导致设备损坏，系统解列。在任何时候电网的无功补偿必须能够在目标电压下 按逆调压要求达到无功就地平衡。因此，解决好网络补偿问题，对网络降损节能、提高 电能质量有着极为重要的意义1 2 。 一 因此，电力系统无功电压技术导则指出，无功应分层、分区、就地平衡。电力 系统中，可以作为无功源的输变电设备种类较多、运行状况和特性差别很大，从发电机、 6 山东大学硕士学位论文 调相机、电容器电抗器、静补( s v c ) ，到逐渐兴起的静止调相机( s t a t c o m ) ，甚至 高压线路都可以作为系统的无功源。这些无功源容量差异较大、响应速度有快有慢，满 足了电力系统不同层次的电压控制需求。无功源的合理配置和合理运行是至关重要的。 合理的配置能够保证足够的无功容量备用和调节裕度，并能保证设备的充分利用。合理 运行指的是使现有设备发挥最大经济效益。电力系统负荷随地区而异，又随时间而变， 而且这种变化具有随机性。负荷的变化必然引起系统潮流的变化和电压的波动，为了降 低网损，抑制电压偏移，需对无功源进行电压无功优化控制。另一方面，从系统正常运 行的角度看，又可以允许电压在相对较大的范围内变化。上述这些因素增加了电压无功 优化的复杂性，使之成为电力系统优化领域的重点和难点之一。 随着电力系统规模的日益扩大、电压等级的提高、力率电价的实施，以及厂网分开、 竞价上网的电力市场改革的进行，无功分布是否合理，不仅影响到整个系统的供电质量 和经济效益，更是关系到系统能否安全稳定运行的问题。 电压无功优化是最优潮流问题( o p t i m a lp o w e rf l o w ，o p f ) 的一个重要组成部分。 根据目标函数、控制变量和约束条件的不同，最优潮流问题可以划分为三种：有功及无 功综合优化、有功优化、无功优化。其中，无功优化问题采用系统的有功网损最小( 或 电压质量最好等) 为目标函数，将各有功电源出力固定而以可调无功电源出力( 或相应 节点电压模值) 及调压变压器变比作为控制变量，寻求满足潮流方程和安全约束的最优 潮流分布。 1 2 国内外电压无功优化领域的研究动态 在六十年代里提出最优潮流概念时，就有了电力系统电压无功优化控制。但当时无 功优化和有功经济分配结合在一起的。由于有功、无功的解耦性，人们逐渐开始独立研 究无功问题。多年来，专家学者们在无功优化方面作了许多艰苦的工作，取得了许多成 果。针对电压无功优化的特点，专家学者将各种优化算法应用于这一领域，已取得了许 多成果。研究的不同之处主要表现在以下几个方面： 1 优化模型不一致。2 目标函数不同。3 优化算法不一样。 模型处理是优化计算的基础，从大体上讲，电压无功优化的数学模型分为线性化模 型和非线性模型两种。 山东大学硕士学位论文 在满足运行条件的约束下，根据优化的侧重点不同，优化的目标函数也不尽相同， 通常有以下几种目标函数：1 各节点电压幅值与各节点额定电压之差的平方和最小： 2 系统网损最小；3 无功补偿设备投资最小；4 综合考虑2 、3 ，使综合效益最大：5 分 接头、电容器( 电抗器) 投切次数最少；6 电压合格率最高。 另外，由于对电压无功优化模型的处理不同以及优化目标函数的选择不同，所以使 用的优化方法也有差异。主要有以下几种优化方法：1 非线性规划法。2 线性规划法。 3 混合整数规划法。4 分解法。5 人工智能方法等。这些方法各有优缺点，其中缺 点集中表现在：或收敛时间长，或不能可靠收敛，或不能解决大规模系统的计算，或不 能处理离散变量和连续变量共存的问题，或找不到全局最优。 七十年代以来，以b s t o t t 和o a l s a c 为代表的一批学者，致力于开发基于线性规划 技术的最优潮流算法。在所有的规划方法中，线性规划法是发展最为成熟的一种方法 3 7 。无功优化虽然是一个非线性问题，但采用局部线性化的方法，将非线性的目标 函数和安全约束逐次线性化，仍可以将线性规划法用于求解无功优化问题 8 1 0 。其 优点是模型构成比较简单，每次迭代计算速度比较快，因而在实时电压无功优化上得到 了比较广泛的应用。但线性规划法在处理无功优化这样的强非线性问题时，在计算精度 和收敛性上有一定的困难，系统规模较大时的无功优化计算更是如此。而且，还存在优 化计算与潮流计算的多次交接、不易选取初值等弱点。另外，在线性逼近最优解的过程 中，步长的选取对收敛性影响很大：若步长取得过大，有可能引发振荡；步长太小，又 会使收敛速度变慢。 六十年代后期，非线性规划方法开始被用来解决无功优化问题。由于非线性规划方 法的模型可以较好地适应无功优化的非线性特征，精确性优于线性规划方法的模型，吸 引了很多学者对其进行研究和应用，各种非线性规划方法相继出现，方法的收敛性、计 算速度等性能越来越好。这些方法包括，一阶梯度法，如简约梯度法 1 1 ，广义简约梯 度法 1 2 ；基于海森矩阵的= 阶梯度法 1 3 ；基于库恩一图克最优条件的牛顿法 1 4 等。 这些非线性规划方法存在着计算速度慢、控制变量之间的协调性差等缺点。二次规划是 非线性规划中较为成熟的一种方法。将目标函数作二阶泰勒展开，将非线性约束转化为 一系列的线性约束，从而构成二次规划的优化模型，用一系列的二次规划来逼近最终的 最优解 1 5 1 8 。二次规划的收敛性及计算速度比较理想，因而在无功优化计算中得到 了广泛的应用。但在选取计算步长和初始点、以及处理非线性很强的约束时，也同样会 山东大学硕士学位论文 遇到类似线性规划所遇到的困难。k a r m a r k a r 于1 9 8 4 年提出了基于投影尺度变换的内点 算法，掀起了内点法在最优化领域中的研究热潮，各种改进的内点法相继出现 1 9 】，其 计算速度和处理不等式约束的能力均超过了求解二次规划模型的经典算法和求解非线 性规划模型的牛顿算法。 综上所述，前面提到的各种无功优化计算方法都有一定的优越性和适应性，并己成 功地解决了电力系统无功优化中的许多问题，但对于电压等级多、网络结构和潮流复杂 多变、控制变量的种类和数量较多的大系统仍存在收敛性差、难以给出全局最优解和难 以自然地处理无功优化中大量的离散变量等问题。而另一类智能计算方法，如遗传算法、 各种进化算法、模拟退火算法、禁忌搜索等，由于具有全局搜索能力并可自然地处理离 散变量，在最优潮流和电压无功优化中得到了广泛的应用 2 0 2 4 。这些算法的共同特 点是能从原理上保证全局最优解，而不必要求解空间是凸的；而且对于问题的求解信息 要求很少，可以建立符合实际情况的数学模型。但它们都有计算时间偏长的缺点，目前 还不能应用于在线优化运行。 文献 2 5 ，2 6 采用原对偶内点法求解线性规划形式的电力系统状态估计，但对算法本 身并没有改进：文献【2 9 值接采用原对偶内点法求解电力系统最优无功调度问题，从约 束矩阵中消去了变量的上下界限制，使问题的规模大大减小。 文献 2 7 】提出了抽象网络拓扑的概念，即将系数矩阵看作一个节点导纳矩阵，其元 素与抽象网络中的支路一一对应，此时即可利用各种最小度方法减小因子分解的注入 元。文献 6 ，2 8 应用该方法求解二次规划模型，对由1 3 个火电厂和1 2 个水电厂构成的 屯力系统进行了优化计算，可以减少迭代次数3 0 5 0 ，计算时间减少1 7 3 5 。 文献 3 0 ，3 1 采用内点法求解线性规划模型的无功优化问题，对几个实际系统的计算 表明，内点法的迭代次数比较稳定，文献 3 2 3 4 1 采用原对偶内点法求解二次规划模型的 电压无功控制问题，利用稀疏技术加快计算速度、采用预测校正使迭代路径更精确地保 持在原对偶路径上。与常规二次规划法的比较证明，内点法在迭代次数和计算速度上都 有明显的优势，完全可以用于实时电压优化控制计算。 在利用前面提到的各种方法解决无功优化问题时，各有其自身的优缺点，可以根据 需要选择不同的优化方法。 9 山东大学硕士学位论文 1 3 原对偶内点法在电压无功优化问题中的应用综述 1 9 8 4 年印度数学家k a n u a r k a r 提出了基于投影尺度变换的内点算法，掀起了内点 法在最优化领域中的研究热潮。内点法最优潮流本质上是拉格朗日函数、牛顿法和对数 壁垒函数法三者的结合。它建立在单纯形结构上，与线性规划的单纯形法沿着可行域的 边界寻优不同，它从初始内点出发，沿最速下降方向求出使目标函数值下降的后继内点， 再从得到的内点出发，沿另一个最速下降方向求出使目标函数值下降的内点，重复以上 步骤，得出一个由内点组成的序列，使得目标函数值严格单调下降，当满足终止准则时 停止迭代。相对于单纯形法，内点法的迭代次数不随问题规模增大而呈指数规律上升， 迭代次数与问题规模关系不大；具有较好的收敛性和较快的计算速度。内点法已被扩展 应用于求解二次规划和直接非线性规划模型，其计算速度和处理不等式约束的能力均超 过了求解二次规划模型的经典算法和求解非线性规划模型的牛顿算法。近年来，各种基 于i 妇r m a r k a r 内点法的变形算法被应用到电力系统无功优化中，可划分为三大类p 5 】： ( 1 ) 投影尺度类内点算法( p r o j e e t i v es c a l i n gi pm e t h o d ) ，即k a r m a r k a r 的原型算 法。该方法建立在一个构造的线性规划标准型上，对问题有特殊的要求。因此，在实际 计算中应用较少。 ( 2 ) 仿射尺度类内点算法( a f f i n e s c a l i n gi pm e t h o d ) ，这是已经发展比较成熟、 应用也较广泛的一类算法。目前应用较多的是原仿射尺度法( p r i m a l a f f i n e s c a l i n g i p m ) 和对偶仿射尺度法( d u a la f f i n e - s c a l i n gi p m ) 。但由于仿射尺度法在确定初始内点可行 解时比较复杂，并且在最优点附近收敛速度较慢，其多项式时间复杂性也还没有得到证 明，限制了该方法的应用。 ( 3 ) 原一对偶路径跟踪算法( p r i m a l d u a lp a t hf o l l o w i n g ) ，该方法将对数壁垒与 牛顿法相结合，是实际计算中应用最为广泛的内点算法，并且其多项式时间复杂性已经 得到了证明。 原对偶内点算法由于其收敛迅速，鲁棒性强，对初值的选择不敏感正被广泛使用， 是目前最具潜力的一类内点算法。原对偶内点算法求解非线性规划问题的一般步骤为： 首先引入松弛变量，将不等式约束化为等式约束，然后在目标函数中引入对数障碍函数， 消除松弛变量的不等式约束，再运用l a g r a n g e 乘子法引入等式约束，把问题化为无约 i o 山东大学硕士学位论文 束的优化问题。对该问题求得其k u h n t u c k e r 条件，然后用牛顿法求取各变量的寻优方 向，并在每步迭代中选取一定的迭代步长求解各变量，以保持解的原始可行性和对偶可 行性，同时沿一条原一对偶路径寻到最优解，而在此过程中能始终维持原始解和对偶解 的可行性 原一对偶路径跟踪内点法很好地继承了牛顿法o p f 的优点，鲁棒性强，对初值的选 择不敏感，在处理不等式约束以及迭代收敛方面显现出较明显的优势r 3 6 ，因此在求解 电力系统优化问题中得到广泛的应用。文 3 7 3 8 将内点法与单纯形法进行比较的结果 表明，原对偶仿射尺度内点法的性能优于单纯形法。文 3 9 对内点法和遗传算法求解无 功优化问题进行了比较，结果表明内点法的计算速度快于改进遗传算法，随问题规模增 大，这一优势更加明显。文 4 0 ，4 1 分别表明内点法的计算迭代次数对问题的规模是不 敏感的，在计算大系统时很有优势。文 4 2 提出了改进的预测一校正内点法，通过动态 调节步长及公差加快了计算收敛速度，并减少了迭代计算的工作量。文 4 3 提出了基于 原问题受扰k k t 条件的热液系统最优潮流的内点非线性规划算法，这种算法还可以通 过简化修正方程来近似估算最优潮流问题的解，用很少的时间即可得到一个次优解，对 于大规模系统有较好的收敛性。文 4 4 提出了一种用于序列二次规划最优潮流的内点算 法。文 4 5 提出了应用m u l t i p l ec e n t r a l i t yc o r r e c t i o n ( m c c ) 技术的原一对偶对数壁垒 内点法，计算结果表明m c c 技术速度快，鲁棒性优于预测一校正技术。 但是，原对偶内点法在求解电力系统优化问题中的许多具体问题仍需理论上的证明 和实践经验的积累，如初始点的确定，迭代步长的选取、壁垒参数的调整、高阶系数矩 阵的计算、离散变量的处理以及优化后灵敏度分析等。对此，人们进行了积极的探索。 文 4 6 提出了改进的二次内点法，用于解决带有各种目标函数( 经济调度，无功规划和 网络损耗最小化) 的综合最优潮流问题，其特征是只需要普通起始点，而不是一般内点 法所要求的经过选择的“好”点，且收敛快速。文 4 7 将原对偶仿射尺度内点法进行了 改进，可以从任意初始点开始寻优，不需要保证寻优过程沿着原对偶路径，但仍能收敛 于最优解，而且具有稳定的收敛性能。文 4 8 3 对标准化后的约束系数矩阵进行分块处理， 通过利用矩阵求逆的反演公式，保留了系数矩阵高度稀疏的特点，极大地加快了计算速 度，降低了对内存的需求量。文 4 9 采用分块矩阵技术、符号分解技术以及对矩阵进行 修正的方法，提高了原对偶内点法的速度和综合性能。文 5 0 针对高阶修正方程的求解， 给出了一种新的数据结构，以降低其系数矩阵在三角分解时产生的非零注入元素的数 山东大学硕士学位论文 目，从而使得算法收敛更为稳定。 1 4 电力系统控制区域的划分 现有的电压控制方案的成功应用表明，将电网“分而治之”是现代大规模电力系统 管理的有效手段。对于电压无功控制而言，电网“分而治之”的基本思想是将电网划分 为若干个区域，区域电网分别独立进行局部优化和控制，然后各区域之间相互协调，最 终达到全网优化控制的目的。 控制区域的划分对分布并行优化算法的计算速度和电压无功控制的效果有重要影 响。划分控制区域主要有四个标准：( 1 ) 区域内有足够的无功源维持本区域的电压水平： ( 2 ) 区域间近似解耦，彼此影响较小，即当某区域的无功源动作时，不应当影响到其 他区域的电压水平【5 m 4 】；( 3 ) 各区域内的节点数目基本平衡；( 4 ) 区域电网之间边界节 点数目尽量少1 5 5 , 5 6 。 目前，电网区域划分方法可以分为两类：一类是按照地域分布或行政划分，另一类 则是基于电气距离的分区方法，即根据系统的灵敏度矩阵定义节点之间的电气距离，电 气距离的大小反映了节点之间电压无功变化的影响，然后根据电气距离的远近进行分 区。第一类方法简单易行，第二类方法考虑了节点之间电压变化的影响，比第一类方法 更为合理、有效。许多文献对第二类方法进行了讨论。文献 5 2 对第二类方法进行了探 讨，在计算电气距离的基础上，将数值分类学中的两种对象分类方法：上升分级分类法 和动态分布法分别应用于电网分区中，并对两种方法进行了比较。 这两种方法在几个方面是互补的。上升分级分类法可以用于动态分区，即区域的数 目是变化的。这种方法在每一次迭代中将两个最接近的类合并为一个类，但是最后得到 的类分布在一致性上却不一定是最优的。相比之下，动态分布法用于寻找固定数耳区域 的最优分布，然而最后往往只能收敛到局部最优解。文献d t 提出了一种基于电气距离 的网络分区法，将系统中的节点映射到某一空间中，根据电气距离对空间中的点进行分 割，将联系紧密的划分为同一类，弱联系的母线被放在不同类中，最后转换到原来的系 统。由于计算量较大，这种技术适合小规模和中等规模电