（化工过程机械专业论文）催化裂化立管式三旋psc型旋风管内气相流动的数值模拟.pdf

催化裂化立管式三旋p s c 型旋风管气相流场的数值模拟 王宏伟( 化工过程机械) 指导老师：金有海教授王建军副教授 摘要 本文应用计算流体力学软件f l u e n t 对p s c 型旋风管内气相流动进 行了数值计算。所选用的湍流模型为雷诺应力模型，除压力梯度项采用 p r e s t o ! 格式离散外，控制方程其它各项的离散均采用二阶精度的 q u i c k 差分格式，并采用压力速度耦合s i m p l e 算法进行数值求解。 计算结果与实验数据吻合较好，表明湍流模型与模型参数的设置均适合 于p s c 型导叶式旋风管内强旋流的流动特性。计算结果表明：部分气流 通过分流型芯管上的开缝急剧转向进入芯管，对所夹带的颗粒具有惯性 分离作用，同时由于两股不同方向旋流的相互作用，使得芯管内气流的 旋转速度降低，减小了排出气流的能量损失；在排尘锥内大部分下行气 流从单锥上的排尘侧缝进入灰斗，只有很少一部分从单锥下口进入灰斗， 从而有效的避免了在排尘锥下口处由于上、下行流交错而引起的返混夹 带现象。数值计算的结果验证了分流型芯管与单锥型排尘结构在提高旋 风管分离性能方面所具有独特作用，为进一步开发新型高效低阻型旋风 管提供了依据。 关键词：旋风管，数值模拟，湍流流动 n u m e r i c a ls i m u l a t i o no fg a sf l o wi nt h ep s c t y p e c y c l o n et u b e o ft h ev e r t i c a lt h i r ds t a g es e p a r a t o ru s e d i n f c c u n i t b y w a n g h o n g - w e i ( c h e m i c a le n g i n e e r i n gp r o c e s sm a c h i n e r y ) d i r e c t e db yp r o f e s s o r j i n y o u - h a ia n d a s s o c i a t ep r o f e s s o r w a n gj i a n - j u n a b s t r a e t t h es t r o n g l ys w i r l i n gt u r b u l e n tf l o wi np s c - t y p ec y c l o n et u b ew a s s i m u l a t e du s i n gf l u e n tw i t ht h er s mt u r b u l e n tm o d e l t h ep r e s t o ! s c h e m ef o rt h ep r e s s u r eg r a d i e n tt e r m sa n dt h eq u i c kd i f f e r e n c es c h e m e f o ra l lo t h e rt e r m sw e r ea d o p t e d t h ef i n i t e - d i f f e r e n c ee q u a t i o n sw e r es o l v e d b yu s i n gt h es i m p l ea l g o r i t h m g o o da g r e e m e n tw a so b t a i n e db e t w e e nt h e n u m e r i c a lr e s u l t sa n de x p e r i m e n t a ld a t a , w h i c hs h o w e dt h a tt h er s m t u r b u l e n tm o d e la n dt h ep a r a m e t e r si nt h i sm o d e lw e r es u i t a b l ef o rs i m u l a t i o n o ft h es t r o n g l ys w i r l i n gf l o wi nt h ec y c l o n et u b e n u m e r i c a lr e s u l t ss h o w e d t h a tp a r to fg a sf l o wt u h l ss h a r p l yi n t ot h ev o r t e xf i n d e rt h r o u 曲t h es l o to n t h ef i n d e r , s ot h a tt h ef i n ep a r t i c l ei nt h eg a si ss e p a r a t e db yi n e r t i a l e f f e c t b o t ht h es w i r l i n gv e l o c i t ya n dt h ee n e r g yl o s sd e c r e a s eb e c a u s eo ft h e i n t e r a c t i o no ft w or e v e r s e l yr o t a t i o n a lf l o w si nt h ef i n d e r m o s to fg a sf l o w s t h eh o p p e rt h r o u g ht h es l o to nt h ed u s td i s c h a r g ec o n e , w h i l eo n l yas m a l lp a r t d i r e c t l yd o w n w a r di n t ot h eh o p p e r , t h u st h er e - e n t r a i n m e n to ft h ep a r t i c l e ， o c c u r r e df r e q u e n t l ya tt h ed i s c h a r g ep o r ti nt h eh o p p e r , c o u l db es u p p r e s s e d e f f i c i e n t l y n u m e r i c a lr e s u l t sc o n f i r mt h a tt h es t r u c t u r eo fs l o t t e d v o r t e x f i n d e ra n dt h ed i s c h a r g es i n g l ec o n ew i t hs l o t sw a sv e r yh e l p f u li ni m p r o v i n g t h ec y c l o n es e p a r a t i o np e r f o r m a n c e t h ec o n c l u s i o n si nt h i sp a p e r p r o v i d e da f o u n d a t i o nf o rt h ed e v e l o p m e n to fn e wt y p ec y c l o n et u b ew i t h h i 曲 p e r f o r m a n c e k e yw o r d s ：c y c l o n et u b e ，n u m e r i c a ls i m u l a t i o n , t u r b u l e n tf l o w 独创性声明 本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及 取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外， 论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得中 国石油大学或其它教育机构的学位或证书面使用过的材料。与我一同工 作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表 示了谢意。 签名：3 0 口年j - 只；| b 关于论文使用授权的说明 本人完全了解中国石油大学有关保留、使用学位论文的规定，即： 学校有权保留送交论文的复印件及电子版，允许论文被查阅和借阅；学 校可以公布论文的全部或部分内容，可以采用影印、缩印或其它复制手 段保存论文。 ( 保密论文在解密后应遵守此规定) 学生签名： 导师签名： 曼蛊血 o 0 0 6 年s 日| 日 年月日 中国石油大学( 华东) 硕士论文第1 章前言 第1 章前言 1 1 研究的背景及意义 旋风分离器是利用含尘气体旋转时所产生的离心力将粉尘从气流中分 离出的一种干式气一固分离装置。目前已开发应用的旋风分离器种类很多， 按气流导入情况分为切向导入和轴向导入，但基本结构都是由圆筒体、圆锥 体、进气管、排气管、料斗组成，其分离过程如图1 1 所示【1 1 。含尘气流以 1 2 - 2 5 r i g s 速度由进气管进入旋风分离器，气流由直线运动变为圆周运动。旋 转气流的绝大部分沿器壁自圆筒体呈螺旋形向下，朝锥体流动，通常称此为 外旋流。含尘气体在旋转过程中产生离心力，将重度大于气体的尘粒甩向器 壁，部分粉尘由器壁反弹回主气流形成夹带，大 部分尘粒随着下行气流沿壁面下落，进入排灰 管。旋转下降的外旋气流在到达锥体时，因圆锥 形的收缩而向分离器中心靠拢。根据“旋转矩” 不变原理，其切向速度不断提高。当气流到达锥 体下端某一位置时，即以同样的旋转方向从旋风 分离器中部，由下反转而上，继续作螺旋形流动， 即内旋气流。最后净化气经排气管排出分离器 外，一部分未被捕集的尘粒也由此逃失。气 体中的颗粒只要在气体旋转向上排出前能够 图1 - 1 旋风分离器的工作原理 运动到器壁，即可沿器壁运动到排灰口，从而达到气固分离的目的。 旋风分离器具有结构简单，造价低，维护方便，又可耐高温高压，也可 适用于含尘浓度很高的情况等优点，一般用来除去气体中粒径5 肛m 以上的颗 粒1 1 1 【2 1 。作为分离和除尘设备，目前已广泛应用于石油、化工、冶金、发电、 环保、建筑、矿山、轻纺等部门。特别是在石化工业的催化裂化、石油化工 流化反应过程以及煤粉流化燃烧和气化等工业中，为了节约昂贵的催化剂， 保证整个装置的平稳运行，以及确保高温烟气轮机的寿命，都需要应用旋风 分离器来进行气固相分离。因此，研究旋风分离器的分离机理，进一步提高 中国石油大学( 华东) 硕士论文第l 章前言 分离效率、降低阻力具有重要的现实意义。 虽然旋风分离器的结构简单，但其内部的气固两相流动却极其复杂，具 有三维强旋两相流的特征，尤其对用于高温烟气净化的旋风分离器而言，更 附加有高温高压等恶劣条件，因此很难通过实验或解析的办法预报其内部流 动状况和详细地了解其分离机理，这就给设计工作带来了很大的难度。目前 工业上还没有完整的工程设计技术，几乎完全靠实验研究，缺乏更深入细致 的理论研究。因此，加强旋风分离器分离机理方面的理论研究就尤为重要。 随着计算流体力学( c o m p u t a t i o n a lf l u i dd y a n m i c s ) 技术和计算机技术 的飞速发展，数值模拟作为一种新的研究方法，具有速度快、成本低、重复 性好、并且可以通过准确的模拟计算得到分离器内部流动和工作状况等这些 实验研究难以比拟的特点，近年来在工程应用中得到了迅速的发展。采用数 值模拟的方法对旋风分离器进行研究，可以得到旋风分离器内部的速度场、 压力场、浓度场的分布和固体颗粒的运动轨迹及分布状况，以及分离效率， 从而为旋风分离器的优化设计提供技术支持。 目前，很多学者对蜗壳式或直切式旋风分离器内流场进行了大量的数值 模拟研究，但对立置多管式三旋| 3 - 6 的核心部件导叶式旋风管( 图。1 2 ) 研究 较少。目前，p s c 型旋风管( 图1 3 ) 已在工业装置中得到了广泛应用并取 得了良好的应用效果。为进一步提高其分离性能，需要对其分离机理进行研 究。本文采用计算流体力学的方法，对p s c 型旋风管内气相流场进行全丽系 统的模拟计算，为开发新型高效低阻型旋风管提供依据。 2 中国石油大学( 华东) 硕士论文 第1 章前言 图i 2 旋风单管图i - 3p s c 型旋风管结构图 1 2 旋风分离器内气相流场数值模拟研究进展 早期的旋风分离器设计，大多依赖于一系列经验公式，而这些经验公式 往往来自于大量实验研究的结果，由于实验数据毕竟有限，很难包括所有的 参数，使得使用这些公式进行设计的计算值与实验值相差较大。而数值模拟 计算的方法重复性好、成本低、可以容易地模拟真实条件或理想条件，得到 旋风分离器内较全面的流场情况。随着流体力学的发展，人们对旋风分离器 内气固两相流的流动规律有了深入的认识，并且也建立了相应的数学模型。 并且随着近年来计算机技术的飞速发展，为计算流体力学的数值模拟计算提 供了一个强有力的计算工具，同时也为旋风分离器内流场的研究开辟了一条 新的途径。国内外不同学者分别对纯气流流场进行了数值模拟计算，取得了 大量的具有应用价值的研究成果。 旋风分离器内的湍流为三维强涡旋湍流，属于复杂剪切流的一种，与简 单的湍流剪切流动相比，涡旋流动增加了离心力引起的附加应力项。这些项 的极小变化即可引起湍流结构的很大变化。许多年来，复杂湍流一直是科学 面藻痧 中国石油大学( 华东) 硕士论文第l 章前言 工作者的一个研究热点。所以对旋风分离器内流场进行数值模拟计算，根据 其流场特性和计算能力等情况选择适合计算的湍流模型是关键。目前，已有 多种湍流模型应用于旋风分离器内湍流流动模拟计算中，并取得了相应的研 究成果。 b o y s a n t r j z 盘择了能反映湍流各向异性的的代数应力模型( a s m ) ，他认 为气体流场的三维效应仅限制在气流的切向入口附近，而旋风分离器中的主 体流场应非常接近于轴对称，这样，他实际上将旋风分离器中的三维流场简 化为二维流场进行模拟计算，从而使方程得到了简化。在计算方法上，作者 使用p a t a n k a r 提出的s i m p l e 算法，通过用有限差分法离散控制方程，模拟 计算了旋风分离器的锥体上不同轴向位置的轴向和切向速度沿径向的分布， 如图1 - 4 所示。b o y s a n 把两个方向上的速度的计算结果与实测结果进行了比 较，结果还是基本吻合的。但它对旋风分离器内流场的描述还不全面，没有 反映出旋风分离器入口部分和排尘口附近的流动状况，而这些因素都会对分 离效率的计算产生较大的影响。 图1 - 4 旋风分离器内流场的数值模拟 ( a ) 速度矢量图( b ) 轴向速度分布( c ) 切向速度分布 周力行【8 1 用标准的k f 模型对旋风分离器内流场进行了模拟计算。在 计算方法上也采用了有限差分法离散控制方程，s i m p l e 算法进行数值求解。 4 中国石油大学( 华东) 硕士论文第1 章前言 并把计算结果与l d v 测量结果进行对比，但是从所得出的结果来看，利用 标准的k 一占模型对旋风分离器内的流场进行了模拟尚不能得出比较理想的 结果。这主要是因为在k f 模型中，引入了局部各向同性湍流的概念，而 旋风分离器内的气流运动为强旋流，表现出强烈的各向异性，并且k f 模 型高估了近轴线区足和，抹去了强旋流的中心回流区，从周力行对切、轴 向速度的计算结果和l d v 实测结果进行的对比中，可以明显的看出k g 模 型在模拟强旋流时的不足，如图i 5 所示。 计苴值 宴翟蛆 图l - 5 速度分布计算值与实验值的对比 ( a ) 轴向速度分布( ”切向速度分布 r n g ( 重整合群) k 一占湍流模型是标准的k s 模型的一种改进形式，与 标准的k 一湍流模型相比，该模型中的湍流粘性系数是求解含有旋转效应 和耗散率输运方程中的附加项的微分方程而得到的，s 方程多了一个考虑强 旋流下应变率对湍流耗散率影响的附加项r 。wdg r i f f i t h s 9 1 、黄兴华1 1 0 1 、 王海刚【i l i 采用r n o ( 重整合群) k s 模型对旋风分离器内流场进行模拟，该 方法计算精度较好，计算方法也比较简单，在模拟强旋流场具有优越性。但 是r n g ( 重整合群) k f 模型仍然没有抛弃基于涡粘性假设的基础，因此其 预报结果是有限的。r n g ( 重整合群) k f 模型大概出现1 4 - 1 8 的误差。 中国石油大学( 华东) 硕士论文第1 章前言 g r i f f i t h 和b o y s a n 1 2 1 ，m ai n 曲a m 和w e n ”墚用了完全抛弃涡粘性假设 的r s m ( 雷诺应力) 模型。该模型完全求解雷诺应力的微分输运方程，并 且考虑了壁面对雷诺应力分布的影响，因此具有更强的模拟能力。但同时计 算量增加，不容易收敛。r s m 湍流模型在压降小的地方会出现3 的偏差( 在 实验的误差范围内) 。 吴小林【1 4 1 采用雷诺应力模型，在三维贴体坐标系下采用s i m p l e 算法求 解控制方程，应用f l u e n t 软件数值模拟p v 型旋风分离器内三维流场。r s m 模型计算值与实验值在所取的各个截面上的切向速度( 矽) 和轴向速度( u ) 的分布，吻合的较好，如图1 6 。轴向速率在中心处有滞流、回流。如图i 7 所示环形空间顶部出现二次流，排气管末端有短路流产生。作者还比较了不 同的芯管直径对切向速度的影响，如图1 8 所示随着排气管直径的减小，切 向速率增大。 厂、厂 小 1 个 价 、o 一一 从 叭 一 ，t ( a )( ” 图1 6 不同截面上速度计算值与实验值的对比曲线 ( a ) 切向速度( b ) 轴向速皮 中国石油大学( 华东) 硕士论文第1 章前言 ( a ) 图1 7 环形空问纵剖面矢量图 图1 8 两种排气管直径分离器的切向速度在不同截面的分布 一孑= o 4 4 孑= 0 3 1 5 ( b ) 胡砾元”】采用r s m ( 雷诺应力) 模型，并对模型参数进行了优化，选 7 中国石油大学( 华东) 硕士论文第1 章前言 用q u i c k 差分格式和s i m p l e 算法对蜗壳式旋风分离器内强旋湍流流动进 行数值模拟计算，并把预报结果与激光d o p p l e r 测速仪( l d v ) 测量结果进 行对比，二者吻合的较好。图1 - 9 是排尘管以下分离空间和灰斗内的时均流 场两维速度的计算值与实验值的对比，切向速度呈现强旋流动特征，轴向速 度呈单峰形，流场分为外侧下行流与内侧上行流两个区域。胡砾元首次对切 向和轴向正应力分布的计算值和实验值进行了对比如图1 1 0 ，切向与轴向正 应力分布形态类似，被内外旋流的交界面分为内外两区，在外区沿半径基本 是一个定值，内区的正应力则随半径的减小而增大，轴线附近达到最大。在 大部分区域，切向正应力大于轴向正应力，显示出强旋流的各向异性特征。 在排尘口和灰斗内靠近排尘口的区域正应力大。通过以上的验证说明r s m ( 雷诺应力) 模型模拟旋风分离器内的强旋湍流的可行性。胡砾元还首次对 排气管内的流场模拟结果与实验结果进行了对比，如图1 1 1 ，其中的切向速 度仍然是内外旋流分布，正应力分布也显示出各向异性特征，但是预报值和 实验值致性较差，说明湍流模型有待于进一步的改进。 _；。40b1(a)z-佻40r t m l o y , l r ； i 、 摹盟 孽苤 科k到广嫦、 ”r ”m m 露 ：ul 4 0 ( b ) z - 6 8 8 m m 爿 4 0 f 辩：观m m 习：盛吒脚， , o fq ) r * 啦m m 轧。风。 图i - 9 分离空阿和灰斗空间内速度计算值和实验值对比曲线 ( a ) 切向速度( b ) 轴向速度 计算值口实验值 8 中国石油大学( 华东) 硕士论文 第l 章前言 善丑妻阻 长耻茎 让 琶k 善霉k k ，茎 k ， 到伊螈 圣2 ：膨3 i 圣鼍丛 ；| l d l 蝌嘲 魄! 全秀 图i - 1 1 排气管内z 一2 4 5 m m 截面的切、轴向速度和正应力计算值和实验值对比曲线 计算值 口实验值 中国石油大学( 华东) 硕士论文第1 章前言 a j h o e k s t r a 1 6 1 分别采用雷诺应力输运模型、r n g ( 重整合群) k s 模 型、标准k s 模型对直切进口的旋风分离器内单相流场进行数值模拟计算， 并与l d v 实测结果进行对比，如图1 1 2 所示。通过三种模型计算值与实验值 的直接对比，可以明显的看出雷诺应力输运模型的模拟结果更接近真实情 况。 图1 1 2 切向和轴向速度计算值与实验值的对比 切向速度( m s )u 轴向速度( m s ) l d v 实验值一雷诺应力输运模型“r n g k f 模型 毛羽【1 7 】也采用雷诺应力模型、标准k s 模型对蜗壳式旋风分离器内流 场进行数值模拟计算，并把计算结果与用五孔球探针测定的平均速度分布进 行对比，如图1 1 3 所示。对比结果表明：雷诺应力模型可以对旋风分离器的 强旋流流动作出较为精确的预测，计算得出的切向速度、轴向速度以及压力 分布均与实验值吻合较好，已知的旋风分离器内部流动特征，均在计算结果 中得到体现；而标准k 一占模型由于采用了紊流局部各向同性假设，难以描 述实际各向异性的强旋流，因此计算值有较大的误差。 中国石油大学( 华东) 硕士论文第l 章前言 ( a ) 外 ，l5 j1 0 盏， 五d 薜一， 一d 一 c o ) 图1 1 31 8 0 。切向和轴向速度计算值与实验值的对比曲线 ( a ) 切向速度( b ) 轴向速度 实验值r s m 模型一k s 模型 彭维明【1 8 】采用代数应力模型( a s m ) 和完全雷诺应力模型的混合湍流模 型，选用非线性的迎风差分格式首次对导叶式旋风管内气相流场进行数值模 拟计算，并与用l d a 狈g 得的实验结果进行对比，得到在旋风管芯管下口向心 的径向速度大，上下行流分界点主要取决于芯管直径的大小，而不是旋风管 简体的直径大小的结论。 总结： ( 1 ) 通过学者们采用代数应力模型( a s m ) 、标准k 一占模型f i 射 2 0 1 、 r n g ( 重整合群) k g 模型、r s m ( 雷诺应力) 模型等湍流模型对旋风分离 器内流场进行的数值模拟计算结果的比较分析，可以看出：r s m ( 雷诺应力) 中国石油大学( 华东) 硕士论文 第1 章前言 模型模拟效果较好，尤其预报时均切向速度和轴向速度时，与实验值比较吻 合。 ( 2 ) 目前学者们一般只是针对时均流场的速度和压力进行数值模拟， 除胡砾元外很少有人把r e y n o l d s 应力模拟结果与实验结果进行对比；而且由 于径向速度值比切向速度值小一个数量级，很不易测准，它的分布也较紊乱， 呈非轴对称性，沿径向与轴向的变化也较大，所以目前只是对时均的切向、 轴向速度进行计算值与实验值的对比。 ( 3 ) 学者们从开始的只是简单对排气管以下的分离空间的两维速度的 实验值与计算值比较，扩展到对环形空间、排气管和排尘管内的流场情况模 拟准确性的对比；还通过改变几何模型参数，来确定各参数对分离性能的具 体影响。 ( 4 ) 为了检验计算值的准确性，需要把计算值与实验值进行对比，这 样实验值的准确程度就直接影响到对计算值的判断。目前学者们主要是通过 五孔球探针【2 ”、激光多普勒“6 j 2 2 等测量仪器对旋风分离器内流场进行测量。 五孔球探针结构简单，操作方便，能够获得流场中三维速度及压力场的信息； 但是无法感应到流场的脉动信息，以及由于采用接触式测量方式，对流场有 一定的干扰，使得测量范围和测量精度受到一定限制。激光多普勒测量技术 对流场的测量精度较高，而且能够测得流场中湍流参数，所以目前很多学者 采用这种方法。 ( 5 ) 目前学者们主要是针对蜗壳式旋风分离器内流场进行数值模拟计 算研究，而对导叶式旋风管内的流场进行数值模拟研究的较少。 1 3 本论文的研究目标和内容 1 3 1 研究目标： ( 1 ) 在对p s c 型旋风管内流场实验结果分析的基础上，采用流体力学 计算软件f l u e n t 建立合理的几何模型和物理模型，对p s c 型旋风管分离 空间内气相流动进行数值模拟计算； ( 2 ) 通过流场分析及数值模拟，为p s c 型旋风管的结构改进提出理论 中国石油大学( 华东) 硕士论文第1 章前言 依据： ( 3 ) 总结出适合导叶式旋风管数值模拟计算的基本方法。 1 3 2 研究内容： ( 1 ) 在p s c 型旋风管工业应用实型的基础上，建立几何模型： ( 2 ) 对所建立的几何模型进行分区并实施网格划分； ( 3 ) 用雷诺应力湍流模型( r s m ) 对p s c 型旋风管的气相流场进行 数值模拟； ( 4 ) 将模拟结果与已有实验数据进行比较，对模型参数进行调整，找 到适合于旋风管内强旋湍流流动特性计算的雷诺应力模型参数； ( 5 ) 导叶式旋风管内气相流场数值计算方法的总结。 中国石油大学( 华东) 硕士论文第2 章p s c 型旋风管的数学模型及数值解法 第2 章p s c 型旋风管的数学模型及数值解法 进行数值模拟计算的基本流程见图2 1 。数值模拟的准确程度受各种因 素的制约，主要的影响因素是湍流模型、控制方程的离散方法、流场的数值 解法、网格划分以及边界条件的施加等。在用数值模拟方法对p s c 型旋风管 内的气相流动进行研究之前，首先需要确定能反映旋风管内流动基本特征的 计算模型，以及一系列相关的其它条件。 真实世界抗动甸题 选择数学模型建立控制方程 离散化 空同离散ll 控制方程高毂 对格生成 lk 择数值计算格式 结构同格i i 非结构阿格i | 球解算法定义 l ! 竺竺竺竺兰竺 蓊m 亟州宣 辅度 1 数值格式分折 1 求解离敢方程l 谩差谱l l 一i _ t _ j ：? 兰 显示和输出计算结果 二牌差分i 击( 目m ) 有疆元法( f i l l 有限体积瞌n 常微分方程( o d e ) 代数方程组解法 加速技术 否 图2 - i 数值模拟计算流程图 本文数值模拟计算的基本模型为p s c 型旋风管，其排气芯管下口形式为 收缩形，芯管和排尘锥上开有侧隙。王建军【2 3 1 采用五孔球探针对该型旋风管 中国石油大学( 华东) 硕士论文第2 章p s c 型旋风管的数学模型及数值解法 工作时的速度场和压力场进行了测试，得到了较可靠的实验数据，其结构和 实验测点如图2 2 所示。 模拟计算所采用的几何模型完全按实验中所用旋风管的结构形式和尺 寸规格建立，计算前要对其流动区域通过划分网格进行区域离散，设置边界 条件，计算时要选择湍流模型、差分格式和数值求解的方法等，在对计算区 域初始化后即可进行模拟计算。通过考查计算结果与已有实验结果的吻合情 况，来确定计算方案是否适合计算p s c 型旋风管内湍流流动特性。 i 图2 - 2p s c 型旋风管结构及流场测量实验截面分布图 中国石油大学( 华东) 硕士论文第2 章p s c 型旋风管的数学模型及数值解法 2 1 基本控制微分方程组的建立 数值模拟方法的第一步是要建立旋风管内流场的基本控制守恒方程组。 旋风管内是三维强旋湍流流动，不考虑它与外界的能量交换，所以其中的流 体通常是牛顿流体，在计算中认为它是单一组分的气体，并且不考虑它与外 界的能量交换，由流体力学的基本原理【2 4 1 可知，它的流体动力学特性可以用 连续性方程和运动方程( n s 方程) 来描述，直角坐标系下的一般形式为： 连续性方程： 詈+ 昙( 刚_ o ( 2 - 1 ) 运动方程： 昙妇小号c j u i ) = - - 考+ 毒( 学+ 等) ) 一吾毒( 剖慨 c 2 乏， 式中，尸为流体的密度，k g m 3 ：。，“，为流体速度，r i f f st ，x j ，以为坐标， m ；p 为静压，p a 。 式( 2 1 ) 和( 2 2 ) 为各物理量的瞬时控制方程组。如前所述，对旋风 管内高雷诺数的湍流流动的模拟，现实的做法是采用雷诺时均法【2 5 1 ，对工程 中关心的时均量建立其控制方程。推导过程简介如下：以通用变量表示湍 流流场中各变量瞬时值，如速度分量, 。，压力p ，密度p 等的瞬时值，按 r e y n o l d s 平均法，任一变量庐的时间平均值定义为： 芦古一出 ( 2 - 3 ) 其中，时间间隔出相对于湍流的随机脉动周期而言比较大，但相对于流场的 各种时均量的缓慢变化周期来说，则应足够小。物理量的瞬时值、时均值歹 中国石油大学( 华东) 硕士论文第2 章p s c 型旋风管的数学模型及数值解法 及脉动值庐之间有如下关系： =矿+(2-4) 利用上面的定义及由此推导出的两个物理量和矿之间时均计算的基本 关系，将式( 2 - 1 ) 、( 2 - 2 ) 中各物理量的瞬时值分解为时均值及脉动值 ( r e y n o l d s 展开) ，并再取时间平均，在忽略密度脉动项( p = 0 ) 的情况下， 可得到如下的r e y n o l d s 时均方程组【9 】= ( p u j ) = 0 ( 2 5 ) p 昙e ) + p 掣= 一害+ 虿o 【r l i + 等一i 2 吒蔷 + p - ，- ( 一z f 。“，) + 。g ， ( 2 6 式( 2 5 ) 和( 2 6 ) 即是控制旋风管内流体运动的基本守恒方程组。需 要说明的是旋风管的入口气速的量级大约在每秒数十米，远远小于音速，其 马赫数远小于l ，这样可以把它当成不可压缩流体来处理。同时，气体的体 积力与它所受的面力相比，昭。可以略去不计。 2 2 湍流计算模型 上述r e y n o l d s 方程组是不封闭的，因为其中含有表征湍流脉动的二阶关 联项u ，u j ，它们被称为r e y n o l d s 应力。湍流模型的任务就是由物理概念或 某些假设出发，把这些湍流脉动值附加项通过一些特定关系式或输运方程与 时均值联系起来，使方程组封闭【2 6 1 1 2 7 1 。目前有许多不同类型的模型，而其中 考虑了各向异性的湍流输运特性的雷诺应力模型( r s m 模型) 2 8 - 3 1 ，它对旋 风分离器内气相流场的数值模拟结果较接近实验值，能够预测出旋风分离器 内切向速度的r a n k i n e 涡结构以及轴向速度的中心滞流( 甚至回流) 1 6 1 3 2 1 。 1 7 中国石油大学( 华东) 硕士论文第2 章p s c 型旋风管的数学模型及数值解法 本文采用雷诺应力模型( r s m 模型) 对p s c 型旋风管内气相流场进行数值 模拟计算。 r e y n o l d s 应力方程模型首先建立r e y n o l d s 应力的输运方程，并通过模 型方法将方程中的三阶未知量与r e y n o l d s 应力项等建立联系，从而使方程 组封闭。推导应力输运方程的出发点是瞬态的n - s 方程和时均r e y n o l d s 方 程，推导过程如下f 3 3 】： ( i ) 写出瞬时速度分量“。及 ，的n - s 方程； ( 2 ) 将，乘以j 的n s 方程， ，乘以，的n - s 方程，然后二者相加， 得到封，拉，的方程； ( 3 ) 将上述方程进行r e y n o l d s 展开，取时间平均，得到。u 的方程； ( 4 ) 将时均速度，乘以鲍的r e y n o l d s 方程，u i 乘以材，的r e y n o l d s 方程，然后二者相加，得到u 。u l 的方程； ( 5 ) 将( 3 ) 、( 4 ) 中得到的方程相减，得到p “- ”的精确方程。 经过整理后，得到r e y n o l d s 应力p u 。，。的精确输运方程为： p 昙跖) + p 毒k 而) = 一毒雨+ 丽 + 毒 毒畸l 一七丽善慨- - = - w - = t 瓦o u 。) 却器d x “睁刳 一2 塑盟十p l 堕+ 掣l j k 敏k3 a ) 。i a x ll ( 2 7 ) 其中左边两项分别表示时间变化率和平均运动产生的对流项c 。，右边各项 ( 包括前面的符号) 分别为：湍流扩散项彤、分子扩散项d ；、剪力产生项 中国石油大学( 华东) 硕士论文第2 章p s c 型旋风管的数学模型及数值解法 己、耗散项岛及压力应变项吒。 上式中由于珥、已、吃的存在，使得方程组不是封闭体系，因此若使 方程组封闭，仍必须用湍流模型近似，即用低阶关联项来模拟高阶关联项。 二阶矩封闭法在运用量纲分析、各向同性耗散以及对三阶关联项允许使用梯 度模拟等基本原则下，考虑每一项的物理意义，对上面三项进行了如下模拟： ( i ) 湍流扩散项讲的模拟引入了通用的d a l y h a r l o w 3 4 1 的梯度扩散模 型： 磁= c * k 孚u u t 钢 协s ， 但该方程在计算时会导致数值不稳定，所以f l u e n t 中采用湍流扩散率进行 了简化【3 5 1 ： 巧= 殂o ( 吼g toufm-f 协 式中，以= 0 8 2 ：以为湍流粘性系数，p a s ，有以= 辑七2 f 。其中的 k = = 1 - v ，嘶 v ，即湍流脉动动能，m = s 2 ；f 由后面介绍的占控制方程给出。 ( 2 ) 对粘性耗散项白，认为其是各向同性的，可由占，2 一詈毛计算 湍流耗散率f 由其输运方程确定： 去协，+ 专b 力= 号 ( + 等 别+ 三从( ：ic p 一胪 c 2 邶， 式中常数盯。= 1 o ：c 。1 2 1 4 4 ；c e 2 = 1 9 2 。 ( 3 ) 压力应变项或 在f l u e n t 中经典的哦的求解方法为： 中国石油大学( 华东) 硕士论文第2 章p s c 型旋风管的数学模型及数值解法 2 l + 哆2 + w ( 2 。1 1 ) 式中，吒，为慢压力应变项：吒：为快应力应变项：或，为壁面反射项。 川井秀叫( 2 - 1 2 ) 式中，常数c l = 1 8 。 西。：= 一c 2 ( 己+ + g ，一q ) 一2 ，8 ，+ g c ) ( 2 - 1 3 ) 式中，c 2 = o 6 0 ；户= 吉p 肚；g = 三g 舭；c = 吉c 船。 壁面反射项用于重新分布近壁的雷诺正应力分布，主要是减少垂直于壁 面的雷诺正应力，增加平行于壁面的雷诺正应力。该项模拟为： 吼。= q 妻( 磊岛一吾丽仇一秒3 - - m 筹 + q ( m 。国一3 以一3 辑仇) 磊( 2 - 1 4 ) 式中，q = 0 5 ：c ；= 0 3 ；仇是以在垂直于壁面方向上的单位分量；d 是到 壁面的距离；q = 乞“k ；q = 0 0 9 ：r 2 0 4 1 2 3 控制方程的离散方法及离散格式的选择 2 3 1 控制方程的离散方法 应用雷诺应力模型用于旋风管内流场的数值模拟时，基于旋风管内恒温 流动的假设，所以以上的推导并未涉及能量方程。模拟时需要求解的控制方 程有连续性方程( 2 5 ) 、动量方程( 2 6 ) 、封闭的雷诺应力方程( 2 7 ) 、湍 流耗散率方程( 2 1 0 ) 以及湍动能足方程1 3 6 】( 2 1 5 ) 。 中国石油大学( 华东) 硕士论文 第2 章p s c 型旋风管的数学模型及数值解法 p 尝= 舭+ 刳针胪 协 以上方程可以用以下通用形式表示； 丢伽) + 每抚小号卜考 + & c 2 啪， 上式中，伊为通用变量，乇为输运系数，蜀为源项。对各方程丽言，伊、兄、 & 的具体含义见表2 - 1 。 表2 - i 在直角坐标系下雷诺应力方程模型的控制方程组 得到控制方程后，下一步的任务就是要对流动区域离散，并对其进行网 格划分，在此基础上，将控制方程进行离散，得到关于各变量的代数方程组， 以便求解出各个离散节点上的未知值。目前广泛采用有限体积法1 3 7 1 对流体流 动控制方程进行离散。有艰体积法的核心体现在区域离散方式上。区域离散 化的实质就是用有限个离散点来代替原来的连续空间。有限体积法可以保证 离散方程具有守恒特性，而且离散方程系数物理意义明确，计算量相对较小。 史里查塑大学( 华东) 硕士论文第2 章p s c 型旋风管的数学模型及数值解法 采用有限体积法的主要步骤为【3 8 i 3 9 】： ( 1 ) 将计算区域进行网格划分，并使每个网格点周围有一个互不重复 的控制体积； ( 2 ) 将守恒型的控制方程在任一控制容积及时间间隔内对空间与时间 作积分； ( 3 ) 选定未知函数及导数对时间及空间的局部分布曲线，即型线 ( p r o f i l e ) ，也就是如何从相邻节点的函数值来确定控制容积界面上被求函数 值的插值方式； ( 4 ) 对各个项按选定的型线作出积分，并整理成关于节点上未知值的 代数方程。 2 3 2 离散格式 在直角坐标系下，在稳态的前提下，旋风管内气相流场的r s m 模型中 各标量控制方程( 包括k 方程) 的通用表达式( 2 1 6 ) 可改写成如下形式： 若k 小若卜考j + 影 协t ， 第一步，将上式在计算区域任意一个控制体或单元内积分可得到下式： 弘而a 7 4 = n v 伊a 7 4 + f & d 矿 ( 2 - 1 8 ) 式中，露为速度矢量； a 为曲面面积矢量； 厂口为伊的扩散系数； v 妒为妒的梯度； & 为每单位体积妒的源项。 上面的方程被应用于区域内每个控制体或单元。图2 3 中的二维三角形 单元就是控制体的一个例子。在给定的控制体内进步处理上式，并认为在 控制体的每个微小界面上各标量分布均匀，对源项进行局部线性化处理，亦 中国石油大学( 华东) 硕士论文第2 章p s c 型旋风管的数学模型及数值解法 即在控制容积p 内有右式成立& = s c + s ，绑，可得到给定单元内离散方程： n 。m p ：u s o ：a ：= ( v p ) 。4 + ( & + s p q ，e ) v ( 2 1 9 ) 式中，代表控制单元的某一界面； n 表示该界面的法向方向； 。为封闭单元的面的个数： 矿，为通过表面f 的妒； 乃“，a s 为通过表面的质量流量，k 曲； j ，为表面厂的面积，m 2 ； 矿为单元体积，m 3 。 所解的方程和上面的形式相同，而且很容易扩展到多维情况和由多边形 或多面体组成的非结构网格。 u 7 一1 0 、i ：7 7 图2 - 3 控制单元的例子二维三角形网格图2 _ 4 一维控制容积 在计算过程中，仅存储控制体中心节点p 处的值，因此对上式中出现的 各量在界面上的值需要用节点处的值来表示。这就需要进行第二步，选定驴 及甲舻的局部分布型线，亦即引入差分格式来实现。差分格式的选择对计算 结果的稳定性、准确性有很大影响。总结文献 3 8 的研究结果，本文对动量 方程、湍流能k 方程、湍动能耗散率、雷诺应力方程采用了q u i c k 差分格 中国石油大学( 华东) 硕士论文第2 章p s c 型旋风管的数学模型及数值解法 式。以图2 - 4 中的一维控制体为例，对以上差分格式说明如下。 ( 1 ) q u i c k 差分格式 q u i c k 格式是二阶精度的，格式具有守恒特性。q u i c k 格式可以看作 是中心差分格式和二阶迎风差分格式的加权平均值。可使计算结果与原问题 在物理上保持一致，减少数值扩散误差，在近年来已得到较普遍的应用。对 于图2 4q u 的g n e ，流向是从左往右，变量仍按中心差分格式为： 舻击+ 去吼( 2 - 2 0 ) 按二阶迎风差分格式为： 驴鞴旷击伊一( 2 - 2 1 ) 取二者的加权平均值后，得到q u i c k 格式的取值方式： 吼= 6 纯l + ( 1 一口) 纯2 ( 2 2 2 ) 通常0 取l 8 。当0 = 0 时，可以看到上式就成为二阶迎风差分格式的形 式。 ( 2 ) 动量方程离散的补充压力梯度项的离散 前面对通用变量妒输运方程的离敖同样也适用于动量输运方程，但此时 源项中的压力本身是未知量，压力的分布本身是数值计算需要求解的一部 分。因此将压力梯度项从源项中分离，继续使用前面的推导过程，以x - - 动 量方程为例，则有： 郎”= a n b u m + p ，i a + s ( 2 2 3 ) 此时需要知道压力场的分布，才可以使用前面的方法对上式进行求解， 最终得到速度场的分布。关于压力场求解方程的建立将在下节中结合求解方 法给出，这里还有一个需要注意的问题是关于压力的存储以及压力梯度项离 散方式的选择。 本文中采用是的非交错网格( 又称同位网格) ，将速度与压力及其它通 中国石油大学( 华东) 硕士论文第2 章p s c 型旋风管的数学模型及数值解法 用变量存储在同一套网格上，即速度和压力都位于网格的中心。使用节点动 量方程中的系数来计算界面上的压力时( 可称为标准格式) ，对有较大压力 梯度的旋风分离器内流场的预测，往往偏差过大，而且该格式对强旋流动和 大曲率情况也不适用。本文在对压力梯度项进行离散时，利用了交错网格的 思想，使用的是文献 4 0 和 4 1 中建议的p r e s t o ! ( p r e s u r es t a g g e r i n g o p t i o n ) 格式，在包含某界面的交错控制体上考虑离散后连续方程的守恒， 将界面上的压力用其下游节点处的压力值代替，最终完成了动量方程的离 散。如在图2 4 中的一维网格上，使用p r e s t o ! 格式，界面w 、e 上的压 力值可以写成： p z2p w2p p p i2 p c2p e 2 4 流场的数值解法 ( 2 2 4 ) 控制方程组离散后得到的是关于z f 、v 、w 、p 及其它标量k 、s 、u j u 的代数方程组。可以采用代数方程组的直接解法，在给定的代数方程组系数 下同时解出各变量之值。但这种求