（机械设计及理论专业论文）基于非牛顿流体的齿轮热弹流润滑.pdf

日太原理工大学硕士学位论文 y5 1 8 3 4 8 基于非牛顿流体的齿轮热弹流润滑 摘要 本文在考虑了润滑剂的热效应和非牛顿效应后，对渐开线直 齿轮的弹流润滑问题进行了理论研究，获得了齿轮传动的压力分 布、温度分布、油膜形状和齿面摩擦系数的取值范围及其沿齿轮 传动啮合线的分布规律。 本文采用c 语言编制了大型计算机程序进行数值计算，数值 计算中采用梯度一牛顿联合法求解r e y n o l d s 方程和油膜厚度方 程，采用步进法求解能量方程和热界面方程，获得了满意的数值 结果。本文程序所适用的范围是：无量纲速度参数u 的数量级为 1 0 。2 至1 0 。o 、载荷参数矿的数量级1 0 。至l o 。3 和滑差率s 小于 0 1 ，除了滑差率较小外，前两个参数完全涵盖了工业齿轮传动的 实际情况。从而解决了牛顿法在求解高速、重载条件下弹流问题 时收敛困难的顽症，这是本文的主要成果之一。 应用本文研发的计算机程序，选用齿轮传动的实际参数，先 后进行了5 0 余组的基于非牛顿流体的热弹流润滑计算，所得的主 要结论如下： 1 、当齿轮在节点啮合时，齿轮转速及载荷的变化对压力分布 第1 页 百太原理工大学硕士学位论文 和油膜形状的影响不大，但对温度分布有明显的影响。当主动轮 转速一定时，随着载荷的增加，接触区的温升明显增加；当载荷 一定时，随着主动轮转速的增加，接触区的温升却无明显变化； 当模数较小、传动比较大时，转速和载荷的变化对接触区温度分 布的影响比较明显；但当模数较大而传动比f l 时，转速和载荷 的变化对温度分布影响较小。 2 、当轮齿在节点啮合时，随着转速或载荷的变化，齿面摩 擦系数并非呈单调变化，而是存在极值点；节点啮合处的齿面摩 擦系数很小，其数量级为l o 一，因此在做齿轮强度设计时，忽略 齿面摩擦力的影响是有理论根据的。 3 、在齿轮传动啮合过程中，压力分布和油膜形状无明显变 化，但温升随啮合位置的不同呈显著变化，即温升随着滑滚比增 大而增大；在单、双齿啮合交替处，摩擦系数达到极值，可达o 0 5 。 这就意味着最大摩擦力并非出现在啮入点和啮出点，这是本文具 有创新意义的一个结论。 本文的不足之处在于： 1 、数值计算中尚未考虑齿轮传动中的动载荷特性： 2 、缺乏实验验证。 关键词：渐开线齿轮；非牛顿流体；热弹流润滑；摩擦系数 第2 页 j 太原璇工大学硕士学位论文 g e a rt h e 麟a le l a s t r o d y n a m i cl u b r i c a t i o n b a s e do nn 饼忸w t o n i a nf l u i d 矗马s 彳醛c t t a k i n gi n t oa c c o u n tt h e r m a la n dn o n n e w t o n i a ne f f e c t s o ft h el u b r i c a n t ，t h i sp a p e rh a st h e o r e t i c a l l yi n v e s t i g a t e d e 1 a s t o h y d r o d y n a m i cl u b r i c a t i o no fi n v o l u t es p u rg e a r s a n d a c h i e v e dt h ep r e s s u r ed i s t r i b u t i o n ，f il ms h a p e ，t e m p e r a t u r e d i s t r i b u t i o na n dt h ev a l u e so ft h ef r i c t i o nc o e f f i c i e n ta n d i t s v a r y i n g l a w a l o n g t h el i n eo f a c t i o n o f g e a r t r a n s m i s s i o n b y m e a n so fc - l a n g u a g e ，t h e p a p e rh a sd e v e l o p e da 1 a r g e s c a l ec o m p u t e rp r o g r a m ，i nw h i c ht h ec o m b i n a t i o no f b o t ht h en e w t o n i t e r a t i o na n d t h e g r a d i e n t m e t h o di s i n t r o d u c e dt os o l v er e y n o l d s e q u a t i o na n df il mt h ic k n e s s e q u a t i o n ，a n dt h em a r c hm e t h o di su s e dt os o l v et h ee n e r g y e q u a t i o na n dh e a ti n t e r f a c ee q u a t i o n s ，t h e s a t i s f a c t o r y r e s u l t sa r eo b t a i n e d 。t h i s p r o g r a mi sa p p l i c a b l ei nt h e f o l l o w i n gr a n g e s ：d i m e n s i o n l e s s v e l o c i t yp a r a m e t e r 第3 页 i 了太原理工大学硕士学位论文 ub e i n g f r o m1 0 1 2t ol o 一1 0 d i m e n s i o n l e s s l o a d p a r a m e t e rwf r o m 1 0 5t o 1 0 3 ，a n d t h er a t eo fs l i d et o r o l ls1 e s st h a n0 1 ，w h i c h ，e x c e p tf o r s ，c a ni n v o l v et h e p r a c t i c a la p p l i c a t i o n so fi n d u s t r yg e a rd r i v e s s o ，t h i s m e t h o dh a sc u r e dt h ec h r o n i cd i s e a s e t h ep r o b l e mo ft h e c o n v e r g e n c eb e i n gd i f f i c u l tw h e nn e w t o nm e t h o di su s e dt o s o l v et h ee h lp r o b l e m su n d e rt h ec o n d i t i o n so ft h eh i g hs p e e d a n dh e a v yl o a d i ti so n eo ft h em a i na c h i e v e m e n t so ft h i s p a p e r a p p l y i n gt h ec o m p u t e rp r o g r a md e v e l o p e db yt h i sp a p e r a n de h o o s i n gt h er e a lv a l u e so ft h eg e a rt r a n s m i s s i o n ，t h i s p a p e rh a sc o m p l e t e d m o r et h a n5 0s e t so fc a l c u l a t i o n so ft h e t h e r m a l e l a s t o h y d r o d y n a m i c l u b r i c a t i o nb a s e do i lt h e n o n n e w t o n i a nf l u i d t h ef o l l o w i n gc o n e u s i o n sc a nb ed r a w n a c c o r d i n gt ot h ec o m p u t a t i o n a lr e s u l t s 1 、w h e nt h eg e a rt e e t ha r ee n g a g e da tt h ep i t c hp o i n t t h ec h a n g e so fb o t ht h eg e a rr o t a t i o n a ls p e e da n dt h el o a d h a v e1 i t t l ei n f l u e n c eo nt h ep r e s s u r ed i s t r i b u t i o na n dt h e f i i m s h a p e ，b u tt h e y h a v e l a r g e i n f l h e n c eo nt h ef i l m t e m p e r a t u r ed i s t r i b u t i o n g i v e nt h er o t a t i o n a ls p e e do ft h e 第4 页 i 了太原理工大学硕士学位论文 d r i v i n gw h e e l ，t h et e m p e r a t u r e i nt h ec o n t a c tz e r or i s e s e v i d e n t l ya st h el o a di si n c r e a s e d g i v e nt h el o a d ，h o w e v e r ， t h i st e m p e r a t u r er i s e sf a i n t l ya s t h er o t a t i o n a ls p e e do f t h ed r i v i n gw h e e li n c r e a s e s w h e nt h em o d u l u si s s m a l ia n d r a t i o n a lr a t ei sh i g h ，t h ec h a n g eo ft h er a t i o n a ls p e e da n d l o a dh a v et h e a p p a r e n t i n f l u e n c e o nt h e t e m p e r a t u r e d i s t r i b u t i o n ，b u tw h e nt h em o d u l u si sl a r g e ra n dr a t i o n a l r a t en ol a r g e rt h a n1 0 ，t h ea b o v ec h a n g e sh a v en e g l i g i b l e i n f l u e n c eo nt h et e m p e r a t u r ed i s t r i b u t i o n s 2 、t h ef r i c t i o nc o e f f i c i e n ta tt h ep i t c hp o i n ti sn o t am o n o t o n i cq u a n t i t yo ft h er a t i o n a ls p e e do rt h el o a d ， i j s t e a d o fh a v i n gam a x i m u mv a l u e a n dt h ev a l u eo ft h e f r i c t i o nc o e f f i c i e n ti sv e r ys m a l l ，i t so r d e ro fm a g n i t u d e o n l yb e i n gl o s o ，i ti sr e a s o n a b l et h a tt h ef r i c t i o n f o r c e o nt e e t hs u r f a c e sa r ei g n o r e dw h e nt h eg e a r d r i v e nc o n t a c t f a t i g u es t r e n g t h i sd e s i g n e d 3 、d u r i n gt h ep r o c e s so ft h eg e a r t e e t hm e s h i n g ，t h e f j i ms h a p ea n dp r e s s u r ed i s t r i b u t i o nh a v el i t t l ed i f f e r e n c e b u t ，t h et e m p e r a t u r e sh a v et h ed i s t i n c t i v ec h a n g e sa s t h e e n g a g e dp o s i t i o n i s v a r i e d ， w h i c hm e a n st h a tt h e 第5 页 i 了太原理工大学硕士学位论文 t e m p e r a t u r e sa st h ei n c r e a s ei n t h er a t eo fs l i d et or o l l t h ef r i c t i o nc o e f f i c i e n ti su pt oi t sm a x i m u mv a l u eo fo 0 8 a tt w op o i n t sw h e r et h et r a n s i t i o n sf r o mt w op a i r so fg e a r t e e t ht oo n ep a i ra n dv i c ev e r s at a k ep l a c e i tm e a n st h a t t h em a x i m u mf r i c t i o nf o r c ei sa tt h ep o s i t i o n so fn e i t h e r t h ea p p r o a c hn o rt h er e c e s sp o i n t ，w h i c hi sa no r i g i n a l c o n c l u s i o no ft h i sp a p e r t h i sp a p e rh a st h ef o l l o w i n gd e f i c i e n c i e s 1 、t h ed y n a m i c1 0 a do ft h e g e a r t r a n s m i s s i o ni s n e g l e c t e di nt h en u m e r i c a lc a l c u l a t i o n s 2 、t h er e s u l t so ft h i s p a p e r a r ei nn e e do f b e i n g v e r i f l e db yt h ee x p e r i m e n t s k e yw o r d s ：i n v o l u t eg e a r ：n o n n e w t o n i a nf l u i d ：t h e r m a l e l a s t o h y d r o d y n a m i cl u b r i c a t i o n ；f r i c t i o nc o e f f i c i e n t 第6 页 i 了太原理工大学硕士学位论文 第一章绪论 序言 齿轮是机械传动中的重要基础零件，是将速度和扭矩从一个 机器传到另一个机器的有效途径，它以其高效率、高速度、大功 率、大传动比、结构紧凑和稳定性等优点，被广泛应用并经久不 衰，随着科学技术和机械制造水平的提高，必将获得更为广泛的 应用。众所周知，渐开线齿轮通过轮齿之间的滚动或滑动接触来 传递功率，其基本运动特性致使啮合轮齿间的几何一致性较低， 因此必然在啮合齿面之间产生很高的接触压力。在此条件下，润 滑剂粘度将增加几个数量级，并有很明显的表面弹性变形发生。 因此，齿轮传动的摩擦学研究必须基于弹性流体动力润滑理论。 弹性流体动力润滑( e h l ) 作为摩擦学的一个重要分支，得到许多 研究者的青睐。弹流润滑油膜对诸如齿轮、凸轮和挺杆等高副接 触的减磨降摩作用以及由此带来的巨大经济效益吸引并造就了一 批优秀的科学工作者，推动了弹流润滑理论的发展。 1 1 齿轮润滑研究的历史及现状 齿轮润滑理论的研究是伴随着弹流润滑理论的发展而不断发 展的，经历了从古典润滑理论到弹流动力润滑理论的发展过程， 第9 页 f 了太原理工大学硕士学位论文 并在此基础上形成一门跨学科的理论研究体系。 齿轮润滑的研究是从1 9 1 6 年m a r i n “3 把齿轮齿条的啮合看作 是圆柱在平面上的滚动来求解雷诺方程开始的。当时，他作了一 系列的假设：( 1 ) 不考虑齿面的弹性变形；( 2 ) 油的粘度是恒定 的；( 3 ) 油是不可压缩的；( 4 ) 齿宽是无限大的。这样求得的齿 面油膜厚度与实际结果相差甚远，其原因就在于忽略了由于轮齿 接触区很高的压力使润滑油的粘度巨大增加和接触区的压力产生 的弹性变形使油膜厚度大大增加的双重影晌。1 9 4 9 年，前苏联学 者g r u b i n 首次将r e y n o l d s 方程和h e r t z 理论有机地结合起来， 得到了线接触等温全膜弹流润滑的一个近似解。虽然它不能描述 出油膜压力分布和油膜形状的全貌，也没有给出影响润滑状态最 为重要的最小油膜厚度值，但是弹流润滑理论随之诞生，齿轮润 滑的研究也进入了新的阶段。m c e w e e n 。1 求得了齿面间既有滚动又 有滑动情况下的油膜厚度，但在研究中忽略了表面的弹性变形、 粘温效应和粘压效应、接触区的热效应以及齿面趋近的挤压效应 等。a d k i n s 等人。1 根据包含时间变量的雷诺方程和真实齿轮的齿 廓形状以及实际运动条件探究了润滑剂膜厚沿齿轮传动啮合线的 变化，研究中还考虑了齿面弹性变形，但未考虑粘温效应和粘压 效应。1 9 6 6 年，d o w s o n “1 等人基于在整个啮合循环中接触载荷是 一常数的假设研究了油膜厚度沿啮合线的变化，但是没有考虑载 第1 0 页 i 了太原理工大学硕士学位论文 荷分配及其变化规律。g u 8 1 通过研究提出了所谓的准稳态假设只 能在接触时间比润滑剂流过接触区的时间大许多的条件下成立， 并基于此假设计算了油膜厚度和赫兹压力沿齿轮传动啮合线的变 化。v i c h a r d “3 以g r u b i n 假设为基础，首次在计算中综合考虑了 载荷、卷吸速度和综合曲率半径沿啮合线的变化，对后继的研究 产生了重要的推动作用。c h e n g 。1 等人将v i c h a r d 的分析方法应用 到齿轮弹流计算中，并考虑了渐开线变化所引起的动载效应，所 得出的结论是：挤压效应只影响油膜厚度沿作用线变化规律的相 位，而对最小油膜厚度的数值影响很小。p e t r o u s e v i t c h ”3 和w a d a 。 提出的准稳态完全数值解法，标志着齿轮润滑进入了一个新阶段。 之后，清华大学的任宁“、艾晓岚“在线接触，杨沛然“2 1 在点接 触非稳态问题的完全数值解方面作了大量富有成效的工作。任宁 和温诗铸“3 1 等人求得了正弦载荷作用下的线接触问题的完全数值 解。张和豪“”综合考虑变载荷、变速度和变曲率的瞬态效应，对 传动比为l 的齿轮传动作了数值分析，但分析中没有考虑流体的 可压缩性；此后卢立新等“5 ”1 考虑流体的可压缩性，获得了一组 瞬态弹流完全数值解。后来他们又综合考虑了齿轮传动重合度对 轮齿载荷的影响、滑动速度和曲率半径随时间和坐标的变化以及 润滑流体的可压缩性，在引入齿轮传动的实际工况参数后，计算 分析了传动比、模数以及中心距等齿轮几何参数对齿轮润滑性能 第1 1 页 了太原理工大学硕士学位论文 的影响，得出了沿齿轮传动啮合线的油膜压力、油膜形状以及摩 擦系数的变化规律。章易程“7 1 等人考虑了齿轮传动中的动载荷特 性，采用梅雪松和谢友柏“”提出的快速求解算法，分析了齿轮传 动的非稳态等温弹流润滑的研究，结果表明弹流润滑研究中考虑 非稳态效应是很有必要的。 然而，上述研究均未考虑润滑剂的非牛顿特性对润滑性能的 影响，1 9 9 7 年，r o l a n dl a r s s o n “”在雷诺方程中引入有效粘度和 齿轮传动的非稳态项，对直齿轮传动的弹流润滑作了分析，但在 研究中没有考虑热效应。 基于众多学者对齿轮润滑详细而深入的研究，s n i d l e 等人啪1 提出齿轮弹流润滑的研究应综合考虑热效应、瞬时非稳态效应、 润滑剂的非牛顿特性和表面粗糙度以及端泄等因素。简言之，齿 轮润滑应该是三维非稳态热弹流润滑问题。 1 2 啮合齿面摩擦力及摩擦系数的研究现状 1 9 8 6 年，e v a n s 等人“”对矿物油等流体的弹流润滑特性作了 研究，得出了包括牛顿、e y r i n g 、粘弹和粘塑四个区域的摩擦力 线图，并提出了相应区域的润滑流体本构方程，基于非牛顿流体 计算所得的最大摩擦力与实验结果相当吻合。 卢立新“3 等人综合考虑齿轮传动的重合度、滑动速度等非 第1 2 页 f 了太原理工大学硕士学位论文 稳态因素，采用非线性粘塑性流体模型得出了沿齿轮传动沿啮合 线的油膜压力、油膜形状以及摩擦系数的变化规律。 很多学者对齿轮传动啮合过程的摩擦系数及功率损失的影响 因素从理论上和实验上作了较深入的研究。s h o j i 等人“2 2 33 研究了 斜齿轮传动中不同螺旋角、载荷和转速对摩擦损失的影响，通过 实验得出轮齿温升和摩擦损失的关系。实验发现斜齿轮摩擦损失 随螺旋角、齿高和载荷的增大而增大。w o r k e l 等人”指出随着接 触区平均压力的升高，摩擦系数减小。朱东和胡元中。”基于点接 触问题统一数值法和实际测定的三维粗糙度开发了一个功能齐全 的软件，能够仿真从全膜弹流润滑、混合润滑直到边界润滑的全 过程，该计算能够覆盖膜厚比从无穷大到零的全部范围。基于非 牛_ 顿流体模型，应用该软件算得了摩擦力和瞬时温度，并绘出了 摩擦系数、油膜厚度和最大温升与滚动速度之间的关系曲线。 j a c o d 等人哪! 以e y r i n g 非牛顿流体模型为基础，通过对光滑等 温椭圆接触的全数值仿真计算，得出了的适用范围较广的摩擦系 数的预估公式万= s i n h 。1 阮5 ) 。6 e li n k 等人。7 1 考虑表面粗糙度效 应，基于接触区总法向载荷由动力润滑油膜和表面峰接触共同承 当的假设，采用e r i n g 流体模型，给出了摩擦力和摩擦系数的有 关计算公式。 在非牛顿流体润滑研究方面，杨沛然和温诗铸。“等人采用 第1 3 页 i 了太原理工大学硕士学位论文 r o e l a n d s 粘度方程，研究了五种流体模型的线接触稳态热弹流润 滑问题，结果表明如果选择r o e l a n d s 粘压粘温关系式，当f 。取 值合理时，在大多数工况条件下，按照r e e e y r i n g 流体模型计算 的弹流油膜压力、膜厚、温升等都与按照牛顿流体模型所得的结 果差别不大，这说明润滑油的流变性质对于稳态弹流油膜的影响 不大，但在重载及小滑滚比的条件下，润滑油流变性质对摩擦系 数有重要的影响。s e l d ag u n s e l 。2 1 认为在诸如凸轮和齿轮传动的 高压非一致性接触的弹流动力润滑中，摩擦力决定于润滑剂的高 压流变特性，如极限剪应力。 迄今为止，有关非牛顿流体的弹流润滑油膜的研究已有很 多，c o n r 等人。以e y r i n g 非牛顿流体模型为基础，推导出了一 种新的研究线接触弹性流体动力润滑的雷诺方程。l i v o n e n 和 l l a m r o c k 。“提出了直线非牛顿流体模型，在假设稳态和光滑表面的 前提下，研究了载荷和滑动速度对油膜形状和压力分布的影响。 h u a n g 和r o d k i e w l c z 以幂指数非牛顿流体模型为基础，通过计 算与分析得出在热弹流动力润滑中，滑动速度存在临界值，当滑 动速度超过该值继续增加时，油膜的承载能力降低。杨沛然。“3 5 等引入等效粘度，推出了普遍形式的雷诺方程，并给出了基于非 牛顿流体的线接触非稳态热弹流润滑的数值计算结论，对齿轮润 滑研究发挥了很大的推动作用。 第1 4 页 i 了太原理工大学硕士学位论文 不难看出，上述理论计算，均以诸多假设为基础，实际上， 齿轮的工作状况相当复杂，这样理论与实际之间存在一定距离， 因此计算结果应该通过实验验证。目前在齿轮润滑的实验研究中， 多采用一对滚子模拟齿轮传动，因此，在比较试验结果与理论计 ， 算结果时，应注意齿轮传动与滚子试验之间的差别， w i l k i n s o n 和o l v e r 。”对此作了比较深入的研究，提出以下因素应予以考虑： ( 1 )齿轮传动中滑滚比是变化的，但滚子试验的滑滚比是 固定值，所以滚子试验只能模拟齿轮传动周期中的某 一啮合点的情况。当量半径也如此。 ( 2 ) 不同的制造工艺导致了粗糙度、材料响应和硬化深度 的差异。 1 ( 3 )动载荷。 ( 4 )齿轮轮齿弹性变形引起轮齿间的延伸接触。 ( 5 ) 齿轮啮合的不连续性和以及附加的润滑作用。 ( 6 )磨粒效应。 在实验方面值得一提的是w o r k e l 等人乜9 3 设计出了一种新的 测定装置，该装置可测高达4 g p a 压力作用的固化润滑剂的摩擦 系数，研究发现随着接触区平均压力的升高，摩擦系数减小。 第1 5 页 日太原理工大学硕士学位论文 1 3 本课题的主要内容、目的和意义 现行的齿轮接触强度的设计理论以赫兹接触理论为基础，该 理论仅仅适用于干接触。但是，随着齿轮的设计尺寸越来越小， 而所要传递的速度和载荷越来越高，其润滑问题就显得尤为重要。 齿轮的失效形式基本上可分为两类，一类是结构失效，包括： 表层压溃、弯曲疲劳和轮齿折断。另一类是润滑失效，包括：齿 面磨损、点蚀、塑性流动和胶合。结构失效通常是由于材料缺陷、 意外过载和设计不当所引起，因此，应通过改善材料和改变齿轮 几何尺寸和外形来解决。润滑失效则主要由于齿面间润滑膜过薄 和接触区温度过高等因素造成。因此，应通过改进工作参数和控 制润滑条件来提高润滑性能，以降低轮齿摩擦进而延长接触寿命。 正像其它任何一个研究课题一样，在齿轮润滑研究中，数学 模型的正确建立相当重要。在建立数学模型时既要考虑各种相关 因素，以接近实际情况保证合理性，又要对其进行适当简化，以 利于问题的理论研究。就齿轮润滑而言，在轮齿的整个啮合过程 中，曲率半径和载荷都是变化的，并且是不稳定的，存在冲击振 动，此外由于加工制造的原因，表面不是理想的光滑表面，而是 存在相对于加工工艺的粗糙纹理结构。所有这些对于润滑油膜的 形成均具有很大的影响。但是由于各方面条件所限，本文的研究 第1 6 页 i j 太原理工大学硕士学位论文 工作是基于如下假设进行的： 1 不考虑轮齿的弯曲变形； 2 不考虑轮齿润滑的端面效应； 3 不考虑轮齿的粗糙度对润滑性能的影响，即轮齿处于全膜 弹流润滑状态： 4 不考虑齿轮传动的振动和冲击，即假定载荷是稳态的。 本文以非牛顿流体模型为基础，通过弹性流体动力润滑的数 值计算，旨在寻求齿轮传动的油膜分布、压力分布、最高温升、 摩擦系数等要素与齿轮传动参数之间的关系，获得了在轮齿啮合 过程中上述要素变化规律。 本文的主要内容可分为三个部分：第一部分是线接触非牛顿 热弹流润滑理论公式的推导；第二部分是线接触热弹流润滑的数 值解；第三部分是齿轮热弹流润滑分析。 第1 7 页 i 了太原理工大学硕士学位论文 第二章非牛顿线接触热弹流润滑理论 引言 随着弹流润滑理论研究的不断深入，以及弹流应用的逐渐推 广，非牛顿弹流润滑问题日益受到人们的关注。非牛顿流体是普 遍存在的，或润滑剂的非牛顿特性是普遍的，因此研究非牛顿弹 流润滑很有必要。由于非牛顿流体在流变状态上的差异使它的本 构方程和雷诺方程呈现出多样性和复杂性，因此研究起来很困难 较大。 非牛顿热弹流润滑问题有两种：其一是润滑剂在通常的压力、 温度、剪切率和作用时间的条件下表现为牛顿流体的性质，在弹 流润滑的情况下，由于受到高压和大剪切率的作用，由于温度的 急剧变化，由于响应时间短暂，却表现出某些非牛顿特性。其二 是润滑剂在常规条件下就是非牛顿流体。 杨沛然和温诗铸咖，3 ”等人采用r o e l a n d s 粘度方程，研究五种 流体模型的线接触稳态热弹流润滑问题，计算表明如果选择 r o e l a n d s 粘压粘温关系式，当f 。取值合理时，在大多数工况条件 下，按照r e e e y r i n g 流体模型计算的弹流油膜压力、膜厚、温升 等都与按照牛顿流体模型所得的结果差别不大，这说明润滑油的 流变性质对于稳态弹流油膜的影响不大，但在重载荷和大滑滚比 第1 8 页 目太原理工大学硕士学位论文 的条件下，润滑油流变性质对摩擦系数有重要的影响。s e l d a g u n s e l 。“认为在诸如凸轮和齿轮传动的高压非一致接触弹流动力 润滑中，摩擦力决定于润滑剂的高压流变特性，如极限剪应力。 迄今为止，非牛顿流体特性对润滑油膜的形成及分布、压力 的分布、温度分布、摩擦系数等的研究已有很多，c o n r y 等人。” 以e y r i n g 非牛顿流体模型为基础，推导出了一种新的研究线接触 弹性流体动力润滑的雷诺方程。l i v o n e n 和h a m r o c k 。3 1 提出了直线 非牛顿流体模型，在假设稳态和光滑表面的前提下，研究矩形接 触等温弹流动力润滑中，载荷和滑动速度对油膜形状和压力分布 的影响。h u a n g 和r o d k i e w i c z 。”以幂指数非牛顿流体模型为基 础，通过计算与分析得出在热弹流动力润滑中，滑动速度存在临 界值，当滑动速度超过这值继续增加时，油膜的承载能力降低， 从而得出了非牛顿特性对润滑的影响程度和规律。但在研究中没 有提出基于非牛顿流体润滑计算的简单、可行的方法。杨沛然。“删 等引入等效粘度，导出普遍形式的雷诺方程，并给出了基于非牛 顿流体的线接触非稳态热弹流润滑的数值计算方法，这对齿轮润 滑的研究提供了较好的理论基础与方法。 根据齿轮传动的特性，润滑剂表现为非牛顿特性，因此齿轮 的润滑属于非牛顿热弹流润滑。目前常用的非牛顿流体模型有： 第1 9 页 i 了太原理工大学硕士学位论文 髓n g 体弘删嚣 洲 h e r s c h e l b u l k l e y 模型：f = t o + 加” 线性粘弹模型：祟：婺+ 玉 0 2u，7 蹦r w t n e r 模型：老号- n ( 一三 ，7if ，j j 曲n s 。n t e v a a r w e r “模型：瓦o u = 軎+ 号s ；血( 詈 伽蛔姚警= 詈s ；n n 灯if j 2 1 基本方程 2 1 i 非牛顿r e y n o l d s 方程 考虑到各模型的复杂程度、模型的准确性以及数值计算的可 行性，本文选择r e e e y r i n g 非牛顿流体模型。 一维r e e e y r i n g 非牛顿流变模型本构方程为 老= 詈s t 血 ， 其中“，f ，仉2 o 分别是润滑剂的速度、剪应力、粘度和e y r i n g 流体的特征剪应力；z 膜厚方向坐标。 线接触的运动方程 第2 0 页 i 了太原理工大学硕士学位论文 生：空( 2 2 ) a z瓠 其中，p 为油膜压力，x 为沿速度方向的坐标。 等效粘度方程 拱s ；n h ( 知t ，e i 。， 将( 3 ) 式代入( 1 ) 式，本构方程可转化为 娑= ； ( 2 4 ) 必打 将( 4 ) 式代入( 2 ) 式，运动方程转化为 鲁( 刁+ 警 = 罢 c z s ， 利用速度边界条件，即z = o ，“= “。和z = ，“= “：，将上式对 积分两次整理得速度方程， “= “+ 考 r 手出一薏一f 亭如 + 丛等趔f c z e ， 式中 去= 丢r c z 一， 寿= 古r s ， 其中，h 为油膜厚度。 若忽略齿轮传动中端泄量，则流量方棵为 第2 i 页 i 了太原理工大学硕士学位论文 q = , u d z ( 2 9 ) 其中p 为润滑剂密度。 将( 2 - 6 ) 式代入( 2 9 ) 式，整理得到： q = 一鲁( 号 。警+ p 矗虿 c z 一- 。， 其中 地 ) ( 2 _ p = l 彰仉0 2 一“。+ p e u 。】玎 ( 2 1 2 ) p t = 毛l p d z ( 2 - 1 3 ， 咖嘉巾纠出 浯 咖嘉眯纠出 沿 订= 0 l + “2 ) 2 ( 2 1 6 ) 粘性流体定常流动的连续方程为 塑：o( 2 1 7 ) 苏 将( 8 ) 式代入( 9 ) 式，整理即可得基于r e e e y r i n g 流体模 型的稳态线接触雷诺方程 黝。矗3 小2 玎掣 第2 2 页 i 了太原理工大学硕士学位论文 2 1 2 油膜内剪应力方程。6 1 式中 f q z 孚 c 。c 铲曲 也粤 铲讪 比唑挚 曩= r 号c 。s h 寺罢 出 e = r 吉s 扯匕砉 出 2 1 3 油膜厚度方程 ( 2 1 9 ) ( 2 - 2 0 ) ( 2 - 2 1 ) ( 2 2 2 ) ( 2 - 2 3 ) 线接触弹流润滑中，任一点处油膜厚度由刚体中心膜厚、初 始间隙量和弹性变形三部分组成，即 矗g ) = + 矗一去e p g ) l n g s ) 2 出 ( z z a ) 其中，h 。为待定常数；x 。，x 。分别为计算区域始、末点：r 为当量曲率半径，去= 击+ 击：f 为综合弹性模量， 第2 3 页 i 了太原理工大学硕士学位论文 专= 丢( 等+ 鲁 珥e 2 和v i 、硝肭两齿轮材料的 弹性模量和泊松比；s 为所假定x 方向上的附加坐标，表示任意 线载荷p 0 ) 凼与假定坐标原点的距离；p g ) 为载荷分布函数。 2 1 4 润滑剂粘度方程 在热弹流研究中，必须把润滑油粘度同时作为压力和温度的 函数。润滑油粘度随温度和压力的变化关系有很多种，目前最常 用的有三种 郑绪云粘度方程：野= 仉e x ( a p + 争一鲁+ 予 b a r u s 粘压关系和r e y n o l d s 粘温关系组合而成的粘度方程： 玎= 卵。e x p o p p ( r 一兀) 】 r 6 e l a n d s 粘度方程： 刁p ，r ，= 叩。e k p o n r o + 9 6 7 ) 一+ ( 1 + 5 1 x l o - g p ，- ) = 、( 。t 。- 一1 3 ，8 。，i 一“ 其中，i ? o 为润滑剂在环境温度和压力条件下的粘度，p 。j ： p 为压力；t 为温度；r o 为入口油温度：s 0 , z ，口，y 为实验测 定参数。 在第一种方程中含有三个实验参数，确定其数值比较麻烦， 所以使用不方便；第二个方程中参数测定容易，形式简单，在轻、 了太原理工大学硕士学位论文 中载荷弹流润滑的研究中应用广泛，然而在重载条件下使用会带 来较大误差；第三个比较准确。一般来说，粘度越高，弹流油膜 厚度越大，而过高的粘度值会引起弹流润滑数值计算过程的不稳 定性，所以本文中无论是从符合实际情况的和保证安全，还是从 加强数值计算稳定性考虑，都应选用r o e l a n d s 粘度方程。 2 1 5 润滑剂密度方程 试验表明：在通常压力下，润滑油密度是压力的弱函数，但 弹流润滑中，接触区的压力很高，润滑油密度随压力的变化是比 较大的，润滑油的密度是温度的强函数。本文采用如下粘度方程： 如归风( + 志+ 。仃一r o ) ( 2 - 2 6 ) 其中，风为环境压力和温度条件下润滑剂的密度；彳和曰为 密压系数，d 密温系数，对于工业齿轮传动中常用的润滑油，一 般取4 = 0 6 x 1 0 - 9 m 2 n ，b = 1 7 x 1 0 9 m 2 ，d = 一0 , 0 0 0 7 k m ”。 2 1 6 能量方程 轮齿啮合传动过程中存在着相对滑动，产生较多的热量， 使得润滑荆的温度、粘度和密度发生明显变化，因而需要进行能 量方程的计算，在齿轮的弹流润滑中，采用如下能简化形式的二 维能量方程： 即豢= k 窘p 望o t “望o x + 西考) 2 z ， 。j 敏a z z 8 zj 第2 5 页 i 了太原理工大学硕士学位论文 2 1 7 热界面方程 求解能量方程时，需要根据齿轮的热传导性能来确定油膜与 齿轮轮齿接触面上的边界条件。界面上温度的确定，与齿轮的热 传导性能有关。对于弹流接触问题，接触面的温度计算可以归结 为具有移动热源的半无限大体的热传导问题，其基本方程简化为： 删哪c 乱击 协z s ， 删却c ：e 乱去( 2 - 2 9 ) 舯c t 2 蠹杀c ：= 矗杀，矽i f l 鼻甜l ，2 巳岛“2 式中k i 为润滑剂热传导系数；局，, 0 2 、1 7 1c 2 和l ，女：分别为大 小齿轮的密度、比热容和热传导系数；，“：两轮齿表面相对于接 触点的速度。 2 1 8 载荷平衡方程 假定齿轮润滑为全膜润滑，即忽略粗糙度的影响，则施加在 轮齿上的外载荷完全由油膜承担，在整个接触区内对油膜压力积 分必定与载荷完全相等： e p g 炳= w ( 2 3 0 ) 其中，w 为轮齿单位齿宽上所承担的载荷。 2 1 9 压力边界条件 第2 6 页 i 了太原理工大学硕士学位论文 在入口处，p i 2 0 ： 在油膜破裂处，p k 。= 卺k 。= o ( 2 书d 2 1 1 0 摩擦力方程 两轮齿的摩擦力是润滑油膜与接触体轮齿界面上剪切应力 的总和，其数学表达式为 只= 【r 。螂 对于线接触而言，两齿轮润滑表面上单位摩擦力可表示为 e 广e 出( 2 - 3 2 ) 2 1 1 1 摩擦系数的计算 ，：幽 。 w 第2 7 页 ( 2 - 3 3 ) i 了太原理工大学硕士学位论文 第三章非牛顿线接触热弹流润滑的数值计算 引言 弹流润滑属于薄膜润滑状态，通常润滑膜厚度为o 1 3 肋， 而润滑膜中的压力可达1 g p a 以上，且膜厚越小，压力越大。此外 在r e y n o l d s 方程中包含膜厚的三次方项，所以膜厚的大小和变化 对压力的数值影响极大，这种压力对膜厚微小误差的敏感性往往 是造成弹流润滑求解困难的重要原因，基于这种情况，对弹流润 滑问题数值求解方法的研究变得非常重要。 弹流润滑问题数值解方法优劣的评价是基于工程设计的实用 性、数值迭代过程的稳定性、计算结果准确性、计算速度高效性、 宽参数范围的适应性以及算法的易编程性等多个因素综合决定 的。直接迭代法在压力相对高时，由于润滑油粘度对压力的高敏 感性，使得解不易收敛。逆解法虽可以在重载工况下的到收敛解， 但在计算过程中，压力的调整取决于计算者的经验，使得迭代过 程不易自动进行。多重网络法“3 1 是近年来发展的一种新方法，其 基本原理简单，计算速度快，但对于不同类型的边值问题，需要 不同的多重网络算法，因此对于实际工程摩擦设计，这种方法操 作起来非常困难。 1 9 7 7 年，日本学者小野京石将牛顿法和有限差分法结合起来 第2 8 页 i 了太原理工大学硕士学位论文 求解线接触等温弹流润滑问题，1 9 8 2 年o k a m u r a 和k o s t r e v a 对 于小野京石的算法作了进一步发展。随后，h o u p e r t 和h a m r o c k 对牛顿有限差分法作了改进，使之适用于重载线接触弹流计算。 近年来，国内学者艾晓岚将牛顿有限差分法与下山法相结合，取 得很好的效果，其基本数学原理为：先将积分形式的r e y n o l d s 方 程用有限差分法离散，求得关于各节点压力、中心膜厚和油膜终 点位置或终点处膜厚的非线性代数方程组，然后用 n e w t o n - r a p h s o n 法求解。这种算法数学严谨，迭代收敛速度快， 易于掌握“。因此本文选用此种方法进行弹流润滑数值计算。 3 1 基本方程的无量纲化 为了便于计算，本文引入下列无量纲参数 沿运动方向和膜厚方向无量纲坐标x ：三，z ：罂 bb 。 无量纲压力参数p ：旦 p m 无量纲油膜厚度参数日= 矿h r 无量纲温度参数t ：三 f 0 无量纲粘度参数万= 旦 第2 9 页 口太原理工大学硕士学位论文 无量纲密度参数万= 卫 p o 无量纲速度参数u = 丽7 0 u 无量纲载荷参数：二 e r ( 孙( 乳( 鲁 ，厅- * = r r o ( 3 - 1 ) 式中，p 。、b 分别为最大赫兹接触应力和接触半 舢。= 百g t 厚，6 - r 俘“为吲齿轮综俳眭膜量， 吉= 吉( 半+ 警 。 利用上述参数，可以将上一章的方程化为下列无量纲形式： 非 。日3 斟4 掣 其中 a 。= 1 2 e u r 3 ( p b 3 ) ( 乱地瓴肭；) 万+ = l d ：仇( u ：一u 。) + 以u 。】u 手= 扣s