（物理电子学专业论文）超大规模集成电路寄生参数提取研究.pdf

巍江大学磷士学位论空 摘要 随着v l s i ( 超大规模集成电路) j 二艺水平的不断提高，芯片内部布 线的电磁窜扰已经成为不可忽视的影稚芯片性能的因素，丽这其中又以 电源网络的分析最为重要。在分析电源嘲格受到串扰噪声影响时，首先 需要尽最精确快速的根据几何尺寸提敷电路参数电阻( r ) 、电容( c ) 、 电感( i 。) 。由于电阻采用公式训算的误差在工程应用中可以接受，本文 主要针对电窑和电感参数的提取进行研究。 本文首先研究了电容参数的数筐方法，默及在数值方法土应用一种 d i v i d e c o n q u e r 的方法进行了程序的实现。随后针对电容参数提取的 库查找法进行了研究，对已有的库查找法进行了补宽，并在研究的基础 上用代码加以实现。昂盛对电感进行研究，同样用程序实现了一种基于 l 的逆矩阵，k 方法的i n d u c t w i s e 方法，并制作成为一个小型的电路参 数分析器。 关键词电感电容参数提取超大规模集成电路v l s id i v i d ea n d c o n q u e rl o o ku p1i b r a r yi n d u c t w i s e 塑坚查塑主堂丝堡苎 些! ! ! ! a b s t r a c t w j t h 曲ev l s it e c h n 0 1 0 9 yg e t t i n ga d v a n c e d ，t h ec r o s st a l kb c t w e o n 】a y o m s j g na n dp o w e rg r 蛐n dl i n ei 8b e c o m m g a8 i g n m c a mf a c t o r 主ni n n u e n c i n gv l s i p e r f o r m a n c ea n d t h ep o w e “g r 0 眦dl i n e sa r ea m o n gt h em o s t l yi n n u e n c e dl i n e s 1 _ 0a n a l y z et h ec r o s s t a l ka n dn o i s ee 日色c t ，t h e 矗r s ts t 印i st og e tt h er e s i s t a n c e ， c a p a c i t a n c ea n di n d u c t a n c e ，w h i c hm 朗n st h ep a r a s i t i c a lp a r a m e t e fe x 触c t i o n s i n c et b er e s i s t a n c ee a nb ee 8 】c u 】8 t e db y 岛r h l u l aw a yw n ha na c c 印t a b l ee r r o 已 m ya i mi nt h i sp a p e rj sf o c u s e do n 也ec 印a c i t a n c ea n di n d u c t a n c ec x t r a c t i o n i nt h l 8p a p e lw e6 r s tl a i ds o m ee f f o r to nt h en u m e r i c a lc a p a c i t a n c o e x t t a c t i o nm e 蜘o d w ep u tad i v i d ea n dc o n q u e fm e t h o db a s e do nn u m e t i c a l m e t l l o di n l op r a c 石ca l 衄da f i c f 也8 f ，骶d e v e l o pal i b 豫r y * 1 0 0 k h pm c t h o dw h i c h s h o w su sag o o dr e s 谢ta d d i t i o n 蠢，w ed os o m ei n v e s t i g 融i o no ni n d u c t a n c e e x 订a c t i o na n df h l f i l lt l 忙i n d u c t w i s ee x t r a c t i o nm e t h o dw i ms o m ei m d r o v e m e n t k e v w o r d sc a p a c i t a n c ei n d u c t a n c ee x t m c t i o nv l s i n 第l 章绪论 1 1 弓l 言 随着超大规模集成电路集成度的不断提高，进入到超深亚微米工艺后， 对商性能的e d a 软件的要求越来越迫切。丽寄生参数提取作为集成电路设 汁的e d a 软件中重要的一个组成部分，怼e d a 软髂的速度稳精确度都起到 了至关重要的影响。 另一方錾，深亚微米工艺酶尺度减小，工作频枣增耀高，布线纵横比增 加，供电电压降低等因素又给寄生参数的提取提出了新的挑战。 本章将从集成电路设计开始阐述，通过介绍集成电路以及集成电路的设 计过程更稠具体的凝鲷电赣参数提取的背景，废瑶鹅靛阀题和其羹簧性。最 后给出电路参数提取的一般性介绍。详细的介绍将会在后面的章节中详细展 开。 1 2 课题背景 随着v l s i ( 超大规模集成电路) 工艺水、扩的不断提商，自o 1 8 u m 后 o 1 3 u m ，o 0 9 u m 的工艺也已经实现在已有的产品上，现在i n t c l 公司4 5 n m 工 艺的芯片也已经量产。进入超深亚微米后，芯片的规模已经达到了上亿门级。 集成电路豹设计对e d a 软 牛豹依赖程度越来越强烈，露对e d a 软伟的性能 要求也越来越商。为了缩短开发周期，急切需要高速的e d a 软件。因为即 使是应用网络滤波器方法，在运用迭代算法优化的过穗中，仍然需要在整个 电路上进行几十次，在关键电路上进行数干次仿真；男一放亟，超深亚微米 l 浙江大学硕士学位论文：超大规模集成电路寄生参数提取研究 工艺下对e d a 软件的精度的要求也大大的增高。如何能设计崮高速高性能 的e d a 软件成为一项学术价值和工业价值都很高的学科。 在e d a 软4 孛中菲常重要的一个强节藏是寄生参数的提取。所谓脊生参数 的提取就是指将芯片上的布线版图转化为三维模型或艇接用三维布线的物理 结构，分析金属线自身和金属线与会属线之问会引起串扰，噪声等影响信号 完整憔的金属线鑫身或金耩线之间毒生静电阻、电感、电容参数。浆布线的 几何物理模型转化为电路模型。从而提供用电路的方法研究三维电磁场问题 的途径。电路分析的方法也更接近电路设计者的习惯。 锌对于在趣深亚微米工艺下提取寄生电路参数，酋先要面对的是超深亚 微米工艺下新的特点。工艺尺寸的不断减小，工作频率也随之不断增高，现 有的p c 也已经有几个g 珏z 的工作频率。另一方遁，由于集成度的不断增搬， 芯片内布线屡数也不断的增加，现在很常用的布线结构已达7 层之多。此外， 密集的集成使得连线与芯片平行的平耐内的几何尺寸非常得小，为了获得所 需魄电导筑力，导线豹缴向尺寸比较横向尺寸丽言很大。在o f 3 5 微米工艺下， 纵横比已经达到1 5 倍，而在o 1 8 微米工艺逻辑处理器已经达到2 5 倍，因 此边电容和藕合电容变得越来越重要。此外越来越高的封装密度，越来越低 的电源电压以及动态逻辑电路的应用都导致了低的噪声容限，因此上下的交 叠电容必须被考虑。 由于频率的增加，芯片内部的布线会宥较多的电磁辐射，布线之润豹耦 合效应不断的增加。而且由于几何拓扑形状的复杂化，布线形状的变化，更 增加了金属线之间的相互作用，因此电路的提取就有了新的要求。对于电容 蕊言，传统豹= 维电容提取法已经不毙满足需要，必绥应用能够包含边电容 的模型。对于电感，传统的电感只需要考虑到封装层，但是由于工作频率的 提高，上层布线层的电感也变得不再可以忽略。 因此，在超深亚微米下，电源地线网络的寄生参数提取是一项有着重要 意义同时又具有很大挑战的课题。对其进行研究无论理论上还是应用上都有 着重要的意义。 1 3 电源网络的介绍 芯片内电源分配网络是一组金属线，把电压送到电路的每个部分。它必 须按照一定的几何形状来设计，以允许较高的集成密度而又能提供必需的电 流。在高速集成电路芯片中，电源网格起着非常重要的作用。首先，为数字 信号的转换提供稳定的电压参考。我们知道，计算机的c u p 大部分是数字电 路，而数字电路中，以正确判别0 l 最为重要，而判别的最重要的一点 就是参考电压。一旦参考电压不稳，很有可能出现错误判别，从而影响了j 占 片的性能。因此设计出电压波动值在控制范围内的可靠的电源网络，就是一 件非常重要的任务。 其次，为所有的逻辑器件分配电源。电源电压对于晶体管的输出有很大 的影响，如果当时钟频率提高后，开关噪声等使得电源扰动较大，则会出现 错误，从而时钟频率不可能做的太高，从而也就影响了电路的性能。 设计一个健壮的电源网络对器件的工作来说非常重要，尤其对于微处理 器来说。因为微处理器，不仅需要电源网络提供巨大的能量而且电路层次结 构相当复杂，不易与电源网络布线。 浙江大学硕士学位论文：超大规模集成电路寄生参数提取研究 电源网络的设计非常重要，但是并不容易，在设计电源网络时通常会遇到如 下三类电气问题【1 】： 1 3 1 电迁移现象( e l e c t r o m i g r a t i o n ) 当电流密度j 【a c m 2 很大的时候，金属原子会从一端移动到另一端。这 种现象会导致长期的金属转移会改变芯片的结构，破坏芯片的功能，从而减 少芯片的寿命。因此，在设计电源网格的时候，要控制最大电流阈值，即所 有的布线资源上最大的通过电流不可以超过i m a x 。从而可以有效的削弱电迁 移现象的损害。 1 3 2 导线电阻问题( i r - d r 叩) 导线间的电阻为。= i 。 图l l 深亚微米工艺芯片内布线结构示意图 线宽、布线以及通孔的位置都会影响两点之间的总电阻。电阻的存在会 导致电压的分散衰减，有效的控制电压的i rd r o p 是又一个十分重要的问题。 而控制i r d r o p 的最重要的方法就是调节布线的横截面积，使其不低于某 一闽值s m i n ，从而电压的损耗控制在可允许的范围内。例如当今的布线为了 绪埝 减小芯片面积，己将布线设计成图1 1 深亚微米工艺甚片内布线结构示意图 所示。 1 3 3 同步帮关噪声( s y n e h r o 硅l z i n gs w i t c h i 飘gn o i s e ) 许多同时切换的事件一起的连线电压的波动。许多文献也称i 和接地抖 动。这种现象也是我们研究的最主要豹瑰象，是随着工艺水平提菇羊鞋时钟频 率增加而变得突出重要的问题。主要是内电路的寄生参数的存在才在开关过 程中存在s s n 。 在实际的电源阕格设讨+ 中，经常采愆鹣方法主要有：从压焊块( p a d ) 来蠡皇 电源总线与邀到单元中去的电源线通常是隔离的，以减少噪声问题；一条信 号线被放在两条v s s ( 接地) 线之间以提供电屏蔽；电源电压( v d d ) 和v s s 用来形成环绕内部电路区域的电源环；会瘸线宽是根据逻辑电路所需电流来 确定尺寸。备个单元被放舞在最小宽度的v d d 和v s s 轨道之问。 由班上竣诗孛遇到的问题也可以看出，分橱出电源娜格酶电路参数分布 是进行所有设计研究的前提。因为只有在设计前能够大概估计出电压电流的 分布情况才能指导电源网格的设计，也只有在电源网格基本方案设计中每一 次姥够对其避行精确的彷卖方能船遂初始方案是不是满足设计要求，才能够 进一步的优化设计。最后的设计方案也只有通过可靠的仿真才能保证其正确 性，从而减少不必要的损失。因此对电源网格的电压电流分析是一项非常重 要的工作。 浙汀犬学硕士学位论文：超天规模集成电路寄生参数提取研究 l 。4 电源网络的仿真 如上所述，电源嘲稽的仿真对于电源网络设计是十分重要静。f 面我们 就柬介绍一下电源网格的仿真。我们首先讲述仿真的步骤，再介绍针对不同 阶段豹设计的仿真归类【”。 1 4 1 电源分配网格的仿真一般步骤 1 ) 在假设电源网络提供稳定的电压和电流可测的情况下，分析和仿真所 有的非线性的器件。这样可以得到非线陛器件的单纯的特性，从而可以得到 特性曲线作为后面研究电源网格时候所需要的电源模型。但是通常情况下， 这些参数介于商业机密角度是比较难以得到或者是要花费很高的成本的。于 是我们彳i 乏一般性的假设了一个三角波屯流源模型。在很多的文献中，也是 用同样的方法实现的。因此，这样的分析是可戳反应问题的实质的。 2 ) 把所有的非线性的貉伟看成独立对交的电流源( i n d e p e n d e n t t 蕊e v a r y h gc 辩e n ts o u r e e ，) 然瑶对电源弼格进行仿真e 此时就楚我们傲的主 要步骤，将提取的参数建支成为大援模的电路，得到大规模的电路方程，让 后遴褥加速求勰。扶箍褥刭电源耀终的电压电流分蠢。 1 4 2 电源网络仿真的分类 由于在不同的阶段，仿真所掌握的参数和仿真所要实现的任务的不同， 可以将仿真分为三个不同的阶段： 布局( f l o o r p l a n n i n g ) 前分析， 布局 ( n o o r p l a n n i n g ) 后分析，布线( l a y o u t s ) 后分析。下面具体介绍几种分 析的具体内容。 6 布局前分析： 所谓布局前分析就是指，电源网络未进行综合。所渭综合，即通过抽象 的逻辑模型，完成逻辑设计( 说明每个单元所需要的基本门和基本单元) 。模 块的位置和模块内的结构还未知。所以i r d r o p 问题可以用一个简单栅格结 构和单元电流( b l o c kc u r r e n t ) 模型来进行描述。 在电源网络布局前，有许多与电源网络相关的问题需要考虑，如纯净 ( c l e a n ) v d d 和v s s 的压焊点位置，金属层连线的宽度和额定间距，通孔的类 型及芯片的封装等等。 布局前的仿真可以指导布局，避免在某种模块安排方案的时候出现电流 过载的情况。由于信息基本是未知的，精度要求也就不高，但是要迅速。只 要能大概得出分布情况变可，图1 2 芯片设计布局图为一张布局图。 图1 2 芯片设计布局例 浙江人学硕士学位论文：超人规模集成电路寄生参数提取研究 对于布局前分析电源网格可以采用模拟电源网格( a m o c k p o w e r g r i d ) 法， 对影响电路参数的内容则采用电阻性的网络( ar e s i s t i v ee l e c t r i c a ln e t w o r k ) 法，另外电源采用自己建模的方法。 模拟电源网格( a m o c k p o w e rg r i d ) 法：用一个简单并且均匀的拓扑结构 来构建一个电源网络；每一层电源网络的中的导线宽度( w i d t h ) 和间距( p i t c h ) 由用户定义；在相邻两层的金属线交叉的地方放置通孔，通孔( v i a ) 几何形状 和类型由用户定义； 也可以采用其它的拓扑结构，比如环状( r i n g ) ：按照 需要放置纯净v d d 和v s s 的压焊点，芯片外围( p e r i p h e r yo f t h ec h i p ) 或芯片 表面( o n t h es u r f a c eo f m ec h i p ) ，c 4p a d 。当然，实际的电源网络没有这么规则。 如下是一个布局前电源网格的示意图。 图1 3 布局前电源网格示意图 电阻性的网络( ar e s i s t i v ee l e c t r i c a ln e t w o r k ) 法：用简单的基于长度的电 阻计算公式可以算出这个栅格结构的电阻特性，然后对该拓扑结构进行直流 绪论 ( d c ) 分析，即w 得到每个位置的f r d r o p 。这种方法可以使设计者快速的分析、 评估大量的电源网络拓扑绐构，决定p a d 的位置，确定标称的间距和线宽等 等，并在电源网终的健壮性和实现代价闽敬褥一个拆中。 电流建模方法：采用一种基于面积的电流直流估计的方法。 s t e p l ：以实际芯片的电流为参考，根据将设计的端片的电压、工作频率、 复杂度、尺寸大小及应尾的技术来衡量嘏流大小 s c e p 2 ：考虑到、i ，均电流和最大瞬时电流的差异，将这个估计值扩大3 7 储，然后锝到一个健壮电源栅格 s t e p 3 ：将c u r r e n ls i n k 设在最低的金j ；嚣层的连线上，晨位于两个通旄之间。 s t e p 4 ：将单位面积的电流与两个金属层间间距的积相乘，可以得到电流 值以下为蠢局兹分拆螽的电压分布图： 稚商岳分撬 圈l _ 4 布局前分椐舞的电压分布图 浙江大学硕士学位论文：超人规模集成电路寄生参数提取研究 所谓布局后是指，全局的电源分配网络已经设计好了并且相应的功能模 块( b i o c k s ) 也放置完毕。电源线和功能模块的位置及几何参数可以从数据库 中读出。尽管功能模块已经放好，但是模块内的电源栅格并没有相互连接。 也就是况，此时还没有布线。 对于布线后仿真，要说到p s t ，所谓p s t 是指电源服务终端( p o w e r s e r v i c et e r m i n a i s ) 是各个模块中连接全局电源网络和模块内电源网络的导 线。在布局后分析模式下，p s t 可能是未知的。如果p s t 未知，就要为模 块构建模拟的p s t 。然后在全局连线和p s t 相交或相互覆盖的地方定义功 能块的端【j ( p o n s ) 。在这里，b l o c k 是用户定制的数据通路组件，由随即逻 辑宏单元( r l m ) 和现成的组件( o 仟- t h e - s h e i f c o m p o n e n t ) 综合而成。 下图便为一个布局后的电源网格模型 1l v 。j藉l v ：。i 。f黝降皆f l l b u m pp a d j - 。v d d ，v ；。 s ”p p l ， ， ：萋l ：i l l 、 l ! 一v t a s 口m 5 圈m 4 图1 - 5 布局后的电源网格模型 1 0 + 绪沧 对于布局后仿真主要赢用的方法为，建立模块电流模式，从几何参数中 提取电阻网络，然后进行赢流分析( d c ) 。由直流分析得出各个模块端口上的 i r d r o p 。巍流分析不考虑电容，因此对开关噪声豹分耩没寿太大帮劝，担是 可以看出能鬣消耗的分布。瞬态分析则可以得到同步开关效应。如果使用瞬 时电流特征图( 1 f a n s i e n tc u r r e n ts i g n a l u r e ) 来分析一砦功能模块的话，就可以 耀基于长度的电阻提取方法霸基于统计规剡的电容提取方法来从全届掇格中 提取出r c 网络。 下图是直流分析与瞬态分析得出结果的比较； a 目醺n ia 【* b 酬 lli 卜一 l g 雄e p _ |lip e 哪睡d ii 厂l u 锄鼍 图l - 6 直流分析与瞬态分析结果比较 对模块中的电流建模主要裔下面三种方法： - m e t h o d l ：如果模块中的逻辑电路部分尚未定义，则可以基于模块所占的面 积来伍算一个电流傻。摸块的总毫涟将带均分到每个端日。基于西积计算出 的电流值反映了所预期电流的峰值。这种分析方法的前提是：假设所有的模 块同时吸收电流。 - m e l h o d 2 ：这是一个源予兖整芯片f l 级电源估计工其( f u | | _ c h l p9 8 t e i e v e 浙江大学硕士学位论文：超大规模集成电路寄生参数提取研究 p o w e re s t i m a t i o nt 0 0 1 ) 的熨加精确的模块电流模型。给定一组芯片宽度输入 向量( c h i p w i d ei n p u tv e c t o r ) ，这个工具就可以计算出每个模块在一个时钟周 期内的平均功率溃耗。从这个平均功率漩耗，可以计舞崮模块的平均电流， 然后将模块的平均电流平均分到每一个端髑上。在这种模式下，每个模块将 使用多周期的直流电流特征图。既然仿真中采用了芯片宽度输入向鳖，那么 模块润静关系将被保持。 - m e t h o d 3 ：使用p o w e r m 来对功能模块进行的晶体管级的详细分析将得到 最精确的模块电流模型。用于功能模块豹输入匈量来自于通过逻辑仿真的芯 片宽度向量( c h i p w i d ev e c l o r ) 。这样就保证的了功能模块闻的相互关系得以 保持。当获得功能模块晶体管级的网表厝，电容就可以从信号网络中提取出 寐。可是，由于模块中的电源网络还未被设计出来，掰以认为提取出豹电容 值是理想的。瞬态电流由定制r l m ( r a n d o mi o g i cm a c r o ) 和 o t s ( o 水t h e s h e i f ) 吸收，而r l m 和0 t s 可以由p o w e r m i | 仿真得到。瞬态 瞧流也是平均的分给功能模块的每一个端日。由于每个功能模块都不蹩穰大， 每个功能模块熙面的电源网格也没有连通，所以对于这个阶段的设计来晚， 这萃申电源模型是很耪确的。 下图是布局后仿真的电压分布图： 图l 。7 布局后仿真电压分布图 布线后分析： 这种模式透用于当全局的和模块级豹栅格都完全设计好的情况。此时所 有的几何参数都可以得到，所有的布线都已经具体落实，因此只需利用现有 的工具提取出所有的电源模型，荐运用后面将提及的电路参数提取方法，提 取电路的r l c 参数，进行惫体雏仿真。大概方法与布局看仿真攘儆。健得指 出的是，布局后仿真现在必须考虑电感的影响，但由于电感对电流回路的依 赖性，以及并入电感后会对矩阵的正定性的挑战，成为现在研究中的难点。 将在后瑶具体介绍。 以上是对电源网络分析的总体介绍。要进行电源网络的分析，酋先是要 熬浃电路的仿真。丽电路要傍真，最重要豹是得到所筲要熊r c l 参数。因此 电路参数的摄取又是电路仿真的一个最熏婴的前提。下筒一章将介绍电路参 数的提取。 浙江大学硎士学位论文：超大规模集成电路寄生参数提取研究 1 5 电路参数提取概述 l ，5 。l 何为电路参数的提取 如图，为芯片内部布线的典型结构。对于这种结构，由丁- 导线间会有电 场线的发出与终止，因此彼此就有了电祥的作用。同样的由于平行电流的相 互侔鳎，磁场瑰尉会在两嘏导俸上耦台，从两产生互感佟用。 电路参数提取就是把这些寄生在布线结构中的电参数用一切可行的方法 进行快速的计算得到c a f ，c l a t t e t i ，c o v e r i a p 。然厝将这些系数传递给后 瑶的电路仿真，从而实现了电源网格的分析潮。 1 5 2 电阻参数提取 图l - 8 寄生参数的示意图 电阻的提取是最早被认为最为重要的参数提取工作。在超大规模集成电 路中有两群电器器要被考虑。一种为葛片肉嚣种不适树质接触瑟上豹电阻， 如金属线和硅晶体之间接触筒的电阻。这种电阻是不能够在参数提取中被忽 略的，通常这种电阻用面电阻率来处理。即将电阻值除以接触面的面积认为 是常数。两丽电阻率一般由工艺参数来决定。 4 绪沧 另一种是导线的体电阻。最为简单的电阻提取方法是众所周知的电阻公 式： 脚喜 ( 1 1 ) 其中尸为导体的电阻率，l 为导体的长度，s 为导体的横截面积。 而在实际应用时由于每一层导体的厚度是由工艺直接决定的，因此常常 采用的是片电阻率的电阻方程： r ：s 三 矿 ( 1 2 ) 其中s 为片电阻率，s 在o 1 8 u m 工艺下的取值如表1 所示。 l a y e rp o i y s i i i c o n m e t a lm e t a im e t a im e t a lm e t a i 12345 s h e e t 5 50 10 0 50 0 50 0 10 0 1 r e s l s l a n c e ( qs q u a r e ) 表格1 1 金属线片电阻率表 因此得到导体电阻最简单的方法是用此公式。当结构稍微复杂的导体， 对电阻进行简单的串并联叠加。对于比较复杂的互连线，可以才用分割的方 法，增加新的节点，从而又化为几个简单的模型【1 3 】。 以上的公式虽然简单，但是一方面把互连线都认为是理想均匀长方体 导线，另外也没有考虑当频率较高时趋肤效应的影响，因此会引入比较大的 浙江大学硕士学位论文：超大规模集成电路寄生参数提取研究 误差。为了更为精确的求解电阻，可以采蠲基于边界元法的数值计算法来计 算f s 】。该方法基于麦氏方程组。所研究的是电位拉普拉斯方程 窘+ 窘+ 窘= 。玉2 21 & 2 ” ( 1 3 ) 为将三维问题转化为2 5 维问题可以将投射丽考虑为平面，应用格林 瑾论可以将公式遴一步攘倒为： 回= p ，_ d ( x ，x 相 。 ( 1 4 ) 其中j 为电涟密度，d 为接林函数。对此闻题离激化，便可以求出电阻 矩阵。由于选取了平面投射面，该问题比三维简单，会有比较快的速度。 1 5 3 电容参数的提取 电容的提取法一般为如下的三个主流分支【3 】 库查找法：是传统的模式匹配法的改进。应用更为大规模并且适应性好 豹模型库，这艘痒中存敖蓉预先得到的续合模式瘁或者解柝公式。 随机方法：对统计模型样本的叠加，如利用随机行走法计算电释问题。 3 维场的方法：是一种对所研究的几何模型进行离教化并且应用加牧余量 法来求解用米摇述准电静态闳题的拉普投斯方程。 这些方法将在后面的章节巾进行具体的讨论。 1 5 。4 电感参数的提取 电感的提取是今天学术界十分关心的一个热点问题。但是由于电感的长 距离作用牲和受电流回路综会影响的特点，黠电感豹撼取工作一壹遴簇缓慢。 凶此如果直接考虑到电感的所有影响，巨大的计算量将使参数提取工作只停 留在理论上。幽此如何快速有效的提取电感，许多学者都给出一些途径，总 绥起来有两类方法：基于p c 方法豹数值计算法；纂予k 矩阵的k 方法。 在后面的章节中将会做详细的介绍。 1 6 本章小结 超大规模集成电路设计是一种迭代优化的过程。而在这种迭代优化的过 程中，每一次都要将布线网络转换为电路的形式。而把布线转化为电路的过 程最为重要的就是电磁参数的提取。电磁参数豹提取不仅大大影响到了电路 设计优化的精度，从而影响其正确性，熨在很大程度上影响设计优化的速度。 阂为在设计过程申，整片级仿真需要做几十次，丽关键部分的仿粪要傲上于 次，而在每一次迭代的过程中都要进行电路参数的提取。因此高速而又精确 的电路参数提取软件是工业界十分需要的。 邀潞参数豹提取分为毫酿参数、电容参数、电感参数豹提取。葵中电阻 参数虽然在精确求解的时候，理论上最为复杂，但是在工业精度允许的范围 内是可以才用简单公式求解的。电容参数和电感参数都分别有数岱方法和经 验公式提取法。对它们的研究我们将在爱丽的章节中详细的展开。 浙江大学硕l 学倪论文：超太规模集成电路寄生参数提取研究 2 1 引言 第2 章电容参数提取理论 电容提取法是前些年大家工作做的最多的方法。之所以有这么多学者研 究电容提取，就在于它在芯片中的影响越来越显著，不考虑电容的设计会出 现很大的不足以致导致设计失败，另一方面也是因为它可以用很多种比较成 熟的溉念郛算法去解决，面基不同馥方法侧重点不同，褥在电容提取中又相 得益彰。本章就介绍众多的电容提取法中主要的几种分支。 2 2 数值方法 数值法作为研究一个问蹶最先的入手方法在当今的科研中是最必不可少 的方法，一方灏它的结果准确可信；另一方面，它的物理概念直观，不容易 在概念上出蕊错误。因诧数值方法不仅楚解决阉题鳃一种途径，雯怒为其纯 方法的研究提供了探索途径和参照结果。 通常的数值方法包括有限元法、边器元法、有限对域差分法以及基于蒙 特卡罗方法的随机行走法。其中又以边界元法大家投入的精力最多。下面就 以边界元法的一个经典例子f a s t c a p 来介绍边界元法。 2 2 1f a s t c a p 的边界元法和快速多极子算法 电容豹提取主要有也鸯秘萃中方法：数缀法和公式法。我们首先介绍一下 电容参数提取理论电容参数提取理论 数值方法。数值方法我们瓣粥发点是f a s t c a p 所应用的方法，我们对f a s t e a p 的原理和源代码进行了深入的分析和研究，因此这熙首先介绍一下f a s t c a p 的实现覆理。 f a s t c a 口吲是一个在单一介质下计算复杂3 d 模型电容的算法，它在多导 体的环境下采用加速边界元算法来求解积分方程。但是边界元算法会得出稠 密的矩阵，这个啄以露裹期港元算泫来解方程，诗算量是n n 3 ，n 是导彝表 丽分隔成为p a n e l s 或是t i t l e s 的个数。在f a s t c a p 中使用了g c r 的算法和多 极估计的算法米计算迭代，这样就可以减少多导体电容矩阵提取中的计算复 杂度，这样所需的计算囊是n m ，m 是导体的个数，n 楚导体表西分成p a n e l 臼勺总个数。b e m 算法将导体和边角表面分成多个根小的p a n e l s 或是t n e s ，并 且骥设在这些边赛元上电耩是均匀分布。这搀口a n e l 表面的电势可以表示为 所有p a n e l 上丽的电荷对这个目标p a n e l 的电势贡献的和。这样必须构造适当 的电势矩阵p ，将p a n e l 上耐的电势向量和p a n e l 上面电荷向量联系起来。典 型盼会有g a u s s i a n 消元和c h o l e s k y 分解两种方法来解 p q = v 的线性方程。加快计算的一个好办法( 对计舞对角线上的自电容特 别有用) 的方法是忽略相隔很远距离上的导体对p 矩阵的影响。f a s t c a d 正 楚零j 嗣了这点，对电势系数矩阵中比较小的元素采用了多极算法 积分方程的建立 l ，一组m 个导体p 是母体表面的m 维电势向最；r ”，q 是导体表面 豹m 维电荷翔鬟；芒聂m ，它们问的关系是= g 筘 浙江人学硕i ：学位论文：超太规模集成电路寄生参数提取研究 c 瓣”是标准的电容矩阵。 2 ，为了得到c 矩阵的第j 列，町以将第j 个导体的表而电势设援为1 ， 其他的导体电势设置为o ，寒求解淘量q ，它就对应了c 矩阵中的第j 列向量。 即c i j 其中ls i s m ，这个就是求出c 的一个基本思想。 3 ， 甲( x ) 。l g ( 墨并盯( 工d 矗 ( 2 1 ) 这个是由导体表面电荷在任意空间中产生的电势 驻要。m 口扛) 妇+ ( 22 ) 这个是导体表丽的电荷是电荷密度的积分。 4 ，采用b e m 算法来解( 1 ) ，基于电荷完全是分布在导体的袁丽。 5 ，p o i n t m a t c h i n g 方法，m 个导体，袭面分为一凝有n 个p a n e l 6 。所有n 个p a n e l 对荔k 个p a n e l 中心电势的贡献 仇2 喜l 曲尚如 x k 是第k 个矾n e l 的中心位置 7 ，在p a n e l 表面电荷均匀分布的情况下 风。喜毒k 南砌。 8 ，得到稠密的线性方程 p q = p ( 2 3 ) ( 2 4 ) ( 2 5 1 电容参数提取理论电容参数提取理论 其中p 胄”，q ，p 矗” 晶2 言l 嘶f 当可如 第k 个和第1 个p a n e l 的电势系数矩阵。 求出方程的解q 之后 q = 冁 g m c ( 2 6 ) f 2 7 多极算法 在n l 中的每个评佶点，计算n 2 中的每个点电荷对n l 点电势的贡献的和。 图2 1 多极子法发射点展开示意圈 在较小的半径r 内部的电荷源的分布的在较大半径外的评估点电势没 有影响。 n i 中评估点的电势是 浙江大学硕士学位论文：超火规模集成电路寄生参数提取研究 ：。舔 ， 实际情况下 在某个球内部电源场的作用下，对某个球外部的电势彩b 向可以表示为 ( 28 ) 彤栌耋兰等掣) ， 其中的l 是扩展的阶数。 y ( q ，以) 是球坐标下的球丽谐波系数 是多极系数。 m ：= q i 珙y l m 钮t ，鼯 图2 2 多极子法到达点作用示意图 f 2 1 0 ) 电肄参数提取理沦电释参数提取理论 这个是对嘲内部电势的计算 善署 岛栌壶查等掣州) 亿 在又n 2 个电源电荷的情况下，l o c a le x p a n s i o n 的系数是 霹= 艺备巧m ( 吒，髭) = l 弘 使用多极辫法来计算n 个p a n e l 的电荷，在n 个p a n e i 的中心引起的电势。 l ，首先将要分柝的所有p a n e l 被包括在一个大的立方体中闯，这个立 方体是i e v e lo 或者称为根接点。 2 ，将根接点分隔成为8 个小的立方体，这个就是l e v e l1 它们都是以l e v e l 0 炸为父节点的。妇采一个p a n e l 豹中心能鬟落在其中的一个子c u b e 中，鄢 么就把这个p a n e l 分配给这个c u b e 。 3 ，将l e v e li 的c u b e 再次进行划分成8 个l e v e l2 的c u b e ，每个p 8 n e l 用 同样的方式进行分配。 4 ，这样划分的结果就是得到了6 4 个1 e v e l2 的c u b e 和分别属于不同c u b e 的p a n e l s 。 5 ，l 作为进行分隔算法的阶数，应当进行适当的选择，一般应当小于4 的 f a s t c 印便采用多极算法米计算p + w 浙汀人学硕j ：学位论文：超大规模集成电路寄生参数提取研究 2 3 经验公式法 经验公式法就是基于芯片内部特殊的金属线结构而得到的解析公式1 ”。 其结构一般如图4 所示。在图4 中我们可以看到，芯片内互连线电容一般由 三个部分组成：交叠电容( o v e r l a pc 印a c “a n c e ) ；侧面电容( 1 a t e r a lc a p a c i t a n c e ) ； 边电容( f r i n g ec a p a c i t a n c e ) 。 图2 3 电容参数提取示意图 其中c a 为交叠电容，c f 为边电容，c 2 5 、c 2 4 为侧面电容。 交叠电容( o v e d a pc a p a c i t a n c e ) ： 是由上下两根导体之间，上导体的下表面和下导体的上表面之间垂直方 向e 的交叠而产生的电容。当认为导体问的距离是均匀的情况下，即上导体 的下表面和下导体的上表面之间的距离为常数的时候，可以才用如下的公式： e 2 荨叫 b “ir 、 其中岛为真空中的介电常数( 8 8 5 4 1 0 “，硎2 ) 。是导体与，2 之间 介质的相对介电常数。a 为交叠的面积。 电容参数提取理论电容参数提取理论 侧面电容( 1 a t e m lc a p a c i t a n c e ) ： 侧面电容为同一布线层的两条临近金属线侧面之间的电容。侧面电容 可以j h ；j 下面的经验公式计算： g = 气t ( d ) o ( 2 1 5 ) 其中f 如婶、) = c o + c l | d + c 2 d 2 + c 3 d j + c 4 d 4 ，为两导体侧面相对面积持续的长度。气b ( d ) 为该面上单位长度的电容 值。公式中的c 0c 1c 2c 3c 4 为和工艺参数相关的常数，需要在具体的环境中 确定。 边电容：( 行i n g ec a p a c i t a l l c e ) 边电容为某个导体的侧表面到另外一个导体的上下表面所构成的电 容。这种电容存在时不一定在竖直方向上有交叠。边电容可由下面公式得到： = o ，( p 一而k p 吲) ( 2 1 6 ) 其中o 足x 在取值范围内最大的电容。为自选参数，其取值影响到 函数曲线的分布，一般选取比较合适的值使得曲线比较容易拟合。玉为从的 侧边到，2 的近边距离，屯为从的侧边到f 2 的远边距离。如图所示： 浙打= 大学硕士学位论文：超大规模集成电路寄牛参数提取研究 2 4 准三维法 图2 4 边电容示意图 数值方法的有点在于，计算比较精确。但是由于所研究问题的规模比较 巨大，因此要耗费大量的计算时间和内存。二维经验公式法则非常简单但是 精确度十分有限，为了能把这两种方法取一个比较好的折中，准三维法成为 了一种比较独特的方法。 本节举出一种准三维方法的思路”。对于多层布线，如果采用三维的立体 结构( 如图2 5 ) 数值计算，其计算量相当大，因为不同层之间的作用相当 复杂。考虑一种电磁屏蔽和叠加的思想，将其分解为下面的几个等效模型， 然后对每个化为已知简单的模型采用经验公式算法，便可以得出令人满意的 结果。 电容参数提取理沧电容参数提取理论 图2 5 等效前布线结构图 具体过程如下，首先采用屏蔽原理，认为对于大于5 层间距的布线，由 于电场的屏蔽作用，彼此的作用可以忽略。因此，对于上面的多层模型可以 等效成下面的5 层模型，其中第一层和最后一层可以等效成屏蔽平板。这样 需要计算的问题变为了三层。从而降低了工作量。 图2 6 等效后的5 层布线结构 浙江大学硕士学位论文：超大规模集成电路寄生参数提取研究 帆| l t i i q 旷l 卜t hl 对c r 陋j 矗m + i i t a ， 沪训 ( h 妒：m + 1 1 】 c ) 图2 7 等效的四个叠加子结构 对于上述的三层结构，完全计算其电磁相互作用仍然是庞大的，因此采 用等效叠加的原理将上面的5 层模型等效为下面四个三层模型的叠加。而对 r 这四个三层模型，由于上下都是地板，计算只需要计算一个二维平面中的 结构。而_ 维结构计算是容易的。可以采用现有的经验公式。这也是这种方 法借助二维算法来研究三维的准三维方法名称的得来。 对求得的四个二二维模型经过运用公式 c c ( f ，舻卵乃急 ( 2 1 7 ) 便可以还原为原来的所求的电容。这种思想方法比较精巧，所得的结果 效果也不错，可以适用于比较大的规模的电路分析。 d g d舯 珥 十 鼽 f 电释参数提取理论电容参数提取理论 2 5 库查找法 基于库的查找法是在工业界被广泛应用的一种超大规模集成电路的电容 摄取算法。这种方法因为冀速度较快，精度较高，与交际的工艺环境更相吻 合，更适合于工业上大规模电路的电路参数提取。本文介绍了工业中已经被 用来进行c u p 设计的电路提取软件h l l e x c p u 所采用豹整体思路和每个环 节的主要算法，为库查找法的研究提供了比较详细的依据。 这种库查找法的艇体思路【”1 如图2 8 ：首先是准备上作，选取几个有 代表性豹统计模垄，将这凡个模型分剐豢入不同的参数( 最姆值，最臻值等) 进行数值模拟仿真，得到这几种模型在刁；同的情况下的电容数据，应用这些 电容数据，进行优化，构成插值模型，对这些模型简历2 d 3 d 的查找库，以 备电容提取之用。 在实际提取参数时，首先对布线进行分割提取，形成小的单元，对于每 个单元应用痒鸯找法插值求斑相应的电容。 最后，将这些电容以节点映射，映射成等效电路，产生s p i c e 可以识别 的文件输出。 浙江大学硕士学位论文：超人规模集成电路寄生参数提取研究 2 6 本章小结 图2 - 8 库查找法流程图 电容的本质是金属发出的电力线终止与另一导体( 无限远) 的问题，对 其求解最为直观的就是才用麦克斯维方程推导而来的亥姆霍兹方程。但是由 于直接利用数值方法会需要比较大的计算量，其他的方法也被不断的提取。 其中主要包括经验公式法、准三维方法、库查找法等。这些方法各有特点。 经验公式法使用简单，不需要仿真，但是精度受到了推导过程中所假设的模 型的限制。准三维方法才用。种特别的思路将二维的计算转化为三维的结果， 是一种比较优秀的方法。库查找法由于它的半解析半数值，可以有更好的适 应能力，被工业界所青睐。 3 0 电容擎鼓淫取理论电容参数摊教鹫谂 奉鬻穰述了鬯骞参数瓣联匏蠢辩方法。霞靖数德诗箕法、经验公蛰：法、 准三维方法、库套我法。对瑟缩崮了貔较详剑的阐述。作为簸蘑两攀瀚理论 基秣。 浙i 下大学硕士学位论文：超大规模集成电路寄生参数提取研究 第3 章基于数值方法的d i v i d e & c o n q u e r 算法实现 3 1 引言 本章基于三维数值方法，实现了一种d i v i d e & c o n q u e r 的方法【”。该算法 基于电场线的近距离作用的特点。应用窗口方法和屏蔽方法相结合，将不直 接可视的结构从计算中去除，这样每次计算只需要计算一个很有限的结构。 虽然在小规模问题上增加了划分的开销。但是对于大规模问题，可以控制计 算复杂度在线性。更值得关注的是，这种方法的内存开销量为定值。这就使 得在大规模应用上成为了可能。 本章首先介绍一下分而治之的算法，然后给出了应用已实现程序计算得 到的计算结果。结果的误差在很小的范围内。 3 1 1d i v i d e c o n q u e r 的算法 这种分而治之的方法关键有两个部分。一是窗口方法，二足屏蔽。并且 在以前的窗口方法的基础上，对每一个划分单元增加两端的b o r d e r 。从而达 到了较好的精度。 由于电场线是很容易被金属屏蔽的。因此一个被屏蔽掉的在结构中不可 视的导体其作用可以忽略掉。下图为对屏蔽效果的研究。 基于数值方法的d i v i d e c o “q u e r 算法实现 1 2 7 1 口，。 a 。 翥l 枣b i 4 图3 。l 屏蔽效应的实验结构 r ：w i t 丙占湔荟硝滔 i 1 一= ：w | t h 3 p d e l d 2 6 “ 唼西西百：墓i “| ：| i 。誊 0 l g t a 扪o of u n i 丁8 l 图3