2019-2020学年数学高中人教A版必修3学案：1.3算法案例 第1课时 含解析.docx

教学资料范本2019-2020学年数学高中人教A版必修3学案：1.3算法案例 第1课时 含解析编 辑：_时 间：_1.3算法案例1.3算法案例(第1课时)辗转相除法与更相减损术学习目标1.理解辗转相除法与更相减损术中蕴含的数学原理,并能根据这些原理进行算法分析.2.基本上能根据程序框图与算法语句的知识设计完整的程序框图并写出算法程序.合作学习一、设计问题,创设情境问题1:18与30的最大公约数是多少?你是怎样得到的?问题2:如何求两个正数8 251和6 105的最大公约数?二、信息交流,揭示规律导引1:对于8 251与6 105这两个数,由于其公有的质因数较大,利用前面的方法求最大公约数比较困难.注意到8 251=6 1051+2 146,那么8 251与6 105这两个数的公约数和6 105与2 146的公约数有什么关系呢?导引2:又6 105=2 1462+1 813,同理,6 105与2 146的最大公约数和2 146与1 813的最大公约数相等.重复上述操作,你能得到8 251与6 105这两个数的最大公约数吗?问题3:设两个正整数mn,若m-n=k,则m与n的最大公约数和n与k的最大公约数相等.反复利用这个原理,可求得98与63的最大公约数为多少?三、运用规律,解决问题问题4:(1)用辗转相除法可以求两个正整数m,n的最大公约数,那么用什么逻辑结构来设计该算法?其算法步骤又如何设计?(2)该算法的程序框图如何表示?该程序框图对应的程序如何表述?四、变式训练,深化提高1.下列有关辗转相除法的说法正确的是()A.它和更相减损术一样是求多项式值的一种方法B.基本步骤是用较大的数m除以较小的数n得到除式m=nq+r,直至rn为止C.基本步骤是用较大的数m除以较小的数n得到除式m=qn+r(0rn)反复进行,直到r=0为止D.以上说法均不正确2.在m=nq+r(0rn)中,若k是n,r的公约数,则km,n的公约数()A.一定是B.不一定是C.一定不是D.不能确定3.有甲、乙、丙三种溶液分别重147 g,343 g,133 g,现要将它们分别全部装入小瓶中,每个小瓶装入溶液的质量相同,则每瓶最多装多少溶液?五、反思小结,观点提炼1.本节课我们学习了哪些知识内容?2.你认为辗转相除法、更相减损术的原理是什么?3.辗转相除法和更相减损术,哪一个效率更高?布置作业1.课本P48习题1.3 A组第1题.2.(1)用辗转相除法求840与1 764的最大公约数.(2)用更相减损术求459与357的最大公约数.参考答案一、设计问题,创设情境问题1:先用两个数公有的质因数连续去除,一直除到所得的商是互质数为止,然后把所有的除数连乘起来即为最大公约数.由于,所以,18与30的最大公约数是23=6.问题2:略.二、信息交流,揭示规律导引1:显然8 251与6 105这两个数的公约数也必是2 146的约数,同样6 105与2 146的公约数也必是8 251的约数,所以8 251与6 105的最大公约数也是6 105与2 146的最大公约数.导引2:8 251=6 1051+2 146,6 105=2 1462+1 813,2 146=1 8131+333,1 813=3335+148,333=1482+37,148=374.最后的除数37是148和37的最大公约数,也就是8 251与6 105的最大公约数.问题3:由于63不是偶数,把98和63以大数减小数,并辗转相减,得98-63=35,63-35=28,35-28=7,28-7=2121-7=14,14-7=7.可知98与63的最大公约数为7.三、运用规律,解决问题问题4:(1)用直到型循环结构设计算法,如下:第一步,给定两个正整数m,n.第二步,计算m除以n所得的余数r.第三步,m=n,n=r.第四步,若r=0,则m,n的最大公约数等于m;否则,返回第二步.(2)程序框图:程序:INPUTm,nDOr=m MOD nm=nn=rLOOP UNTILr=0PRINTmEND四、变式训练,深化提高1.C2.解析:k是n,r的公约数,则n=kk1,r=kk2,m=nq+r=kk1q+kk2=(k1q+k2)k,所以k是m的约数,即k一定是m,n的公约数.答案:A3.解:每个小瓶的溶液的质量应是三种溶液质量147,343,133的公约数,最大质量即是其最大公约数.先求147与343的最大公约数:343-147=196,196-147=49,147-49=98,98-49=49.所以147与343的最大公约数是49.再求49与133的最大公约数:133-49=84,84-49=35,