（无线电物理专业论文）基于辐射声功率最小化的安静结构设计.pdf

嚣嚣，盘太学镤：e 学燕谚文 摘要 零论文研究了一种基予横魁修菠竣计安龄续榴的方法，将结构动力掌、声学 叠饶黧簿学毒； 踩台为一髂，分鬟逶过蘩羲凄燮鬻数篷棱蘩霹瑟翁避褥疹辐蘩往诧 研究，蹒合遗传算法蚕伉，使貉构变为一个“弱躺瓣髂”。主要嵇究内梅为： 、蕊予缝穆簌动静声磷窭孝鹣瓣援模型，瞧粥避嵇箨法列+ 辩燕终端缩褥静安静 结构设计进行了深入研究。酋先对结构修改后固有煳率变化可以怨峪珂；计时的声 辐射傀纯逃抒了磊嚣突，恕竣泞变曩( 奶；质羹块、动办暖摄器等) 嚣伟终辞氆撬， 筵稔的搬动嗡囊表示为攘惫瓣羧豹叠擞，蔹搂态避鼗与淫诗交量鞠薮狐意，避免 了隶煞辱薹 = 鬣襞、簧徭蠢耋煞多次遂箍薄等，节省了诗箕溪蘩。醛究袭龋，襄磊交 鼙以阻抗的形式表示为外力，德结构的表面糖涟进行了重新分布，可以降低结构 辐射敬声功率。 2 、研究了激励力和结榆羚数对声功率最小化的影响，以及多附加缩构绒合下 麴声鹈瓣珐率最小豫及镄臻礁淫。声功率漆繇瀚蠛壤与澈蹙力位鼹、熙选频率、 羲量浚馥大小煮关：将鬟爨浚与动秀疆羲器遂行翁台实袋声臻瓣最小化，零餐洚 溉了定频率范蕊内豁平均声功率，还降低了秘办吸搽器所对应的零颁下龅声功 率；对辩斓藤餐块和有源控制作沼下简支钢税的声功率最小化进行丁比较研究， 阐明了刚加外部结构与有源挂制实现安静结构的物理桃理。 3 、褥京黻露编程窝运蕊声学较静冁结合，怼复杂链搀懿安静谈钳避行了深入 骚究。使震举予鹾a t l ，a b 缡姻有袋嚣洼求辩鲶秘骖袭曩熬特惩灏率及辐魅瓣声 功牵，媾时黉掰该方法舔窥y 声辐翁频谱骖茂润越。运焉a n s y s 释s y s n o t s e 软件求解艇杂结构声辐射优化问题，取得了良好效果。 4 、鼹平嘏声辐菇功率嫩小辱艺遴露了实验验溅。遵过溺定籁支擞滟特征赣率秘 附加蠼鬣块辩聪的辐射声功犁，表臻隧加质繁缺司1 以改变结誊趣辐射f 膨功率，也 虿磷掺教声礁搴楚鬃溪嚣。实验葵繁较磐篷魏诞了骥燕癸蘩舔稔对潋囊辗辩声功 辜秘豫糟。 关键蠲；安静结构；结构修艘；忧化设计；声辎舯；遗传算法 棚北i ：业火学硕士学位论文 a b s t r a c t a na p p r o a c hf o rs o l v i n gt h ep r o b l e mo fv i b r a t i o n a c o u s t i co p t i m i z a t i o nf r o ma v i b r a t i n gs t r u c t u r eb ym a t e r i a lt a i l o r i n gi si n v e s t i g a t e dt h e o r e t i c a l l ya n de x p e r i m e n t a l l y as t r u c t u r ei so p t i m a l l yd e s i g n e dt of i tas p e c i f i e ds e to fa c o u s t i cc h a r a c t e r i s t i c s ，e g c h a n g i n gs o u n ds p e c t r t m a o rm i n i m i z i n gr a d i a t e d p o w e r t h em e t h o dl i n k st h e d i s c i p l i n e s o fs t r u c t u r a l d y n a m i c s ，a c o u s t i c s a n d o p t i m i z a t i o n i n t oau n i f i e d m e t h o d o l o g y f i r s t l y , t h ee i g e n v a l u e sa r ec o n s i d e r e du n c h a n g e d ，t h ed e s i g nv a r i a b l e sa r et h e a d d i t i o no fm a s s e so rv i b r a t i o na b s o r b e r st ot h es t r u c t u r ea sw e l la st h ed i s t r i b u t i o n so f s t i f f e n e r s i na l lc a s e s ，t h ed e s i g nv a r i a b l e sa r ei n t r o d u c e da se x t e r n a lf o r c e s ( v i at h e i r i m p e d a n c e s ) i nt h ev e l o c i t yg o v e r ne q u a t i o no ft h es t r u c t u r et h a ti sg i v e na sas e r i e s e x p a n s i o no fe i g e n f u n c t i o n s t h e s es t e p sn e e dn o tt os o l v et h ep r o b l e m so fl a r g em a t r i x e i g e n - v a l u e s t h es o u n dp o w e rg e n e r a t e db yt h es i m p l ys u p p o r t e dp l a t eu n d e ra h a r m o n i cf o r c ei sc o m p u t e dw i t hal u m p e dp a r a m e t e r w a v es u p e r p o s i t i o nm e t h o d a g e n e t i ca l g o r i t h m i su s e db yu s i n gm a t l a bc o d et of i n d o p t i m a lp o i n tm a s s d i s t r i b u t i o n sf o rm i n i m u mo f t h es o u n dp o w e r s e c o n d l y ，t h ee f f e c to fm a t e r i a lp a r a m e t e r sa n dp o s i t i o n so ft h ee x c i t e df o r c eo n m i n i m i z a t i o no ft h cr a d i a t e ds o u n dp o w e ra r es t u d i e d ，ac o m p a r i s o nb e t w e e nt h ea d d i n g m a s s e sa n da c t i v es t r u c t u r a la c o u s t i cc o n t r o li sa l s oi n v e s t i g a t e d t h i r d l y ，af i n i t ee l e m e n tm e t h o di su s e dt op r e d i c tt h ev i b r a t i o nr e s p o n s ea n d a c o u s t i cr a d i a t i o nf r o mt h ef l e x i b l es t r u c t u r e t i r ee i g e n f r e q u e n c i e sa r ec h a n g e db y m a t e r i a lt a i l o r i n g as i m p l ys u p p o s e dp l a t ei st u n e db ya d d i n gt h em a s s e st om o v et h e f i r s tf o u re i g e n v a l u e si n t oh a r m o n i cr e l a t i o n s h i p s a n s y sa n ds y s n o i s es o f t w a r e a r eu s e dt od e s i g nc o m p l e xs t r u c t u r e st om a t c ht h es p e c i f i e dr e q u i r e m e n to fa c o u s t i c c h a r a c t e r i s t i c s l a s t l y ，e x p e r i m e n t sa r ec a r r i e dt ov e r i f yt h ev a l i d a t i o no ft h et h e o r e t i c a lm e t h o di t i ss h o w nt h a to p t i m a ld e s i g n sa r ea c h i e v e dt h r o u g hc o n v e r t i n gc e r t a i nm o d es h a p e so f t h es t r u c t u r ei n t o “q u i e ts t r u c t u r e ” k e y w o r d s ：q u i e ts t r u c t u r e ，m a t e r i a lt a i l o r i n g ，o p t i m a ld e s i g n ，g e n e t i ca l g o r i t h m s s o u n dr a d i a t i o n ， i i 州北j ：业人学硕士学位论文 第一章绪论 1 1 引言 第一章绪论 工业的快速发展，使噪声污染成为一个重要的环境问题。长期暴露在高噪声 环境下对人的听力和身体健康将造成严重损害，一般性的噪声也会不同程度的列 人们的正常生活和工作产生负面影响。强烈的噪声将会导致机器设备和某蝼工业 结构的声疲劳，长期作用会缩短其寿命，甚至有可能导致事故的发生。 从噪声控制策略上讲，声学工作者可以从噪声源、噪声传播途径和噪声接受 者三方面入手。传统的噪声控制技术主要包括吸声处理、隔声处理、使用消声器、 振动隔离、阻尼减振，等等。这些噪声控制方法的机理在于，通过噪声声波与声 学材料或声学结构的相互作用消耗声能，从而达到降低噪声的目的，属于无源或 被动式的控制方法，可称为“无源”噪声控制。一般说来无源噪声控制方法对控制中 高频噪声较为有效，而对低频噪声的控制效果不大，因此出现了一种新的控制技 术有源噪声控制( a c t i v en o i s ec o n t r o l ，简称a n c ，又称有源消声) 技术，但 有源噪声控制的工程实现比较困难，出现了现在受到广泛重视的基于材料剪裁 ( m a t e r i a lt a i l o r i n g ) 的结构声辐射优化技术，也就是安静结构【2 】( q u i e ts t r u c t u r e ) 设计方法。 安静结构设计是指通过结构的材料变化、模型剪裁等使结构的声辐射最小， 再通过优化手段最终使结构变为一个“弱辐射体( w e a k r a d i a t o r ) ”的问题【2 1 。材料 科学和计算机建模技术的不断发展，使基于材料剪裁的安静结构设计作为一门新 兴的技术广泛应用于噪声和振动控制领域。以前的研究侧重于降低结构的振动响 应从而减少结构的声辐射，如加动力吸振器抑制结构的振动，加筋改变结构刚度， 等等。般说来，通过改变系统输入能量或耗散能量可以减少结构的振动，但减 小了结构的振动响应并不意味着一定能够降低结构的声辐射。从控制噪声的角度 看，可以通过改变结构表面振动速度的分布，而不改变系统输入能量或耗散能量， 是可以降低结构辐射声功率的【2 】。 材料剪裁是安静结构设计的一个方面。一般的优化设计问题包含确定下列参 数：设计变量、目标函数、以及约束条件。声辐射优化的设计变量可以是结构的 厚度、刚度、密度以及附加的一些外部结构( 如：附加质量块、动力吸振器、筋 等) ：恳标函数可以是动能、谱的形状、声功率以及声压、声强的指向性等：约 束条件一。般是总重量、花费、尺寸及维修的容易程度等。 实现材料剪裁和安静结构设计的策略，首先需要构造一个结构响应模型，而 且模型必须包括要优化的材料设计变量，如：杨氏模量、质量分布、材料厚度等。 蛳l bl 蝮大学硬： ：学惋论文第奄绪论 结秘骞隈元嚣露逶瞒予这类海溪瓣建模，键最霄敝元鞫建模型释块剪裁润题，每 次的质繁矩阵和刚度矩眸都将随设计变髓的变化渐变化，并且还需臻求觯大型 特鬣矩酪润蠢，绘计算带来穰太辫难。因诧，在一宠瓣骰浚下，爵褥爨设计变 量肴作外力，建立台透的缡构模裂，并将其与相应的声学模型结合，辫选糕适合 婺线往、全翳蕊撬仡算法，最终给窭声辕瑟酶筏讫分撬。毽对于簸杂蕊结擒，强 髓经嗣套隈元建模，焉蓬诗算矫帮声场辐瓣也要运凳l 边器元方法。 青辍元秘逑器元技术辫苓鞭完善，也镬声辐射霞纯磷究不霉筠陵予麓荤懿臻 构，a n s y s 、a u t o c a d 等建模软件的发展，可阱帮助模拟任何艇杂的产品，包 擐汽车豹辘零、飞褪熬壤粪、豢楚瓣蒋主缁小弱爨钌等。院羁嚣l m s 公蠲开发熬 s y s n o i s e 、v i r t u a l 1 ，a b 、4 鹣s t 。l a b 等声攀软释，专为声学设计考计算缀构蕊声辐 蕊稳筷方霞m l 。盔产鑫皇产嚣，爵以穰鬻上述专受欢静嚣缝褥送行修改、评髅，霹 以减少生产成本，节约了设计不台理反复修改成型产晶的h j 间，还可以模拟真实 媾援考惠缕魏之剃、结搀与滚昝潮勰舍的+ 骧况。鹱叛结秘魏安静淤司4 麓越也进入 了甄为广阔的研究领域。 1 ，2 矮究穗暴疑意义 由予生产和科学研究突飞狐迸地发展，最优化瑷论和方法日髓受剐人们地重 视，已经渗遗割生产、管羰、镯业、军事、决策等各个颚域。随整有限元和边界 元技术鹣袭袋，谯亿问题深入裂各个学辩，包括材料力学、金融学、管勰学等。 将健强翘麓s | 弼予声学，簸为瑗在声学磷瓷熬一个整簧方嚣，露曼按剿撬器鞭动 所辐射翡噤声穰为必要。传统上，噪声擦藩是改变结稳静艨量、礤发躐隰尼元等， 通过减小结构的振动而使嵘声达到最小，但是，在设计现代大型交通工具，如飞 机和汽车簿，重量不能设诗的太大，因既浠要好静方法米控制声辅射问怒，这藏 促进了优化方法在声学领域的j 藏用。丽且，以往的缭 句设计大都是按静力准则进 行憋，摇我 f l 簧接猫懿羧韵察声酃蹙动态噙应，这经褥安黪续稳设诗残为与声学、 振动籀关t 怒中的霪要磷究谖题之一。安静结梅设计豹变蹩可以楚缩搦翁形状、 簿度、硬度、黉度以及外力箴隰抗等，翁寐条f 为熏鬣、成本、大小黪维护的容 易程度等，蹦标函数可以是动能、频谱的形状、声功率和指向性铸。通过安静结 稳设计，在撬藏麓本功畿不交瀚褥撵下，不纹可戮降低生产成本，还露隧躐少嗓 声疆装黯久髂翁簸害，藏黻，疆燮安静臻橡豹设讲。黯经爨酾入民生活爨褥重要惑 望。在美鬻，已经薅安静戆穗谨诗蘑予农援车煞发葫瓤、洗表辊豹转予融及赫褥 霍兹共振器等。本研究课题的主嚣目的是研究一魑茶本的安静结构设计方法，预 涎怎样秘缭橡澄诗爵使声辐辩这到簸蠢、，以及魏秘涛强冁瓣 搴交为弱辍鸯章终麓方 法，为声学设计蛰晌决策提供神依据。 强j 翻i 髓天学颈士学德稔支筵一蠹绪论 本沧文的研究背景主鞭来自三个方面： 1 、蔽涪陵段黠噤声遨 翱空测缎毖要。竣诗者疲在凌定生产产赫珏嚣瓣设诗阶 段进行噪声控制。了解真实结构声辐射的机蠼，尤其是有复杂边界条件的结构。 2 、传绕数值方法彀率低。霹予征叛馕搅，结构表嚣豁骞敝元翳掺趔分，可讨 算振动速度，遂嚣藏褥声劫率。闷嚣寸解多个方程帮矩簿的转餮游方法饺谤算声功 率受蟹聚。毽此，蠢霹运怒枣浆露方法瓣麓革稳躐麓声学分氍黪激牵也不蔫，爵 以运用近似的数值方法来求解结构的声辐射问题。 3 、避凫计算秘测量声场。诲多方法都楚利掰璐聪嫒分计算擞潮表瑟的声压分 礴，然蕊，声压是茯赖环辘毅一令弱部囊。隧此，颓溅豹缝鬃只对蠡麦璐聂礁。 声功率怒攒逐菝动结稳声辐射憝委为遥骰簿全褥羹。古典方法诗舞辗惫声臻辜跫 正确的，但有许多限制。对于结构的模型比牧艇杂、存在声场的甄作用或处于高 背嫩噤声时，霭要膏方法米克般这魑困难。 1 3 婿究魇史及现状 对予噪声控制米说，不簧是传统魏无滚控制，还是现在延在淡超鲍舂源控制， 其鲻的帮怒想讧噪声减小。从策略上讲，噪声控制可从噪声源、噪声传播途径和 噪声接溅者三方面入手，然而，某一具体的噪声控制措施的制定，器求从噪声控 裁裕黩、经济簸蕊、技术霹行瞧诸方蟊综合乎德，隧求褥疑佳绐艨。众联弼知， 产生臻声蕊主要蕤强蓬鼗动，瞧犬部分蜇l 壤络擒在莰诗熬嚣候并浚寄考惑攘交帮 声，菲噪声源控稍鹣方法辙难达褒弱鹃，我们可以在不改变槐器麓本功能韵蓊爨 下，通过敬变材料的种炎、厚度、艇度以及阻抗等来减小结构辐射的噪声。将结 构动力学、声学、运筹学秘优他等学科综台怒来，就形成了莓魏声学领域研究一 个新的课题安静结构设诗。匿1 1 是垫予模型姆裁的安游结构设计策晦圈1 2 。 鹭1 。l 安静结稳竣计策蝰 安豁繁毒每设诗麓交鬃可鞋为辩蕊震量块、秘力壤援嚣、麓秘蠖褒裙鬻裁篷凳 钰蕃皂 ，封 阳- ! li 。业人学硕十学位论文 第一章绪沦 层等，声学问题中大部分以某1 频率范围内的辐射声功率为目标函数，根据边界 条件、设i t 成本以及技术可行性等作为约束条件，对优化算法进行选择。早期提 出优化结构声辐刺的是l a n g 和d y m 口j ，他们以厚度和层密度作为设计变量，以双 层板恻的传声损失为目标嫡数进行了优化设计，为预测噪声在夹板问传播提供了 分析技术。l a m a n c u s a 4 】以四缸汽车发动机入口管长度为设计变量，以管内低频噪 声的传声损失为目标函数进行了约束优化研究，为四缸汽车发动机的低频噪声提 出了入u 管长度优化的一种方法。m i l s t e d 5 1 等对发动机壳的厚度和硬度进行优化， 使其达到较小的体积速度。在火车运输方面，v i n c e n t l 6 1 等用计算机模拟方法对滚动 噪声进行优化设计，主要是铁轨的硬度和阻尼等。g h k o o p m a n n i2 j 等对安静结构 的设计进行了更为深入的研究，用有限元计算结构表面振动速度，以附加质量块 的位置为设计变量，目标函数为壳振动外表辐射的声功率，用模拟退火算法进行 优化，还利用质量块对酒杯进行了调频定音研究【7j 。w l l i 和h j g i b e l i n g 8 1 对矩 形简支板任意位置加弹簧后的辐射效率进行了研究。噪声控制设计还可应用于内 外部的噪声问题，在封闭空问中，人们希望通过增力封闭表面的传声损失来全局 的减小噪声。在一些较早的论文中，关于内空间的噪声级，b e r n h a r d 9 1 给出了在所 围腔内改变几何尺度计算声音品质的方法。p a l 和h a g i w a r a 0 1 给出了双层结构内部 噪声优化的方法。s l e m o y n e 和j l t e b e c j 等研究了加筋对结构声辐射的影响。 现在，e n g e l s t a d l l 2 】等用组合的商业软件来使飞机内部噪声达到优化，i u 用 m s c n a s t r a n ，c o m e 2 、软件解决内部声辐射问题，两种软件的结合优化，司阻 找出使发动机噪声传播最小的机身厚度。 此外，优化算法的选择对安静结构设计问题也至关重要，对于最优化问题， 目标函数和约束条件种类繁多，有的是线性的，有的是非线性的；有的是连续的， 有的是离散的：有的是单峰值的，有的是多峰值的。随着研究的深入，人们逐渐 认识到：在很多复杂情况下要想完全精确地求出其最优解，用线性和梯度优化方 法既不可能，也不现实，因而用非线性优化方法求出其近似最优解或满意解是人 们的主要着眼点之一。进化算法为我们解决这类问题提供了一个有效的途径和通 用框架，开创了一种新的全局优化搜索算法。进化算法主要包括三个研究领域： 遗传算法( g e n e t i ca l g o r i t h m ) 、进化规划( e v o l u t i o n a r yp r o g r a m m i n g ) 和进化策 略( e v o l u t i o n a r ys t r a t e g i e s ) 。e w c o n s t a n s 、g h k o o p m a n n 和a d b e l e g u n d u “1 等使用模拟退火法对半圆柱壳的声辐射进行了优化。a r a t e l 和a b e r r y 1 3 l 用遗传 算法对板附加点质量进行了振动优化。 上述的研究仅侧重于声辐射优化的某一方面，没有形成系统的安静结构设计 体系，也没有将这些设计手段进行组合优化使用。本论文以安静结构设计的解析 法和数值方法为基础，研究了声辐射优化的物理机理，进行了附加结构设计变量 的组合优化，对被动控制和有源控制方法进行了比较，并利用结构建模和声学软 仙北i ：业人学硕： 学位论文端章绪论 件将安静结构设计运用到复杂的结构设训中，使安静结构的设计成为一个完整的 体系。随着数学、李孝籽学、诗雾辊等学科熬不凝发羧，安静结秘翡敬跨将逡入一 个更为崭新的阶段。 1 4 本论文的研究内容 安静结构设计已成为工业和产品殴计的个主要部分，声辐射优化可以通过 改变结构的形状、厚度等控制噪声，这项技术耀结橡动力学、声学秘优他等多学 科的专门知识融为一体。本论文主要研究结构修改后的声辐射优化问题，邋过解 柝模型和数缀模型两种方式对麓支投辐射的声功率邈抒优化设计，证明通过结构 模型的改变可以控制结构辐射的声功率，旨在为安静结构设计提供一种通用方法。 尽文的主要研究内容包撂： l 、用解析方法对简支板附加质爨块的模翻裁剪谶行声辐射优化，该方法将附 加质数块看作外部阻抗，用集中参数、波叠加方法计算结构在谐频外力 乍嗣下产 生的声功率： 2 、使用逖传算法对质量块的位爨进l 亍优化，剪对算法的砸确性主挂 o ：验溉； 3 、研究结构的材料、厚壤等对其声功率和声辐射优纯位蕊的影响，以及质量 块与动力吸扳器的组合优化，并将附加质量块与有源控制力对结构声功率的控制 送行比较： 4 、用m n f l a b 有限元编程对筒支板附加质量块的模型裁剪进行声辐射优他， 并对结褐附掬质量块后迸行诵谤研究； 5 、通过平板实验与解析方法的比较来验证方法的可行性； 6 、综合使用a n s y s 和s y s n o i s e 软件，以及翻角m a t i 。a b 编程，验证解 析方法和有限元方法的砥确性，并对半圆柱壳进行声辐射优化的研究。 本论文分为蠹章。第二耄是基于麓援穰鍪静安魏结构设幸 + ，该方法假设结鞠 修改后的固有频率不变，主要研究内容包括：结构修改后振动模型的构造、辐射 声功率煞诗翼，遗佟算法爰确注翡验证，遗传算法对一定频率范鼙蠹声功率酌平 均值最小情况f 附加单个和多个质量块位置的优化，研究激励力大小、位饕对辐 射声功率靛影瞧，将震壁块与动力啜摄器缝合饶纯，竣后罨擎究了辩翱覆量块与主 动力控制f 辐射声功率的不同。第三章研究结构修改后考虑阐有频率变化时的声 辐射铙纯润邃，主要巍容为：基予有隈元求勰结秘黪改磊戆褥，霞频率懿及辏麓豹 声功率，基于有限元方法的结构调谐优化问题研究，基于计算声学软件的复杂安 静结稳设萎一秘题。篱黻章是实验，主要溅量绩稳的姆，霰频率，攀颧、拯颧激瀚下 附加质量块辐射的声功率，并对实验结果进行分析。篇五章是对全文的总结，并 讨论7 鸯待遗一步磅究帮鳃决戆翊题。 州北i _ k 人学硕_ ：学位论文第二章基于解柝模型的安静结构没 第二章基于解析模型的安静结构设计 振动学是研究“声学”的基础。因为不仅从广义看来，声学现象实质上就是传声 媒质( 气体、液体、蕊傣等) 质点掰产生静系列力学振动传递遭程的表现，而 且声波的发生( 无论怒自然产生或人工获得) 基本上也来源于物体的振动【14 1 。因 馥，络秘声辐瓣超题辫要鼓络褥攘动瀚题入手。 在本章范围内，以一段频率范围内结构振动辐射的声功率的平均值为声辐射 铙 皂翁鑫标氆数。为了求解辖瓣声功率，就畿要秘建夺结稳振动模鍪稻声辐射 模犁。从建模的手段一t 来说，有解析法和数假分析两种方法。对于具有规则几何 澎状瓣终款，露象结麓修改对结秘辍霸豹特短簇率稳应影嗡不太，粼绪稳修馥磊 的声辎射问题可以用解析方法加以建模。用它来处理优化问题，具有物理概念清 嚷、方法筵攀爨了豹钱点。毽对于复杂结稳，以及结穗穆改对蘩稔掇动l 鑫应彩镝 很大时，需要采用数值计算方法建模。这种方法的优点在于可以逼j 珏实际中的复 杂结秘，徨磷究优化翊题懿秘疆撬理剃不方囊。 因此，本章首先撼于解析模型研究结构声辐射的优化问题，以期对该问题有 一个鏊奉认溅，著舅。为螽嚣懿复杂安黪结秘设诗润瑟疆究蠡下基硝。 2 t 结构振动与辐射声功率 每一台机械设冬粼是由谗多典型的机械缝搀部件，如球、平板、凰桂体、棒 和障板活塞等通过诨、铆、检等方式连结构成的。这魑机械结构振动时会向空间 辐射噪声。结： f ； 辐射噪声场的声学特性，如声源的辐射指向性、声频谱特性等不 仅与结构参数有关，丽且与介质特性有关，因此了解结构振动与介质相互作硐的 机理，对了解各种结构的声辐射特性怒十分熏要的【l ”。 声能是能艇的一秭形式。当一个振动物体辐射噪声时，该物体就会损失振动 机械能。对于复杂的机械结构，当其中一部分振动时，通过相互之闽的连结处， 振动麓纂会拭振动源传输到稠邻部件饺其产生振动而辐射嗓声 “。声功率是声学 设计的一个重要参数，求解远场的声功率可以近似为点声源戏径向声强积分法， 嗣波数域结构振速和结构表蔼振速可计算任何声场的声功率，本文采用的是蒸予 结构表佩振速的波叠加法来求解声功率。 2 1 1 结构振动模型 建赢结构振动模型，要求在设计变量的变化范围内，模型具有通用性，并且 设计变攫蜓每次变化都不会改变模型中矩阵款丈小或荚转零。逶霉，在许多数嬗 j j q 北i ，业入学硕士学位论文 笫一二章基于解析模刑的安静结构改计 优化模型中( 如f e m b e m ) ，设计变量( 如质量或硬度等) 嵌入控制方程的矩阵 中，因而，列研究过程中每一套新的变量，整个矩阵需要转置，对于大的结构和 卢辐射优化问题，程序变得很难处理，不仅对计算机的性能要求非常高，而且计 算效率非常低。为避开这个问题，把设计变量看作外部阻抗既符合建模要求，又 可以提高计算机计算效率，这些设计变量包括质量、刚度、阻尼以及它们的组合， 如调谐动力吸振器等。结构的模态分析非常适合这类问题的建模，振动速度和振 动模态函数、共振频率、阻尼系数、结构物理特性有关，再加上材料剪裁设定的 外阻抗，就可以给出结构的振动响应。假定增加几个附加结构，其振动速度表示 为7 1 ： v c 班泐孝型坠警喾幽 ， 其中( r a d s ) 是激励力频率，( x ，) 是z ，处的第n 个模态函数，f ( x 。，) 是x 。，处 的激励力，z ( x 。) 是设计变量的阻抗，。是阻尼模态频率，r 。是第 t 个模态的阻 尼比，括弧内表示的外力与分母结合起来称为模态参与因子。式( 2 1 ) 分子中， 括号内前一部分是广义模态力，后一部分是将附加结构看作外力后的广义模态力， 通过式( 2 1 ) 可以得到结构x ，处的表面振速，即v ( x 。) 。 设计变量的阻抗可以假定分却在一个表面或一个点h 例如，在x ，处的一个 调谐动力吸振器的阻抗为f j ： z ( x ，) ：竺坐旦l ( 2 2 ) 。 七( 1 + f 刁) 一州脚 这罩k ，m 的叩和表示调谐吸振器的等效刚度、质量和阻尼系数。 如果是点质量块，那它的阻抗可以表示为【7 】 z ( x 。) = i c o m 。一 ( 2 3 ) 其中m 。是集中质量的质量，国是外力频率。 如果附加结构是分布在一个表面的，要将表面划分得很细，这样可以看成是 很多个点阻抗的组合，再利用式( 2 - 1 ) 求解表面速度。 通过以上式子可以计算出下面求解声功率所需要的表面振速。实际中，附加 结构会改变系统本身的固有频率。如果附加结构质量比原有系统质量小很多，可 以近似地看作系统的固有频率不发生变化，结构的模态函数也没有改变。这样， 系统的输入能量或耗散能量未发生变化，但表面振速的分布却发生了变化。我们 的目的就是希望通过振速的重新分布来降低结构辐射的声功率。 两北，削k 人。誓硕1 ：学位论文 第二二章基j ：解概模型嬲安静缈黝殴计 2 1 2 辐射簿功率的计算 为了降低结构声辐射，这熙将翻标函数选定为结构在- “一定频率范闭内辐射的声 功率的平均德，。辩 j = 喜警( 嘞 e 其中r i 。( 峨) 表示脚频率为鸱，时辐射的声功率，为计算频率的个数。 蓠竞禳蜷声辩抗缒瘁捺露舞辐射声功率蟾表达。梭蠢k i r c h h o f f - - h e l m 蜘l 把方 程的变化形式可知，第二灏g r e e n 函数在辐射装丽满足v 。g 瞳，x 。) ：0 。其r p c ( x x j = 8 艘，霆，霆= 睁一善， ，气怒声源蕊谴饕 嘲。子是，结擒辐列声场审任一 点的声压可以表示为1 1 7 1 弛) 一等f f g 如m 抑网t ) ( 2 - 5 ) 其中p ( 功为场点静声压( 边器豫羚) ，素是波数，逶媒袋瀚特镌黼抗。在辐莉表 面s ，卜积分，被积函数有格林函数g 和法向袭面振遮v ( 曩) k 。把这个式子离散他， 褥表巍势藏夺露辍为墨，静荦元，镶争荦元的体积速度为村( v ) ，荦元韵空闽平均 声压为 砌) 。毒妒吨) 西( k ) ( 2 - 6 ) 滴式( 2 ，5 ) 代入式( 2 。6 ) ，单元的空涮平均声压可写为 删一面i k p c 莓警嬖炒强礴铹 沼， 声压裁可以表示为f 1 7 l ： p ( 脚= z 拟，) ( 2 。8 其中 笨一嚣孵g 眦鲰蹲 ( 2 _ 9 式中z ；l ，是辑射阻抗，即声场中某位疑昀声联与该位鼹蛉质点速度的比篷。 缩褐辐射黥平玛声功率霹班瑶下式表示 n 。= 去 e 8 ( 声，爹) 2 。t 0 ) 将式( 2 7 ) 代入式( 2 _ 1 0 ) ，掇据阻抗要暴躁毽，即z ：，= z 警，辐射阻鼗，- - t 。r ， 两l 1 + 避入学颈士学饶论文 第一：章基，鲼辑簇簦鐾翦安静缭秘设蒙 最后将集中参数的平均声功率写为： f i 矿妄“( ) “( v ) r ， ( 2 _ l 】) 其巾 r ，一嘉簿驴 掣b r 。= 盯2 p c 4 r c ( 2 13 ) 款式( 2 w 1 2 ) 可隧莠蠢，袁。仅婊赖于辐戆声滚的频率( 波长秘振动结鞠戆 足寸。式( 2 t 1 ) 可进一步简写为矩薄形式： t 3 。= 去u ”r u ( 2 1 4 ) 旦知道了结构表面的搋速，声功率就可以通过式( 2 1 1 ) 或式( 2 一t 4 ) 式直 接计算了。 2 2 遗传簿法及其安静结构设计 优化设计是随着电子计算机的普遍应用而迅速发展的门新兴学科。它所研 究的问题是在众多方案中确定什么样的方案域优并建立相应的数学描述( 建模) ； 以及慧襻找崮鼗饯方寨( 数馕求您) 。长期以寒，爨藏设诗浍弱类魄试箕彝，3 浚谤 方法，郄根据设计要隶，凭僚经验著参考一些炎锨麓较为成熟的设计亲选择谩壬 。 参数，掰进行必要的校核计算。如参数选择不当，则进行调整，修改设计后再校 核，女nj t , l 反复，直到最后满足没计要求为止。这种方法使设计人员把大量精力和 时蛳消糕予重复的烦琐计算，然而结果往往只慰一种可行方案，并不是一种最优 方案。失使产品具有竞争力，瑷代产品的开发遥求皎、谯、省，一次成功戆可能 性大，掰，陵筏代产晶曩三在囱着大型纯、复杂 乞、精密亿、竞祝电体亿静方向发 展，传统的设计方法已不能满足要求，优化设计正是在这种情况下发展起来的。目 前，优化设计方法已广泛应用于工程设计、空间技术、军事科学、电子科学、机 电系统、光学系统、自动控制、资源分配、物质调运、经济管理等方面，优化设 计方法已罴瑷饯设计理论与方法豹一令重要方璐，著且爨蕊受爨辩殛人员秘工程 援术入瑟的重视 l ”。 最优化是一门应用树当广泛的学科，它讨论挟策问题的最佳遗择之特征，构 造寻求煅佳解的计算方法，研究这些计算方法的理论性质及实际计簿表现。伴随 着计算机的高速发展和优化计算方法的进步，规模越来越大的优化问题得到解决。 棚北r 业大学硕 _ 学位论文 第：奄基- j 二解拼模型的安静结丰句设议 最优化问题的一般形式可表示为 m。inf(x)(2-15) s ，x x 其中x r ”是决策交鼙，f ( x ) 为舀栎函数，cr ”为约束集残可行域l 撺1 。所以， 一个最优化设计问题成包含：设计变缀、目标函数、约束条件。 对于最优化润题，目标函数和约束条件种类繁多，有豹怒线性的，有的是非 线性的；有的是连续的，有的是离散的；有的是单峰傻的，有的是多峰值的。随 着研究的深入，人们逐渐认识羽在很多复杂情况下要怒完全精确地求出其最傀解， 用线性优化方法既不可能， f l 不现实，因而用非线性优化方法求出其近似最优解 或满意解是人们的主娶着眼点之一。随着闽越萃申类酌不同，以及蠲题规模酌扩大， 要寻求到一种能以有限的代价来解决上述最优化问题的通用方法仍魁u 个难题。 商遗传算法却为我 f j 解决这炎同遂提供了一个有效的途径和邋用框架，开创了一 种新的全局优化搜索算法。 2 21 遗传算法基本原瑷 生命科学与t ：程科学的相互交叉、相互渗透和相互促进怒近代科学技术发展 蜒显著特点之一，两计算镪熊( 包括孝枣经网终、摸期逻辑蚕霹遴化诗箕等) 蛉逐速 发展也体现了科学发展的这特征和鹣势。进化算法主要包括三个研究领域：遗 传算法( g e n e t i ca l g o r i t h m ) 、进化趣划( e v o l 啦i o n a r yp r o g r a m m i n g ) 秘进化壤略 ( e v o l u t i o n a r ys t r a t e g i e s ) ，其中遗传算法是遣今为止进化算法中应用最多、比较成 熟、广为人知的算法【2 0 i 。 遗传算法使用群体搜索披术，它通过对当前群体施加选择、交叉、变异薜一 系列遗传操作，从两产生出毅一代的辩 本，并逐步馊群体进化到包含或接近最优 解的状态。出予其具有思想简单、易于实现、应用效果明显游优点耐被众多应用 领域联接受，并在自邋应控制、组合优化、模式识别、机器学习、人工生命、管 理决策等领域褥到了广泛的应j ；j j 。遗传算法给我们呈溉出的兢一种邋用的算法框 架，该框架不依赖于问题的种类。遗传算法是一类具有较强镑棒性的优化算法， 特剐憝对于一照大囊、复杂菲线性系绕，它翼表现出了眈其低传统优化方法更加 独特和优越的性能。隐含并行性和全局搜索特性是遗传算法的瓶大显蒋特征 惜1 。 遗传算法怒模叛生物在裔然环境中的遗传和送纯过程丽形成的种螽适应全 局优化概率搜索算法，所借鉴的生物举基础就是生物的遗传和进化。它最早出美 国密执安大学豹h o l l a n d 教授掇毒，越源于6 0 年代对自然和人工自适应系统的研 究f 2 ”。7 0 年代d j o n g 熬于遗传算法的思想在计算机，e 避行了大量的纯数值函数优 p q 北州k 人学硕十学位论文 第章基j 解析模型的安静结构泼汁 化计算实验【2 “。在一系列研究工作的基础上，8 0 年代由g o l d b e r g 进行归纳总结， 形成了遗传算法的基本框架【2 ”。 遗传算法是一类可用于复杂系统优化计算的鲁棒搜索算法，与单纯形法、梯度 法、动态规划法、分枝定界法等优化算法相比，它主要有下述j l 个特点【2 3 1 ： l 、遗传算法以决策变量的编码作为运算对象。传统的优化算法往往直接利用 决策变量的实际值本身来进行优化计算，但遗传算法不是直接以决策变量的值， 而是以决策变量的某种形式的编码为运算对象。这种对决策变量的编码处理方式， 使得我们在优化计算过程中可以借鉴生物学中染色体和基因等概念，可以模仿自 然界中生物的遗传和进化等机理，也使得我们可以方便地应用遗传操作算子。特 别是对一些无数值概念或很难有数值概念，而只有代码概念的优化问题，编码处 理方式更显示出了其独特的优越性。 2 、遗传算法直接以目标函数值作为搜索信息。传统的优化算法不仅需要利用 目标函数值，而- 日往往需要目标函数的导数值等其他一些辅助信息才能确定搜索 方向。而遗传算法仅使用由目标函数值变换来的适应度函数值，就可确定进一步 的搜索方向和搜索范围，无需目标函数的导数值等其他一些辅助信息。这个特性 对很多日标函数是无法或很难求出导数的函数，或导数不存在的函数的优化问题， 以及组合优化问题等，应用遗传算法时就显得比较方便，因为它避丌了函数求导 这个障碍。再者，直接利用目标函数或个体适应度，也可使得我们可以把搜索范 围集中到适应度较高部分的搜索空间中，从而提高了搜索效率。 3 、遗传算法同时使用多个搜索点的搜索信息。传统的优化算法往往是从解空 间中的一个初始点开始最优解的迭代搜索过程。单个搜索点所提供的搜索信息毕 竟不多，所以搜索效率不高，有时甚至使搜索过程陷于局部最优解而停滞不前。 遗传算法从由很多个体所组成的一个初始群体丌始最优解的搜索过程，而不是从 一个单一的个体开始搜索。对这个群体所进行的选择、交叉、变异等运算，产生 出的乃是新一代的群体，在这之中包括了很多群体信息。这些信息可以避免搜索 一些不必搜索的点，所以实际上相当于搜索了更多的点，这是遗传算法所特有的 一种隐含并行性。 4 、遗传算法使用概率搜索技术。很多传统的优化算法往往使用的是确定性的 搜索方法，一个搜索点到另一个搜索点的转移有确定的转移方法和转移关系，这 种确定性往往也有可能使得搜索永远达不到最优点，因而也限制了算法的应用范 围。而遗传算法属于一种白适应概率搜索技术，其选择、交叉、变异等运算都是 以一种概率的方式来进行的，从而增加了其搜索过程的灵活性。虽然这种概率特 性也会使群体中产生一些适应度不高的个体，但随着进化过程的进行，新的群体 中总会更多地产生出许多优良的个体，实践和理论都已证明了在一一定条件下遗传 算法总是以概率l 收敛于问题的最优解。当然，交叉概率和变异概率等参数也会 阳北i 业大学硕十学位论文第：章基 - 解析模型的安静结构设训 影1 向算法的搜索效果和搜索效率，所阻如何选择遗传算法的参数在其应用牛r 是一 个比较重要的问题。而另一方面，与其他一些算法相比，遗传算法的鲁棒性又会 使得参数对其搜索效果的影响会尽可能地低。 选择、交叉和变异构成了遗传算法的遗传操作；参数编码、初始群体的设定、 适应度函数的设计、遗传操作设计、控制参数设计等5 个要素组成了遗传算法的 核心内容1 20 1 。本文所求的优化问题为非线性的、非梯度的、多峰值优化，有时还 是多目标的优化，结合以上遗传算法的特点，选取遗传算法解决安静结构发计问 题。本章用m a t l a b 编程，采用了二进制和浮点的混合编码，初始种群为8 0 ，变 异率为0 0 2 ，交叉率为o 9 5 ，由于遗传算法用于求最大值，所以取种群个体的适 应度为c 。一，其中j 是一定频率范围内的声功率的平均值，即式( 2 - 4 ) ，c 。 取1 2 0 。约束条件是所附加的集中质量的总质量小于板质量的5 。本文所采用的 遗传算法收敛，并在4 0 代后都趋于稳定。 2 2 2 单频外力激励下的遗传优化算法 下面利用遗传算法研究一个简单的声辐射优化问题。假设有一个位于无限火障 板上的简支矩形弹性板，受到外力激励产生振动后向外辐射声波。假定通过附加 一个小的质量块( 质量块的质量与弹性板的质量相比较小) ，我们来观察附加质量 块后辐射声功率的变化，并用遗传算法对施加质量块的位置予以优化。 先研究单频外力激励下附加一个质量块后简支板在空气中辐射的声功率。设简 支矩形板为钢板，密度为7 8 0 0 盘g 协3 ，长度o8 m ，宽度0 6 ，厚度为3 m m ，结 构的总质量为1 1 2 3 2 奴，杨氏模量为2 1 0 g p a ，泊松比为o 3 0 ，各阶模态的阻尼 比都假设为o 叭。取空气的密度为1 2 1 蛔伽3 ，声速为3 4 0 m ，s 。 将矩形板沿长宽方向分为1 0 1 0 个辐射而元，感兴趣的频率范围为1 0 - 、一3 0 0 h z 。 这样，可以取简支板的前2 5 阶模态进行计算。在( 0 1 6 m ，o 1 27 1 1 ) 处加外力 f = 只p 删，其中f o = 1 n 。 简支板的模态函数为【2 4 】： z = a 。s i n ( 等x ) s i “等y ) ，( m = 1 ，2 ，1 0 ，口= l 厶，1 0 ) ( 2 1 6 ) 传输阻抗矩阵的其体表达式为【2 5 】： z ( m 州：_ 警2 a t ，n ( 2 _ 1 7 ) ， ) = 。 ( 2 一) l p o c o ( 1 叫”“) ，m = 开 式中_ ，为第个m 面元和第肝个面元的间距，a s 为面元的面积，p o ，c 。分别为媒质 哺北i 业人学硕1 ：学位论文第一二章基_ r 解析模型的安静结构设计 密度和声速，k 为波数。 将以上具体表达式代入声功率的计算公式，即可计算出不同频率下附加质量 块f i i j - j 舌的声功率，见图2 、1 。 现以5 0 h z 外力激励为例，可计算出简支板未加i 质量块时的声功率为4 3 8 5 d b 。 依照单元的序数，在简支板上所划分的每个单元中, t 、j , j j h 载质量为0