可压缩_不可压缩流体交界面高精度数值方法的研究.pdf

中国科学技术大学 博士学位论文 可压缩 不可压缩流体交界面高精度数值方法的研究 姓名 马东军 申请学位级别 博士 专业 流体力学 指导教师 尹协远 孙德军 2002 6 1 摘要 本文主要研究流体交界面高精度数值模拟方法 重点发展了v o l u m e o f f l u i d 方 法和l e v e l s e t 方法在可压缩流动和不可压缩流动界面问题中的应用 如r i c h t m y e r m e s h k o v 不稳定性以及表面张力诱导的液滴动力学等 此外 本文还考虑了高效并行 计算方法在界面数值模拟中的应用 并讨论了浅水自由面问题的数值模拟方法 首先本文发展了一套简单实用的混合型多介质p p m 方法 结合s a u r e l s h y u e 的 计算模型和经典的p p m 方法数值模拟高密度比的多介质可压缩流动问题 同时本 文讨论了将l e v e l s e t 界面跟踪g h o s t f l u i d 方法同高精度的流场计算格式 t v d a c w e n o a c 相结合应用于一般状态方程的可压缩多介质流动模拟 算例表明两 种方法可以有效应用于可压缩多介质交界面的数值模拟 相对于多介质p p m 方法 l e v e l s e t 界面跟踪方法能更好地无数值耗散地确定交界面的位置 适合于高分辨率交 界面计算 但是后者的健壮性不如前者 对于状态方程差异较大且高密度比的情况还 不能够很好地处理 本文还探讨了计算一般状态方程多介质可压缩流动问题的数值方 法 本文应用l e v e l s e t 技术捕捉界面位置 在界面附近采用守恒数值离散 并用双波 近似求解一般状态方程r i e m a n n 问题 一维算例表明 该方法能准确地模拟交界面的 位置 可处理任意状态方程的多介质问题 一 本文基于m p i 消息传递并行环境发展了多介质p p m 方法和l e v e l s e t 界面追踪 g 脯s t f l u i d 方法的并行算法 以进行大规模界面不稳定性的数值模拟 由于两种方法 均为显式格式 本文利用粗粒度数据并行 可达到很高的并行效率 本文还将两种并 行计算方法应用于r i c h t m y e r m e s h k o v 不稳定性现象的数值研究 讨论了二维气液交 界面的两种典型情况 重流体或轻流体中激波加速受正弦扰动的交界面 并清晰地得 到了明显的钉状结构和泡状结构 以及后期发展的蘑菇状交界面 三维结果同二维情 况演化趋势极为相似 区别在于定量的交界面扰动强度和扰动增长率的不同 此外 本文还考虑了周向和轴向内聚爆炸波诱导的柱形r m 不稳定性 本文还介绍了两种高精度的不可压缩流动界面模拟方法 v o f 方法和l e v e l s e t 方法 以及它们的相关改进 并将它们归结到一个统一的特征相函数框架下 通过不 可压动量方程粘性项的半隐处理 提高了计算方法的稳定性 同时借用了多重网格方 法 可以准确高效地处理变密度问题的压力p o i s s o n 方程 因而可以模拟高密度比和 高粘度比的实际问题 数值算例表明两种方法都能够正确地模拟交界面的演化以及拓 扑结构变化 l e v e l s e t 方法在处理表面张力问题的时候较v o f 方法精度更高一些 也更加准确一些 但是v o f 方法的体积守恒保持得要比l e v e l s e t 方法好得多 最后 本文将计算气体动力学中的混合有限体积 有限元方法推广到一般浅水流 动的数值模拟 通过基于水面高度的浅水方程来解决由于底坡和摩阻源项带来的通量 梯度和源项不平衡问题 使用简单的中心差源项离散得到满足精确守恒c 性质的流场 解 同时本文将非结构网格自适应方法应用到浅水方程的模拟中来 并仔细讨论了一 种基于截断误差的误差指示器 数值算例表明 本非结构网格自适应混合有限体积 有限元方法是一种高效算法 能够很好地捕捉流场的细节 适用于复杂几何区域的一 般浅水自由面流动 y a b s t r a c t t h i st h e s i s p r e s e n t s t h en u m e r i c a li n v e s t i g a t i o no ft h eh i g hr e s o l u t i o ni n t e r f 靠 c i a ls i m u l a t i o nm e t h o d s e s p e c i a l l yv o l u m e o f f l u i dm e t h o d sa n dl e v e l s e tm e t h o d s a n dt h e i ra p p l i c a t i o n si nc o m p r e s s i b l ea n di n c o m p r e s s i b l ef l o w s s u c ha sr i c h t m y e r m e s h k o v r m i n s t a b i l i t y d r o pd y n a m i c si n d u c e db ys u r f a c et e n s i o n a n ds oo n f u r t h e r m o r e w ec o n s i d e rt h eh i g hp e r f o r m a n c ep a r a l l e lc o m p u t i n gi nt h es i m u l a t i o no f i n t e r f a c i a lf l o w sa n dt h en u m e r i c a lm e t h o df o rs h a l l o ww a t e rf r e e s u r f a c ep r o b l e m s f i r s t l y as i m p l ef l u i d m i x t u r et y p ep p ma l g o r i t h mf o rm u l t i c o m p o n e n tf l o w w h i c hc o m b i n e st h ef l u i d m i x t u r em o d e lo fs a u r e l s h y u ea n dt h ec l a s s i c a lp a r a b o l i c p i e c e w i s e m e t h o d p p m i sd e v e l o p e dt os i m u l a t et h ec o m p r e s s i b l eh i g hd e n s i t y r a t i o m u l t i f l u i df l o w s t h eg h o s t f l u i dm e t h o dw i t h1 e v e l s e ti n t e r f a c et r a c k i n ga n dh i g h r e s o l u t i o nn u m e r i c a ls c h e m e s u c ha st v d a ca n dw e n o a cs c h e m e i sa l s ou t i l i z e d t os i m u l a t et h em u l t i f l u i df l o w sw i t hv a r i o u se q u a t i o no fs t a t e e o s n u m e r i c a lr e s u i t ss h o wt h a tb o t hm e t h o d sc a nr e s o l v et h em u l t i f l u i di n t e r f a c i a lf l o w sc o r r e c t l y i n c o n t r a s tw i t hm u l t i c o m p o n e n tp p mm e t h o d t h el e v e l s e tm e t h o di sm o r ea c c u r a t e a tl o e a l i z a t i o no ft h ei n t e r f a c ea n dd on o ts m e a ro u tt h ed e n s i t yp r o f i l e b u tt h ep p m m e t h o di s s i m p l et op r o g r a ma n dm o r er o b u s tf o rh i g hd e n s i t y r a t i of l o wa n dl a r g e d i f f e r e n c eo ft h ee o sa tb o t hs i d e so ft h ei n t e r f a c ei na d d i t i o n w ed i s c u s sah i g h r e s o l u t i o ni n t e r f a c et r a c k i n gm e t h o dt os i m u l a t em u l t i f l u i df l o w sw i t hg e n e r a le o s i t c a p t u r e st h ei n t e r f a c eu s i n gl e v e l s e tt e c h n i q u ew i t hc o n s e r v a t i v en u m e r i c a ld i s c r e t i z a t i o na ti n t e r f a c e t h er e s u l t ss h o w st h a tt h ec o m p u t a t i o ni sh i g ho r d e ra c c u r a t ea n d n on u m e r i c a lo s c i l l a t i o na n ds m e a r i n ga tm u l t i f l u i di n t e r f a c e t h e p a r a l l e la l g o r i t h m sf o rm u l t i c o m p o n e n tp p mm e t h o da n dl e v e l s e tg h o s t f l u i dm e t h o d b a s e do nt h em p ip a r a l l e le n v i r o n m e n t a r ed e v e l o p e dt oi m p l e m e n t t h el a r g es c a l ep a r a l l e ls i m u l a t i o n t h eh i g hp a r a l l e le f f i c i e n c yi sg a i n e db yt h i c k g r a i n t y p ed a t ap a r a l l e lm o d e t h et w op a r a l l e lm e t h o da r ea p p l i e df o rn u m e r i c a ls t u d y o fr m i a n dt h eo b v i o u ss p i k ea n db u b b l es t r u c t u r ea n dt h ef l n a lm u s h r o o ms h a p e c a nb er e s o l v e d t h eq u a l i t a t i v eb e h a v i o ro f2 dr m ii st h es a m ea st h a to f3 d b u t t h eq u a n t i t a t i v eb e h a v i o ri sd i f i e r e n t f u r t h e r m o r e w ed i s c u s st h er m id r i v e nb yt h e i m p l o d i n gc y l i n d r i c a ls h o c kw i t ha z i m u t h a la n da x i a ld i s t u r b e di n t e r f a c e t h eh i g hr e s o l u t i o ni n t e r f a c i a ln u m e r i c a lm e t h o d sf o ri n c o m p r e s s i b l ef l o w s v o f m e t h o da n dl e v e l s e tm e t h o d a n ds o m ei m p r o v e m e n to ft h e s em e t h o d sa r ea l s od i s c u s s e di nt h i sd i s s e r t a t i o n t h eg o v e r n i n ge q u a t i o n sw i t hu n i f o r i l lp h a s ef u n c t i o na r e p r e s e n t e de s p e c i a l l yf o rt h ec a p i l l a r yf o r c e s t h em o r es t a b l es c h e m ec a nb eo b t a i n e d t h r o u g h a s e m i i m p l i c i ts t o k e ss o l v e r a n dam u l t i g r i da l g o r i t h m f o rp o i s s o ne q u a t i o ni n v a r i a b l ed e n s i t yf l o w si su t i l i z e df o rh i g h v i s c o s i t yr a t i oa n d h i g h d e n s i t yr a t i op r a c t i c a l p r o b l e m s n u m e r i c a lr e s u l t ss h o wt h a tb o t hm e t h o d s c a nd e 甜w i t ht o p o l o g yc h a n g e s l e v e l s e tm e t h o dh a st h eh i g h e rr e s o l u t i o nf o rs u r f a c et e n s i o nc o m p u t a t i o nt h a nv o f m e t h o d b u tr i g o r o u sm a s sc o n s e r v a t i o ni se l u s i v ei nt h el e v e l s e tm e t h o dw h i l ea 1 1 t h ea l g o r i t h m si nv o fm e t h o df u l l yc o n s e r v et h et o t a lm a s s a tl a s t av e r t e x c e n t r e df i n i t e v o l u m e f i n i t e e l e m e n tm e t h o di sd e v e l o p e df o rs o l v i n g 2 ds h a l l o ww a t e r e q u a t i o n sw i t h s o u r c et e r m sw r i t t e ni nas u r f a c ee l e v a t i o n s p l i t t i n g f o r m t h em e t h o di si m p l e m e n t e do nt h ea d a p t i v eu n s t r u c t u r e dg r i d sb a s e do na ni m p r o v e de r r o ri n d i c a t o r r e s u l t si n d i c a t et h em e t h o di s a c c u r a t e e m c i e n ta n ds u i t a b l e f o rs t m l l o ww a t e rf r e e s u r f a c ep r o b l e m sw i t hc o m p l e xt o p o g r a p h y i i 第1 章绪论 1 1研究交界面及自由面问题的意义 自然界中存在着各种各样的交界面和自由面问题 比如水中的气泡在浮力的作用下上升直到 和水面作用然后破碎和消失 在沸腾流动中众多气泡不断浮起并发生融合并附带有复杂的热传递 过程 空气中液滴下落到水面引起的小液滴飞溅和水面荡漾的现象 还有超新星爆炸中的交界面 不稳定性现象 等等 同时在各种工业实际应用中也存在着广泛的运动界面 例如水下气体高速射 流以及水下爆炸过程 晶体生长中枝晶的形成 演化和发展 惯性约束核聚变中的r a y l e i g h t a y l o r 不稳定性和r i c h t m y e r m e s h k o v 不稳定性现象 还有电雾化 金属的铸造和熔焊等众多的应用 在 本文中主要考虑的是比较基础的互不掺混可能含表面张力作用的多流体交界面和自由面问题 对于交界面和自由面问题的研究及其数值模拟有着重要意义 1 交界面问题涉及到高精度 的数值算法的发展 早期的l a g r a n g e 方法精度都比较低 而且难于处理交界面的复杂演化 特别 是当交界面发生融合或破裂等拓扑结构剧烈变化的情况 现代的方法一方面可以处理复杂交界面 演化 同时也更注重高精度地捕捉交界面的位置 交界面上一般存在密度间断等数学上比较奇异 的同题 如何准确地模拟交界面间断一直是近几十年来研究的重点课题之一 2 交界面同题也 有着广泛的实际应用背景 比如r a y l e i g h t a y l o r 不稳定性和r i c h t m y e r m e s h k o v 不稳定性对于湍 流机理的研究有着重要的作用 综上所述 交界面和自由面问题的研究及其数值模拟有着多方面 的重要学术意义和广泛的实际应用价值 其研究内容相当的丰富博大 其中还要很多问题尚待研 究并且极具挑战性 本章将在5 1 2 节中首先概要介绍交界面数值模拟方法的研究历史和发展现状 然后在 1 3 节 和 1 4 节分别介绍可压缩流动和不可压缩流动中的交界面问题的数值研究 以及其中重要的模拟 方法 实际应用和尚需解决的问题 关于大规模并行计算及其在交界面问题中的应用将在 1 5 节 中加以介绍 最后在 1 6 节详细列出了本文的主要研究方向和工作内容 1 2 交界面数值模拟方法概述 近几十年来 交界面的数值模拟由于其深刻的现实意义和广阔的应用前景而被广泛研究 8 9 1 6 4 主要的交界面数值模拟方法可以分为两大类 8 9 5 3 1 7 2 1 6 6 l a g r a n g e 界面跟踪方法 f r o n t t r a c k i n g 和e u l e r 界面捕捉方法 f r o n t c a p t u r i n g 前者能准确跟踪交界面的演化 间断 处理无数值耗散 但难于处理界面拓扑结构的变化 如界面融合和破碎 且拓展到高维情况时算 法非常复杂 后者计算简单 格式统一 易于处理界面拓扑改变 但不能精确定位多介质交界面 不适合j 二对界面位置要求很高的数值模拟 交界面数值模拟方法并不局限于上述的两大类方法 可以根据所处理问题的不同而采用不同 的方法 比较常用的还有格子气 l a t t i c e g a s 与b o l t z m a n n 格子气 b o l t z m a n n l a t t i c e g a s 方法 b e n z i1 9 9 2 1 2 1 r o t h m a n z a l e s k i1 0 9 4 1 1 5 9 1 r o t h m a n z a l e s k i1 9 9 7 1 1 6 0 相场 p h a s e f i e l d 方 法 a n t a n o v s k i i1 9 9 5 1 1 1 j a c q m i n1 9 9 6 1 9 2 j a c q m i n1 9 9 9 1 9 3 等 2 第1 章绪论 1 2 1l a g r a n g e 界面跟踪 f r o n t t r a c k i n g 法 l a g r a n g e 界面跟踪方法通过参数表示的闭合曲线来表征界面位置 界面是固定在这组闭合曲 线坐标系下的 界面随着表征曲线的运动而运动 所以叫做l a g r s z t g e 方法 一般地 这组闭合曲 线是一些标记点 由这些标记点的运动来跟踪交界面位置的变化 所以叫做f r o n t t r a c k i n g 方法 边界积分方法 b o u n d a r yi n t e g r a lm e t h o d j 2 0 5 1 4 6 8 6 也可以归入到l a g r a n g e 界面跟踪方法中来 3 2 l a g r a n g e 方法可以给出活动交界面的高阶准确近似 并可以避免数值扩散 而一般数值扩 散会使本来锐利的界面变得很平滑而模糊了界面的准确位置 格子类方法是一类重要的l a g r a n g e 界面跟踪方法 图1 1 其中p a r t i c l e i n c e 1 p i c 方法 h a r l o w1 9 6 4 1 7 7 是最基本的格子类方法 p i c 方法把连续的流场看作为有限个质量集中的流体 质点系 它们是分布在e u l e r 网格内的 具有l a g r a n g e 特征的离散点 通过对这些离散点的计算 追踪和调整 实现流场的数值模拟 由g e n t r y m a r t i n 和d a l y 提出的f l u i d i n c e l i f l i c 方法 1 9 6 6 1 5 9 1 是p i c 方法的一种重要改进 避免了质点的引入 同时精细地考虑了网格界面的输运计 算 m a r k e r a n d c e l l m a c 方法 h a r l o w w e l c h1 9 6 5 1 7 8 1 采用无质量的标记点 m a r k e r 来代 替p i c 方法中的质点系 并以之确定自由面的形状 这种方法是许多现代界面追踪方法的基础 图1 1 l a g r g m g i e a x 界面跟踪方法 图中用标记点显式跟踪交界面的演化 l a g r a n g i a n 界面跟踪 f r o n t t r a c k i n g 方法的优点很明显 出于是显式地跟踪界面的位置 所以界面跟踪方法模拟交界面的位置较其它方法更为精确 界面跟踪方法在交界面上使用精确的间断跳跃条件 不引入数值扩散 因而交界面没有弥散 这对于某些宏观不混的多介质可压缩流动的模拟非常重要 由于使用了大量的标记点 可以有子网格尺度的分辨率 如图1 1 所示不稳定性的涡卷起 一 般的界面方法在一个网格内是难以得到比交界面更精细的结构的 而界面跟踪方法可以 由于界面跟踪方法能更准确地得到交界面的位置 因而也能够更精确地计算交界面的平均曲 率和表面张力 但是这种复杂的计算方法缺点也是相当多的 界面跟踪方法的算法非常复杂 必须考虑到各种情况 比如标记点的重新分布等 显式跟踪复杂的交界面是很困难的 特别是如果出现奇异性 界面处理的算法将会相当复杂 甚至不能够处理界面奇异性问题而出现错误的结果 有时需要对表征交界面的m a r k e r 标记点进行专门的数值离散 因为交界面的处理是独立于流 体计算网格的处理的 比如可压缩流界面处理的f r o n t t r a c k i n g 方法就需要在交界面上求解 复杂的多维r i e m a n n 问题 难于处理拓扑结构的变化 例如当两个气泡互相融合的时候 就必须考虑交界面标记点的重 1 2 交界面数值模拟方法概述 3 新分布 当一个气泡分裂的时候就需要考虑加入新的标记点 甚至当两个气泡非常接近时 还必须考虑标记点是标记的哪一个气泡 推广到高维情况非常复杂 因为不仅是空间维数的增加而使工作量大大增加 而且以上的各 项缺点会在高维下更加明显和错综复杂 详细的有关f r o n t t r a c k i n g 方法的实现和发展可以参考g l i m m 等 3 4 6 6 6 3 65 n y 黯v a s o n 等 1 9 3 1 9 6 1 9 5 和s h y y 等 1 7 1 1 7 2 的文章 另一类使用l a g r a n g e 观点的粒子方法是 s p h s m o o t h e d p a r t i d e h y d r o d y n a m i c 8 方法1 6 0 1 3 0 它也可以归结为无网格 m e s h l e s s 方法 17 这种方法实现简单 适合复杂几何区域的计算 原本是从天体物理中发展起来并用于可压缩 流动模拟 近来也越来越广泛地应用于不可压缩流动界面问题中 1 3 1 1 3 3 1 3 2 但它的精度尚不 够高 而且还有很多具体问题待解决 1 2 2e u l e r 界面捕捉 f r o n t c a p t u r i n g 不同于l a g r a n g e 界面跟踪方法显式地跟踪界面位置 e u l e r 界面捕捉方法是将交界面隐式地 包含在一系列特征函数中 通过这些函数的输运来表征界砸的运动 再从这些函数中获得交界面 的位置及其运动 1 v o l u m e o f f l u i d v o f 方法 v o l u m e o f f l u i d v o f 方法是最重要的运动界面追踪数值模拟方法之一 他的主要特点是将 运动界面在空间网格内定义成一种流体体积函数 并构造这种流体体积函数的发展方程 通过与 流体运动耦合的流体体积输运 精细地确定该运动界面的位置 形状和变化 从而达到界面追踪 的目的 在二维情况 交界面可以看成是连续的 分段光滑的直线段构成的 如果已知界面网格以及相 邻网格的目标流体体积分数 交界面的位置可以通过重构来获得 就是在每个界面网格内求出一 个交界面线段的近似 最简单的v o f 方法是简单直线界面计算 n o h w o o d w a r d 1 9 7 6 1 1 3 9 和 s o l a v o f 算法 h i r t n i c h o l l s 1 9 8 1 1 8 2 它们用平行 网格的直线来近似界面 s i m p l el i n e i n t e r f a c ec a l c u l a t i o n s l i c 因而在界面重构上仅一阶精度 对界面的处理还相当粗糙 见示意 图1 2 a l a f a u r i ee ta 1 1 9 9 4 1 0 5 对这种方法做了有限的改进 更精确的界面重构技术是采用 分段线性的直线和几何构造方法来重构界面 一般可以归为p l i c 方法 p i e c e w i s el i n e a ri n t e d a c e c o n s t r u c t i o n 图1 2 b 其中的主要界面重构算法有 a s h g r i z p o o 的f l a i r 方法 1 9 9 1 1 2 p a r k e r y o u n g s 的方法 1 9 9 2 1 4 2 r i d e r k o t h e 的方法 1 9 9 5 1 5 5 p i l l i o dj r p u c k e t t 的方法 1 9 9 7 9 t 以及g u e y f f i e r 的方法 1 9 9 9 7 4 等 图12 v o f 两种界面重构方法 a 一阶s l i c b 二阶p l i c 4 第1 章绪论 v o f 方法得到广泛应用 主要有以下几个方法的优点 能够处理界面拓扑结构的复杂变化 比如交界面的融合与分裂 因为v o f 方法是隐式处理交 界面 所以不必像f r o n b d a c k i n g 方法那样复杂的算法 v o f 方法能够简单自然地将二维算法拓展到三维去 没有本质的变化 v o f 方法能够保持体积分数输运过程的守恒性 因此整个计算的流体体积 或面积 是守恒 的 由于体积分数的更新只依赖于相邻计算网格的体积分数值 因而v o f 方法能够很容易地实 现并行算法 特别是区域分i 睥算法 但是v o f 方法对于计算交界面的平均曲率不够精确 因而当应用到依赖于曲率的问题中时会 存在较大的误差或者需要进行繁琐的细节处理 2 l e v e l s e t 方法 l e v e l s e t 方法首先是由o s h e r s e t h i a n 1 9 8 8 1 4 1 提出并应用于几何界面追踪同题 这种方 法的主要思想是将n 一1 维的曲线或曲面用一个n 维光滑函数的零等值面 它的一个重要特点是 可以将间断问题转化为光滑问题来加以解决 一个典型应用是将运动界面 一般是一个密度 压力 以及状态方程的间断面 定义为一个光滑的l e v e l s e t 函数的零等值面 毋 x t 0 然后交界面的 运动就是该零等值面的运动 零等值面的位置也就是交界面的位置 如图1 3 所示 o o b 1 图l3 l e v e l s e tm e t h o d a 实线部分为定义的l e v e l s e t 函数 纵轴为时间 阴影部分为初始时刻两个分离的 交界丽 b 随着时问演化 界面拓扑结构变化 融合为一个交界面如阴影部分所示 l e v e l s e t 方法有着许多优点t l e v e l s e t 方法实现简单 同f r o n t t r a c k i n g 方法比较 l e v e l s e t 方法不需要引入专门的数 据结构来显式描述交界面的位置及其运动 而是隐含在l e v e l s e t 函数的时间演化中了 这同 v o f 方法隐式处理界面的思想相同 l e v e l s e t 方法可以方便地处理各种复杂拓扑结构的变化 所以这些交界面的融合和分裂等奇 1 3 可压缩流动界面问题的数值研究 5 异现象都可以由l e v e l s e t 函数自然地解决 避免了f r o n t t r a c k i n g 等方法复杂的处理方法 l e v e l s e t 方法适合于交界面曲率依赖问题的解决 根据光滑的l e v e l s e t 函数可以很方便地计 算交界面的平均曲率以及外法线方向 可以比较准确地计算表面张力等 另一方面l e v e l s e t 方法也有其不足和尚需改进的地方 l e v e l s e t 方法对于界面的处理没有f r o n t t r a c k i n g 方法的精度高 例如对于激波同交界面的 相互作用 考虑表面张力的两相流动等 为了处理界面的间断以及计算平均曲率 需要求l e v e l s e t 函数具有距离函数的性质 即需要 对l e v e l s e t 函数进行重新初始化 r e i n i t i a l i z a t i o n 这会带来额外的计算量 实际上 l e v e l s e t 方法本身并不能在输运过程中保持流体体积守恒 将在一定程度上使计算 结果失真 n a r r o wb a n dl e v e l s e tm e t h o d 5 l o o 可以将计算量由o n 2 减少到o k n 这里假设 为沿一个方向的网格点数 且 为n a r r o wb a n d 带宽内的网格点数 由于该方法可以大大降低计 算量而越来越得到广泛的研究和应用 1 3 可压缩流动界面问题的数值研究 复杂的多介质可压缩流动问题的数值模拟是近十几年来计算流体力学的重要研究方向之一 特别是考虑互不掺混的多流体界面问题的高精度计算方法 类似于交界面模拟方法 多介质可压缩 流动的计算方法 4 也可以根据其使用的界面处理方法分为两大类 f r o n t t r a c k i n g 方法和f r o n t c a p t u r i n g 方法 前者能准确跟踪交界面的演化 间断处理无数值耗散 但需要显式地在交界面上 处理界面跳跃条件 难于处理界面的拓扑结构的变化 如界面融合和破碎 g l i m m 等在这方面做 出了系统的工作 3 4 6 3 6 6 65 主要是进行可压缩流动如r a y l e i g h t a y l o r 和r i c h t m y e r m e s h k o v 不稳定性的数值模拟 但是其算法非常复杂 后者计算简单 格式统一 易于处理界面拓扑变化 但不能精确定位多介质交界面 一般地不适合于对界面位置要求很高的数值模拟 界面捕捉方法 由于简单容易实现而得到了广泛的应用 早期的界面捕捉方法是借用多组分流动模拟中基于质量 分数的方法来描述不同流体 但是这样会导致在多流体交界面上的速度和压力振荡 2 1 为防止 在界面附近的压力振荡而提出了众多的数值方法 例如基于7 模型和l e v e l s e t 模型的数值方法 9 9 以及基于质量分数模型的修正方法 3 9 1 8 7 a b g r a l l 2 提出可以根据接触界面两侧压力平 衡和速度一致假设来推导多流体流动控制方程以避免交界面附近的速度和压力振荡 k a r n i 1 0 0 s h y u e 1 6 8 s a u e l 1 6 3 等根据相似的原则导出流体体积分数等参数的演化方程 并结合e u l e r 方程 组 得出了基于准守恒型控制方程组的计算模型 该模型保证了界面附近能量方程的一致近似并 避免压力振荡 可求解高密度比含强激波的多介质可压缩流动 并可方便地推广到含任意数目交 界面和三维数值计算 p u c k e t t 等 1 4 9 将v o f 方法应用到多流体可压缩的计算中来 而m i l l e r 等 1 2 6 给出了守恒的v o f 模型计算方法 并推广到一般状态方程的情况 为了更细致地刻画交界 面的运动 m u l d e r 等 1 3 6 首先将l e v e l s e t 方法引入到多介质可压缩流动中 但是该方法会在不 同介质交界面附近产生振荡限制了其的应用 f e d k i w 等 5 2 将界面跟踪的思想引入到l e v e l s e t 方法中 提出了g h o s t f l u i d 方法 利用接触界面两侧压力平衡和速度一致 并辅以等熵插值来处 理多介质在交界面上的内部边界条件 该方法可以避免交界面振荡同时将界面宽度控制在一个网 格以内 近来 r i d e r 指出了数值方法的守恒性在多介质可压缩流动模拟中的重要性 通过将各种 数值模拟结果同实验结果的对比表明 在大尺度统计参数上守恒计算方法的模拟结果同实验结果 符合得更好 1 5 4 g l i m m 6 7 指出传统的多介质计算方法都不是守恒的 并给出了 类守恒数值 6第1 章绪论 方法 该方法结合f r o n t t r a c k i n g 方法能准确处理间断和f r o n t c a p t u r i n g 方法计算界面简单的优 点 较传统数值方法在界面附近提高了一阶精度 l i u n 4 采用类似的思想并结合l e v e l s e t 方法 也给出了相近的结果 随着多流体可压缩流动计算方法的发展 其应用范围也越来越广 传统方 法的应用一般限制在理想气体状态方程情形 难以处理界面两边介质状态方程相差很大的情况 m i l l e r 1 2 6 s h y u e 17 0 和s a u r e l 1 6 2 等将流体的状态方程拓展到更一般的状态方程情况 比如刚性 的气体状态方程 m i e g r i i n e i s e n 状态方程等 可以计算高速撞击等原本使用l a g r a n g e 方法计算 的问题 并可得到更高的精度 1 4不可压缩流动界面问题的数值研究 许多的多相流问题都可咀归结为不可压缩流动的界面问题 且会涉及高密度比和粘度比的情 况 因为气相和液相是两相流中最一般的情况 例如水中的气泡和空气中的液滴等 许多不可压 流界面数值方法虽然可以很好地处理多流体的情况 但是仍难以处理这种气液高密度比的情况 特别是如果还有很强的表面张力效应在里面的话 对于多流体交界面的跟踪与捕捉在前面已经给 出了一般方法的概述 在这个基础上结合不可压流场和交界面动力学的计算就可以完成不可压缩 流动界面问题的数值模拟 不可压流场的计算一般采用c h o r i n 的p r o j e c t i o n 投影方法 3 6 及其 相关的改进 1 0 2 1 4 8 也可以使用压力校正方法 如s i m p l e 系列方法 1 4 3 以及有限元方法 1 5 1 2 6 1 等 交界面动力学的计算主要可能会涉及表面张力的计算 可以采用显式处理的方法 侧 如随l a g r a n g e 界面跟踪进行计算 也可以采用隐式处理的方法 一般随e u l e r 界面捕捉进行计 算 由于交界面可能存在复杂的拓扑结构变化 隐式处理得到越来越广泛的应用 一般隐式处 理方法是采用界面光顺的技术 将交界面上的表面张力转化为体积力 即将没有厚度的交界面间 断光顺为具有几个网格宽厚度的交界面带 将交界面上的奇异表面张力项用光顺的体积力形式来 计算 按照这种思路的表面张力计算方法主要有两种t 一是c o n t i n u o u s s u f f a c e f o r c e c s f 方法 2 5 另一种是c o n t i n u o u s s u r f a c e s t r e s s c s s 方法 1 0 5 后者的主要优点是当两种流体的密度 相等时 能保持动量守恒 如何更精确地计算交界面的曲率和表面张力一直是提高不可压缩流动 界面数值模拟精度的一个重要研究方向 a l e i n o v p u c k e t t 提出了计算表面张力的高阶内核的概 念 7 r u d m a n 将其总结为h o k h i g h o r d e r k e r n e l s 方法 得到了更高的精度和更好的收敛 性 1 6 1 另一个导致数值误差的重要原因是由于没有精确地考虑到表面张力和界面压力跳跃的平 衡 在数值模拟中会出现伪流动现象 1 0 5 当伪流动足够强时会引起数值振荡甚至得到错误的结 果 p o p i n e t z a l e s k i 1 9 9 9 1 1 4 5 用f r o n t t r a c k i n g 方法并仔细考虑了界面网格压力梯度离散大 大降低了伪流动的强度 如何设计表面张力和交界面压力跳跃平衡的数值格式也是将来精确处理 表面张力计算的方向之一 v o f 方法是不可压缩流动界面问题数值模拟中使用最广泛的方法之一 最早的实用v o f 方 法是s o l a v o f n i c h o l s e ta 1 l o s o l l 3 s 1 后由t o r r e y 等改进了流场的计算及界面处理 发展了 n a s a v o f 2 d 1 9 8 5 1 9 0 和n a s a v o f a d 1 9 8 7 1 1 9 1 k o t h e 等人结合v o f 方法和c s f 方法 编制了程序r i p p l e 1 9 9 2 1 0 3 z a l e s k i 等则将v o f 方法和c s s 方法结合起来应用于不可压缩 流动界面问题的模拟 1 0 5 7 4 j u n v e r d i t r y g g v a s o n 将f r o n t t r a c k i n g 方法应用于不可压缩多 流体流动获得了很好的结果 1 9 6 1 9 5 但是毕竟编程复杂 难于处理界面拓扑变化 其应用也不 如v o f 方法广泛 s u s s m a n 率先于1 9 9 4 年 1 7 9 1 8 5 将l e v e n s e t 方法应用于不可压流动界面 问题的数值模拟 后在文 1 8 2 1 8 l 中讨论了关于体积守恒问题的改进方法 并扩屉到轴对称流动 1 8 4 最近又发展了基于网格自适应的方法 1 8 0 和耦合l e v e l s e t v o f 方法 l s 3 对于在不可 5 1 5 大规模并行计算及其在界面问题中的应用 7 压缩界面问题中广泛应用的v o f 方法和l e v e l s e t 方法 一般前者的体积守恒性保持得很好 而 后者则对于表面张力的计算具有更高的精度 1 5大规模并行计算及其在界面问题中的应用 近年来计算机技术发展迅速 计算能力空前提高 利用计算流体力学方法进行数值模拟已日 益成为同实验和理论研究相对等地研究方法 随着流体力学的发展 理论上更关注于强非线性的 复杂同题 但是目前研究多为唯象和定性的理论 特别是湍流问题的研究 理论进展缓慢 而数值 研究给出了一种有效的方法 而实验通常比较理想化 一般的工程应用条件都超出现有实验设备 的工作范围 同时实验耗资巨大 而c f d 可以满足这些条件 且能描绘流场细节 对物理现象本 身进行研究 计算技术的发展为c f d 提供了强大的计算能力 推动了c f d 的迅速发展 但是随着c f d 模 拟的问题越来越复杂 精度要求越来越高 其对计算机又提出了更高的要求 当前的微机 工作站 以及向量机的单机性能只有1 0 0 0 m f l o p s 远远不能满足计算流体力学工程应用的需要 例如 对 惯性约束核聚变 i c f 中湍流和界面不稳定性现象进行细致模拟 1 9 4 需要约几千万到几亿个网 格点 将要求计算机具有数十g b 的内存 千亿次乃至万亿次的运算速度 就更不用说整个i c f 的定量模拟了 目前单