（江苏专用）2020版高考数学总复习第七章第三节基本不等式及其应用课时作业苏教版.docx

第三节基本不等式及其应用课时作业练1.当x1时,函数y=x+1x-1的最小值是.答案3解析当x1时,x-10,y=x+1x-1=(x-1)+1x-1+12(x-1)1x-1+1=3,当且仅当x-1=1x-1,即x=2时等号成立.2.(2018江苏高考信息预测)函数y=x+12x-1x12的最小值是.答案2+12解析x12,2x-10.y=x+12x-1=x-12+12x-1+12212+12=2+12,当且仅当x=2+12时取等号.函数y=x+12x-1x12的最小值是2+12.3.函数y=loga(x+3)-1(a0,且a1)的图象恒过定点A,若点A在直线mx+ny+1=0上,其中mn0,则1m+2n的最小值为.答案8解析函数y=loga(x+3)-1的图象恒过点(-2,-1),A(-2,-1).又点A在直线mx+ny+1=0上,-2m-n+1=0,即2m+n=1.又mn0,m0,n0.1m+2n=2m+nm+4m+2nn=2+nm+2+4mn4+24=8,当且仅当n=12,m=14时,等号成立,1m+2n的最小值为8.4.若正数x,y满足x+3y=5xy,则3x+4y的最小值是.答案5解析由x+3y=5xy,得3x+1y=5(x0,y0),则3x+4y=15(3x+4y)3x+1y=1513+12yx+3xy1513+212yx3xy=15(13+12)=5,当且仅当12yx=3xy,即x=2y时,等号成立,此时由x=2y,x+3y=5xy,解得x=1,y=12.5.若a0,b0,且2a+b=1,则S=2ab-(4a2+b2)的最大值是.答案2-12解析由(2a)2+b222a+b22ab,得2ab12,且4a2+b212,所以S=2ab-(4a2+b2)=22ab-(4a2+b2)22-12,当且仅当2a=b=12时,等号成立.6.(2018江苏无锡调研)已知正数a,b,直线l1:(a-b)x+aby+1=0,l2:(a+3b)x+y=0,若l1l2,则b的最大值为.答案13解析由l1l2得a-b=ab(a+3b),则1b-1a=a+3b.a0,1b-3b=a+1a2a1a=2,整理得3b2+2b-10.又b0,解得01,则n=t-1,m+n=m+t-1=3,m+t=4,则m2+1m+n2n+1=m+1m+(t-1)2t=m+1m+t+1t-2=2+1m+1t=2+14(m+t)1m+1t=2+142+tm+mt2+12+142tmmt=3,当且仅当m=t=2时取等号,故m2+1m+n2n+1的最小值为3.8.(2018江苏南通海安高级中学高三阶段检测)设m0,n0,2m+n=1,则4m2+n2+mn的最大值与最小值之和为.答案25+4216解析由m0,n0,2m+n=1得122mn,0mn18,00).(1)若m=1,求当x1时函数的最小值;(2)当x1,所以x-10.所以y=x-1+1x-1+12(x-1)1x-1+1=3.当且仅当x-1=1x-1,即x=2时取等号.所以当x1时函数的最小值为3.(2)因为x1,所以x-10.所以y=x-1+mx-1+1=-1-x+m1-x+1-2(1-x)m1-x+1=-2m+1.当且仅当1-x=m1-x,即x=1-m时取等号.即函数的最大值为-2m+1,所以-2m+1=-3,解得m=4.12.如图,等腰直角三角形区域ABC中,ACB=90,BC=AC=1百米.现准备划出一块三角形区域CDE,其中D,E均在斜边AB上,且DCE=45.记三角形CDE的面积为S.(1)设BCE=,试用表示S;设AD=x,试用x表示S;(2)在的基础上,求S的最大值.解析(1)以CB所在直线为x轴,CA所在直线为y轴建立平面直角坐标系,则直线CE:y=(tan )x,直线CD:y=tan+4x,00恒成立,所以tanBPD=f(t)0,从而BPD0,2,而正切函数在0,2上为增函数,所以当f(t)取最大值时BPD也最大.答:(1)两导航标记距离地面的高度AB,CD分别为50 m,75 m.(2)当AP=(2530-100)m时,在点P处看两楼顶导航标记的张角BPD最大.基础滚动练(滚动循环夯实基础)1.已知集合A=x|x3x|x-1,则RA=.答案 x|-1x32.函数f(x)=2x-4的定义域为.答案2,+)解析由2x-40x2,得原函数的定义域为2,+).3.已知函数f(x)=x2+ax+b(a,bR)的值域为0,+),若关于x的不等式f(x)c的解集为(m,m+6),则实数c的值为.答案9解析由函数f(x)=x2+ax+b的值域是0,+),所以判别式=a2-4b=0(*),又不等式x2+ax+b-c0)在区间-6,4上是增函数,则的取值范围为.答案(0,2解析因为0,所以-6-2,42,解得00,ABAC=(-x,0)(1-x,3)=x2-x=x-122-14-14,则ABAC的取值范围是-14,+.9.(2018江苏苏州高三上学期期中)在ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知sin B+sin C=msin A(mR),且a2-4bc=0.(1)当a=2,m=54时,求b,c的值;(2)若角A为锐角,求实数m的取值范围.解析(1) 由题意得b+c=ma,a2-4bc=0.当a=2,m=54时,b+c=52,bc=1,解得b=2