对数及其运算新课件.ppt

对数及其运算 2000年我国国民经济生产总值为a亿元 如果按平均每年增长8 2 估算 那么经过多少年国民经济生产总值是2000年的两倍 假设经过x年 国民经济生产总值是2000年的2倍 依题意 有a 1 8 2 x 2a 即1 082x 2 指数x取何值时满足这个等式 一般地 如果 那么数b叫做以a为底N的对数 记作 其中a叫做对数的底数 N叫做真数 对数 a 0 a 1 log 2 8log01log15log11 不存在 不存在 不存在 有无数个值 对于某些N 值不存在 对于某些N 值不存在 对于某些N 值不存在 对于N 1 值不唯一 在实数范围内 正数的任何次幂都是正数 所以ab N中 N总是正数 即 零和负数没有对数 N 0 思考 1 式子ab N和logaN b a 0 a 1 N 0 有什么关系 logaN b ab N 底数 a 0 a 1 真数 幂 指数 对数 对数式与指数的关系 思考 2 求对数loga1 logaa a 0 a 1 对于a 0 a 1都有a0 1 a1 a所以 loga1 0 logaa 1 负数和零没有对数 思考 令b logaN知ab N即 alogaN N 常用对数 自然对数 例如 根据对数的定义 可以得到对数与指数间的关系 当a 0 a 1时 例1 将下列指数式化为对数式 对数式化为指数式 2 3 4 5 解 1 2 3 4 5 6 例2 求下列各式中x的值 解 1 因为 所以 2 因为 所以 解 于是 4 因为 所以 于是 例题讲解 例3求下列各式的值 练习 求下列对数的值 1 3 2 2 3 5 4 0 5 2 6 3 7 2 8 1 巩固练习 教材P97练习A1 2 3 4 5练习B1 2 3 1 填出下表各组的值 并从数据中分析等量关系 猜想对数的运算性质 动手实践 3 5 8 1 填出下表各组的值 并从数据中分析等量关系 猜想对数的运算性质 动手实践 3 2 5 1 填出下表各组的值 并从数据中分析等量关系 猜想对数的运算性质 动手实践 5 5 如果a 0 a 1 M 0 N 0有 对数的运算法则 2019 12 20 22 可编辑 为了证明以上公式 请同学们回顾一下指数运算法则 1 设 由对数的定义可以得 MN 即证得 证明 仿照上面的证明方法 证明后两条运算性质 2 设 由对数的定义可以得 即证得 证明 3 设 由对数的定义可以得 即证得 证明 其他重要公式1 证明 设 由对数的定义可以得 即证得 例4计算 解 1 log3 92 35 log392 log335 log334 5log33 4 5 9 思考交流 1 判断下列各式是否成立 如果不成立 举一个反例 2 对数的运算性质有什么特点 练习 1 求下列等式中的x的值 1 logx81 2 2 lg0 001 x 3 10 x lg2 2000 2 求下列各式的值 9 3 3 2 2 2 2 0 1 5 3 用lgx lgy lgz表示下列各式 练习 1 2lgx lgy 3lgz 其他重要公式2 由对数的定义可以得 证明 设 即证得 这个公式叫做换底公式 其他重要公式3 证明 由换底公式 取以b为底的对数得 还可以变形 得 例3 计算 1 2 3 5 14 19 解 1 2 3 解 3 1 2 解 1 求下列各式的值 4 2 3 1 课堂练习 2 用lg lg lg 表示下列各式 2 1 lg lg lg lg lg lg 3 4 2 课