（光学工程专业论文）准∧型四能级系统的非线性效应研究.pdf

摘要 光与物质相互作用的非线性效应是当前国际上光学研究中重要而活跃的前沿领域 之一，其目的就是深入揭示光波场与原子系统相互作用的物理本质。研究光与物质相互 作用的非线性光学也是光子学与光子技术，以及纳米光子学与纳米光子技术的基础。本 文主要应用四能级原子与外加光场的相互作用的密度矩阵方程，对基于量子相干的非线 性效应进行了理论研究。 当前外加相干光场与物质相互作用的非线性效应的理论和实验研究大都是基于多 能级原子系统的量子相干效应，因此本文主要研究了准人型四能级原子系统与场相互作 用而产生的两种不同的非线性效应。本文的主要内容包括： 1 主要阐述了本文的立题意义，介绍了量子干涉和非线性光学的研究概况以及研究 动态，并详细介绍了几种基于量子干涉的非线性效应，如相干布居俘获、电磁诱导透明、 慢光传输以及光储存等。 2 阐述了本文的理论基础，包括二能级原子能级与激光场的相互作用的半经典理论 和全量子理论，并运用密度算符的方法导出各阶电极化率张量元的表达式。 3 本章研究用非匹配高斯脉冲实现四能级准人型系统中的相干布居转移。从密度矩 阵出发，用数值模拟的方法具体研究了耦合场、探测场、泵浦场拉比频率强度，失谐量 以及自发辐射诱导相干( s g c ) 对布居转移率的影响。结果表明，选取合适的参数，基 态的布居几乎可以全部被转移到目标态能级。 4 在相互作用表象下，运用电偶极矩和旋转波近似及其密度矩阵方程理论，探讨了 准a 型能级系统中相干光场之间的不同的相对相位对探测光场的色散和吸收的影响。研 究发现，原子能级系统的吸收和色散对相对相位的依赖具有延迟性：通过改变相对相位， 可以实现探测光场的色散和吸收周期性的放大和减弱。当相对相位每变化周期刀时，系 统色散曲线会发生反转，系统呈现光学双稳态效应。 5 综述了在准人型四能级原子系统中两种非线性效应的研究结果，提出了文章中的 一些不足之处，最后展望了其在未来的研究和应用前景。 关键词：准人型四能级；量子干涉；电磁诱导透明；非线性效应；相对相位；相干布居 转移；慢光 、 a b s 自m c t a b s t r a c t t h e1 1 0 i l l i n e a re 虢c t so fl i g h t - m a t t e ri n t e r a c t i o ni so n 9o ft h ei n o s ti i 】叩o l 恤t 觚da c t i v e r 鼯e a r c h 舶n t 丘e ! l d si nn 锄a t i o n a l0 p t i c sn o w a d a y s ，i t sp u q ，0 s ei sm a t 形y e a lp h y s i c a l e s s 锄o f n l ei n t e r a c t i o nb 娟) i r e l i g l l tf i e l d 锄da t o m i cs y s t 锄i nd 印t 1 1 t h en o n l i n e 盯叩t i c s o fl i g h t m a t t e ri n t 钌枷o ni sa l t h e 咒s e a r c hb a s i so fp h o t o n i 铝觚dp h o t 0 1 1 i ct e c l l l l o l o g y 勰 w e l l 勰n 觚0 p h o t 0 i l i 馏姐dn 卸o p 1 1 0 t o i l i ct e c l l i l o l o g y u s i i l gt h ed 既培i t ym a t r i xc q m t i 彻o f f o l 盯- l e v e la t c 吼i n t 删i n g 、) i ，i t h 锄甑t 锄a ll i g h t 矗e l d ，w eh a v et 1 1 e o r e t i c a l l yi i l 、伧s t i g a t e dt l l e n 埘：1 l ：m e 盯e 丘e c t sb 嬲e do n 唧t 啪h 盯粗c ei i it h i s 廿l e s i s i i lc u 玎e n t ，m a n ym e 0 拶觚dc x p 甜m e n t a lr 髂r c h 懿a b o u tl l l i sf i e l d sa r eb 弱e do n 廿l e q u a 曲m 硫e r l b 嗽啪猢n gm l l l 卸l el e v e l ss y s t 锄，t h 观w ed i s c u 鹞m a i l t l y 铆ok i i 出o f d i 疵渤tn 砌i i l e a r 蕊c t so fl i g h t - m a t t e r ! h e m c t i 1 1 1 ek e yp o i 鹏o f 也i sp a p 粥玳 p r 鹤蚰t e d 弱f o l l o w s ： 1 w | ei l l l 瑚i i l a t e d 吐坞s i 鲥f i c a r 脱：o f 豁t a b l i s h i n gt 1 1 e 渊o c to fm i sp a p a n d 试咖d u 也er 镪e a r c h 鲫r v e y 锄dr 髂e 卸c h 胁d so fq 硼n t u m 锄b e r f 孤跹d n l i l l e 瑟o p t i 娼，a n d i l l 协洳e d 俐k i i l d so f 删i n e 盯d 鼬b 舔e do nt h eq u 觚t i l mi i l t e d h 黜i l ld e t a i l s ，l i k e m ec o h e n tp o p l l l a t i o n 蛔p p i n 吕d 劬伽a 鲫e t i c a l l yi n d u c e d 的n s p a r c n 哆s l o wl i g h t 锄d 删c a ls t o m g e 觚d 帆 2 w ed e s 嘶b e dt 1 1 e 帆掰舐c a lb 鹤i s 斯t h i sp a p i n c l u d i n gn 玲s 觚l i d 豳s i c a l 瑚巧锄d q 瑚n t l 姐t l l 哆o fa t 0 哪- f i e l d 硫蹦l c t i i i lt 、j l ，o - l e v e ls y s t e m ，缸d 璐i i l gd e 璐i 哆0 p 吧髓t i 叮 m e t l 川，w ed e d u c ee a c ho r d e re x p 嘲s i o no fe l e c t r i cs l l s c 印t i b i l 时t e n s o rc l 锄呲 3 t h e 哪l a t i o n 台锄s 衙i i laq u 弱i l a m t ，d a 融肛l e v e ls y 刚【e m 越v 饥b y 咖m a t c h e d g 乱l 豁i a np i l l s e si si n 、慨m 鲥e d f 锄t l l em a t r i xe q u a t i o nm c o r 弘、e 咖d ys p i e c i f i c a l l y 廿l e r 如i 姻u c yi n t e 商锣锄dd 咖血go f 伽p l e df i e l d ，p 硒b ef i e l 也p 曲叩五e l da n ds ( 屺 i n n u e n c c 伽p o p u l a t i o n 仃a l l s f 打豫t eb y 璐i n gn u m e r i c a ls i m u l a t i o nm e t l l o d i f l ep a 船m e t 懿 a r ec ：h o s e na p p 州a t e l 弘p ) p u l 撕o n 啪b e 饷璐f e l l r e da l i i l o s t 唧l e t e l yt on 托t a 昭e t 姚 4 u s i n ge l e c t r i cd i p o l em o m e n t 觚dt l l er o t a l i n gw a v ea p p x i l l l 撕鲫dm 撕xt l 啪 t i 怆d i 印船i o n 雒da ：b s o r p 6 0 np r o p c n i 嚣o f i eq u 雒i l 缸n b d af 1 0 u r - l e 、r e ls ) 瞬锄“v i mb y d i l j f 湘l tr e l a t i v ep h 鹤ea i n v 豁t i 刚c do n 廿l ec o n d i t i o fm ei n 咖涮r e p 瞄州帆w b f o u n dt l l a td i s p e r s i o n 觚da ：b s o 印t i o np r o p e r t i 髂o fa t o ms y s t 锄o nd 印d 伽【o ft l l e 他l 撕v e p h a i sd e l a y e d a n dw ec 孤i m p l e m 嘲ta b 叩t i o na n dd i s p e 璐i o no fp b el ig ：h te n i a r g e 姐d 弛 p 耐0 d i c a l l y ：w r h 饥n l er e l a t i v ep h a s e c h 锄g ci i i 石c y c l e ，t l l ed i s p 粥i c u r y eo fs y s 蛔nw i n i n 、n e r 觚dt l l es y s t e ms 1 1 0 w se x p l i c i t l y0 p t i c a lb i s t a ：b i l i t y 5 w es 蝴撕z er 鹤e a r c hc o n c l t l s i o n so f 坩on o n l i n e a re 丘如t si nq u 嬲i l 锄b d a 向u r - l e v e l s y s t 锄，觚dp r o p o s es 0 m es h o r t c 0 恤i n g si nt h i sp a p 睨a tl a s t ，w ep u tf o r w a r do u t l 0 0 ko f r e s e 锄h 锄da p p l i c a t i o np r o s p e c ti n r c k e y w o r d s ： q u 嬲i - 人f o u 卜l e v e ls y s 自锄；q u 锄t i l mi n t 盯f e r 蛐c e ；e 丌：n o n l i i l 髓re f f t s ；r d a t i v ep h 嬲e ； c o h e r e n tp o p u l a t i o n 仃锄s f h ；s l o wl i g h t 目录 目录 摘要i a b s l ：i c 。a i c ；t i i 第一章绪论l 1 1 量子干涉概述l 1 2 非线性光学概述2 1 3 几种基于量子干涉的非线性效应3 1 3 1 相干布居俘获3 1 3 2 电磁诱导透明j 3 1 3 3 慢光传播和光存储：5 1 4 论文的主要工作5 第二章光与物质相互作用基础理论7 2 1 光与物质相互作用的半经典理论7 2 1 1 电偶极近似与原子系统哈密顿量：。7 2 1 2 单模场与二能级原子的相互作用8 2 1 3 二能级原子系统的密度矩阵1 l 2 1 4 慢变振幅近似1 3 2 2 光与物质相互作用的全量子理论1 5 2 2 1 原子系统与光场相互作用的总哈密顿量1 5 2 2 2 几率振幅法和旋转波近似1 7 2 2 3 原子系统全量子缀饰态。l8 2 3 非线性光学极化率2 0 第三章用非匹配高斯脉冲实现相干布居转移2 3 3 1 系统模型和密度矩阵方程。2 3 3 2 数值模拟及其结果讨论2 5 3 2 1 高斯脉冲的强度对转移率的影响2 6 3 2 2 失谐量对布居转移率的影响2 8 3 2 3 自发辐射诱导相干对转移率的影响2 9 3 3 本章小结3 0 第四章相对相位对探测场吸收和色散的影响3 l 4 1 概j 丕3l 4 2 系统模型与方程3l 4 3 模拟计算与结果分析3 4 4 4 本章小结3 6 第五章总结与展望3 7 致谢。3 9 目录 参考文献4 1 附录： 作者在攻读硕士学位期间发表的论文4 5 第一章绪论 1 1 量子干涉概述 第一章绪论 量子光学最初是从量子电动力学理论中发展、演变而来的，可以追溯到普朗克一爱 因斯坦时年代，但一直到第一台激光器诞生前，并未出现新的理论和研究领域。而自从 1 9 6 0 年国际上第一台红宝石激光器问世以来，有关量子光学的科学研究工作进入到了空 前的快速发展时期，相继在量子领域中建立了半经典理论和全量子理论。真正将量子光 学的理论研究工作引上正轨并推向深入的是j a ) ，i l 销和c 硼姗i l 够两人。他们与1 9 6 3 年 提出了表述二能级原子系统与单模光场相互作用的j a y n 盼c u m m i l 驿模型【1 1 ，这标志着 量子光学的正式诞生。随后，人们围绕着标准j a y n e 州u m m j n g s 模型和各种推广形式 做了大量富有成效的研究工作。量子光学的目标是在量子力学和电动力学的理论框架 内，研究光场的各种经典和非经典现象的物理本质以及各种非线性相互作用过程，目的 在于揭示各种非线性相互作用过程，以及这些过程产生效应的实验方法，并开拓出它们 的应用领域：量子光学主要任务是研究光的量子干涉性质，以及原子系统与外加光场相 互作用产生的量子现象，其内容涉及光子发射与散射、吸收和色散、原子冷却与俘获等 方面。 随着研究工作的继续深入，随着研究对象、研究内容和研究范围的拓展和研究方法 的改进，促使量子光学的研究出现了许多全新的、有重大应用前景的分支。特别是 s c h l l c c t a 彻0 u 蛳和w d p 柚l i p s 等人因研究原子的激光冷却与捕获而分获1 9 9 7 年度 诺贝尔物理学奖，2 0 0 1 年和2 0 0 5 年把诺贝尔物理学奖分别授予了实现玻色一爱因斯坦 凝聚态和光学相干态做出杰出贡献的科学家，这些工作将量子光学的理论和实验研究工 作推向了新的高峰。 原子系统在强相干场作用下，让间距比较近两个能级处于叠加态，并通过这两个能 级向另一个能级跃迁，这样便产生了量子干涉。很多重要量子相干现象被发现并有大量 的研究成果得到实际应用，如利用原子系统中的量子干涉和原子相干可实现对量子系统 光学性质的控制，包括电磁诱导透明( e i t ) 】、相干布居俘获( c p t ) 睁姗、无粒子数反转 激光( l w d 【d 5 1 、无粒子数反转放大( a w i ) 、自发辐射干涉相长和相消【d 嘲、量子相干布 居转移以及超慢光速和反常超快光速。 尤其是近年来，利用光与物质之间的相互作用，通过对光场( 振幅、相位等) 的控 制来实现对物质的光学特性和光学过程的控制的研究，这些现象都与量子干涉现象密切 相关，从而引起了量子光学研究者的极大关注，也成为当前国际上光学研究中最重要的 前沿领域之一。相干控制的研究不仅有重要的理论意义，对激光物理学、激光光谱学以 及原子、分子物理学的发展都将产生深远的影响：而且在量子光学、非线性光学以及光 通讯等领域都有重要的应用价值，另外，量子干涉的独特性质为量子信息处理和量子计 算带来了充满希望的前景，让我们看到了信息技术发展的潜力空间一可以用来研究能进 行超大计算的量子计算机。 江南大学硕士学位论文 1 2 非线性光学概述 非线性光学是在激光器出现后才真正建立并迅速发展发展起来的学科。在短短的几 十年里，非线性光学在基本原理、新型材料的研究、新效应的发现与应用方面都得到了 空前的发展，成为光学学科中活跃而重要的分支学科之一。 与光学一样，非线性光学是研究光在介质中传播规律的学科。光在介质中传播的过 程就是介质与外加光场的相互作用。这样，如果介质对探测光场的响应是非线性的，则 产生的现象就是属于非线性光学的范畴。 非线性光学效应源于光与介质的非线性相互作用，各波之间的能量交换源于它们之 间的相互耦合，介质的非线性响应与外加光场的强度大小有关。当光与各向异性晶体的 原子相互作用时，会出现更多的非线性效应。原子与场相互作用多级展开的高次项引起 进一步的非线性过程。处理外加光场多个模式被激发的光束，需要以下推广产生的理论。 例如，当入射光频率远离介质共振区或入射辐射场比较弱时，非线性效应的介质极化强 度声与入射辐射的场强云的关系可以采用下面的级数形式表示： 争= s o 一卺+ 8 0 雹琶+ s 蕾一酝雹+ 。 = 斟1 ) + 犀2 ) + 芦( 3 ) + 1 。1 ， 其中，z ( i j z 1 2 j z ( 3 j 分别是一阶、二阶、三阶线性极化率，他们都是张量。 由于非线性效应属于高阶效应，但是一般情况下非线性极化率张量的数量级相对来 说很小，因此很难观测到非线性光学现象。1 9 6 0 年红宝石激光器的出现以及调q 技术的 发展，使得光场比较容易达到这样的强度，使观测到非线性效应成为可能。自从1 9 6 1 年首次观察到二次谐波以来，非线性光学现象如雨后春笋般不断涌现，如多光子吸收、 瞬态相干效应、受激拉曼效应、参量振荡与放大、高次谐波的产生u 纠等等。2 0 世纪 6 0 年代初，f r a n k 和b l o e m b e r g e n 研究小组在理论和实验方面做出了开创性的工作，从 此非线性光学开始产生，并逐渐发展成为一门重要的分支科学。 近几年来，人们通过研究发现，基于量子干涉可以获得增强的非线性极化率，并且 原子系统可以在比较弱的外加光场强度的条件下得到比较大的非线性效应。即通过改变 外加相干光场使介质能级间发生耦合，而能级跃迁又使介质各能级粒子数布居产生新的 分布，因而改变了介质的非线性特性。弱光下非线性效应的研究对量子光学和非线性光 学理论有极大的促进和推动作用，对粒子相干俘获、无反转激光等相量子相干效应的深 入研究也有很大的推进作用。 非线性光学的意义在于，首先，可以开拓新的相干光波段，提供从远红外到亚毫米 波，从真空紫外到x 射线的各种波段的相干光源。其次，可以解决诸如自聚焦、激光打 靶中的受激拉曼衍射、受激布里渊衍射等损耗的激光技术问题。其次，由于非线性光学 现象是光与物质相互作用的体现，因而可以利用非线性光学的特性研究物质结构，并成 为获取原子、分子微观性质信息的一种手段。最后，此外，利用弱光的非线性效应可以 制作特殊的量子器件，如利用双光子吸收效应制作光子开关，利用其混频效应产生高频 激光，而且其非线性转换效率可大大提高。 第一章绪论 1 3 几种基于量子干涉的非线性效应 1 3 1 相干布居俘获 相干布居俘获( c o h e r e n tp o p u l a t i o nt r a p p i n g ，c p t ) 是指介质原子中的各能级在与 外加光场相互作用后由于能级跃迁产生新的布居，假如介质原子的粒子数集中于某些特 定的能态上，就形成了相干俘获态，从而导致介质原子各能级粒子数布居产生新的分布， 使介质的光学性质在宏观上发生了改变。相干布居俘获是多能级原子系统和外加光场相 互作用产生的量子干涉效应研究的重点，从而成为量子光学领域最基础也是最早开展研 究的课题。 原子的粒子数集中能使某些特定能态成为布居数为零的死态，这样可以减小吸收， 从而透射率大大提高。不仅如此，因为这种量子干涉效应只发生在探测光场很小的频率 范围内，其频率宽度由控制光强决定，因此在零失谐频率很窄范围内出现极大的正常色 散，从而可导致光群速度大大减小 1 3 2 电磁诱导透明 电磁诱导透明( e l e c 咖m a 印鲥c a l l yh l d u c e d1 功n s p 硼l 叮， e 1 1 r ) 概念是由h a r i i s 等人于1 9 9 0 年首次提出的，是由于原子系统与外加光场相干所形成的能级对光的透明 现象，本质是相干布居俘获( c p d ，即在强控制( 耦合) 光场的作用下，三能级原子系 统中的两个能态比较低的能级形成相干叠加态，使两个低能级到高能级的吸收变为零， 被相干抵消。 。 图卜la 型三能级原子系统 c i p l i 翰if 门e c i 嘲c y 图卜2h l 缸g a a s 量子点中的e n 效应 f i g 1 l1 捌硎a 咖i i i 龇a n f i g l i 枷伽 f i g 1 2 n ee 1 1 re 融ti l li l 删a a sq i l 锄嘶w e n 形成电磁诱导透明的原子能级结构有很多种。如图1 1 所示的是产生电磁诱导透明 的典型人型三能级系统，q p ，q c 分别是探测光和耦合光的拉比频率。在探测光、耦合光 与三能级原子的相互作用下，适当调节两光场强度使得组成介质的所有原子均稳定地处 在较低能级1 1 ) 和f 2 ) 的相干叠加态上，其叠加系数由两束光的拉比频率决定。当探测光 的频率和耦合光的频率满足共振时，探测光衰减很小，甚至能够零吸收地通过介质，即 介质对探测光是透明的，这就是电磁诱导透明的形成过程。电磁诱导透明要求耦合光远 远强于探测光，这将使得介质对探测光的色散特性完全由耦合光的耦合强度来决定。 在相互作用表象下，通过电偶极和旋转波近似，可求出外加相干光场与原子系统相 3 co茹cuo益 江南大学硕士学位论文 互作用的布洛赫方程： a i = 一2 ( 兄+ 以) 岛l 一舰。( 岛2 一岛i ) 一般p ( 岛3 一岛1 ) 如= z 以n l + 珏2 。2 一伤1 ) 岛3 = z 乃肛l + 疆2 ，【a 3 一岛1 ) a 2 = ( 一九一乃一选。) 岛2 一疵。( 岛i 一岛2 ) + 舰p 岛2 a 3 = ( 圪一儿一丛p ) 一3 + 舰。如一般，( 岛i 一岛3 ) a 3 = ( 途。一丛p ) 如3 + 恐。岛3 一疵p 岛l ( 1 2 ) 电磁诱导透明发生时，在探测场的共振处会产生一个完全透明的窗口。e 兀效应是 一个纯量子干涉效应，产生的透明窗口非常窄( 如图l - 2 所示) ，色散非常强，可用于 光速减慢，光子操纵等，也为量子信息处理提供了一个重要手段。 h a r t i s 小组与1 9 9 1 年在鳃原子蒸气中最早实现电磁诱导透明效应。m d n i l ( i n 等人 把一束在自由空间几千米长的光脉冲在冷原子介质中压缩为几厘米长，将光脉冲所携带 的信息存储在原子介质中。1 9 9 5 美国) ( i m i i l 研究小组第一个利用连续激光器在梯型 r b 原子实现电磁诱导透明现象。1 9 9 6 年s c h i l l i d t 等人提出在n 型e i t 系统中，通过一 束弱信号光改变量子相干可使探针和信号光之间产生巨大的交叉l ( e f r 非线性。2 0 0 3 年 妇研究组在冷原子n 型e r r 系统中观测到上述非线性作用 f 1 e i s c h h a u c r 与m d l u l c 血将探测光量子化，建立一套通过绝热调节控制光的耦合 强度而实现动力学降慢光群速的电磁诱导透明机制，并以此提出了暗态极化子( d a 出蚴e p o l a i i t 0 】够，d s p s ) 理论。d s p s 是一种新定义的量子场，它是量子化的原子系统激发态与 探测光场的线性叠加，其中叠加系数由原子布居数与耦合光的强度共同决定。d s p s 理 论认为，当耦合光强度被绝热地减小至零时，探测光的传播速度将同步地由真空光速减 小至零，但d s p s 的量子态将由光场转化为原子能级激发态，即光信息通过转化至原子 态上而存储起来。而当控制光重新绝热的加上时，上述信息转化过程将反过来。d s p s 的量子态由原子态转化为光场态，探测光重新被加速并释放出来。部分实验已经证实了 该理论的一个中心原理：即探测光的传播速度可通过调节控制光强度而动力学地减小至 答。h l ( i n 在现代物理评论上，系统讨论了电磁诱导透明方法下的光信息存储机制。 应当注意，d s p s 理论提出的光信息存储理论目前只是纯理论描述，实验上还远未证实。 而其理论本身也可能存在一些问题，这在本文的讨论中将会提出来。 除了在光信息存储，电磁诱导透明在非线性光学、量子计算等其他许多方面也有 非常重要的理论研究及巨大的应用价值。f l e s c l l l l a u 盯和g 0 n g 二人将电磁诱导透明下光 信息向原子态的转化机制推广到物质波情形，并用这种方法从理论上获得了稳定输出的 原子激光。而且在四能级电磁诱导透明系统中推广了这个模型，并得到了许多有意义的 结果。另外，人们在非线性情形下研究了d s p s 理论，并发现d s p s 的传播可满足光传 播的非线性薛定谔方程。并且通过调节控制光与原子间的耦合r a b i 频率，可以控制d s p s 在不同的条件下分别形成亮孤子或暗孤子，同时亮暗孤立子的时间或空间宽度也同样可 方便的控制。 电磁诱导透明现象的潜在应用领域是用于全光开关和光通讯中的信号处理，但最大 4 第一章绪论 的阻碍就是用于电磁诱导透明的固体介质材料的选取。现有的大部分实验都是在原子蒸 气中进行的，这是因为能够实现长的相干时间。对于实用的通讯系统，选择合适的固态 介质材料，能够实现集成化并降低成本。另外选择具有大的非线性特性和低损耗特点的 介质材料在量子逻辑操作和纠缠态的产生和控制中也是非常重要。 1 3 3 慢光传播和光存储 电磁诱导透明其中一个非常重要的应用就是改变介质的色散性质。光在真空中传播 的群速度和相速度是相同的，即屹= y 。= = 二。但光在介质中的传播是不同频率的光 9 庀刀 波叠加形成波包的传播速度，一个脉冲必须是由多种光学频率展开的分量组成的，它是 由不同傅里叶分量叠加在同一个相中若它以不变的形式传播，则有 d 国c k = i = i ( 1 3 )譬 掀 一。砌 i h j 刀r p 口国 这里，刀是介质折射率。假如咖砌大于零，则群折射率刀。= 刀+ 彩( 驯d 国) 大于折 射率刀，这样就实现了光脉冲在介质中传播的群速度交侵2 2 2 4 】。 现在，人们正积极研究能使光传播的相干控制更容易的一些物理过程【2 钮引。光脉冲 可控制的局域化和贮存也提供了用非线性光学过程来控制光的新方法。e r r 被用来减慢 运动光脉冲的群速度【2 9 】，同时，可以可逆地把运动光脉冲转化成原子介质中的静态自旋 激发。除此之外，慢光技术己被扩展到如下领域【3 1 】：通过建立一个光的“路障一，研 究在玻色一爱因斯坦凝聚体中小密度缺陷的形成：利用电磁诱导透明能使折射率大大增 强的性质，可以方便地测量旋量b e c 的旋转速度：采用具有轨道角动量的慢光，研究简 并费米原子气体的热力学性质；用具有抛物线分布的控制光，慢光可以理论上模拟事件视 界。 另外，人们利用这种效应，可以构造光纤延时器，光缓存和光储存等，这些器件将 是解决全光光纤通信系统和网络中路由和交换问题的核心器件。由于具有慢光效应的器 件本身有很强的群色散，这种性质有可能被利用来实现高灵敏度的传感。 1 4 论文的主要工作 本文在前人研究工作的基础上，主要研究了基于量子干涉的准人型四能级系统的非 线性效应，内容包括用非匹配高斯脉冲实现布居转移、相对相位对探测场的影响等。 在第二章中具体介绍了理想单模光波场与二能级原子系统的半经典理论、全量子理 论及其缀饰态解释以及非线性光学极化率等本文进行研究的基础知识，介绍了课题的主 要研究方法。 第三章在准人型四能级系统中，我们从密度矩阵方程出发，对四个态的布居数随时 问的演化进行了数值模拟。模拟结果表明，泵浦光场的拉比频率强度和失谐量对布居转 移率的影响和探测光场、耦合光场的拉比频率强度及失谐量对布居转移率的影响不同； 5 江南大学硕士学位论文 自发辐射诱导相干对布居转移率的影响不大。但当它们选取适当的时候，基态的布居几 乎可以全部被转移到目标态能级。 第四章考虑存在自发辐射诱导相干效应的情况下，运用电偶极矩和旋转波近似方法 求出准人型四能级系统的麦克斯韦布洛赫运动方程，并进行了复数变换。然后运用稳 态数值解的方法研究了相干耦合光场之间相对相位对探测光场的吸收和色散性质的影 响。模拟结果表明：通过调节驱动之间相对相位可以实现探测光场拉比频率强度放大和 减弱，可以得到零吸收高色散；四原子能级系统的吸收和色散对相位的依赖具有延迟性； 当相对相位变化周期万时，原子系统的色散曲线会发生反转，这时系统呈现光学双稳 态效应。 第五章综述了在准人型四能级原子系统中两种非线性效应的研究结论，提出了文章 中的一些不足之处，展望了非线性光学在未来的研究和应用前景。 6 第二章光与物质相互作用基础理论 第二章光与物质相互作用基础理论 在量子光学中，我们通常用半经典理论和全量子理论这两种不同的方法处理光与物 质相互作用的理论问题。把光看成经典的电磁波，用麦克斯韦方程描述，把原予看成量 子化的，用薛定谔方程去描述，这就是半经典理论的特点。而全量子理论的特点是，电 磁场和原子同时被量子化，它们的运动均遵从量子力学的规律。半经典理论的是量子光 学和激光物理中最重要的部分，可以用来研究光孤立子、光学混沌、相位复共轭光学以 及光学双稳态等。但半经典理论不能解决激光的线宽、光子的自发辐射和吸收等问题， 在全量子理论中将顺利解决这些问题。 不论在半经典理论还是全量子理论中，我们经常研究二能级原子，并采用电偶极近 似、旋转波近似以及慢变振幅近似描述激光场与原子系统的相互作用【3 2 1 。 2 1 光与物质相互作用的半经典理论 2 1 1 电偶极近似与原子系统哈密顿量 光与原子相互作用的电偶极近似，其实质是原子的大小远小于光波场的波长，在原 子大小的范围内，光场近似于常数。假如原子坐标原点的光场讹，f ) 或矢量势j k ，f ) ， 在计算光场与原子相互作用时，认为云k ，f ) 和j k ，f ) 与空间坐标x 无关，这样，在计算 相互作用时，可以直接提到积分号外，比如： = 阻x _ 厉尹虹p p 3 ，= 一厉 ( 2 1 ) 在研究光的吸收、自发辐射以及受激辐射等问题的时候，电偶极矩近似是很好的近 似，但要特别注意，处理多光子吸收时可能会出现问题，因此最好用五k f ) 直接计算光 与原子能级的相互作用。 现在我们考虑，一外加电场作用于一个质量为m 带电量为e 的粒子，则其哈密顿量 为： h = 去b 一面g ，f 汗+ p u 仿，f ) + y ( ，f ) ( 2 2 ) 其中j ，f ) 和u g ，) 则分别表示外加电场的矢势和标势，多为正则动量算符，矿( ，f ) 则表示带电粒子子受原子约束的静电势。 上述问题在电偶极近似下，其薛定谔方程为： 一嘉心瓶f p g 帜沪饶掣 协3 ， 为了使上式进一步简化，我们需要引入一个新的波函数矽舻，f ) ，并定义 缈 f ) = e x 鲁爿瓴力尹 p 力 c 2 4 ， 把上式代入( 2 3 ) 中，有 7 江南大学硕士学位论文 坊陋俐撕) d 剐 ，、 = 啦尹糟咄力 q 。5 把( 2 5 ) 式中的指数因子约去并重新整理得 访，f ) = 【h o 一万雷瓴，f 彤，f ) ( 2 6 ) 其中， h 。= 笔+ y o ) 为自由电子的哈密顿量，因此哈密顿总量可以写作： h = h o + h ， ( 2 7 ) 风是未受扰动的物质系统的哈密顿量，月? 是光场与原子的相互作用的哈密顿量。这里 h j = 一谚e 抗，f ) 日，取决于外加电场雷，这个式子就是我们以后讨论的的激光场与原子的相互作用问题 的哈密顿量。 2 1 2 单模场与二能级原子的相互作用 场与原子相互作用的最简单、最直接也最重要的是单模场与二能级原子的相互作 用。对于原子的两个能级与驱动场共振或接近共振的情况，由于其它能级与场高度失谐， 用两能级描述原子是合理的。对于有两个或更多个驱动场与原子系统相互作用的情况， 也是以单模场与二能级原子的结果为基础的。因此，本节主要讨论单模场与二能级原子 的相互作用问题 图2 一l 是单模光场与二能级原子作用的模型上j 下能级的本征态和本征能量分 ，l ”| 壳缈 q 6 = 吃一 户 、 1 图2 1 单模光场与二能级原于的相互作用图 f i g 2 - l1 k t 、】l r o - l e v e la 锄n i cs y s t e m 谢t hi n t e l a c t i o fs i n g l e - m o l ds 臼伽gc o h 凹tf i e l d 别是i 口) ，e 和1 6 ) ，e 6 ，原子跃迁的角频率就为： 万= = q 一 ( 2 8 ) 在薛定谔象表下，该二能级原子的波函数可以表示为： l 驴( f ) ) = e 纠口) + g ( f ) 1 6 ) ( 2 9 ) 第二章光与物质相互作用基础理论 这里，q o ) 和q ( f ) 分别是原子处于能级l 口) 和1 6 ) 上的几率振幅。 密顿为： h = h o + h j 利用归一化关系l 口) ( 口l + 1 6 ) ( 6 l = l ，可得 h o = 0 口) ( 口| + 1 6 ) ( 6 i 。0 口) ( 口| + | 6 ) ( 6 i ) = j l 吃i 口) ( 4 i + 壳1 6 ) ( 6 i 因此原子系统的总哈 ( 2 1 0 ) h j = 一瓯e ( f ) = 一卸口) ( 口i + | 6 ) ( 6 湖口) ( 口i + j 6 ) ( 6 i 归( f ) ( 2 - 1 1 ) = 一g l 口) p l + 矽k l 砷( 口f 汪( 力 这里 h o k ) = 7 1 i 口) ，h o l 6 ) = 壳1 6 ) ( 2 一1 1 ) 式中 矽西= 矽= 口= “口冈6 ) 为电偶极矩阵元，如果我们假定电场的x 轴方向 极化，在偶极近似下处于系统附近的场强可表示为： e o ) = 孝c o s w( 2 1 2 ) 将上式代入( 2 3 ) 式得薛定谔方程： i 缈( f ) ) = 一云h i o ) 则几率振幅c 4 ( f ) 和g ( f ) 的运动方程就变为： 岛= 一f c 6 + 恐矗p c o s 似k ， 乞= - f 吃c 口+ 疵矗p 叫，c o s n 心 其中q 足为拉比频率，具体定义如下： 卟学 其中矽为电偶极矩阵元纵= i 矽蛔l e x p o ) 的相位， 对应的慢变化振幅c 口和吃： c 口= c 口p 吖 ， = g 。 ( 2 1 3 ) ( 2 1 4 ) ( 2 一1 5 ) ( 2 1 6 ) 为了便于求解c 4 和g ，我们引入与之 将式( 2 一1 7 ) 、( 2 一1 8 ) 分别代入方程( 2 1 4 ) 及( 2 1 5 ) ，并运用旋转波近似， e x p 【+ f 如+ y 】的旋转项，应有： 纠孚p 叫矿咖 例争叫一， 9 ( 2 1 7 ) ( 2 一1 8 ) 即忽略正比于 ( 2 1 9 ) ( 2 2 0 ) 江南大学硕士学位论文 在上面的运算过程中，我们应用了旋转波近似，这对求解量子光学的相互作用问题 非常有用。我们求解微分方程可以得到c 口和的解的表达式为： 删= k + 叩吲k ( 2 - 2 1 ) ( f ) = k 嚷+ 如e 吲k 一 ( 2 _ 2 2 ) 其中，= 彩一，q = q 二+ 如一d 2。口l ，口2 ，6 i 和6 2 是由初始条件决定的 积分常数，可以表示如下： q = 击【( q 一k ( o ) + ? 置( 0 ) 】 口2 = 击陋+ h ( o ) 峨p 一( 0 ) 】 反= 去陋+ h ( o ) + q 置p 碰乞( 0 ) 】 6 2 = 去陋一h ( 0 ) 一q 置c 口( 0 ) 】 ( 2 2 3 ) ( 2 2 4 ) ( 2 2 5 ) ( 2 2 6 ) 将以上几个式子代入方程( 2 2 1 ) 、( 2 2 2 ) ，经过复数变换我们可以得到二能级原子系统 关于时间变化的瞬态几率幅方程为： 乞o = c 4 ( o ) c 。s ( 譬) - 鲁咖( 譬) + z 鲁p 卅( o ) s 证( 警咖 c 2 哪) ( f ) = c 6 q c 文警) + 竺s 洫( 譬) + r 告p ( 0 ) s i n ( 警) 卜嘲 c 2 哪) 由以上式子不难证明 i e o ) 1 2 + i 气o ) 1 2 = 1 上面式子表明原子系统处于能级i 口) 和1 6 ) 的总几率是守恒的。 如果假设初始时原子都位于激发态i 口) 上，即巳( o ) = l ，乞( 0 ) = l 。则此后t 时刻原子 处于的原子态矢是由k 纠2 和k ( f ) 1 2 的概率决定，这时所有粒子反转为： 形( f ) = l c 口o ) 1 2 一l o ) 1 2 = ( 等m 分心 q 屯 考虑到入射场的作用，在原子系统上下两能级间的电偶极动量取决于电偶极动量算 符的期待值，即： i o 第二章光与物质相互作用基础理论 尸1 6 f ) = g ，o ) i 广l 丫o ) ) = q c 6 矽曲+ c 刀 ( 2 3 0 ) = 吒矽4 6 p 嘲+ c c 将式( 2 3 5 ) 、( 2 3 6 ) 代入上式，并假定原子系统最初位于上能级，则 币) = 2 r e 鲁矽西 c o s ( 譬) + 鲁s 逾( 警) s 试( 孚) 8 彬扩) c 2 哪， 由此可见，当外加光场与原子达到共振( = o ) 时，我们可以得到q = q 矗，并且粒子 数反转以频率q 。在一1 和1 间振荡( 如图2 2 ) 所示，这我们可以得到： 矽o ) = c o s q 足f ) ( 2 3 2 ) 图2 2 粒子数反转w ( t ) 随时阃的振荡 f i g 2 - 2o o 删o f t h ep o p i l l 撕i 删哪i 伽w ( t ) 鹪af i l | 伽o f 缅惦 2 1 3 二能级原子系统的密度矩阵 有些量子系统，比如说多光子吸收等问题，我们并不知道其态矢量，只知道系统的 一定的统计性质。这时，求解量子力学量的平均值，必须考虑统计平均，一般会用到原 子系统的密度矩阵。 对于一个量子系统，它有态矢量i 缈) 的几率为弓，弓实际上就是统计权重。其实i 少) 已经包含了系统的所有信息。为了求解系统力学量的平均值，即应该考虑系统在i y ) 态 的量子力学量平均( 缈id | y ) ，也要考虑系统占有l y ) 态的统计权重d 叼。 这种量子力学系统其系综的密度矩阵可以定义为： p = 弓l 少) ( y i ( 2 3 3 ) v 对于二能级原子系统，假如有n 个原子，则第f 个原子的态矢量为： l ) = i 口) + l 口) ( 2 3 4 ) 由( 2 3 3 ) 式可得 江南大学硕士学位论文 p = 鼻l ，) 缈，i f = 只l f l ( 2 3 5 ) 用原子系综的密度矩阵求平均值的公式以及运动方程，可得 ( d ) = 弓( y 俐妙) = 弓( 州雄l y ) 2