（采矿工程专业论文）岩质边坡的动态稳定性研究.pdf

/ 中南大 学硕士学位论文岩质边坡的动态稳定性研究 ab s t r a c t 乙 t h e p a p e r h a s s y s t e m a t i c a l l y i n v e s t i g a t e d d y n a m i c b e h a v i o r o f r o c k s u b j e c t e d t o i m p u l s i v e l o a d s . t h e r e l a t i o n s h i p b e t w e e n e n e r g y d i s s i p a ti o n a n d a c c u m u l a t iv e d a m a g e is o b t a i n e d r o c k fr a c t u r e i s c l a s s i f i e d a s t h e a c t i o n d e n s i t y o f t h e p u l s e v a r i e s . t h e t h r e e s t a g e s o f r o c k d a m a g e , u s e l e s s e n e r g y d a m a g e , a c c u m u l a t i v e d a m a g e , u l t i m a t e d y n a m i c f a i l u r e , a r e d e f in e d a n d e x p l a i n e d . a c c o r d in g t o t h e t w o e n e r g y t h r e s h o l d s a n e w m e t h o d w a s c a r r i e d o u t t o c a l c u l a t e t h e d y n a m i c a c c u m u l a t i v e d a m a g e u n d e r t h e c o n d i t i o n o f d y n a m i c c i r c u l a r l o a d i n g a t t h e p h a s e o f d a m a g e . t h e e n e r g y c r i t e r i o n o f s l i d i n g a t o n e p o i n t o f t h e w e a k n e s s s t r u c t u r e p l a n e i n r o c k m a s s w a s g e n e r a l iz e d t o t h e w h o l e in t e r f a c e 勿i n t r o d u c i n g th e n e g a t i v e e n e r g y d i s s i p a t in g v a l u e w h i c h a l s o c a n i n d i c a t e t h e p o s s i b i l i ty o f s l i d e . t h i s m e t h o d w a s v e r i f i e d 勿t h e s tr e s s c r i t e r i o n a n d i t c a n b e u s e d t o e s t i m a t e t h e e ff e c t o f w e a k n e s s p la n e o n t h e p r o p a g a t i o n o f w a v e s c o r r e c t ly a n d e a s i l y f r o m t h e a b o v e p r i n c i p l e , c o m p r e h e n s i v e l y c o n s i d e r i n g t h e f a c t o r s , s u c h a s t h e o w n e d g r a v i t y , s t r e s s w a v e , a n d t h e i r i n t e r a c t i o n , t h e d y n a m i c s t a b i l i ty o f t h e ro c k s l o p e w a s e v a l u a t e d勿 r u n n i n g t h e p r o g r a m c o m p i l e d b y t h e a u t h o r . b e c a u s e o f t h e c h a r a c t e r i s t i c s o f r o c k s l o p e a n d i t s m a n y i n fl u e n c e f a c t o r s , t h e a u th o r a l s o t r i e d t o u s e t h e s y s t e m a t o l o g y t o e v a l u a t e t h e d y n a m i c s t a b i l it y o f s l o p e . i t c a n b e e v a l u a t e d 勿t h e c o n d it i o n s o f t h e t r a n s m i s s i o n , tr a n s f e r , a n d d i s s i p a t i o n o f t h e e n e r g y , w h i c h i s o n e o f t h e t h r e e c o m p o n e n t s o f t h e s y s t e m , m a t e r ia l , e n e r g y a n d i n f o r m a t io n k e y w o r d s : r o c k m a s s s l o p e a c t i o n d e n s ity o f t h e p u l s e d a m a g e t t _ 一一一一-一 中南大学硕士学位论文岩质边坡的动态称定性研究 第一章绪论 1 . 1 国内外研究现状 随着社会的进步与经济的发展，边坡在人们的生活中越来越重要。 铁路、 公路、 水路运输以及工矿、 水利工程建筑等都涉及到边坡的问题， 而其产生的滑坡、泥石流等自 然灾害严重地危及到人们的生命和财产。 因此，对边坡的研究和维护，被认为是减灾的重要课题。 边坡，可分为土质边坡和岩质边坡，其研究的基础理论也就是土力 学与岩石力学。 极限平衡方法的引 入是边坡分析的最初理论依据，在此 基础上f e t t e r s o n , f e l l e n i u s 等人提出了 确定其安全系数的方法， 此后 又 有t 简化的b i s h o p 法、 s a r m a 法 ， : e . h o e k , 熊传治、陈祖堤、 邵长 华等人都在此基础上为确定 滑面的最优形状进行了一番研究2 1 。但岩石 材料的各向异性、非线性和非均质性决定了极限平衡理论的局限性，所 以 一些学者从考虑各种理论与准则的优点与不足，建立了复杂介质广义 极 限 平 衡 理 论 3 但由于边坡本身的物质组成的复杂性及其内部的多样性以及其众多 的影响因素，人们难以确定其精确数值，所以其研究方法从确定性分析 发 展到 不确定性分析， 即 可靠性分析方法4 ， 包括蒙 特卡 洛模拟法、 一 次二阶矩法、 原点中心矩法和罗森布勒斯法，形成了其特有的分析体系。 在考虑其影响因素中的动荷载 ( 地震力、爆破作用、渗流场)时， 其研究便从静力学发展到动力学，但开始时，人们是从静力学中引进其 结论并考虑到动态作用对边坡的影响，人为地加上一个系数作为动态分 析方 法，即拟 静力系数法5 ， 所得到的结 果由 于 研究者往 往把自 己 的 偏 见和先验加与其中而使其与真实值大相径庭。从2 0 世纪6 0 年代起，莱 因哈特开始从固体中的应力瞬变所引起的应力波入手，借用物理上波以 及波传播的一般特性来分析固体中的应力场变化，从而得到了由 动态载 荷所引起的失稳、滑移以 及断裂的一系列的定性准则和经验公式6 ，特 一丝 达兰 醚 全 望 竺一 一 一 一 一一 一 止 k * 911 ja m z) k * * 1 t l 近似与 ” 成正比的实 验 结 果 12 01 2 .2岩石动态断裂破坏准则及其能量耗散 近二十年来，岩石的断裂研究是建立在岩石的内部缺陷、裂纹的扩 展等微观或细观甚至纳观力学的基础上。断裂力学和连续损伤力学被引 入到岩石力学中来，使岩石的断裂理论得到了很大的发展。 对于脆性材料静态断裂， griffith理论2 1 已 经表明， 对给定的裂纹长 度a，临界应力。 为: 20 c 一 _2 e ym ( 2 . 3 ) 式中: 丫 为材料的比表面能:e为材料的弹模。 但对在应力波作用下产生的动态断裂， 外力的时间因素对断裂过程 的 影 响 至 为 重 要 。 s t e v e r d in g - l e h n i g k 的 动 态 断 裂 准 则 2 2 ,2 3 1 就 是 通 过 对 表 面裂纹和内部片状裂纹进行了 细观分析后， 设张应力波垂直于裂纹的圆 形平面并考虑到应力波作用时间的临界值所得到的结果，即对任意形状 的应力脉冲。 ( t ) 导致脆 性材料断裂的条件为: f a 2 (t)* _ 誓 ( 2 . 4 ) 式中: 6 ( t ) 为脉冲应力， c为应力波纵波波速， 其它符号意义同 ( 2 .3 ) 式。 如图2 .2 所示， 考虑到应力波在岩石中的衰减以及岩石在各种加载 条件所产生的应力波作用下的能量耗散，当加载波能量作用密度减小到 一定值时，加载应力波中任意频率的谐波均不会与岩石中任何裂纹发生 作用，岩石中的所有裂纹均不会产生扩展，因此， 这种强度的应力波通 _ _一一- 一， 一 一一- 一 中南大学硕士学位论文 岩质边坡的动态稳定性研究 过岩石时， 不会导致岩石的损 伤: 又由上宏观脆性断裂条件 可知， 当应力波能量作用密度 vf o 1 1 达 到 其 门 槛 值 即 擎 时 ， 裂 c p 纹高速扩展， 应力波通过岩石 时产生宏观破坏: 当应力波能 量介于两者之间时， 应力波每 次通过时，都会导致岩石损伤， 图2 2参与裂纹扩展的频率范圈 裂纹低速扩展，即断裂力学中的亚临界 裂纹扩展，在此条件下，反复加载时可导致岩石破裂。 对于不同的加载波，如矩形波、钟形波、指数衰减波等， 采用富氏 分析方法 1 2 4 1 ， 便可分别获得它们的岩石能量耗散结果125 1 以 及有效能量 值，如图2 . 3 和图2 . 4 所示。 卜- 指数衰减波 波 形 矩 / 、派 11、 一川日一 / 钟形波一 二 妞 达三 一注 造二一一 42 .- 00 1山/山 0 一 0 2 4 6 8 1 y d c 图2 .3不同加载波作用下以弹性波形式耗散的能量值 y 中南大学硕士学位论文岩质边坡的动态稳定性研究 / 声: .卜.!1.es.卜.一 8确h42 d翅山卜盯 b 1 0 y e / c d 图2 .4不同加载波作用下的有效能量值 从图2 . 3 可以看出: 不论何种波加载， 当加载能量小于某一临界值时， 其加载能量完全不参与裂纹扩展，能量全部以弹性波形式无用耗散。加 载波形不同，其临界值亦有所差异，指数衰减波所对应的临界值较矩形 波和钟形波的大，而矩形波和钟形波的临界值较为接近;当 加载波强度 在此区段之内时，不会对岩石产生任何损伤和破坏。随着加载波能量的 增大而进入累积破坏段后， 以弹性波形式无用耗能量作用密度的相对值， 随加载波能量的增加而迅速减小，此时重复冲击作用将可能导致岩石破 坏。当 加载波能量较大时，随着加载波能量的增大，这部分无用耗散的 弹性波能量的相对 值缓慢下降，并逐渐趋于平稳。 从图2 .4 可以看出: 在不同 加载波作用下的有效能量的 绝对值氏与 加载波能量作用密度w呈线性关系，通过数据拟合，得到如下关系式: 矩形 波作 用:e e = -0.3 9 1 6 + 0 .9 4 5 9 - w 指 数衰减 波作用:e e = -0. 7 1 4 3 + 1 . 0 1 1 0 w( 2 .5 ) 钟 形波 作 用:e e = - - 0 .4 1 9 6 + 1 . 0 0 9 5 - w _ _- - - - - - 种 ， ， ， ， . 叫 . . 叫 月 ，一 中南大学硕士学位论文 _ 岩 质 边 坡 的 动 态 稳 定 性 研 究 互 2 . 3岩石动态损伤累积 用d来表示由 应力波作用所引起的 材料损伤度。由于岩石中存在的 内 部微结构和微缺陷， 因此具有一定的 初始损伤氏. 当d = d 。 时 表示初始 或没有损伤的状态; 而当d = d f ( 并 不等于1 ) 时， 表示没有阻力的阶段， 损坏是完全的。 损伤度由d o 发展到d f ， 不是一个瞬态过程， 而是一个连 续的没有间断的累积过程。 因而， 关键的问 题是如何确定损伤速率函数。 大量研究学者都把损伤速率看成是外部施加应力与现时损伤的函数 或 广义 应 力与 现 时 损伤的 函 数 2 6 ， 但 考虑 到岩 石 动 力断 裂 相关 因 素以 及 应力波作用特点，其断裂不仅与应力幅值有关，而且与其上升时间和持 续时间有关，因此本文将以加载波能量作用密度为研究对象。 考虑到应力波通过岩石时的能量作用密度的上下限值，即:当能量 作用密度小于下限时，应力波通过岩石时不起作用，以弹性波的形式耗 散在岩石中;而当能量作用密度大于上限时，岩石在应力波的作用下发 生宏观断裂;如应力波的能量作用密度处于其间时，应力波的通过使岩 石发生损伤，如此反复加载，产生的疲劳损伤将使岩石发生破坏。 可以设想:加载波能量作用密度应有一个最小的阐值，只有当加载 波能量作用密度大于其阐值时损伤累积过程才能开始进行; 施加的能量 作用密度越大，损伤速率也越大。当其达到岩石动态断裂准则的极限时 岩石完全断裂， 其损伤度d应该是d r 。 在低损伤的初始阶段， 过程在微 观的量级上进行，裂纹的数量少，尺寸小，因而损伤速率也较小;随着 时间或脉冲通过的次数的增长，裂纹核增多，长大，合并，形成宏观裂 缝。当损伤累积增长到宏观级时， 岩石内 含大量的明显的裂缝，降低了 它的平均强度，进一步的增长导致越来越快的速率破坏。 由于能量作用密度表达式里已包含了时间因素，所以我们只考虑能 量作用密度处在两个门槛值之间时的疲劳损伤。 设加载能量作用密度为: 。_rr_ 2 ， 、 j 。 疹 ” 一 . _u k 1 少 “1= h - - 司c ( 1 6 ) 式中 : a为 能 量 作 用 密 度 大小 系 数:e , c 分 别 为 岩石 的 有 效 弹 性模 量 - - . - 一 曰 ， 勺 ， ， . 月 目 . . . . . . . 旧 . . . . ._ 中南大学硕士学位论文岩质边坡的动态稳定性研究 和有效纵波波速。 由 损伤的定义有2 7) . e= ( 1 一 d ) e ; 由于损伤裂纹的存在和发展会引起应力波波速的衰减， 和a h r e n s的研究，应力波波速与岩石损伤的关系为 1 2 8 1 , d 一 ， 一 ( c 1 c , ) 2 . 由式 ( 2 .7 ) 和式 ( 2 . 8 ) ，能量作用密度可表示为: n = a 召 1 - d ( 2 . 8 ) c p ( 2 . 9 ) 式 中: e , c , 分 别为 未 损伤 岩 石的 固 有 弹 性模 量 和 应 力 波纵 波波 速， 其 它符号的意义与式 ( 2 .6 )的相同。 当 循环反复加载时，加载能量作用密度不变， 在第 n次加载时，设 加载能量作用密度仍处在两个门槛值之间，即: a o a al( 2 . 1 0 ) 式 中 : 入 = a 迈 二 万 石 二 f 为 固 定 的 能 量 作 用 密 度 系 数 ; a o = a 硕 .巧 天 万为 第n次加载时最小的能量作用密度门槛值，当加载波分别为矩形波、指 数 衰 减 波 和 钟 形 波 时 ， 。 分 别 等 于 0 .6 9 , 1 , 0 .6 6 : a i = 二 寸 面元 二 一 为 第 n 次加载时最大的能量作用密度门槛值。 由岩石中应力波作用的能量耗损及有效能量可知，其有效能量也就 是用来产生损伤的能量值，即: e e = a , + a 2 w( 2 . 1 1 ) 式中: a , ， a 2 为不同 加载波作用下的 有效能量值的 拟合系数。 由 谢 和平12 9 的岩石 损伤演化方程可 知 损伤与 损伤 耗散能 之间的 关 系，其一维表达式如下: d = 1 一 e x p - b ay - y o ln ( 2 . 1 2 ) 式中:b , n 为材料常数，y o 为损伤初始耗散能。 全兰立里进鱼丝二一一一一岩 质 边 坡 的 动 态 稳 定 性 研 究 从有效能量与能量作用密度的线性关系以及当能量作用密度系数 入 = a o 时 ， d= d n - i : a 一 a , 时 ， 。 。 = d f ， 可 知 ， i a o a a 1 时，有: d- d _ “ 上a ) v d 、 一 d_ , ,4 。 一 a n 这样我们便得到 了 在应力波作用 下 的疲劳损伤的迭代表达式， ( 2 . 1 3 ) 其中 日 为材料常数。根 据 ( 2 . 1 3 ) 式 可以 得 到在不同的 能量作 用密度、不 同的加载波形 卜 的损伤变化和破坏时所需反复加载次数的关系，所得结 果如图2 . 5 所示，图中d r 设为0 .9 , d 。 为0 .0 5 , a o 分别为1 . 5 , 1 . 6 , 1 .7 , 1 . 8 , o = 1 。 口 一 一 96 n0 矩形波 -. 一一- . 一-一一-. 一-.- - 一 z a 6 a 1 0 一 一 一 一 一 一 习 009“ 指数衰减波 )5 1 0 1 5 2 f 00906 似钟形波 一 一 一 一8 注一2 二 一。 图2 5不同波形、不同能量作用密度下的累 积损伤与反复加载次数的关系 从图2 5 可看出， 反复加载次数和损伤的关系与谢和平的损伤演化关 系具有相似性，也符合损伤累积规律。 / 中卜 有 大学硕士学位论文 岩质 边坡的动态稳定性研究 2 .4实验验证 本 实 验 是 在h o p k i s o n 动态 实 验 装 置 13 0 1上 完 成的 ， 试样 取自 于 同 一 块 花岗岩岩石，m= 7 0 c m, l = 3 5 c m,静载抗压强度。= 1 6 0 9 1 p a ，加载时间 t 为2 0 0 11 s ，试验结果如表 2 . 1 所示。 表2 i 岩石动态反复加载试验结果 试样号 加载峰值 ( m p a )应变率备注 i m 第一次一1 3 1 . 82 3 25 破坏 第二次 1 3 5 . 4 72 900 1 b3 第一次1 3 5 . 9 11 5 . 8 8 破坏 第二次 1 4 1 . 3 82 4 . 9 3 1 d4 第一次1 3 4 . 5 82 03 8 破坏 第二次 1 3 7 . 8 62 0 . 3 8 i d5 第一次 1 2 7 . 7 221 . 3 1 破坏 第二次 1 3 0 . 3 61 7 . 0 4 第三次1 2 5 . 8 5 2 2 .0 5 第四次1 3 1 . 1 21 8 .6 8 i fi 第一次9 0 . 1 01 3 . 5 6 还未破坏 一 . 第二次 9 1 6 :i 3 5 第三次 91 . 7 31 3 . 1 第四次9 2 3i 23 第五次 8 9 .6 5 1 4 . 2 第六次 9 1 . 7 81 2 . 8 9 第七次 8 5 .6 51 5 .2 7 第八次 9 2 . 6 81 7 . 7 4 第九次9 3 . 5 81 4. 8 9 第十次9 3 .9 4一 1 5 .7 0 第十一次9 6 . 9 81 1 . 6 0 第十二次 9 7 . 6 81 6 . 4 9 !第 十 三 次 1 0 3 . 2 71 9 . 4 9 第十四次 1 0 9 2 3 1 5 .7 8 第十五次 9 3 . 3 0 01 7 . 61 加载应力波如图 2 . 6所示。 每次加载的波形都一样只是峰值不同， 这样便 可根据应力波波形计算出 加载能量作用密度w，本次实验的加载 应力波形可用正弦函数来模拟，则有: . 0， ( 口 。 。*s i n ( 一 - 一 二 立 一) ) 2 d , 2 0 0 x 1 0 - ( 2 . 1 4 ) -. 一 一 一 ， 一 一 ， ， ， ， ， ， ， ， . 月 . . . 夕 中南大学硕士学位论文 由应变率与静抗压强度可得出动态断裂强度 算出动态断裂所需加载的能量作用密度 w o . 岩质边坡的 动态稳定性研究 fa l l ，利用式( 2 . 1 4 ) 则可 寸-，二哈. 白. 一 碑 一 卜j 一 朴冲朴.卜. . . ， 呻. - 1 , 一-.!: 硬盆狡石h杯 a 刀6 0 刀1 2 0 .0 1 8 0 . 0 t i me ( u s ) 2 口 匡0炭犯刀 侧 2 。 6 通过上面所得的两个能量作用密度值，把它们相比，设初始时 d o 值为 零， 则a ,= a ， 从而可知初始 的入值: a = 7 ( wi wo )( 2 . 1 5 ) a o 可由 应力波形状与a : 算出，即: ( 2 . 1 6 ) 1 八 “ 一 让 a 1 材料常 数13 可由实验数据确定， 在本次实 验中0 = 2 . 0 2 0 图. 2 . 7 给出岩石的实测曲线和由式 ( 2 . 1 3 )理论计算曲线的符合情 形，表示出了动态循环加载次数与损伤的 关系。 图2 . 7 中实线表示实验测量值， 虚线为理论计算值， 试样1 f 1 在冲 击1 5 次后还没破坏，且损伤值比 较小，如再加载，设加载值为前 1 5 次 的平均值， 从理论上可得出需再冲击1 8 次才会破坏。 当冲击荷载再小时， 反复加载次数大增，当加载能量作 用密度小于一定值时，即入射应力小 于一定值时，岩石不会再损伤;而当加载能量作用密度较大时，则一次 冲击便会使岩石破坏。 1 3 一 ， 一-， ， ， ， . ， ， ， 阅 ， ， ， ， 网 甲 ， ， ， ， . ， . . ， ， ， ， ， ， ，-. -_ 丫 夕 中南大学硕士学位论文岩质边坡的动态稳定性研究 d ( 损伤 ) 1 .8 1 b3 i 一 洲溉扒 !1讨、讼 11 0 m p 6i l sh t 0 0 m p l / 一 / i 叻0604 0. 2 i / 厂 ，/ / _，一，94,32a1p,a- _“ .:1，“ 一夕 石 -一 sum,1f7 -， 一 公二 ! ! - - -, 0- 任三 二 二二_ _ _ _ _ _ _ _ _ ， _ _ _ - 一 二 一 ( wo - 一 j n ( 次数 ) o51 0， 5么】二 巧 图2 . 7岩石动态循环加载次数与损伤关系图 30芍 1 4 一-一一一. . . . ， . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .一_ 夕 中南大学硕士学位论文岩质边坡的动态稳定性研究 第三章岩体的基本动力特性 作为边坡岩体，在边坡的动力稳定性分析时其作用主要表现在两个 方面:岩体的振动特性和岩体中的结构面与应力波的相互作用、相互制 约。本节主要讨论岩体的振动特性，而结构面与 应力波的相互关系将在 下一章重点分析。 岩体复杂的 振动特征主要来源于岩体结构的 振动效应。岩体结构特 征 ( 结构类型、结构面性质、结构体质量等) 是岩体复杂动力学效应的 内因，振动荷载的性质 ( 方向、频率、随时间变化规律)是条件。岩体 结构控制着岩体振动特性，但岩体的结构作用并不是唯一的振动条件。 岩体的动态强度在很大的程度上受结构面切割的影响，在爆破动荷 载作用下产生结构面的张开、剪切位移和松动。由 于直接测试岩体强度 比较困难，一般是根据爆破后的宏观观测，确定破坏距离，再由实测的 动应力或加速度衰减曲 线，确定岩体的破坏条件和强度极限。 例 如， 某 矿山 大 爆破 观测3 2 】表明， 块 状火 成岩体 在 振动加速度达到 1 0 0 g( 振 动速度5 0 0 厘米 / 秒) 时， 坑 道岩石产生 裂隙， 并破碎。 而在 加 速度下降到5 0 g ， 岩体原有节理仍被张开， 造成岩体的松弛。但是在另 一矿山，岩体为层状及层状碎裂结 构时， 振动加速度达到1 0 -2 0 g 时就 可能造成岩体松弛和局部张裂。这些都说明，岩体的动态强度与岩体结 构的关系。 3 . 1单滑面振动摩擦特性 由 于目前在分析岩体动力稳定性时，仍着重考虑沿结构面的剪切滑 动，对于结构面抗爆破动荷载的剪切性能和单滑块的稳定性以及低频下 的 振动摩擦、 滑动和 振动时间 效应都己 有人 研究 3 3 1 首 先用 倾斜法求 得单滑 块的 静摩 擦系 数(po， 再将 单 滑块 放在模型 边 坡顶部倾斜滑面上 ( a ) , 激振使单滑块滑移，记录其水平和垂直振动加 速度 饭、a t ) ，根据下式计算振动摩擦角: / 中南大学硕士学位论丈 岩质边坡的动态稳定性研究 in = 一 s i n a + a _ c o s a 一 a + s i n a c o s a一a _ s i n a一a + c o s a ( 3 . 1 ) 令振动摩擦放大系数:k d 0 fp d 炳= 测试结果表明:在动载条件下的摩擦系数都较静态摩擦系数高，并 且和振动频率有函数关系，即频率越高，动载、静载摩擦系数的比 值越 大，而硬性结构面对频率相对敏感。另外，对同一频率而言，随着振动 时间延长，结构面振动摩擦放大系数k d 逐渐下降， 其中软弱结构面相对 敏感。 3 .2结构阻尼效应 为了避免数字上处理的困难，引入等效质量、等效刚度和等效阻尼 就可近似地把岩体振动系统简化为单自由 度系统。在动荷载f o s i n w t 作 用 下 134 1. m- z + c - i s + k - x = f o s i n o x( 3 . 2 ) _ _ 、 ， ， ， ._bl i x 1, 得3 e 9 : / j =认 一 ， 二 一 。 o 寸 ( 1 一 a 1 ) 1 + ( 2 乒) 2 ( 3 . 3 ) 式中: x , a , x 分别表 示振动 位 移、 速度和 加速度， 0 反映了 动 位移 ( b ) p 8 万es es 一 了一，一丁 一一一 : ， 1 二。” 。 |.已. 图3 . 1 s 一 c 一 a 关系 曲 线 一一 ， -. 一- 一 洲 ， ， ， ， ， ， ， ， 月 叫 ， . ， ， ， ， . . . ， ， ， ， ， - 中南大学硕士学位论文 岩质边坡的动态稳定性研究 与静位移 ( b o ) 之比，即相对振幅值; x 反映了动荷载频率 ( 伯 ) 与系统 自 振频率 ( p ) 之比，即相对振动频率， 毛 为阻 尼比， 代表系统振动能量 的耗散。 因 此，由 式 ( 3 .3 )可得共振曲 线p a曲 线，如图3 . 1 所示， 岩体阻 尼对共振峰有明显的影响，阻尼越大，共振的峰值越不明显。岩体的 阻 尼是由材料阻尼 ( 振动变形)和结构体的结构阻尼 ( 结构面之间振动摩 擦)两部分组成。岩体的共振特性就取决于岩体结构类型。对于完整结 构岩体， 其阻尼主要为材料阻尼，而脆性材料的阻尼往往很小，因而共 振突出。 而现场裂隙岩体增加了结构阻尼，共振峰平缓或消失，这就是 现场不易出现共振现象的机理。但是， 在非共振频带范围， 岩体的结构 阻尼对振动响应的值都很小，特别是当又 大于2 后，不同结构岩体振动 强度趋于一致，这就是振动强度平均性的原理。 3 .3结构面振动传递效应 设:边坡岩体为块状结构岩体，仅考虑边坡中上部岩块垂直方向的 振动，如图3 .2 所示，m, 以a e 振动，引起上部m2 振动: 城一城 a e t = x i 目3 . 2 双岩块报动祖型 m2 z 2 + c x 2 + la c 2 = 1c x l + c a i( 3 .4 ) m2 的振幅: b=a 1 + ( 2 称) 2 ( 1 一 产 ) 2 + ( 攀) 2 ( 3 . 5 ) 由式 ( 3 . 5 )可得图 3 . 3 如下: 一 一. 一 - 一 - - - ， . ， . . . 叫 . . . . . . . . . 中南大学硕士学位论文岩质 边坡的 动态稳定性研究 竺 a b 图3 . 3 一 一 卜 a关系曲线 a 当a .= 扼， 无 论 结 构 面 性 质 如 何 ， b = a ， 即 边 坡 中 部 与 上 部 响 应 值 相等。 当x , e o ) , 因 此， 经 过一 个周期的 振动， 有效剪切 位移量为e ， 而静力剪切位移量为x o ，这就是振动位移收敛效应。下一 个周期的 振动位移是在e 的基础上开始的， 最终位移量逐渐增大( g e ) , 若千周期的振动后，最终位移量达到x o ，岩块开始显著滑动。 由 图 3 .6 可 知 ， x o - e 可 以 综 合 反 映 振 动 剪 切 位 移 收 敛 程 度 ， 故 称 一 一 ， - 目 如 门 ， . 口 . . 口 . 钩 分 分 . . . . 加 ， 一 一 一 一一 一一_ 中南大学硕士学位论文 之为收敛系数(3 5 岩质边坡的动态稳定性研究 二q 一= 工.1 ( p 2 一 a 2 ) 2 + 4 n 2 0 ) 2 _zr， 、_.。 p寸 ， 一 言 )止 )2 + (2 -公 , p )2p p i 一 ( 竺 )， ， + ( 2 - - 竺 )， x o - e 二 . i， 一 ( m ) 2 1 + (2 .4 .-o ) ， 一 e p x = , i1 - ( i ) 2 2 + ( 2 . . ) ， 一 ， y p p ( 3 . 8 ) 不妨假定a = e l x 为常量， 则上式可用图3 .6 来表示。 对图3 . 5 , 图3 .6 进行综合分析: 1 、由于滑块振动位移的收敛性，在非共振和动静荷载幅值相等条 件下 ( (o p , f o = n a ) ， 动 荷 载下 岩 块剪 切 位 移e 小 于 静力 剪 切位 移 x o ( 见图3 .5 ) ， 这就是振动快剪中 摩擦系数大于静力摩擦系数的根 本原因和机理。另一方面， 如果要求短时间内剪切位移相等，那么 必须使动荷载幅值增加，由m a 变大为m a，即作用在滑块上的加 速度a 的有效加速度仅为a . 2 、由图3 . 5 可知，振动剪切位移具有累积继承的特点，随着振动时 间延长，剪切位移量不断增加， 这就是振动慢剪中摩擦系数随历时 增加而变小的缘故。 3 、由图3 . 6 可知结构面的软硬程度和频率的影响。当 振动频率。增 加时，收敛系数增加，即振动摩擦系数随频率增加面增大，软弱结 构面比 硬性结构面的收敛系数大， 而硬性结构面对频率增大相对敏 感。这刚好与剪面的试验结果吻合。 中南大学硕士学位论文岩质边坡的动态稳定性研究 第四章 岩体中的应力波传播 在岩石爆破过程中，炸药爆炸后产生的冲击波随传播距离急剧衰减 为应力波13 6 1 ， 在岩石破碎过程中， 应力波起着重要的作用1 3 7 1 。但天然岩 体并非均质体，岩体中存在有天然的不连续面，包括岩层与岩层的交界 面和岩体中的软弱结构面，如断层、节理、裂隙等，它们严重地阻碍着 应力波的传播，加剧了应力波能量的衰减。因此，研究结构面上应力波 的传播特征，对于合理地采用凿岩爆破参数，提高爆炸能量利用率，改 善爆破效果，抗震防震，地球物理勘探等均有其实际意义和理论指导作 用，正因为如此，岩体中各种结构面、弱面和软弱夹层对应力波传播和 爆破效果的影响早已引 起了国内外研究者的重视13 8 1 。对完全粘结的岩层 性质间断面，我们可以 采用完全粘结条件下的应力波折反射关系:而对 岩体中存在的一些软弱结构面，特别是一些构造结构面，由于粘结力很 小， 一 般小 于0 . 1 m p a ， 有的 甚至几乎 无 粘结力 3 9 - 4 1 1 ， 当 爆炸应力 波， 主 要为压应力波4 2 1斜入射到这些结构面时， 应力波在结构面上的切向 分 量 将有可 能导 致 岩层的 相互 滑动4 3 1 。因 此， 必须 在 先判断有无滑移的 条 件下，再视具体情况分别采用完全粘结或滑移条件下的折反射关系。考 虑到岩石爆破特征，在近区产生的是球面波或柱面波，在离爆破中心较 远处，可将其转化为平面波，同时，结构面的几何特征可分为平面和曲 面，所以在考虑球面波入射到平面或平面波入射到曲面时，就应把应力 波波阵面或曲面分成若干份，然后对每一微元进行折反射关系分析，得 出其应力分配关系，再积分得出整个结构面上所受的力来判断其它稳定 性问题. 互 4 . 1应力波在岩石中的衰减 炸药包在岩土介质中爆炸时，部分能量转化为应力波。应力波在破 坏岩体和周围传播过程中不断衰减，通常用式 ( 4 . 1 )来描述应力波的公 用参量小( 巾 可以 代表加速度、速度、位移、应力和应变)与 炸药量 q 和 距 爆 源 距离r 的 关 系 44 1, 中南大学硕士学位论文岩质 边坡的 动态稳定 性研究 ， 一 、 ( 0 i 0 l k ) ( 4 . 1 ) 式中:k 。 为 实 验确定的 系数， 对不同的 应力波参量， 其k 。 值各不相同; a 为应力波参量的衰减指数，影响该指数的因素很多，如介质性质、药 包形状、应力波频率等等，但其主要影响因素是介质的性质，不同的岩 石类型，其衰减指数也各不相同。 事实上，应力波在岩石中传播时， 在产生幅值随距离衰减 ( a tt e n u a t i o n ， 也 就 是 ， 物 质 弥 散 14 s 1( m a t e ri a l d i s p e r s io n ) ) 的 同 时 ， 脉 冲的 形 状亦会随距离而变， 也称，.几何弥散 ( g e o m e t r i c a l d i s p e r s i o n ) . 因为前 者 的产生与材料的本身性质有关，反映了 材料本身性质对瞬态扰动波波长 的依赖性。当脉冲在粒状结构的固体中 传播时， 如果波长可与组成材料 主导 颗粒的 尺寸相比拟时， 通常就会产生幅值的衰减，同时，由于在颗 粒边界空隙中的散射，亦会导致能量的 损失。而后者，即” 几何弥散“ ， 只与波形和材料的几何结构有关，不管材料是否是完全弹性，它都可能 出现，例如，当 脉冲短得可以与传播杆的直径相比 拟时，杆的侧向惯性 将会使一部分波能转变为径向振动的形式， 导致波形随传播距离的变化。 k . o . h a k a i l e h t 。在他的博士论文t 4 6 1 中给出了应力 波在岩石中衰减的 模 型 。 他 认 为 : 当 加 载 应力 大 于 岩 石 初 始 破 裂应 力( 即“ 一 “ 关 系中 久) 时，由于岩石内部裂纹的扩展，应力波沿岩杆传播时其幅值将衰减，设 岩 石 试 样 初 始 界 面 上 的 应 力 为6 1 ， 在 传 播i 距 离 后的 应 力 为 6 2 ， 则: 当a , = v , 时 = a , + a e - d ( i 一 e _- 0 - 卫- 口. ( 4 . 2 ) 当 a , 则在原来的波中 ” 与边界m n之 间一般要产生4 种新波巾 、攀 、 电， 、 ， t， ， 其 中 两 个 为 纵 波 ， 一 个回到它原来的材料中，一个通图 al波 在 界 面 上 的 掀枷石 j 寸 示 意 图 过边界射入第二种材料中。同样 产生两个 横波刘。 设纵波和横波的波势分别为4d . 甲 ， 入射的纵波和横波的波势为v. t，反射的为。 ，甲 ， ， 折射的为ap t 甲 : ” ， 则纵波波势的折射系数 w i = .;/ 中 ” ， 纵 波 转 化 为 横 波 的 折 射 系 数 二 ， = y, ;, 加 ， 纵 波 波 势 的 中南大学硕士学位论文 岩质边坡的动态稳定性研究 反 射系 数、= 0 . / 0 ， 纵 波 转 化 为 横 波 的 反 射 系 数 、 = 4 / i 。z = 0 时， 势函数可分别写为: (5 3 1 沪= 价 = ( o e j a z + o e - j a z ) j( x 一 “ ， ) ( v e 3 6 z + v 、 一 jl6 z ) . j( 4 一 ， t ) ( 4 . 3 ) 当z 0 ，则产生相对滑动: ， 则 不 产 生 相 对 滑 动 ; e, _ 1 g ta tb m ? 一 g ta r9 哮 嘴 戒 鲜归 .1 1 ) p t a 叫户m一 扭甲 / 厂/ 据此， 又可算出不同软 弱结构面参数和岩体波阻抗 等条件下结构面上的能量损 耗，如图4 . 7 所示。 n 1 1 n =口 a cn1 j cn=n b cs 1 1 c a 1 = c s i c n = n已 2 5 9 哎截瞬耳旱权程 康擦 角 r i一 4 . 3 . 2整体界面效应 1 o 20 31) 4 0 5 0 on 70 8 0 入射角 ( 度 4 7 结 构面上的能量损耗随 入射龙变化的关系曲线 .到|.川，1.川|l训!衬一|no图 00n0n 当 岩石爆破时，在其近区产生的是球面波或是柱面波，但离爆破中 心较远时，可将其简化为平面波。所以当交界面为平面并且离爆破中心 较远时， 其交界面上任意一点的 应力波入射角都相等，则每点的折反射 关系也一样，所以可以用上述的分析一般解的方法来分析其界面的应力 场分布情况，从而可知界面是否滑移，另外， 也可用摩擦滑移准则来判 断交界面是否滑移。 但当交界面为曲面或在爆破中心的近区时， 由于界面上各点处的入 射角都不同， 则每处的折反射关系也 都不同。 根据任意软弱结构面上任意 点的一般解， 则有的应按完全粘结条 件来算，而有的应按可滑移条件来 算。 至于整个交界面是否滑移， 如果 滑移， 其结构面上的能量损耗又该如 ( z , 了 ) 图t 容 _ _一一 一一一-. 一一 - - 鱼型登型堂鱼丝 一一一一一一-一岩 质 边 坡 的 动 态 稳 定 性 研