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中国股票市场分形特征及复杂性研究 一一基于h u r s t 指数的解释和应用 摘要 有效市场理论是现代金融学的基础，在这个基础上诞生了很多 重要的金融模型。但是随着研究的深入，出现了很多与有效市场理论 相违背的现象。要完整的刻画市场特性，需要考虑市场中不规则、不 稳定的复杂现象，分形市场理论应运而生。 分形理论是非线性分析方法中的一种，发展至今不过几十年的 时间，但是由于它能有效解释自然和经济现象中许多复杂多变的问 题，因此它已经成为非线性资本市场理论的有力分析工具。本文依照 严谨的逻辑关系从资本市场线性理论的基石有效市场假说入手， 指出了传统方法的局限性，需要使用非线性的分析方法来研究资本证 券市场，中国的股票市场是一个非线性的动力系统，具有分形的特征。 本文利用分形理论中的r s 分析法对我国股票市场做实证研究，以揭 示我国股市的分形特征。这一发现将帮助我们从新的角度来认识中国 的股票市场，并指导我们更好的把握市场的规律。本文将对以下内容 进行阐述： 1 论述了有效市场理论，指出了有效市场理论是线性规式的，尽 管它对于推动金融理论的发展起到了重要作用，但许多研究表 明，有效市场理论很难准确地描述资本市场复杂多变的行为。 2 介绍了分形的基本知识和分形市场理论，探讨了分形市场理论 和有效市场理论的差异，指出分形理论能够更好的描述资本市 场行为以及揭示资本市场演化发展的内在复杂性产生的根源。 3 研究了资本市场分形特征的检验方法，对中国证券市场的分形 特征进行了实证检验，得出的结论是：上海和深圳证券市场都 具有自相似性、状态持续性和长期记忆性等明显的分形特征， 不属于e m h 所描述的有效市场。比较上海和深圳两个市场，在 不同的时间尺度上，深圳证券市场的h u r s t 指数比上海的都要 大，这说明深圳证券市场的分形特征更加明显，市场的有效性 更差。并通过分段对中国股市各个阶段的分形特征进行了分析， 总体上来讲，我国股市的有效性在逐渐提高。 4 利用正反馈交易的数学模型，对我国股市波动的复杂性现象进 行了解释。证券市场是一个复杂多变的系统，由于投资者自身 情绪和外界因素的突变导致了股价行为的有偏随机游走是现实 市场中的一个常态。股票市场上不同投资者之间的相互影响和 相互博弈，使得股票价格的演化路径变得更加复杂。 5 运用h u r s t 指数并结合v a r 方法，提出了综合评价市场投资风 险的指标体系，并分析了我国沪深股市1 3 个行业指数的风险测 度情况，发现我国各行业之间风险的差异并不是很大。 关键词：股票市场有效性，分形市场理论，赫斯特指数，r s 分 析法，正反馈机制 t h ea n a 工，y s i s0 ff r a c t a lc h a ra c t e r j s t i c s a n dc o 卫v 伊l e t yi nc h n 寸as t o c km a r k e t 一一b a s e do ne x p l a i n a t i o na n d a p p l i c a t i o no fh u r s te x p o n e n t a bs t r a c t e f f i c i e n tm a r k e th y p o t h e s i si st h eb a s eo fm o d e mf i n a n c et h e o r y m a n yf i n a n c i a lm o d e l s a r e p r o p o s e db a s e d o ne m h w i t ht h i s f o r m u l a t i o n ，m a n ys c h o l a r sh a v em a d ee m p i r i c a li n v e s t i g a t i o no ne m h ， b u tal o to fr e s e a r c h e sc o n c l u d et h a tt h ee m hi sn o ts a t i s f i e dw i t ht 1 1 e r e a l i t y t h ef i n a n c em a r k e t sa r eh i g h l yc o m p l e x ，i r r e g u l a r , s of r a c t a l m a r k e th y p o t h e s i sw a sp r o p o s e d f r a c t a lt h e o r yi so n eo fn o n l i n e a ra n a l y s i sa n dh a so n l yd e c a d e s s i n c ei t d e v e l o p e d ，b u t b e c a u s ei tc a n e f f i c i e n t l ye x p e n s e sm a n y c o m p l i c a t e dp r o b l e m ，s u c ha sn a t u r a la n de c o n o m i c sp h e n o m e n a ，s oi t h a sb e c a m et h es t r o n ga n a l y s i st o o lo ft h en o n l i n e a rc a p i t a lm a r k e tt h e o r y t h ep a p e rb e g i n sw i t ht h ee m h ，a c c o r d i n gt os t r i c tl o g i c a l i t y , w ef i n d o u tt h el i m i t a t i o no fo l dt e s tm e t h o d sa n do n l yn o n - l i n e a ra n a l y t i c a l m e t h o d sc a ns t u d yt h ec a p i t a lm a r k e t f u r t h e r m o r et h er e s u l t so ft h e e m p i r i c a ls t u d yr e v e a lt h a tr e a l i s t i cs i t u a t i o ni sc o n t r a r yt oe m h a n d c h i n e s es t o c km a r k e ti san o n - l i n e a rd y n a m i c a ls y s t e ma n dp o s s e s s e s 3 r e m a r k a b l ef r a c t a lc h a r a c t e r i s t i c s t h i sp a p e ru s e sr sa n a l y s i so ff r a c t a l t h e o r yt or e s e a r c hc h i n as t o c km a r k e t ，a n ds h o wt h ef r a c t a lf e a t u r eo f c h i n as t o c km a r k e t t h i sd i s c o v e r yw i l lh e l pu st ou n d e r s t a n dt h es t o c k m a r k e to fc h i n aw i t hn e wp o i n to fv i e w , a n dg u i d eu st og r a s pt h er e s u l t o ft h em a r k e tb e t t e r t h i sp a p e rw i l la n a l y s i st h ef o l l o w i n gc o n t e n t s 1 d i s s e r t a t i n ge f f i c i e n tm a r k e tt h e o r ya n dd e m o n s t r a t et h a tt h e e m hi sp a t t e mo f l i n e a r i t y i tt o o ki m p o r t a n tr o l et oa c c e l e r a t et h e t h e o r yo ff i n a n c e ，b u tm a n yr e s e a r c h e sh a v er e v e a l e dt h a te m i l c a n te x a c t l yd e s c r i b et h ep e r p l e x i n gb e h a v i o ro fc a p i t a lm a r k e t 2 h a v i n gi n t r o d u c e dt h eb a s i ck n o w l e d g eo ff r a c t a la n dt h ef r a c t a l m a r k e tt h e o r y , r e s e a r c h e di n t ot h ed i f f e r e n c eb e t w e e nf r a c t a l m a r k e tt h e o r ya n de f f i c i e n tm a r k e tt h e o r y , a n dp o i n t e do u tt h a t t h ef r a c t a lm a r k e tt h e o r yc a nd e s c r i b et h ec a p i t a lm a r k e t b e h a v i o ra n dr e s e a r c h e di n t ot h ee s s e n c eo fc o m p l e x i t yo n d e v e l o p m e n t a n de v o l v e m e n to fc a p i t a lm a r k e tv e r yw e l l 3 i n v e s t i g a t i n gt h et e s tm e t h o d so ft h ef r a c t a lc h a r a c t e r i s t i c so f c a p i t a lm a r k e t t h ee m p i r i c a lt e s t sa r ec o n d u c t e do nt h ef r a c t a l c h a r a c t e r i s t i c so ft h ec h i n e s es t o c km a r k e t t h er e s u l t ss h o wt h a t s h a n g h a ia n ds h e n z h e ns t o c km a r k e th a v ea l l o b v i o u sf r a c t a l c h a r a c t e r i s t i c s ， s u c h a s ，s e l f - s i m i l a r i t y , s t a t e p e r s i s t e n c e ， l o n g m e m o r ya n ds oo n ，w h i c ha r en o tb e l o n gt ot h a te m h d e s c r i b e d c o m p a r e ds h a n g h a iw i t hs h e n z h e ns t o c km a r k e t ， 4 w h e t h e rd a t ed a t a 、w e e kd a t ao rm o n t hd a t a ，t h eh u r s te x p o n e n t o fs h e n z h e nm a r k e ti sb i g g e rt h a nt h a to fs h a n g h a im a r k e t i t i n d i c a t e dt h a tt h ef r a c t a lc h a r a c t e r i s t i c so fs h e n z h e ns t o c km a r k e t i sm o r eo b v i o u st h a ns h a n g h a is t o c km a r k e t ，a n dt h ee f f i c i e n c yi s w e a k e r t h e nw ea n a l y s i st h ef r a c t a lc h a r a c t e r i s t i c si nd i f f e r e n t s t a g e s o fc h i n e s es o c km a r k e t ，i ng e n e r a l l y , t h ee f f i c i e n c yo f c h i n e s es t o c km a r k e ti si m p r o v i n g 4 w eu s ep o s i t i v ef e e d b a c km o d e lt od e m o n s t r a t et h em e c h a n i s m a n dr e a s o no ft h ec o m p l e x i t yo fs t o c km a r k e t t h es e c u r i t ym a r k e t i sac o m p l e xa n dc h a n g e a b l es y s t e m t h ei n v e s t o r s s e l ff e e l i n g s a n do u t s i d ef a c t o r sw h i c hr e s u l tt h a ts t o c kp r i c e sb e h a v i o rn e v e r s t i c kt oar a n d o mw a l kp r o c e s sa r eu s u a l d i f f e r e n ti n v e s t o r si n t h em a r k e ti m p a c ti n t e r a c t i v e l y ，a n di tw i l lm a k et h es t o c k p r i c e e v o l u t i o np a t hm o r ec o m p l e x 5 u s i n gh u r s te x p o n e n ta n d t h em e t h o do fv a r ，w ec o n s t r u c ti n d e x t oe v a l u a t et h em a r k e ti n v e s t m e n tr i s k sc o m p r e h e n s i v e l y t h e nw e a n a l y s i se m p i r i c a l l y 13i n d u s t r i o u si n d e x e so fc h i n e s es t o c k m a r k e to nr i s ka n df i n dt h ed i f f e r e n c eo fr i s ki n13i n d u s t r i o u si s n o to b v i o u s k e yw o r d s ：e f f i c i e n c yo fs t o c km a r k e t ， f r a c t a lm a r k e tt h e o r y ， h u r s te x p o n e n t ，r sa n a l y s i sm e t h o d ，p o s i t i v ef e e d b a c km e c h a n i s m 5 中国股票市场分形特征及复杂性研究一一基于h u r s t 指数的解释和应用 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工 作及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地 方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含 本人为获得浙江工商大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的 材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作 了明确的说明并表示谢意。 签名：尘鱼! 堕堑二日期：排，凋j 日 关于论文使用授权的说明 本学位论文作者完全了解浙江工商大学有关保留、使用学位论文 的规定：浙江工商大学有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的 复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅，可以将学位论文的全部或部 分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制 手段保存、汇编学位论文，并且本人电子文档的内容和纸质论文的内 容相一致。 保密的学位论文在解密后也遵守此规定。 签名：趔： 导师签名： 厶 弓j 沁 z 7 一、 日期：莎啊年，咱j 日 中国股票市场分形特征及复杂性研究一一基于h u r s t 指数的解释和应用 第一章引言 第一节选题背景和意义 自二十世纪七十年代布雷顿森林体系崩溃以来，世界经济格局发生了重大变 革。金融创新的涌现以及金融交易的全球化使金融市场得到了迅猛地发展，同时 也带来了金融市场波动性地加剧和市场风险地复杂化。金融市场的复杂性和金融 市场固有的投机性决定了金融市场经常处于非均衡的波动状态。特别是二十世纪 九十年代后，随着金融创新和金融交易的快速发展，各国金融市场相关度进一步 提高，这在客观上对风险管理尤其是市场风险管理提出了更高的要求。缺乏有效 的金融风险管理往往会导致一国甚至多国的金融灾难。1 9 9 3 年日本泡沫经济破 灭，将日本经济拖入漫长的衰退期；1 9 9 4 年，墨西哥比索贬值4 0 ，引发一场 严重的金融危机，并波及到拉美、亚洲乃至全球；1 9 9 7 年爆发的东南亚金融危 机与1 9 9 8 年国际投机者对港币的攻击，对我国金融界敲响了风险管理的警钟。 进入二十一世纪以来，美国以互联网为中心的新经济的衰退和2 0 0 7 年由“次贷 危机”引发的一系列金融危机和金融动荡，更是对全世界的虚拟和实体经济产生 了巨大冲击。 可以看到，上述金融危机具有的“突发性”特征，是对外部风险因素及内部 不稳定因素的一种典型非线性反应，而长期以来，金融经济学将金融市场波动归 咎于外部随机扰动因素，忽略了金融市场作为复杂系统的非线性相互作用机制以 及由此产生的内部不稳定性。基于经典金融市场理论一一有效市场理论而发展起 来的风险管理方法与技术对重大金融风险和危机没有起到有效的预警和管理作 用。 有效市场理论假定投资者是理性的，投资者对信息的反应是线性方式的，他 们在接到信息时立即作出准确、无偏的反应，市场是有效的，信息不能被用来在 市场上获利。基于此，作为金融市场最为重要的组成部分一一股票市场，其价格 收益率的波动遵循随机游走，其分布是经典的正态分布。 然而，现实的股票市场却是非常复杂的，其风险发生的强度和频率也远比我 们理论想象中的要大，风险的复杂性不是纯粹的随机游走所能解释的。股票价格 中国股票市场分形特征及复杂性研究一一基于h u r s t 指数的解释和应用 波动既表现出某种随机性特点，但又经不起严格的随机游走检验；股价序列表现 出一定的序列相关性，但并非持久保持。总之，股票价格表现出高度的复杂性。 股票市场本质上是一类开放型的复杂系统，其内部结构层次多、参与要素多 且性质复杂、变量关系多、内部因果关系多样性且具有时间或空间上的滞后性等 特性决定了系统往往是以非线性方式对外界作用起反应的( 李红权，2 0 0 6 ) 。事 实上，科学的发展表明，非线性问题的出现不仅仅是个别或局部的情况，应当认 为：世界在本质上是非线性的( 钱学森、李后强，1 9 9 3 ) ，线性关系只是非线性 的特殊化或简化情形。 因此，只有在非线性本质的基础上，我们才能更好地理解和把握股票市场的 运行机制、股票价格的波动机制和投资者行为之间的相互作用机制。在充分理解 非线性理论的基础上，我们可以促进股票市场风险管理理论的创新和发展，达到 监控、预警、防范和管理金融风险与金融危机的目的，从而使我国股票市场能够 更好地为经济建设服务。 第二节金融市场相关理论综述 一、金融市场理论的历史回顾 现代金融学从理性经济人假设出发，利用一般均衡分析和无套利分析建立了 以有效市场假说( e m h ) 为基石的一套较为完美的金融市场理论( 张圣平等， 2 0 0 3 ) 。它是二十世纪下半叶金融投资学取得的辉煌成果，它为我们理解金融市 场提供了一个丰富而完美的理论框架。 对市场有效性的研究最早来自于法国经济学家l o u i sb a c h e l i e r ( 1 9 0 0 ) 的投 机理论，他前瞻性的指出市场的波动呈无规律的随机游走，但是，这一问题在 当时没有引起足够的重视。直至二十世纪五、六十年代，关于市场有效性的研究 才迅速升温，期间产生了大量对现代金融学有重要影响的理论和模型。这其中就 包括马柯维茨( m a r k o w i t z ，1 9 6 3 ) 的均值一一方差理论、夏普( s h a r p ，1 9 6 4 ) 、 利特纳( l i t n e r ，1 9 6 5 ) 和莫辛( m o s s i n ，1 9 6 6 ) 分别独立推导得出的资本资产 定价模型( c a p m ) 、法玛( f a m a ，1 9 7 0 ) 提出的“有效市场假说”( e f f i c i e n tm a r k e t h y p o t h e s i s ，e m h ) 、布莱克和舒尔茨( b l a c k & s c h o l e s ，1 9 7 3 ) 的期权定价模型、 2 中国股票市场分形特征及复杂性研究一一基于h u r s t 指数的解释和应用 以及罗斯( r o s e ，1 9 7 6 ) 的“套利定价模型”( a p t ) 等( 马克洛夫等，2 0 0 2 ) 。 这些理论和模型的建立，确立了现代金融学理论在随后几十年在金融研究中的统 治地位。而现代金融学的一个最为重要的理论基石就是f a m a 提出的“有效市场 假说”( e m h ) 。该理论及其推论认为：股票市场本质是一个鞅，或“公平博弈”， 信息不能被用来在市场上获利；股票市场中的投资者是完全理性的，他们追求在 一定风险水平下的最大收益；股票价格已经反应了所有公开的信息，因此价格的 变化互不相关，它们是遵循随机游走模型或者布朗运动的随机变量；金融资产的 收益率是独立同分布的随机变量，今天的收益率与过去的收益率无关，因此收益 率服从正态分布( 汤敏、茅于轼，1 9 9 6 ) 。 二十世纪七十年代，学术界对“有效市场假说”的信仰达到了空前程度的忠 诚。然而，随着研究的不断深人，人们发现许多与该理论相悖的现象，诸如股票 的规模效应、季节效应、元月效应、黑色星期一现象、股票难以预测的突变现象， 收益的尖峰宽尾有偏现象、以及股票价格的集群现象和长期记忆问题( 马克洛 夫等，2 0 0 2 ) 。e m h 无法对这些异象做出合理的解释，这些“异像”对e m h 提 出了巨大的挑战。 为了解决有效市场理论在解释资本市场许多现实情况存在的不足和缺陷，反 有效市场假说的研究逐渐蓬勃开展起来，其中，以行为金融学( b e h a v i o r a l f i n a n c e ) 和分形市场假说( f r a c t a lm a r k e th y p o t h e s i s ，f m h ) 最为著名。行为金 融学的研究以心理上的发现为基础，辅以社会学等其它社会科学的观点，尝试解 释那些实际金融市场中无法被e m h 所解释的种种复杂和异常的现象；而分形市 场假说则是从收益率序列的统计特征角度出发，对股价收益率的“尖峰、厚尾 特征进行分析，从而解释股价行为的复杂性( 卢方元，2 0 0 5 ) 。 需要指出的是，虽然两个学说的研究在解释金融市场的复杂和异常现象中都 取得了相当的成果，但是到目前为止，两个学说都还没有类似c a p m 或者a p t 等被广泛接受的理论出现，他们的一些理论方法和研究成果还没有得到主流金融 学研究的广泛承认。但不可否认的是，反有效市场的研究正逐渐为学术界所关注 和熟悉。2 0 0 2 年诺贝尔经济学奖颁给了普林斯顿大学的卡尼曼和乔治梅森大学 的史密斯，其中卡尼曼的主要贡献就在于把心理学的研究引入到经济科学，为行 为经济学的创立奠定了坚实的理论基础；而由彼得斯所建立分形市场假说 中国股票市场分形特征及复杂性研究一一基于h u r s t 指数的解释和应用 ( f r a c t a lm a r k e th y p o t h e s i s ，f m h ) 展现了金融系统的时空组织过程，揭示了金 融复杂系统的随机性和波动性可以来自确定性系统内部。尽管分形理论提出的时 间并不长，但它已经成为发展非线性资本市场理论框架的有力分析工具，目前学 术界已经普遍意识到其重要性。 尽管以有效市场假说( e m h ) 为理论基石的现代金融学研究仍然是目前金 融学领域中最主流和最完整的研究方向，但是，正如科学发展的历史所揭示的， 今天的主流也许就是昨天的非主流，今天的非主流也许就是明天的主流( 黄登仕， 2 0 0 3 ) 。以行为金融学和分形市场理论为代表的“新金融学”研究正在全世界范 围内蓬勃开展，其理论体系正在不断完善，其研究成果正日益为主流学术界所关 注和接受。 本文的研究主要是沿着“分形市场假说”的研究思路，在“金融市场非有效” 的假设下，运用分形分析的方法，对我国股票市场的股价行为分形特征进行研究。 二、分形市场研究文献综述 ( 一) 国外研究现状 分形( f r a c t a l ) 的概念最早出现在美籍法国数学家曼德尔布罗( m a n d e l b r o t ) 在1 9 6 7 年美国科学杂志上发表的论文英国的海岸线有多长中。m a n d e l b r o t 于1 9 7 3 年在法兰西学院讲学期间提出了分形几何的思想，随后又在1 9 7 5 年正式提 出了f r a c t a l 一词。f r a c t a l 这个新术语出自拉了语f r a c t u s ，含有“不规则、破裂 之意。当m a n d e l b r o t 的标新立异之作自然界中的分形几何一书于1 9 8 2 年出版 之后，分形这个概念便很快传播开来并被大家所接受( p e t e r s ，1 9 9 2 ) 。 在利用分形方法分析资本市场方面，重标极差法( r e s e a l e dr a n g ea n a l y s i s ) 一一刚s 分析法得到了最为广泛的应用。早在1 9 7 2 年，m a n d e l b r o t 就首次提出可 以用分形理论中的r s 分析法来分析金融时间序列，随后g r e e n 和f i e l i t z ( 1 9 7 7 ) 对股票收益数据作了r s 分析，得出结论认为股票价格时间序列的确存在分形特 征。二十世纪八十年代后，r s 分析在金融理论界得到了充分的重视，不少学者 在这方面作了实证研究，但是得出的结论却不尽相同。a y d o g a n 和b o o t h ( 1 9 8 8 ) ， l o ( 1 9 9 1 ) ，以及a m b r o s e ( 1 9 9 3 ) 在对股票收益率作了r s 分析之后，认为没有 充分证据表明股票价格序列存在分形特征。而其他人，比女l l p e t e r s ( 1 9 9 2 ) 和 g o e t z m a n n ( 1 9 9 3 ) 则认为分形特征在股票价格序列中是存在的。从他们具体的 4 中国股票市场分形特征及复杂性研究一一基于h u r s t 指数的解释和应用 研究过程来看，p e t e r s 和o o e t z m a n n 的结论更令人信服，因为他们研究所使用的历 史数据链在同类研究中是最长的，而且在进行r s 分析之前对原始序列作了去除 趋势处理，对原始数据的短期序列相关作了调整。 需要特别指出的是，从p e t e r s 在1 9 9 4 年的研究中可以很清楚地看到非线性范 式的确能够揭示出股票市场的内在特性。他对1 9 2 8 年1 月2 日至1 9 9 0 年7 月5 日的股 票收益率数据进行r s 分析后发现，在这6 3 年里，尽管美国经历了二战、朝鲜战 争、越南战争、经济大萧条、二十世纪六十年代社会动乱、七十年代石油危机以 及八十年代大规模举债经营，但用来表明股票市场非线性特性的h u r s t 指数却显 得相当稳定，一直保持在0 5 7 0 6 2 的范围内。此外，他还针对某些个股的月收 益率作了刚s 分析，结果表明按产业分组的股票倾向于有相近h u r s t 指数值和大体 相当的循环长度。p e t e r s 在通过大量证明e m h 失效和市场具有分形特征后，提出 了“分形市场假说( f r a c t a lm a r k e th y p o t h e s i s ，简记为f m h ) 。 自f m h 提出以后，各国学者开始大量利用分形分析的方法对本国的资本市 场价格的长期记忆性和波动性进行研究。j o r g e ( 2 0 0 0 ) 运用r s 分析法研究了巴 西股票市场波动性的长期记忆性，他发现巴西股票市场作为一个新兴的市场，其 价格波动呈现出很强的长期相关性，该市场具有明显的分形结构，不是一个有效 市场。他进一步指出，巴西的制度原因和信息流动对证券价值的估计并没有想象 中的那么重要，这一点和发达国家的市场有一致的地方。n a w r o c k i ( 1 9 9 5 ) 利用 l o 的修正r s 分析法研究了著名的股票指数c r s p 和s & p 5 0 0 。他的研究表明，两 个指数的平均周期为4 年、5 年和1 0 年，其中，4 年和5 年这两个周期对工业产值和 真实的m 1 货币供应量之间存在着敏感的关系，这也说明经济周期的长期记忆性 会对股票价格产生影响。 在波动性研究方面，m u l l i g a n ( 2 0 0 3 ) 通过研究美国股票市场上高科技股的 波动情况发现，很大一部分高科技股的h u r s t 值( h 值) 都在( 0 h 0 5 ) 之 间，这说明高科技股的波动性高于随机游走状态下的波动性，他的观点是，由于 高科技公司处于高度不确定的商业环境中，其研发所需的资源变动太大，由此带 来了股票价格的高度波动，且这种波动具有负相关的效应。l i l l o 和f a r m e r ( 2 0 0 3 ) 利用伦敦股票交易所的数据分析了该市场的长期记忆性，他认为该市场的长期记 忆性使该市场成为一个可预测性非常高的市场。另外，在他的研究中，把流动性 中国股票市场分形特征及复杂性研究一一基于h u r s t 指数的解释和应用 作为一种随时间变动的因素，可以根据遗忘的波动特征预测未来的价格波动。 r s 分析法不仅可以用于股票市场的研究，还可以用于研究其他的金融数据。 b h a r ( 1 9 9 9 ) 、m a r c o ( 2 0 0 1 ) 、k i m 和y o o n ( 2 0 0 3 ) 以及p a n ，l i u 和c h a n ( 1 9 9 6 ) 利用r s 分析法对外汇市场进行了研究，发现外汇汇率序列同样存在着长期记忆 性问题，因此，可以用过去和未来的价格关系制定一个有效的长期交易策略等( 林 水山，2 0 0 5 ) 。 ( 二) 国内研究状况 由于我国资本市场建立时间不长，国内关于分形理论的研究起步比较晚。徐 龙炳、陆蓉( 1 9 9 9 ) 对上证指数首日交易至1 j 1 9 9 8 年l o 月5 日、深圳成指上市蛰j 1 9 9 8 年9 月2 4 日的日数据进行了r s 分析，得出的结论是上证的h u r s t 指数为0 6 6 1 ，有 一个1 9 5 日的循环周期，深圳的h u r s t 指数为0 6 4 3 ，没有显著的循环周期。这篇 文章着重通过实证分析，对中国股票市场存在的状态持续性进行验证，从而揭示 股票市场非线性的分形特征。由于该研究对分形理论在中国资本市场的应用是探 索性的，文中并没有针对这一阶段我国股市的特殊背景以及股价收益持续性形成 的原因进行深入研究。 2 0 0 1 年，叶中行、曹奕剑选取在上海上市的5 只股票和上证指数以考察它们 的有效性。他们采用连续1 0 天、以分钟为间隔的高频数据，发现h u r s t 指数大于 0 5 的两只股票在2 0 0 0 年6 月至l j 2 0 0 0 年1 1 月间，价格上涨6 0 以上：h u r s t 指数小 于0 5 的两只股票，整体波动范围明显小于其他股票，据此，认为通过分析短期 的高频数据，能够对预测一定时间后的股价波动变化提供参考，h u r s t 指数显著 大于0 5 说明有人在建仓，短期内的股价会达到一个相对较高的水平。该研究最 大的特点在于把分形市场中h u r s t $ 旨数的变化，作为日内短线操作的一个重要参 考指标，但是对于日内交易者来说，这种方法的可操作性比较差，其运用和理解 不如技术分析指标那样的简单明了；而且选取的样本量太小，代表性不够强。 程宏志( 2 0 0 6 ) 在部分选取沪深a 股每日和每周的收盘指数基础上，对我国 的股票市场进行了r j s 分析，表明股市存在明显的分形结构，并把原因归结为投 资者的非理性，对信息的反应常常是以累积的方式进行。该研究在选取时间尺度 上，是从日、周两个不同时间间隔上进行的，这样可以表现分形理论中一个重要 的特征：自相似性。这是其在和其他学者比较中有优势的地方。但是文章也有一 6 中国股票市场分形特征及复杂性研究一一基于h u r s t 指数的解释和应用 些不足，比如对沪深不同分形特征形成的原因没有进一步的比较和说明，在样本 的选取上也比较随意，其结论缺乏说服力。 李红权( 2 0 0 6 ) 从金融资产价格波动的符号动力学特征出发，提出了衡量金 融风险水平的两个新指标：风险的频度与累积性，分别衡量了价格波动由正收益 转向负收益的变换频度与在市场价格连续下跌的情形下资产持有人面临的风险 水平，并且从数学“流”的角度出发给出了两个新指标的数量刻画方式。另外， 在风险管理方面，作者利用h u r s t 指数、风险价值( v a r ) 和极差建立了一个风险 度向量方法的理论分析框架，这一方法能够反映出金融市场非线性价格行为的风 险情况，从而为风险的识别和测度提供了一个评价体系，该指标能够为我们评价 已发生的风险提供一定的参考，但对未来风险的预测方面仍然不够。 刘强( 2 0 0 6 ) 研究了刚s 分析法的稳健性，并论述了分形分布中的特征指数 以及尾部指数。该文章还结合修正的r s 分析法和d f a 等方法，对我国沪深股市 进行了研究，应该说，该文章与其它类似的分形研究相比，最大的特点在于它的 全面性，文章不仅对我国沪深股市的日收益率进行了研究，还对组成综合指数的 行业指数也进行了分形分析。但是，文章也只是停留在对收益率序列分形特征的 数值计算上，对于我国股市的特殊结构和分形特征的解释方面，没有进行深入的 分析。 另外，其它的学者如陈良生( 2 0 0 5 ) 、樊智( 2 0 0 4 ) 、任彪( 2 0 0 5 ) 、林水山 ( 2 0 0 5 ) 、苑莹( 2 0 0 5 ) 等均从不同角度，对我国证券市场的分形特征进行了深 入的研究，但是，从国内的文献可以看n - 1 大部分的文献停留在分析沪深股市 综合指数在某一区间的分形特征，由于不同样本的结论可能完全不一样，所以根 据某个区间的样本得出的结论并不具有普适性，需要从具体对象上去研究问题， 这方面国内研究做的不是很充分。2 在时间标度的选取上也比较单一，没有从不 同时间标度上对计算所得的结果进行比较，这样就没有办法全面反映分形特征中 的一个重要因素：自相似性。3 在分形理论的应用，尤其是h u r s t 指数在风险度 量方面的应用的研究比较少，使得h u r s t 指数仅仅停留在用来评价市场的有效性， 而且对h u r s t 指数的解读也不够准确。4 对于股市长期记忆性和股票市场内在复 杂性的分析，只停留在描述阶段，没有成型的理论对此进行阐述。 7 中国股票市场分形特征及复杂性研究一一基于h u r s t 指数的解释和应用 第三节研究的主要方法和思路 在研究方法方面，本文突出的特点是侧重于实证分析。文章采用计量经济学、 时间序列、统计检验和分形市场理论等相关理论和方法来研究股票市场的波动性 和有效性，并运用e v i e w s 软件、m a t l a b 编程等进行检验分析。以上证和深证交 易所发布的综合指数和行业指数为样本，在综合分析和吸收国内外股票市场有效 性研究理论和分形理论的基础上，选择h u r s t 指数这一非参数检验方法，对我国 股市进行统计检验和分析，并把实证结果结合中国股市的实际情况进行解读和说 明。 分形分析需要采用稳健的分析方法、足够的大样本分析、科学的统计检验与 数据处理、对实证结果的科学分析与解释。鉴于此，本文将运用我国沪深股市的 日、周、月收益率样本数据，采用经典的r s 分析方法、v 一统计量方法、显著 性检验与打乱检验，较为系统地分析我国股市的分形结构特征。 第四节论文的主要创新点 在国内，已经有一些利用分形理论对我国证券市场进行研究的文献，与这些 相比，本文主要的创新点主要体现在以下几个方面t 1 国内的其它文献一般只对某个指数某一时间间隔的数据进行分析，本文从 日、周、月三个时间标度上对我国沪深股指进行了比较分析，样本量比较全面， 结果更加可靠，并且能够更好地反映分形理论的一个重要的特性一一自相似性。 通过对不同阶段分形特征的实证分析，对每个阶段股票市场运行的的特征和内在 机制进行了深入的研究，并结合该阶段的市场背景，对该阶段的h u r s t 指数进行 了相对准确的解读。 2 在正反馈交易的差分方程模型的基础上，运用简单的“阈值理论，并结 合投资者情绪的变化，对股票市场和股价行为的复杂性进行了分析和研究。 3 在分形理论h u r s t 指数的基础上，结合风险价值( v a l u ea tr i s k ，v 出) 方 法，利用在放松正态假设前提下的风险度向量方法，对我国股票市场1 3 个行业 的风险状况进行了比较分析。 8 中国股票市场分形特征及复杂性研究一一基于h u r s t 指数的解释和应用 第二章分形市场理论 第一节分形的基本概念 一、分形的定义 分形( f r a c t a l ) 的概念最早出现在美籍法国数学家曼德尔布罗( m a n d e l b r o t ) 在1 9 6 7 年美国科学杂志上发表的论文英国的海岸线有多长中。对于分形， 没有一个普遍接受的准确定义。m a n d e l b r o t 认为：分形是这样一个集合，它的 h a u s d o r f ! f 维度大于它的拓扑维度( m a n d e l b r o t ，1 9 8 2 ) 。这毕竟是一个生涩的数学 定义，著名的英国分形几何学家f a l c o n e rk j 在