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幽蟹建筑科技大学硕士学位论文 料仓中湿颗粒流动规律的数值仿真与试验研究 专业：材料学 硕士生：李志 指导教师：徐德龙教授 肖国先副教授 李兆锋副教授 李辉讲师 摘要 在工业生产过程中，料仓内的物料常含有一定的水分，其流动规律与干物料不同。 针对这一情况，本文通过引入液桥力模型，结合离散颗粒法( d e m ) ，首次用计算机模 拟了料仓中湿颗粒的流动，研究了液桥力对料仓内颗粒流动形态以及质量流率的影响。 在计算液桥力时，为了解决无法直接确定半填充角的难题，采用了迭代法，成功 地得到了液桥的半填充角，计算出液桥力。在选取仿真参数时，应用一种新方法来选 定临界时间步长计算值：通过估算一个颗粒从固定高度自由落到相同材质平板的过程， 得到临界时间步长值。 模拟研究结果表明：与干颗粒的流动相比，湿颗粒的质量流率大大降低。同时料 仓结构参数对于湿颗粒流动特性的影响也存在一些明显的差异：对于干颗粒，满足不 结拱的料仓开口度尺寸至少为颗粒直径的三倍，而湿颗粒则要求料仓开口度至少为颗 粒直径的四倍：干颗粒由漏斗流向整体流转换的角度在4 5 度左右，。而湿颗粒的转换角 度为4 0 度左右。研究还发现液桥力对于小粒径颗粒的影响明显大于大粒径颗粒。在相 同含水量的情况下，小颗粒更容易出现团聚，而不易分离。在研究含水量对颗粒质量 流率的影响时发现：随着含水量的增加，小颗粒的运动明显受阻，质量流率大大降低， 而大颗粒的质量流率会出现一个先升后降的过程。为了验证这些仿真结果的正确性， 进行了一系列干湿颗粒流动的二维试验，发现仿真结果和试验结果吻合得很好。 关键词：料仓颗粒流液桥力离散颗粒法仿真 论文类型：应用研究 p 西安建筑科技大学硕士学位论文 t h en u m e r i c a ls i m u l a t i o na n d e x p e r i m e n t r e s e a r c h o fw e tp a r t i c l e sf l o wi na h o p p e r m a j o r ： m a t e r i a l e n g i n e e r i n g n a m e ：l i z h i s u p e r v i s o r ：p r o f e s s o r x u d e l o n g a s s o c i a t ep r o f e s s o rx i a og u o x i a n a s s o c i a t ep r o f e s s o rl iz h a o f e n g l e c t u r e rl ih u i a b s t r a c t i nt h ei n d u s t r i a lp r o c e s st h em a t e r i a li nt h eh o p p e ra l w a y sc o n t a i n ss o m ew a t e r w i t h t h ea i do f l i q u i db r i d g em o d e l ，d e m ( d i s e r e t ee l e m e n tm e t h o d ) a n d m a t h e m a t i c a lm o d e l s ， t h i sp a p e rf i r s t l ys i m u l a t e st h ef l o wo fw e tp a r t i c l e si nah o p p e rt os t u d yt h ei n f l u e n c eo f l i q u i db r i d g eo n t h ef l o w p a t t e m sa n d f l o wr a t e i no r d e rt oc a l c u l a t el i q u i db r i d g ef o r c ea n d i n d i r e c t l yd e t e r m i n et h eh a l f f i l l a n g e l ，a n i t e r a t i v em e t h o dw a s a d o p t e d l i q u i db r i d g ef o r c e w a s a c q u i r e ds u c c e s s f u l l y c o n c e r n i n gt h es e l e c t i o no f s i m u l a t i o np a r a m e t e r s ，an e wm e t h o dw a sa p p l i e d ：t h a ti s e s t i m a t i n gt h ed r o po f ap a r t i c l ef r o maf i x e dh e i g h tt oa p l a n e t od e t e r m i n et h ec r i t i c a lt i m e s t 印 t h er e s e a r c hre s u l t s s h o w ：c o m p a r i n g 、) l ，i t l ld r yg r a n u l a rf l o w , w e tg r a n u l a rm a t e r i a l s f l o wr a t e sr e d u c eg r e a t l y m e a n w h i l et h ei n f l u e n c e so fah o p p e rs t r u c t u r eo nt h ef l o w p a t t e r n so f w e tm a t e r i a l sa r ed i f f e r e n tf r o md r y m a t e r i a l s u s u a l l yt h ec r i t i c a lo p e nd i a m e t e r o fah o p p e rf o rd r yp a r t i c l e si sm o r et h a n3t i m e so f p a r t i c l ed i a m e t e r , b u tn o tl e s st h a n4 t i m e sf o rw e t p a r t i c l e s f o rd r yp a r t i c l e s ，t h eh o p p e ra n g l e w h i c hc a u s e st r a n s f o r m a t i o nf r o m f u n n e lf l o wi n t om a s sf l o wi sa b o u t4 5 0 w h i l ef o rw e t p a r t i c l e si ti sa b o u t4 0 0 m o r e o v e rt h e e f f e c to f l i q u i db r i d g eo n s m a l l p a r t i c l e si sm o r e o b v i o u st h a no n b i gp a r t i c l e s w i t ht h es a m e w a t e rc o n t e n ts m a l lp a r t i c l e sa r ee a s i e rt o a g g r e g a t et h a nb i gp a r t i c l e s w h e n t h ew a t e r c o n t e n ti n c r e a s e s ，t h em o t i o no fs m a l lp a r t i c l e siso b s t r u c t e de v i d e n t l y , a n dt h ef l o wr a t e d r o p sg r e a t l y b u tt h ef l o wr a t eo fb i gw e tp a r t i c l e sr i s e sf i r s td r o p sa f t e r w a r d s i no r d e rt o e x a m i n et h er e s u l t so f s i m u l a t i o n s ，s o m ee x p e r i m e n t si nt w o d i m e n s i o n a l ( 2 d ) h o p p e rw e r e c a r r i e do u t t h es i m u l a t i o nr e s u l t sa g r e e dw e l lw i t ht h ee x p e r i m e n t a lr e s u l t s k e y w o r d s：h o p p e r g r a n u l a rf l o w l i q u i db r i d g e d e ms i m u l a t i o n 耐p e o f t h e s i s ：a p p l i c a t i o nf u n d a m e n t i i 声明 本人郑重声明我所呈交的论文是我个人在导师指导下 进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特 别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表 或撰写过的研究成果，也不包含本人或其他人在其它单位已 申请学位或为其它用途使用过的成果。与我一同工作的同志 对本研究所做的所有贡献均已在论文中作了明确的说明并 表示了致谢。 申请学位论文与资料若有不实之处，本人承担一切相关 责任。 ， 论文作者签名：辱冬日期：加，牟6 月j z 嗣 关于论文使用授权的说明 本人完全了解西安建筑科技大学有关保留、使用学位论 文的规定，即：学校有权保留送交论文的复印件，允许论文 被查阅和借阅；学校可以公布论文的全部或部分内容，可以 采用影印、缩印或者其它复制手段保存论文。 ( 保密的论文在论文解密后应遵守此规定) 论文作者签名：孝莲 导师签名：缓行兔抡日期：沙 5 忍硎 注：请将此页附在论文酋页。 西安建筑科技大学硕士学位论文 e 毛细数 d 两接触颗粒中心距离，( m ) 乒0 液桥毛细力，( n ) 瓦液桥粘性力法向分量，) 瓦液桥粘性力切向分量，( n ) 丘州弹性力法向分量，( n ) 丘埘弹性力切向分量， 瓦d 衰减力法向分量，( n ) 元“衰减力切向分量，( n ) 只，f 接触力法向分量，( n ) f i 接触力切向分餐，( n ) 季重力加速度，( m s 2 ) ( r ) 变形球间的距离， ：变形表面间的距离，( m ) 颗粒i 的惯性矩，( m 2 k g ) 亓法向单位矢量 卸毛细管负压力，( n m 2 ) i 颗粒i 形心的坐标 毒颗粒i 形心的速度。( m s ) r 颗粒半径，( n 1 ) r 等效半径 i 切向单位矢量 符号表 西安建筑科技大学硕士学位论文 疋极限分离距离， v 液桥体积，( m 3 ) 颗粒f ，的相对速度，( m s ) _ ，颗粒f ，j 的平移速度，( m s ) 庐半填充角，( r a d ) r 流体粘度，( p a s ) 西i ，面，颗粒f ，j 的角速度，( r a d s ) ： q 颗粒i 对其形心的角速度，( r a d s ) 0 i 颗粒i 绕其形心转动量 o 接触角，( r a d ) 岛液桥弧的半径， 岛液桥颈部半径，( m ) “r ) 两弹性球变形总和，( m ) o - 流体表面张力，( n m ) i 平均曲率，( 1 m ) 西安建筑科技大学硕士学位论文 第一章绪论 1 1 粉体贮存技术的现状和发展 料仓是在工业、农业生产中广泛用来贮存松散的块状、粒状原材料或燃料( 包括 矿石、煤、水泥、砂子、石灰、谷类等) 的构筑物，可作为生产企业调节和贮存用料 的设施，也可作为贮存粮食、矿石、煤等的仓库【1 】。散粒体在料仓中贮存是工业生产过 程中必不可少的工艺环节，它使不同功能的工艺设备和生产环节联结贯通，形成有机 统一的整体。在化工领域，几乎一半的产品和四分之三的原材料都是以颗粒体的形式 存放在料仓或料斗中。因此，只有了解颗粒的流动特性，才能正确地设计贮存设备。 尽管一百多年来各国学者就非粘性颗粒的贮存和流动方面的实验及理论研究进行了大 量的工作，但是对这些颗粒材料的流动特性还不甚了解。长期以来，料仓设计往往局 限于容量、结构强度设计。实际生产中经常出现影响生产连续和稳定的漏斗流、结拱、 堵塞、仓壁磨损等问题，一直未能很好地解决。 凡以粉状、颗粒状或小块状形式存在的物料可称为散粒体。散粒体既有固体的特 性又有流体的特点，是世界上最大量存在的物质形式。关于固体有较成熟的弹性力学 和塑性力学理论，关于流体的运动也已形成较完善的流体力学理论。而对于散粒体的 研究虽然已有2 0 0 多年的历史，但人们对作为粒子集合体的散粒体的流动和力学问题 的研究尚处于探索阶段，散粒体的许多行为仍未得到合理的解释。颗粒材料的流动是 大量聚集的离散固体粒子的剪切流动。一般来说，流动粒子间的间隙总充满着诸如空 气或水之类的流体，因此，颗粒流动是多相过程。然而粒子是密集堆积的，或者如果 它们比间隙流体稠密得多，则在材料内部的动量输送过程中粒子间作用( 而不是流体的 作用或流体一粒子间相互作用) 占主导地位。在这种情况下，描述粒子流动行为时可以忽 略间隙流体，颗粒材料的流动通常归入这种极端情况的范畴，将其看成是弥散的单相 流动而不是多相流动。 过去十年中，颗粒流基础力学的研究得到了极大的发展。有不少力学方面的期刊 和国际会议文集开始设立颗粒流的专题，也有一些关于这一专题的国际会议召开和专 著出版。总体说来，多数研究者是分别从实验、理论和数值模拟计算三方面来进行颗 粒流研究：首先从微观角度考虑颗粒的随机运动及颗粒间相互碰撞作用，然后通过各 种统计平均方法迸一步求得颗粒流的各个宏观运动特征量。现阶段对颗粒流的研究正 逐步深化，主要表现在：对问题的初始化处理变得更详细更合理：从研究光滑圆球( 圆 西安建筑科技大学硕士学位论文、 盘) 颗粒的完全弹性碰撞发展为考虑粗糙圆球( 圆盘) 的弹性碰撞；从考虑单一尺寸 的颗粒流动发展为探讨多组分颗粒组成的混合颗粒流动；从研究简单形状的圆球( 圆 盘) 颗粒发展为关注多角形颗粒；从单纯颗粒流研究发展为解决与此有关的实际问题。 在颗粒流研究发展的基础上，筒仓中的散体流研究取得了卓有成效的进展。在理 论研究方面：影响较大的用于计算筒仓壁法向压力的j a n s s e n 公式已经实验证实可以准 确地预测物料的静态法向压力，但该公式在用于计算动态法向压力时则产生与实际情 况相差甚远的结果。而我国及美、德等国的筒仓的设计规范仍采用j a n s s e n 公式初步计 算物料法向压力、然后将初算结果乘以适当的修正系数c d ( 以考虑物料特性及流动状 态等不利因素的影响) 的方法；对某些宏观力学行为的内在机理，如为什么实际工程 中仓壁常常在2 3 高度附近出现裂纹等人们还不能作出合理的解释：早在1 9 3 8 年人们 就测出了卸料时在仓壁产生的异常超压，当时只简单将其归因于流动过程中散体结拱， 至于散体重力流动规律与仓壁应力的关系迄今仍未被认识：现有的近似理论都是建立 在塑性极限平衡的基础上，但实际仓贮散体在主动状态( 散体装入仓后的静止状态) 是否 处于塑性极限平衡状态，卸料时的被动状态散体是否全部处于塑性状态仍属疑问。在 实验研究方面：筒仓壁法向压力和漏斗口的物料流出速度等已能直接测定，但要精确 测量起主导作用的筒仓内部压力场和物料流场仍然十分困难和昂贵。例如：非插入性 的光学技术如高速照相机只能提供颗粒流动的有限信息；m r i ( m a g n e t i cr e s o n a n c e i m a g i n g ) 方法费用很高且适用的测量范围受限。另一方面，在料仓中插入光纤探测器 将不可避免地改变料仓内某些局部区域的颗粒流动状况。因此，无论从基础理论方面， 还是从实际的筒仓设计方面来考虑，要为筒仓运转提供安全保障、提高生产效率，都 需要深入细致地研究重力流动与颗粒行为的内在联系。在数值仿真方面：鉴于理论研 究、实验研究方法所具有的特点及受到的限制，用计算机来模拟颗粒运动状况的方法 因为可以弥补理论和实验的不足，已受到世界各国粉体工程学者的高度重视。欧洲工 程学会不定期召开安全流学术会议；澳大利亚、美国、挪威等国的专家学者也正在开 展料仓中颗粒流动规律的定量研究。这些国家和地区已将计算机用于模拟颗粒运动状 况，从颗粒微观特性出发研究颗粒群的宏观行为。关于仓贮散粒体力学问题国外在理 论、实验和数值方法领域也取得了一些成绩。我国的专家学者也开展了颗粒流动数值 仿真研究，但对颗粒流动的宏观行为研究仍多侧重于定性研究方面，很少从微观上深 入研究颗粒特性对流动行为的影响，与上述国家相比存在一定差距，这种状况必然影 响到计算机仿真技术在我国粉体工程领域中的推广应用。 2 西安建筑科技大学硕士学位论文 1 2 课题的由来及意义 1 2 1 本研究课题的由来 湿颗粒系统是密相固体颗粒和填隙流体组成的多相结构。与干颗粒相比较，当颗 粒间存在间隙液体时会对其机械行为产生显著的影响：接触颗粒间形成液桥，产生粘 性力，从而使整个系统的强度增加，给颗粒运动带来巨大的影响。作为影响颗粒运动 的一个重要因素，液桥间粘性力正日益受到各国粉体技术研究人员的重视。目前离散 颗粒法用于模拟干颗粒的运动已经得到了广泛的认可，但是对湿颗粒的流动，尤其是 料仓中湿物料的流动还没有涉及。而实际生产中，料仓中的物料常含有一定的水分， 经常出现堵料结拱的现象，这些现象还没有进行细致的分析研究。事实上把液桥理论 模型配合离散颗粒法模拟湿颗粒的流动是可行的。本研究就是用离散颗粒法结合液桥 理论模型模拟料仓中湿颗粒的流动状况，从而得出湿颗粒在料仓中的运动规律。 1 2 2 本研究课题的意义 对粘性力在控制湿颗粒系统行为方面所起作用的理解在工业上是极其重要的。比 如，粘性的提高对料仓中物料下料时颗粒的流动有负面影响。但是从另一方面讲，这 种很强的结合效果对某些生产工艺却极其有利，因此在这些生产过程中得到了广泛地 应用。如矿物颗粒的聚合、金属粉末和陶瓷系统的烧结、颗粒物料流动、固体系统的 水分保持、过滤器结块的脱水和干燥、地下水系统以及油田的蓄水等。要想对这些实 际应用中的湿颗粒行为进行详细的分析，就必须确定颗粒和液相的几何性质及物理化 学性质，必须推导出适合的表达式以描述液体的外形以及作用在系统上的力。根据这 些作用力描述湿颗粒的运动，从而理解湿物料系统行为特性，对包含湿颗粒系统的工 业生产起到一定的指导意义。 1 2 3 本课题研究现状 颗粒聚合体是由离散颗粒在颗粒间的相互作用下聚集在一起的。最近由a d e t a y o 等人于1 9 9 3 年【2 1 、l i t s t e r 和s a r w o n o 于1 9 9 6 年【3 1 所做的流化鼓里颗粒体的实验研究以 及k r i s t e n s e n 4 1 于1 9 9 6 年所做的高剪切力搅拌器的实验研究在理解颗粒间和颗粒与粘 结剂问微观水平上的影响方面取得了一定的成果。另一方面在求得各种不同颗粒间作 用力的封闭解方面也取得了很大的进步。这些作用力包括自动粘结力( j o h n s o n 等p 】) 、 摩擦力( s a v k o o r 和b r i g g s 【6 】；t h o r n t o n 7 】) 和液桥粘结力( a d a m s 和p e r c h a r d l i a n 3 西安建筑科技大学硕士学位论文 等人【9 0 0 1 ) 等。但这些研究者对于颗粒聚合体的微观行为机理仍然没有完全再懂。 从微观角度看，颗粒聚合体的机械行为完全决定于单个颗粒间的相互作用力，这 些作用力只是颗粒相关位置和速度的函数。然而这些只是适用于对聚合体颗粒应力场 和速度场的简单描述，而对于包括要决定相关微观结构、全体几何特性和能量耗散过 程的多颗粒计算就需要数值模拟。密相离散颗粒系统的计算机模拟最先由c u n d a l l 和 s t r a c k 于1 9 7 9 年报道】，这些模型在计算的过程中使用了有限元法。这种和分子动力 模拟类似的方法现在已经被广泛应用于液体和固体分子的结构和力学研究( b r o d k a 和 z e r d a ；r o d g e r 等；s w o p e 和a n d e r s e n ( t z - 1 4 j ) 。然而，由于自粘性、摩擦力和粘性流体 的存在而导致的颗粒间非线性无核心相互作用力，使得对颗粒物料的离散模拟变得更 加复杂。 1 2 4 本课题研究内容 本文首次引入液桥力模型模拟湿物料的流动，将从力学、机械作用的研究出发， 通过几何结构的分析，建立液桥力的几何结构模型，确定参数，进而在物理力学性能 基础上建立力学方程，编写程序、调试并求解。从对干颗粒的研究出发，对湿颗粒的 运动规律进行初步的探讨，并结合实验现象得出湿颗粒在料仓中的运动特性。 4 西安建筑科技大学硕士学位论文 第二章料仓中颗粒流动状态的模拟研究方法 2 1 数值仿真方法综述 颗粒流动特性一般是由实验确定，但以往实验提供的资料往往是定性的或半定量 的。为准确预测松散物料流动特性，人们试图提出一种数值仿真方法，定量描述颗粒 流动规律。模拟物料的变形和流动特性的研究方法可分为两大类：一类是基于连续介 质观点的连续介质法；另一类是基于微粒学观点的离散颗粒近似法。 2 1 1 连续介质法 连续介质法是在c o u l o m b 、r a n k i n e 等对土壤力学研究的基础上发展起来的。这种 方法假设物质的特性无论在时间或空间位置上均是一个连续函数，物质可以无限分割 而不失去任何固有的特性，也就是不考虑物质的粒子特性，用集总模型定量地描述整 体物料的特性。 描述颗粒流动的连续介质方法也采用连续介质的概念，并扩展流体力学的外延。 在此基础上将颗粒流动速度分布划分为四大模型栓式流模型、势流模型、动力学 模型和粘性流模型。栓式流模型假设固体颗粒在重力作用下以相同速度下降。势流模 型将固体流动视为流元无旋转的势流运动。这两种模型由于过于简单而不能用于预测 颗粒运动。动力学模型有三种不同的描述方法：l i t w i n i s z y s 认为颗粒分布在盒子中， 当某颗粒离开盒子，则上层盒子中的颗粒流入该盒子中；h u l l i n s 用空隙的向上流动模 型描述颗粒运动：n e d d e r m a n d t u z u n 认为若某一层上两个颗粒以不同速度运动，则 上一层的颗粒将向下层中运动较快的颗粒留下的空位运动。这三种描述方法，导出相 同的控制方程( 数学形式上类似于扩散方程) 。动力学模型可满意地预测具有简单几何形 状的颗粒运动速度分布，但不能预测速度场的不连续性和常见的流动死区的存在。粘 性流模型将颗粒流动视为粘性流体的连续流动。粘性流模型优于动力学模型，但它要 求事先知道不流动区( 死区) 分布才可进行计算，要用于复杂几何形状的系统比较困难。 近年来，a b y u 等对粘性流模型进行扩展，参照流体力学的n a v i e r s t o k e s 方程和固 体力学原则，引入”固体粘度”表征颗粒间作用，用”固体弹性模量”描述颗粒的受力。他 们用这种方法模拟炼铁高炉中气固两相流动的速度分布和流动死区。模型的结构为： 根据原始边界条件和n s 方程计算速度分布_ 根据速度大小确定死区的边界，并计算 5 西安建筑科技大学硕士学位论文 i i 死区面积视死区轮廓和原边界条件构成新的边界条件，计算速度场斗确定新的死区 轮廓和面积，并计算与上一轮死区面积之差值哼重复步骤、直至两面积之差小于预先 设定值为止，从而计算出流场分布。 综上所述，连续介质方法不太复杂，可为工程设计提供极为有用的资料。这种方 法推动了粉体工程的发展，其价值不可低估。实际上，散体集合体中的粒子运动是复 杂的、不连续的。将粒子集合体作为连续体来处理，至今仍未确定满意的本构关系。 此外，由于受粒子几何特性、物理特性和散体的填充状态、边界条件等多种因素的影 响，分析求解实际散体粒子的运动是困难的。在许多场合下，因简化了实验和分析， 其结果常常是经验性的、不完整的，必须对结论的适用界限清楚说明。 2 ，1 2 离散颗粒法 随着计算机计算能力的大幅度提高，今天已经可以把颗粒流动当成许多相互作用 着的单个颗粒的运动来处理此即离散颗粒法i s c r e t ep a r t i c l em e t h o d ) 。该方法对颗 粒流动的模拟仅依赖于各个粒子的性质模型，依赖于粒子彼此互相作用的方式和粒子 与系统边界相互作用的方式，因而这种方法可以被看作是对理想化材料进行的理想化 实验。当颗粒经历几百次乃至数千次碰撞后，统计平均颗粒的诸运动特征量可得到颗 粒流的应力、浓度分布、随机脉动能( 温度) 、速度分布函数和平均速度等参量，从而 可预测物料的流动特性。根据颗粒碰撞模型和计算方法之不同，现阶段离散颗粒法模 拟主要采用三种模型或方法，即硬球模型 1 5 - 1 7 】、软球模型【1 8 。2 0 1 和m o n t ec a r l o 2 1 - 2 2 方 法。其中颗粒碰撞的描述可采用硬球模型和软球模型，粒子运动求解可采用m o n t ec a r l o 方法。这三种模型在计算效率和应用上不尽相同，各有其优点。 a 硬球模型 鉴于一般颗粒流中颗粒表面承受的应力较低，颗粒不产生显著的塑性变形，可采 用颗粒的硬球模型，即认为颗粒之间的碰撞都是即时的，且在碰撞过程中颗粒本身不 会变形。这样，只考虑两个颗粒的同时碰撞，而不计三个以上颗粒的同时碰撞。 硬球模型中，两颗粒既有平动也有转动，碰撞前后两颗粒不仅速度、相对速度发 生变化，而且还伴随有能量损失。硬球模型中颗粒碰撞前后径向速度的变化以颗粒的 弹性恢复系数e 反映0 e 1 ；切向速度的变化以摩擦系数b 描述之，一l b 1 。当 e = 1 时，碰撞为完全弹性碰撞，即没有能量损失，碰撞前后两颗粒的径向速度大小相 等方向相反。当0 e l 时，碰撞为弹性碰撞，碰撞过程中有能量损失。对应于e = 0 的 碰撞为塑性碰撞。由于快速颗粒流动条件己排除塑性碰撞的可能性，对硬球模型而言e 6 西安建筑科技大学硕士学位论文 远大于零。另外，考虑颗粒的表面粗糙条件：8 = 一1 ，为光滑表面，颗粒碰撞前后切 向相对速度的大小、方向都保持不变；b = 1 为完全粗糙表面，颗粒碰撞前后切向相对 速度大小不变，但方向相反。o b 1 为一般粗糙球的情况，颗粒碰撞后切向相对速度 不仅减小，而且方向也发生变化。因此，硬球模型中颗粒碰撞包括多种情况，如光滑 或粗糙的弹性或完全弹性碰撞等。c a m p l l 【”】的计算机模拟中采用0 = 0 的粗糙球模 型，颗粒碰撞后由于表面粗糙足以消除切向相对速度分量。这是一种特殊情况，后来 的计算表明它与一般粗糙球的计算结果有很大区别。 硬球模型对低浓度颗粒流特别有效。当浓度高时，由于碰撞频率太大，计算起来 比较困难。尤其对于涉及到某些滞流区、颗粒保持接触一段时间的情况，二体碰撞假 设不能满足，按硬球模型计算的颗粒碰撞频率为o o ，计算不能进行。这时，就必须发 展其它的颗粒碰撞模型，如软球模型等。 b 软球模型 在c u n d a l l t r a c k u 列所建立的近乎静态颗粒材料的软球模型的基础上，w a l t o n ”】 等人，还有w e r n e 和h a f f 2 0 1 发展了软球模型应用于颗粒流的计算。软球模型假设颗 粒碰撞既可以持续一定的时间，也可以同时有两个以上的颗粒碰撞。因此，软球模型 能应用于颗粒流的滞流区。软球模型用两颗粒的相互叠交描述颗粒碰撞。这种描述可 处理多颗粒相接触的状况。当颗粒的实际弹性模量很大、颗粒可视为刚性时，颗粒接 触持续时间将会很短，计算的时间步长f 应小于颗粒持续时间。如果从颗粒接触时间 考虑，要求出应 1 0 。6 秒，将极大地增加c p u 计算时间。为此在大多数软球模型中， 取颗粒的”假想弹性模量”，人为地加大颗粒接触时问，从而大大地节省计算机运行时闻。 因此，软球模型需用一些物性( 刚度等) 的虚拟值进行数值模拟。 如图2 1 所示，在软球模型中，颗粒接触点处的作用力，无论是正应力或是切应 力，都用一个弹簧模型( k ) 模化，为简单起见采用线性胡克弹簧。由于颗粒碰撞消耗 能量，因此，软球模型通常都在平行于弹簧的方向上加一个粘性减阻器( d ) 来考虑这 种效应。 每一个接触点处颗粒都受到其它颗粒施加的作用力和力矩，总的作用力和力矩是 所有这些力和力矩的相加结果。这样，应用牛顿第二定律可建立起单个颗粒的运动方 程，对所有颗粒的控制方程联合求解可得出颗粒流的运动特性。 对很少有两个以上颗粒同时碰撞的低浓度颗粒流的计算，软球模型不太适合，而 对频频碰撞的高浓度的颗粒计算却非常有效，这与硬球模型的计算情况刚好相反。在 最大颗粒浓度( 或密度浓度) 条件下，软球模型的计算也有麻烦，改进计算的措施是 选择一个极软的颗粒弹簧。 7 西安建筑科技大学硕士学位论文 图2 1 颗粒碰撞的软球模型 c m o n t ec a r l o 方法 m o n t ec a r l o 方法在物理化学领域关于液体的状态研究方面得到了成功的应用。 最近，h o p k i n s 把这种方法推广到颗粒流研究中，用来计算简单剪切流的应力张量。 m o n t ec a r l o 方法的基本思想是在动理论的基本概念基础上，先通过随机取样产 生颗粒的速度分布函数；再对分布函数进行适当地积分求得颗粒流的应力张量和碰撞 能量耗散率等参量。 m o n t ec a r l o 方法的优点是计算速度和效率极高。据c a m p b e l l 1 5 】的分析，对类 似的计算，w a l t o n 的软球模型在c d c 7 6 0 0 机上需花费1 0 分钟到1 0 小时，c a m p b e l1 的 硬球模型在m j c r o v a x i i 上花费3 至7 2 小时，而h o p k i n s 的m o n t ec a r l o 方法在i b m p c 上大约花费5 分钟。之所以会出现这种计算时间上的差异是因为在软球和硬球模型计 算中，大量的时间被花费在中间过程中，要计算出每一时刻颗粒的轨迹、位置和速度 等。而这些量通常是没什么用处和不需确切知道的，一般只希望知道最终的统计平均 结果。m o n t ec a r l o 方法正好去除了这些中间过程的计算，只着眼于颗粒的随机分布规 律及统计特性。 计算速度快不是m o n t ec a r l o 方法的全部优点，更主要的是m o n t ec a r l o 方法既 基于颗粒的动理论，又避开了动理论理论分析的困难，为将来颗粒流的研究提供了大 有希望的途径。与单纯的颗粒流分析相比较，m o n t ec a r l o 方法不用假设颗粒的速度分 布函数，不受为了求解速度分布函数而不得不采用简单圆球和圆盘假设的限制。实际 上h o p k i n s 2 1 - 2 2 1 已用m o n t ec a r l o 方法成功地计算了多角形颗粒问题。在m o n t ec a r l o 8 西安建筑科技大学硕士学位论文 方法中颗粒的碰撞基于硬球模型，与分子碰撞类似，即不得不采用混沌假设、颗粒互 不相关和二体碰撞假设。这对高浓度颗粒流可能不合适，只能看作近似。h o p k i n s 2 1 - 2 2 1 的计算表明，浓度极高时计算将中断。 离散颗粒法中的软球模型、硬球模型和m o n t ec a r l o 方法各具有其突出韵特点。 硬球模型对低浓度颗粒流计算比较合适和有效，但它不能用于慢速颗粒流，对于两个 以上颗粒的同时碰撞和持续接触也无能为力。软球模型在许多方面与硬球模型互补， 其突出的优点是对慢速颗粒流和快速颗粒流都合适。此模型的关键是弹簧的安置方式 及如何建立弹簧的弹性系数与颗粒物性间的关系。m o n t ec a r l o 方法与前两种模型相 比，其特点在于计算速度侠。另外。由于m o n t ec a r i o 方法是基于颗粒动理论，通过 随机取样产生颗粒的速度分布函数，这一工作由计算机完成也相对容易，比动理论中 直接求解速度分布函数要优越得多。这三种方法虽可互补但却不能相互代替，它们的 平行发展对深入探讨颗粒流动机理及解决有关的实际问题有重要意义。 2 2 颗粒离散法的理论计算模型 离散单元法( d i s c r e t ee l e m e n tm e t h o d ，d e m ) 是模拟j # 连续体的代表性数值方法。 针对粒子流动的不连续行为，d e m 用离散体的力学理论，配合牛顿第二运动定律及显性 时间积分法( e x p i c i tt i m ei n t e g r a t i o nm e t h o d ) 来描述离散体的运动。颗粒流动的 d e m 模拟包括追踪系统中所有颗粒的轨迹和旋转，预测颗粒与颗粒以及颗粒与环境( 仓 壁及改流体) 发生的作用。d e m 可模拟较宽的颗粒粒径分布及颗粒与复杂形状物体形 成的环境作用。d e t , f 方法的基本思想是确定颗粒碰撞，预测碰撞力，根据力的大小改 变颗粒的位置。颗粒离散单元法的计算法则主要由两部分组成。( i ) 自由下落部分： 颗粒仅受重力作用；( i i ) 碰撞部分：颗粒除受重力作用以外，还受到由于与其它颗粒 碰撞而产生的接触力。对于自由下落部分，颗粒的动力学模型采用硬球模型。对于碰 撞部分则采用软球模型，也就是说接触力的大小取决于碰撞颗粒之间重叠部分的大小。 接触力位移的关系对于准确她预测接触力的大小，预测碰撞频率是十分关键的，面 接触力的大小与碰撞频率又是预测颗粒流摩擦力的两个不可或缺的因素。 2 2 1 d e m 的假定 在d e m 方法牛，作了如下假定： ( 1 ) 粒子为刚体，变形只在粒子的表面( 粒子问) 发生； ( 2 ) 在一个时间步长内，粒子间受到的相互作用只限于相互接触的粒子 9 西安建筑科技大学硕士学位论文 ( 3 ) 粒子间的相互作用仅限于接触点处； ( 4 ) 二维问题认为粒子是圆盘，三维问题认为粒子是球体。 2 2 2 颗粒间接触力模型 料仓中的颗粒受到的力有重力、颗粒间接触力。d e m 将颗粒体间的碰撞视为非弹 性碰撞，并有摩擦力存在。当颗粒i 与多个球颗粒接触时，需计算周围相接触颗粒对 该颗粒的接触力合力。颗粒接触力的接触力学模型：弹簧一阻尼器一摩擦板，如图2 2 所示。颗粒i j 的接触力由弹性力、衰减力和摩擦力组成。 。， 上；h k 留岛、p n o r m a l d i s p l a c e m e n t w s p d “l s l d a s h p 吣 = 一$ 1 i 如r s - 1 卜翟岫 图2 2 颗粒接触力模型图2 3 两颗粒接触示意图 颗粒i 一颗粒j 接触时的单位矢量模型如图2 3 所示。颗粒i 与颗粒j 相接触时的 中心距离： d = 乒了了百二了丁 ( 2 1 ) 接触处法向单位矢量亓= 如，b ”字 圹孚 接触处切向单位矢量i = ，s ， 驴圹孚 l o ( 2 2 ) ( 2 3 ) ( 2 4 ) 西安建筑科技大学硕士学位论文 r ，一孚 颗粒i 一颗粒j 接触处的相对速度 屹= _ 一巧+ 哆吩一面i r 相对速度在法向、切向方向上的投影 ( 2 5 ) ( 2 6 ) ：略i = ( 一矿，) i 一( ，r ，+ ，r ，) i i = ( t 一矿，) i ( 2 7 ) s = 元i = ( e 一哆) i 一( 。r 。+ ，r 弦i = ( 只一只) i 一( c o 。r + c a j r ，) 颗粒i 对颗粒j 的弹性力大小取决于颗粒间相对位移量 接触理论模型。 弹性力在法向和切向上的大小为： 法向力瓦。= 一4 历多元 肭牝矿一寄 衰减力在法向和切向上的大小为： 法向：瓦，口= 一。( 无再) i 切向：瓦口= c ，( 元再) 露 颗粒i 与颗粒j 的接触力大小为： 法向：只，口= 曩f + 瓦， 切氨：尹t j = i 。j u + 亏。8 卜 ( 2 ，8 ) 弹性力与位移关系采用h e r t z ( 2 9 ) ( 2 1 0 ) ( 2 1 1 ) ( 2 1 2 ) ( 2 。1 3 ) ( 2 1 4 ) 掣 一 ，l 南 = 矿 土b + 一曩 i i 扎土矿 式 西安建筑科技大学硕士学位论文 当颗粒i 与多个颗粒相接触时，颗粒i 所受接触力为与其相接触的k i 个颗粒接触力的合 力丘、合力矩厨： 丘：羔( 瓦。+ 瓦。) t 1 府：窆【j i 。( f c t , u + 瓦。】 j = l 2 2 3 颗粒的运动方程 ( 2 1 5 ) ( 2 1 6 ) 每个颗粒的运动方式由作用在其上的不平衡合力及合力矩所决定，表现为颗粒的 平动和围绕其形心的转动。考虑颗粒i 受到合力芦的作用而产生运动，可用牛顿运 动方程描述为： 生：塑f 2 1 7 1 d tm 、 上式的左边用中心差分格式在时间t 可表达为： 生：坠笪! ! l 型二竺! 型 f 2 1 8 ) 一 将( 2 1 8 ) 代入( 2 1 7 ) 中并整理得： rn 声“+ f 2 ) = 声“一f 2 ) + 兰二二f m 上式中半个时步点的速度又可用位移的形式写出： i ( r + a t ) = i ( f ) + i ( f + a t 2 ) a t 由于力的产生依赖于位移，所以力一位移的计算在同一时步内同时进行， 的过程可用图2 4 的网络表示： 1 2 ( 2 1 9 ) r 2 2 0 ) 该循环前进 西安建筑科技大学硕士学位论文 图2 4 计算循环网络图 颗粒i 在接触力作用及重力、其它力作用下，其速度方程为 i ( f + l 2 ) = 只( 1 一a t 2 ) + ( f + 孵) m l a t o i ( t + a t 2 ) = 谚( f a t 2 ) + , f g ( t ) i f a t ( 2 2 1 ) 陀2 2 ) 式中，巨一颗粒i 对其形心的角速度，( r a d s ) ； f 一颗粒i 的惯性矩，( m 2 埏) ； 蜃一重力加速度，( m s 2 ) ； 矛一颗粒i 形心的速度，( m s ) 。 根据( 2 2 1 ) 、( 2 2 2 ) 得出的新速度可由下式确定出颗粒的新位置： i ( f + a t ) = 露( f ) + i o + a t 2 ) a t ( 2 2 3 ) o i ( t + r ) = 巨o ) + 谚( f + a t 2 ) a t ( 22 4 ) 式中，拶一颗粒i 绕其形心的转动量。 t 一颗粒i 形心的坐标。 这样每一个迭代过程中产生颗粒的新位置都导致产生新的接触力。合力与合力矩 产生线加速度和角加速度，再对线性加速度和角加速度沿整个时步增量积分获得下一 位置的颗粒速度和位移，这个过程一直循环到计算过程结束时为止。 1 3 西安建筑科技大学硕士学位论文 2 2 4d e m 的解题特点 用d e m 法模拟颗粒运动具有如下特点： ( 1 ) 解运动方程时，不考虑粒子间相互作用的变化，不解联立方程； ( 2 ) 一般粘性作用按一个时间步长内的平均速度计算； ( 3 ) 数值求解运动方程时，既可以直接将速度、加速度用位移的差分表示求出位 移，也可先用t 时刻的速度、位移求出t 时刻的加速度，然后，通过积分求出 t + a t 时刻的速度和位移，最后由粒子的位置关系按静力学方法求解相互作用 力。 ( 4 ) 求解各个时刻每个粒子的位置时，对构成散体的每一个颗粒，在每一微小时间 步长a t 内反复计算，逐渐减小不平衡力。 2 3 料仓中湿颗粒流动数值仿真思路及过程 本研究中，料仓中湿颗粒流动的数值仿真思路为：将离散单元模型和液桥力模 型结合起来。首先计算离散体的作用力，如颗粒体的接触力、液桥力、重力等，再 依牛顿第二运动定律决定每个离散体的加速度，并以显性时间积分获得离散体在每 个时间步长的速度及位置。因此只要得到合适的液桥力理论模型，料仓中颗粒流动 的问题将迎刃而解。 2 4 小结 ( 1 ) 介绍了模拟物料的变形和流动特性的两类研究方法。 ( 2 ) 详细地描述了颗粒离散法的理论模型，得到了颗粒问的接触力模型以及颗粒的 运动方程。 ( 3 ) 简要介绍了本研究的数值仿真思路。 1 4 西安建筑科技大学硕士学位论文 第三章湿颗粒问液桥力理论研究 3 1 液桥理论概述 当颗粒间含有一定量的流体时，其填隙流体根据浸润的情况，可分成摆动型( 液 桥) 、浸渍型等。流体和颗粒间的相互作用取决于流体的种类和含量。如果填隙流体是 牛顿流体通常采用摆动型模型，也就是颗粒间的填隙流体形成离散的牢固的液桥。 液桥力包括“静态的”毛细力和“动态的”粘性力。基于颗粒间摆动型液桥的研 究发展，有关“静态的”毛细力和“动态的”粘性力的研究逐步成熟。其中毛细力来 自毛细管负压力卸与流体表面张力盯的共同作用：粘性力则是填隙流体的径向压力流 和切向剪切流的综合结果。两颗粒间液桥的运动由毛细数c o 决定。e = 7 7 ”w 形，其中 叩是流体粘度，盯是流体表面张力，u 。，是两个颗粒间的相对速度。当e 很小时毛细力 的影响较为突出，但是当流体粘度很大或者颗粒问相对速度较大时，粘性力的影响就 变得很显著引。对于物理特性不变的液桥的研究包括试验和理