（水利工程专业论文）水轮机压力脉动及水力振动的理论研究与数值预测.pdf

内容提要 本研究从流体动力学出发，对水轮机压力脉动、水力振动进行了理论研究和数 值预测。主要内容如下： 1 、理论研究和分析了尾水管中的涡旋运动、不稳定涡带产生的原因、尾水管中 涡带的频率分析、尾水管中压力脉动与转轮出v i 环量及单位参数间的关系，影响尾 水管中压力脉动的因素，尤其是空化系数对尾水管中压力脉动的影响、水头对尾水 管中压力脉动的影响、导叶开度对尾水管中压力脉动的影响、尾水管进口流速场对 尾水管中压力脉动的影响、压力脉动振幅沿尾水管的分布等。 2 、理论研究和分析了涡壳中的不均匀流场、导叶后的不均匀流场、导叶后的涡 流引起的干扰力、水轮机迷宫环中水流所引起的振动、叶片的水力弹性振动、空腔 脱流振动、卡门涡列所诱发的振动，尤其是卡门涡列产生的原因、卡门涡列所诱发 的侧向交变力场、流速对激振力的影响、导叶和叶片尾部形状对涡列频率的影响等。 3 、提出了消除或减小水轮机尾水管压力脉动、尾水管涡带的方法。提出了消除 或减小水力机组水力振动一些具体方法和措施。 4 、研究和分析了三维湍流计算的数学模型，尤其是对l e s 大涡模拟法进行r 详 细的分析。同时经过计算比较，得出l e s 大涡模拟法是水轮机内部湍流计算，尤其 是对水轮机水流旋转运动( 包括尾水管的涡带) 、尾水管涡带压力脉动等非定常湍流 流动计算较好的数学模型。 5 、采用l e s 大涡模拟法成功地对一混流式水轮机内部流场中在各工况下的速度 分布、压力分布，尾水管的水流旋转运动尾水管的涡带以及尾水管的涡带压力 脉动进行了数值模拟，模拟结果与实际情况非常吻合。 关键词：理论研究，数值预测，压力脉动，水力振动，尾水管涡带水轮机 a b s t r a c t b a s e do nt h ea n a l y s i so fh y d r o d y n a m i c s ，t h e o r e t i c a ls t u d ya n d n u m e r i c a l p r e d i c t i o no fp r e s s u r ef l u c t u a t i o na n d h y d r a u l i cv i b r a t i o ni nh y d r a u l i c t u r b i n e a r ep r e s e n t e di nt h i s p a p e r m a i nc o n t e n t sp r e s e n t e d i nt h i s p a p e rc a nb e s u m m a r i z e da sf o l l o w s ： t h ev o r t e xm o v e m e n t ，t h ec a u s eo fc r e a t i n gv o r t e xb a n d ，t h e 仔e q u e n c y o fv o r t e xb a n da n dt h er e l a t i o n s h i p sb e t w e e np r e s s u r ef l u c t u a t i o ni n d r a f t t u b e so f h y d r a u l i ct u r b i n e sa n dt h ec i r c u l a t i o ne x i s t i n ga tt h er u n n e r s e x i to n o n eh a n da n dt h et u r b i n e s p a r a m e t e r so nt h eo t h e rh a n da r et h e o r e t i c a l l y a n a l y z e d t h ee f f e c t so ft h eg a t e a g e ，t h ec a v i t a t i o nc o e f f i c i e n t ，t h eh e a da n dt h e d r a f tt u b e se n t r a n c ef l o wf i e l do nt h ep r e s s u r ef l u c t u a t i o ni nt h ed r a f tt u b e so f h y d r a u l i ct u r b i n ea r ep r e s e n t e d t h eh v d r a u l i cv i b r a t i o nc a u s e d b yn o n u n i f o r mf l o wi nc a s e n o n u n i f o r m f l o wa n dv o r t e xf l o wi nt h eg a t eb e h i n d ，f l o wi nl a b y r i n t hs e a l ，f l o ws u r r o u n d r u n n e rb l a d e ，c a v i t yf l o wi nt h eb l a d e sb e h i n da n dk a r m a nv o r t e xs t r e e ti s t h e o r e t i c a l l ya n a l y z e d m e t h o d st oe l i m i n a t i n go rd e c r e a s i n gp r e s s u r ef l u c t u a t i o na n dh y d r a u l i c v i b r a t i o ni nh y d r a u l i ct u r b i n eh a sb e e n p u t f o r w a r d n u m e r i c a ls i m u l a t i o nm o d e l sf o r3 dt u r b u l e n tf l o wa r es t u d i e d e s p e c i a l l yt h el a r g ee d d y s i m u l a t i o nf l e s ) m o d e l l e si ss u c c e s s f u l l yu s e dt o p r e d i c t3 - du n s t e a d yt u r b u l e n tf l o w ( s p e c i a l l yi nv e l o c i t yf i e l d s ，p r e s s u r e f i e l d s ，w a t e rv o r t e xf l o w , v o r t e xp r e s s u r ef l u c t u a t i o n ) i nf r a n c i sh y d r a u l i c t u r b i n e t h ea c h i e v e m e n t s p r e s e n t e d i nt h i s s t u d y e x h i b i t e ds o m eb e n e f i c i a l e x p e r i e n c ef o rh y d r a u l i ct u r b i n ed e s i g np r a c t i c e k e y w o r d s ：t h e o r e t i c a l s t u d y , n u m e r i c a lp r e d i c t i o n ，p r e s s u r ef l u c t u a t i o n ， h y d r a u l i cv i b r a t i o n ，v o r t e xb a n d ，h y d r a u l i ct u r b i n e 水轮机压力脉动及水力振动的理论研究与数值预测 1绪论 1 1 课题来源 本课题来源于国家自然科学基金项目( 项目编号5 0 1 7 9 0 2 1 ) 和四川省科技厅重 点研究项目( 项目编号9 9 2 4 6 9 6 ) 。 1 2 本课题研究的目的和意义 我国水轮机水力不稳定现象，早在五、六十年代四川狮子滩电站水轮机就出现过 功率摆动，经测试获知是由于尾水管压力脉动引起的。 湖南五强溪水电站，投产初期水库水位不高，运行正常，当水头升高则出现r 较 大的振动，影响了正常运行，转轮叶片还发现了多条裂纹。 黄坛口水电站1 9 5 8 年投运的4 台水轮机，运行不久转轮叶片出水边根部即发生总 计6 7 条裂纹后来查明，在某些水头下，当机组出力在5 8 m w 时，叶片出水边卡门 涡列频率与叶片自振频率耦合而引起共振，动应力急剧增加，使叶片疲劳开裂，采取 修整叶片出水边厚度和形状，提高卡门涡列频率，避开了共振，转轮安全运行多年， 再没有发生问题。 小浪底水电站为适应电站水头变幅大和多泥沙的运行条件，水轮机供应商采取了 低比转速，小的出口直径，较大的导叶相对高度，肥大的叶片头部，较厚的叶片出水 边，喷涂碳化钨和设置筒形阀等技术措施，结果在机组停机过程中，当导叶全关后， 由于叶片出水边太厚，转轮中再循环水流所感生的卡门涡与叶片一、二阶弯曲自振频 率耦合发生共振，引起巨大动应力并伴有异常声响，在机组大负荷一 况下，叶片后的 卡门涡列与叶片高阶( 五阶) 自振频率耦合而引发水轮机固定部件的振动和噪音，叶 片上也产生较大动应力，将叶片出水边修薄后，上述两种现象均告消除。 岩滩水电站在1 9 9 3 年1 2 h ，1 号机组水轮机转轮上冠引水钢板断裂，甩出约2 m 2 、 2 0 r a m 厚的钢板，撞磨水轮机顶盖被磨成刀刃状，1 9 9 4 年1 月，2 9 - 机安装运行刚四个 多月，也因与i 号机同样的问题被迫停机，且发现转轮叶片有贯穿性裂纹。 刘家峡电厂于1 9 9 7 年7 月，2 号机组水轮机转轮上冠引水板不均匀开焊，进行全面 渗透探伤检验，发现在叶片与下环的连接焊缝、叶片与上冠连接焊缝共1 3 处不同程度 四川大学博士后研究3 - 作报告 地有裂纹产生，对其初步的探讨分析认为，除了焊缝存在内应力、铸造缺陷和焊接缺 陷的影响外，还与机组存在尾水管涡振和叶片自激振动有关。 天生桥水电站自4 号机组于1 9 9 8 年1 2 b 首先投产以后，其余3 台机组相继于1 9 9 9 年 1 2 月、2 0 0 0 年9 月和2 0 0 0 年1 2 月投产，在这两年时间里，由于溢洪道闸门正在安装， 水库最高水位限制在7 6 0 m 以下( 即溢洪道底槛高程) ，机组运行水头基本上在1 0 1 1 3 6 m 范围内，单机出力在5 0 m w 以下、2 8 0 m w 以上运行的时间居多，当时根据机组 运行振动的具体情况，规定机组尽量带1 8 0 m w 以上负荷运行，自2 0 0 0 年7 月溢洪道闸 门安装完毕，水库水位开始蓄至正常高水位7 8 0 m ，随着水库水位的升高，机组的振 动和尾水管的响声也日趋严重，有时振动的响声达到令人难以忍受的程度，甚至在 5 0 0 m 以外的进水1 7 1 处也能感到机组的振动，同时，机组的振动区也随着运行水头的 增加向大负荷方向移动，振动的范围变宽，据此机组可运行负荷范围规定到2 5 0 m w 以上。 我国的渔子溪、李家峡、二滩等水电站也都出现过严重的水力不稳定现象。 在高水头较大负荷下产生的共振现象，国内专家一致认为其振因是由于在导叶 后、转轮前存在某一中频激振振源，目前还难于用较充分的理论来解释。 在国外，七十年代水轮机水力稳定性问题也尖锐地显现出来。世界著名的美国大 古力水电站，水轮机在模型试验和中间机组试验时就出现了很大的不稳定区，进行真 机实测时，试验在额定水头h = 8 7 m 下进行，结果发现在开度3 0 7 0 间出现了低 频涡带压力脉动区，尾水管压力脉动最大为5 5 7 6 m ，为该水头的6 3 8 8 ，在开 度7 0 7 5 范围内还出现了规则的水力冲击波，使尾水管压力脉动和水导摆度急剧 增大，由于水力不稳定，机组允许运行的范围很窄，迫使电厂运行时不得不避开不稳 定区，但水轮机后来还是发现转轮有裂纹，主要位于叶片进水边和下环处，通过两次 检杳发现裂纹扩展很快。 巴基斯坦塔贝拉电站的水轮机在模型试验时，就已观察到在高水头工况下叶道间 产生涡流，部分负荷时更为增加，此时尾水管压力脉动也比较大，该机组在实际运行 时，由于在高水头运行时工况点偏离最优工况点较远，进水正冲角较大产生了叶道涡， 有两台机分别于运行2 6 7 0 小时和4 1 9 4 小时后出现事故，被迫停机，经检查发现尾水 管里衬开裂，转轮叶片靠上冠出水边出现四道小的裂纹( 剧烈的振动还使座环和底环 的5 2 个连接螺栓松动) 。 可知水轮机水力不稳定性产生的后果是严重的。 2 - 水轮机压力脉动及水力振动的理论研究与数值预测 在引起水轮发电机组水力振动的诸多因素中，导叶和转轮流道中的旋涡运动以及 尾水管中空化涡带的周期性运动所产生的压力脉动是最主要根源。人们很早就开始了 尾水管中的空化和所诱发的压力脉动的研究，如，b h a n 等人对尾水管的压力脉动问 题所进行的专题调查和研究，他们调查了世界范围内3 0 多家单机容量在2 0 m w 以上 的混流式水轮机的有关制造商和运行单位，其研究结果表明，周期性的尾水涡带是大 型机组普遍具有的流动现象，能导致水轮机出力的摆动、压力脉动增加和噪声等现象 的发生，使机组运行不稳定，并引起转轮叶片裂纹。这种现象导致的最严重的破坏一 般发生在水轮机导叶开度为6 0 的部分负荷附近。它不是由于操作不当而引起的问 题，而是机组在偏离最优工况点运行时所固有的特性。多年来我国的科研和生产单位， 也对该现象进行了大量的卓有成效的工作，加深了我们对该问题的了解。 目前，对于导叶和转轮内的不稳定流引起的压力脉动及水力振动问题研究，报道 的文献及资料较少。国内外在这方面的研究主要是针对导叶后卡门涡列所激起的振 动，也只是通过经验公式计算卡门涡列的频率，考察它是否与机组部件的固有频率相 近。另外，脱流旋涡也可激起水力振动，这类振动在我国出现过多次，国外也发生过 类似的情况，瑞典的奔奎和尔门所列举四台混流式水轮机和两台转浆式水轮机的振 动，其振源多数是因为水流在导叶和转轮叶片出口处出现脱流旋涡而激起的涡列振 动。但有一些实验表明，在发生振动的工况下，导叶和转轮区没有观察到脱流，频率 与卡门涡的频率相差很远，此时，振动振源既不是卡门涡列也不是脱流旋涡，有人认 为是可能与流速分布不均匀的导叶出口尾迹与转轮间的互相作用有关。 随着现代流体动力学和计算技术的发展，目前对尾水管非定常流动主要采用无粘 性涡动力学进行计算，对于涡带引起的振动，已经有了一定的研究成果，对尾水管中 的涡带也进行了一定的数值分析，但如今用更准确的湍流模型对预测包含全部过流部 件的方法，如压力钢管、涡壳、导叶、转轮，尾水管等一起建模进行数值计算的方法 还很难见报道。 关于尾水管中空化涡带的周期性运动所产生的压力脉动，可知，迄今为止的大部 分工作还是针对具体的电站机组的实验研究进行的，局限于现象描述和具体技术问题 的处理，缺乏机理性的探讨和准确性数值预测方法的研究。至于空化对机组稳定性的 影响，鉴于问题的复杂性，目前研究的就更少了。 总的说来，目前为止，还没有人提出较完整水轮机组压力脉动及其水力振动机理， 也没有建立较为准确的计算水轮机组压力脉动及其水力振动的数学模型和数值方法， 尤其是各工况下叶片出口边脱流旋涡及其脉动频率的数学关系等。 3 一 ! 型垄芏堡主生堑垄兰篮垫童 一 h _ _ _ _ _ _ _ - _ _ _ _ _ - _ _ _ ，_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ - _ _ _ _ _ ，_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ - 一 而随着科技的进步，人们对产品的质量要求越来越高，对水轮发电机组来说，目 前其能量指标提高得相当快，有的模型转轮的效率已达到9 6 _ 左壬f 。但同时也出现了 较严重的振动问题，尤其是水力振动，并致使一些部件发生裂纹，甚至断裂，这对机 组运行的稳定性带来了极大的影响。随着水轮机的使用水头和单机容量的不断提高， 从安全运行的可靠性的角度来说，对水轮发电机组的振动以及削振、防振等措施的要 求就更高了。 因此，研究水轮机压力脉动及水力振动的机理，精确预测水轮机内压力脉动，预 测导致水力振动发生的激振力的幅值和频谱，不仅对在建机组，而且对己投运机组均 是十分迫切的，具有重大的经济和社会效益。 1 3 国内外研究现状及发展趋势 目前对于水力机组压力脉动及其水力振动的研究方法，从大量的资料文献来看。 主要分两个方面：一是以试验研究为主要手段，二是以数值模拟为主要手段。下面分 别就其研究现状总结如下： 1 试验研究 对尾水管压力脉动机理的研究包括对涡带的形态特征的研究，对尾水管内部流场 实测以及压力脉动与工况对应关系等方面的研究。 通过对不同运行工况下尾水管内部涡带形态的观察和压力脉动测量，总结水轮 机运行工况与尾水管压力脉动的关系。其中j a c o b 和p r e n a t 所做的研究是较有代表性 的，他们将水轮机的运行工况分为5 种典型的类型：极小流量区、部分负荷区、较高 部分负荷区、最优工况区和满负荷区，其中部分负荷区的压力脉动幅值最大。与此类 似，一些专家也将尾水管涡带形状与压力脉动特征联系起来，并在转轮的综合运行特 性曲线上表示出来，这对电蛄的稳定运行是及有价值的。 ( 多通过理论分析或模型试验或流场测量，寻找尾水管进口流态与尾水管压力脉动 的关系。吴钢等人通过对转轮进出口速度三角形的分析，推导出尾水管水压脉动与转 轮出口环量及压力梯度和单位参数的关系，进而与模型的压力脉动数据相对应，说明 转轮出口环量越大，尾水管压力脉动越大；另一方面，他们还通过对尾水管进口的流 场测量指出，尾水管进口的轴向速度与压力脉动值有关，并指出转轮出口中心区的同 流面积越大，水压脉动值越大的结论。 水轮机压力脉动及水力振动的理论研究与数值预测 通过大量模型试验观测水电站调查结果，总结运行工况、空化及涡带特征对压 力脉动的影响。潭大清等对此作了较为全面的总结，指出转轮出口环量与涡带的压力 脉的对应关系只在一定范围存在。空化系数及涡带特征都对压力脉动产生很大影响。 另外，0gd a h l b a u g 等介绍尾水扩散管中定常和非定常流动。神奈川大学t k u b o t a 测量了尾水管性能。名古屋大学kk k u y a m a 等测量了尾水管进口涡流。 瑞士的t h i e r r yj a c o b 等对1 4 0 m w 混流式水轮机大负荷区的压力脉动进行了分析，着 重研究了转轮泄水锥、试验水头和尾水隧洞的影响，利用模型试验计算出的空化柔量 进行模态分析，为电站压力脉动提供了种解释方法。哈尔滨大电机研究所的姚大坤 等人通过对卡拉乔仑2 号水轮发电机真机试验，讨论了混流式水轮机由于水力不平衡 引起机组自激振动的问题，提出了消除振动故障的对策 2 数值模拟分析 有关压力脉动和水力振动的实测和实验研究还很多。以上内容在压力脉动形成机 理的研究方面是有代表性的。可以看到，这些研究成果主要建立在大量模型试验和电 站调查结果的基础上；与此同时，国内外的学者和专家也充分认识到仅从其外在表现 及传统的流场测试手段来研究和认识尾水管涡带压力脉动机理是不足的。虽然从大量 的实验和观察中人们对尾水管压力脉动的某些特征己形成了共识，如出现尾水管压力 脉动的典型工况，涡带的一些典型特征等。但也可以看到，一些文献的结论可能只在 一定的范围内是可靠的，某些结论甚至是有争议的。这表明，人们对尾水管涡带形成 机理仍然不太清晰。总结相关文献我们不难发现，大量涉及尾水管压力脉动的研究是 基于模型试验结果和真机运行数据，这些文献帮助我们认识了尾水管压力脉动外部特 证。但通过这一手段无法获得流道内部的全面流动情况，这阻碍了人们对其机理的深 入研究。一些文献虽然通过流场测试获得了尾水管进口的回流特证，但目前为止，即 使通过一些内流场测试，人们仍然不能明确回答出现偏心涡带的机理。 目前，人们对于卡门涡的研究主要集中在提高计算卡门涡的频率的精度上，其计 算卡门涡的频率是按，= s w d 这一基本公式来计算的，但这一公式是在一般的水洞 或水槽中水流的速度和压力场是稳定的，也就是在稳定的逆压梯度下的条件下得出 的。但在水轮机中，固定导叶后或活动导叶前的压力是随水头和开度i 而变化的。固定 导叶尾部的逆压梯度也相应发生变化。其结果是使水流分离点的位置及相应流速发生 变化。即使说，卡门涡频率的计算公式中的w 和d 不应该、也不会是固定不变的。 ! 型垄兰堡主生竺垄三堡塑查一 近年来，计算机的技术飞速发展和湍流数值模拟理论的不断改进，通过数值仿真 逐步代替物理实验来提供精确的流场研究有了希望。基于这种认识，一些学者开始致 力于通过数学模拟的手段来研究这一问题。 通过一些研究发现，流场数值模拟技术的发展为研究尾水管涡带脉动机理提供了 可能性。数值模拟技术可以使我们全方应了解尾水管涡带形态、流道内部流场段其与 运行工况和几何参数间的关系。同时，如果一种数值模拟方法能够较准确地计算和预 测尾水管内涡带引起的压力脉动的频率、幅值等特征，这对水轮机水力设计和总体性 能预测将是极有效的。在国外，相关的资料并不多见，因此，在此方面的研究即使在 在国际上也是具有先进水平的。不言而喻，这个方向是极有前景的。但司时，由于偏 工况时水轮机内部流态复杂，充满回流和漩涡，这无疑也是数值模拟中需要解决的主 要问题。 目前应用于流体动力学的数值方法主要基于： 解l a p l a c e 方程； 解雷诺平均n a y i e r - s t o k e s 方程( 简称r a n s ) ； 解瞬态n a v i e r - s t o k e s 方程，即直接数值模拟( 简称d n s ) ； 分区模式( 或称混合式，即大涡模拟l e so 通过涡运动理论采用两维面涡或三维涡丝模型模拟尾水管内部分负荷时的涡带 运动，其中较早的工作由w a n gxm 和n i s h im 等人报道，这种方法的运用在一定 程度上受到了“普适性”的挑战，因为涡带的形状和特点随工况、几何参数的不同而 不同，不同情况下面涡和涡丝的数学模型的建立一方面需要大量实测数据，另一方面 难以采用统一的数学描述。同时，涡带的形成和流道内速度场之间应该存在密切联系。 因此独立建立涡带的数学模型可能存在一定的局限性。s h y y 和b r a a e n 是最早应用k 模型的湍流计算方法对水轮机尾水管的稳态流动进行研究，从技术上验证了k 一 模型在尾水管流动计算的可行性。其后，s h y y 又与v u 合作，改进了计算条件和某些 处理方法，计算了尾水管稳态流场。w a n g 等学者在应用数学上就有关涡运动理论建 立了一种简单而可行的涡模型来预估压力脉动的问题，在此成果基础上，他们进一步 向三维发展，利用三维涡丝模型替代了面涡模型，计算了尾水管直锥段的流速场，发 展了离散涡法在尾水管中的应用。其中，p e d r i z z e t t 应用三维涡动力学的计算方法计 算r 混流式水轮机尾水管在部分负荷下的压力脉动。 水轮机压力脉动及水力振动的理论研究与数值预测 l e s ( l a r g e e d d vs i m u l a t i o n ) 大涡模拟是建立在湍流统计理论和拟序结构认识的 基础上的一种新的数值预测，它克服了湍流模式的时均处理和普遍适用性差的缺陷。 大涡模拟开始于1 9 7 0 年代大气学家s m o g r i n s 、d e a r d o f f 等研究大气运动规律情况， 之后l e s 法就逐步的用到各种领域，l e s 特别适用于边界形状复杂，各向异性大尺 度涡的内流情况。其应用不仅包括有压流动系统中的的不动部件，也包括了转动或移 动部件等等。基本思想是：把包括脉动在内的湍流瞬时运动通过某种滤波方法分解成 大尺度运动和小尺度运动两部分，大尺度涡对平均流动有显著的影响，大部分的质量、 动量和能量的运输都是由大尺度涡携带的，而小尺度涡则通过非线性的作用对大尺度 涡的运动产生影响，小尺度涡通过建立亚格子模型来建立模拟，而大涡运动直接通过 数值求解运动微分方程计算出来，这样，跟直接求解每一种涡的情况相比较，l e s 模型使得计算量大为减少。 实际上，随着c f d 商用软件( 如f l u e n t 、c f x ) 的普及，c f d 模拟已进入实用 阶段，现已可以得到比较准确的c f d 数值解。 1 4 课题的主要研究内容 1 、较全面收集国内外混流式水轮机压力脉动及其水力振动的研究成果，包括理 论研究、试验研究和现场测试结果。 2 、对引发水轮机压力脉动和水力振动进行理论研究。从流体动力学出发，理论 分析混流式尾水管中的旋涡运动及其涡带产生的原因、涡带的频率，尾水管压力脉动 与转轮出口环量及单位参数间的关系，找出影响尾水管中压力脉动的因素，尤其是水 轮机尾水管进口流场与水压力脉动的关系，导叶开口对水轮机尾水管压力脉动的影 响。 3 、将水轮机全部过流部件一起考虑，提出数值模拟水轮机压力脉动的数学模型 和数值方法，并给出算例结果。 4 、提出消除或减小水轮机尾水管压力脉动的方法；找出引起水力机组振动的原 因；提出消除或减小水轮机组水力振动一些具体方法和措施。 ! 型垄兰堡主生翌查兰竺墨鱼 水轮机尾水管内压力脉动 的理论研究 2 2 1 尾水管中涡带产生的原因 尾水管涡带( 如图2 1 ) 是混流式水轮机或定桨式水轮机在部分负荷时在尾水管 内出现的一种不稳定流动现象，如图2 2 ：( a ) 为空转和负荷很小，死水区几乎充满整 个尾水管，压力脉动很小，在任何情况下都可以运行；( h ) 为约3 0 4 0 负荷，涡带稍 微偏心，并呈螺旋形，螺旋角较大，压力脉动也较大，是危险的区域；( c ) 为约4 0 5 0 负荷，涡带严重偏心，螺旋形，压力脉动更大，是更危险的区域；( d ) 为约7 0 7 5 负荷，涡带同心，压力脉动很小，运行无扰动；( e ) 为约7 5 8 5 负荷，无涡带，无压 力脉动，运行平稳；为约满负荷到超负荷，涡带在紧挨工作轮后收缩，有很小的压 力脉动，可能产生扰动，特别是在超负荷时，有不同的涡带形状。它所产生的压力脉 动是造成这类机组振动和出力摆动的最主要根源。关于它形成的原因，目前尚存在不 同的看法，一部分学者用圆管中旋转流引起的不稳定现象来解释。根据轴对称圆管中 流动试验结果，当管中流体旋转时，圆管中的压力由管壁到中心是逐渐减小的，当管 中轴向流速与圆周速度的比值减小到一定程度后，管中心部分将出现回流，回流大致 图21 尾水管涡带 审市辩 命钞妙 n 的外部水流的能量 将为最小值。根据这一叙述的假设可以求得r 的值。令管道的外径为r ，在任一半径 ，处，有 肚眨蚱番+ 茹) ( 2 - ) 因此在长度为，的管中，流体流过的时间为如一，。，此段中流体的能量将是 ，= j f p p d p ，d r 少2 d t = 2 ，r p a l ( t ：一，。) 矿z r d ， ( 22 ) 令此段中有效的过流体积为a v ，则有 = 砸，幺2 一1 2 ) ，= 而a vf 将此式代人( 2 2 ) 式并考虑到( 2 1 ) 式，有 一即嬲将+ 菇写卜 或 止砉硼。1 ，南争争南f 为简写起见，令五= r ，则有 ，= 嘉嘶：刊志阻去+ 器击 9 ! ! ! 垄兰堡主皇竺至三竺璺兰 ，_一 对( 2 - 3 ) 式求导数，并令其等于零，有 渤隅+ 焉 + 志怯耥卜 由于r o 得 去t n i l 一瓦1 十丽4 q2 五南2 。 q r 尺厮蕊 如对( 2 _ 3 ) 求二阶导数得 睾= 嘉等2 砉 志t n 去+ 尚h 去一击+ 篱南可2 萨可2 雨l 可1 n i + 商1 n i 一可+ 雨丽 + 望! 女二笙遮 + 森请j o ( 24 ) 可以看出，由( 2 4 ) 式中得出的死区半径n 的值，即对应能量l ，的最小值，式( 2 4 ) 可以定性绘成如图2 _ 3 中的虚线，该图是以o ( r r ) ( 对应为轴向流速与圆周流速之比) 为横坐标的对数坐标，r ( 对应为死区半径太小) 为纵坐标，由图可见当流量越小 环量越大时，“死区”的半径将越大。 l o “孓 汰 蒜瑶白 i ：j 2 死区线k l l 习l 夕 j ) 、 昀蠢 ，尸 i _ l + 1 l l 3 d 图2 3 圆形管道内涡旋流动死水区核的分界曲线 1 轴向有限制流动；2 一轴向无限制流动 ( m 2 s ) 水轮机压力脉动及水力振动的理论研究与数值预测 一一 图2 3 中实线曲线1 表示在管道设有消除环量的导流片的情况下导流片前面死区 的大小，这条曲线适用于紧靠在导流片前2 。o 处，再往前，“死区”将逐渐减小直 至曲线2 。 如果不考虑转轮对出口流场的影响，上述的结论无疑是正确的。为了简化起见， 有人仍用上述原理来解释水轮机尾水管涡带所引起的压力脉动现象。根据以上原理可 知，要想降低涡核区的范围即“死区”的半径，可以采取如下措施： 1 、大流量：对于某一给定水轮机来说，流量的大小与导叶的开度大小以及水头 有关，要想降低或消除尾水管涡带所引起的振动，从理论上可以用加大导叶开度或增 高水轮机机组安装水头作为解决这一问题的方法。 2 、低环量：因为环量f = 2 石，以，所以我们可以降低周向速度来降低环量。 f i i 周 向速度是和水轮机的转轮半经成正比，因此对于给定水轮机来说，我们可以用适当缩 短导叶出口边的方法来降低水轮机由于强烈旋涡流所引起的噪音和振动。 对于用上述管道旋涡运动理论来解释尾水管压力脉动形成机理与实际水轮机尾 水管压力脉动变化规律是有差别的。后者强调了转轮在涡带形成中的作用，认为在部 分负荷下，由于转轮出口水流的旋转在尾水管中产生回流，当回流到达转轮区后，在 转轮的作用下，在尾水管中心部分形成强制涡，此涡在涡壳导叶转轮水流不 对称的情况下将发生偏心，涡流的偏心会引起涡流的螺旋状运动，形成通常所说的螺 旋状涡带。而且两者所引起的压力脉动幅值与频率特性以及流态等也各不相同。通过 大量的试验和理论研究表明，有时候流量增大也会导致强烈的水压力脉动。 2 1 2 不稳定涡带产生的原因 根据前述涡旋运动的原理，当q ( r r ) 值小到一定程度时，在涡旋的中心就会出现 回流。其转轮出口处的轴面流动示意图如图2 4 ，从图中可以看出，接近转轮上冠处 产生回流， 团流流人转轮叶片流道内，再从流道中流出。主流和回流在转轮的每两片 叶片之间的流道中形成的速度三角形，表示在图2 6 中，这样在流道中的速度突跳及 方向改变，无论是在轴向或周向都会形成流动的间断面，成为涡旋形成的源泉。这些 周向速度形成的涡旋方向和转轮转向相反，而轴向速度形成的涡旋方向则和旋转的周 向速度方向相同。这样，在部分负荷时，一方面在尾水管进口形成了一个位于转轴中 心的强迫涡，它是由转轮出口周向速度圪形成的，另外在叶片出口处还有由回流形 成的轴对称涡环，其涡强与回流的大小有关。 里! ! ! 查鲎堡主生竺垄三堡墨童一 在实际运行中，由于各种原因， 如进口速度不均匀、叶片正面的脱 流等随机因素，使得涡环不可能呈 轴对称分布，这样涡环在轴心位置 就会引起诱导速度，使原来的中心 涡离开原来的位置，这就是螺旋旋 涡的开始。 不少科技工作者所进行的大量 高速摄影证实：螺旋形涡带的局部 涡核被认为近似垂直于围绕涡带 的螺旋形流线面，螺旋形流线和涡 带的前进方向是一致的，但盘旋方 向相反，如图2 5 所示。稍作简化 我们可以设想把螺旋形流线面展开 成一平面，于是此平面与螺旋形涡 带的交点的位置变成具有等节距的 图24 转轮出口轴面流速分布图 旋涡排。所有的旋涡都具有同一环量。在部分负 荷下目前仅研究这种情况_ 照图2 5 方向 旋转的涡带，其边界向尾水管壁流动的方向与螺 旋形流线面上的过流方向是一样的。此过流速度 改变了涡排沿其轴线、下游的位置。在实际空间 条件下，它就引起螺旋形涡带的旋进。在粘性流 体中，过流运动可能超过单个的涡流。由于这种 作用，一个m a g n u s 力作用在每个涡体上，把涡 体位置移向尾水管壁，并扩大了螺旋的直径。 这对旋涡一方面在主流流场中受到一对力 p 的作用，使涡间跨距增加，即向尾水管壁方向 扩展。由于尾水管内涡核外部是自由涡，越近管 壁压力越大，故涡核将在一定半径上处于 平衡。另外一方面，这一对涡互相间的诱导力形 成一个力偶使之旋转成为旋涡运动。 12 耐 囱25 圆柱尾水管中涡带简化模型 水轮机压力脉动及水力振动的理论研究与数值预测 在过负荷时，与转轮旋转方向相反的旋涡，虽然也在尾水管中形成中心涡带，但 是由于没有回流影响，这个中心涡带因而能较稳定地处在轴心上。当然，管内壁粗糙 度及来自蜗壳、导叶及转轮出口处水流的不均匀和脱流会引起涡带失稳，但由其产生 的压力脉动远远不及部分负荷时尾水管所产生的压力脉动严重。下面我们将从理论计 算上分析水轮机在偏离最优工况时，压力及速度的变化以及部分负荷时回流产生的情 况。 如图2 7 所示为混流式转轮的轴向截面图。为讨论简化假设流体为理想的，叶 片为无穷多，出v i 边是等势线，即与流面正交。在流道出水边处取一流体微团，由于 叶片无穷多，按轴对称流动，绝对速度矿可视为稳定流动，忽略重力作用，则流线面 t 等势线”的欧拉方程为 1 a p 屹 口彻r 笠墅竺：o ， ( 2 5 ) 式中，一子午面速度；k 一绝对速度的圆周速度分量；足一子午面流线的曲率半径 卜水轮机轴线半径；妒一子午面流线与半径间的夹角。 图2 - 6 部分负荷时转轮出口速度三角形 图27 有子午面流线和速度 一一近上冠断面；，- - n 上n 断n 分量的转轮正视图 假设m 为沿叶片出水边n 方向全宽b 上的平均值的注脚，则可以近似得到i 一片 出水边从转轮下环到上冠的压力升高值为 廿= 加2 一半 仨e ， 根据流量守衡，用容积流量表示 2 荔2 ( 2 _ 7 ) 式中，一一绝对速度轴面分量的平均值；，一相对流速轴面分量的平均值。 1 3 口5 jr i 大学博士后研究工作报告 假设在最优工况p ，流动为法同出口，从速度= 角彤知k w 20 ，则有 2 蒜n 矾 式中，”一叶片平均安放角，q o 一最优工况时流量。 因此，在任意工况下有 = 一c t 哦= q e t 9 1 s ”r ( q o q - 1 ) ( 2 8 ) 将( 2 7 ) ，( 2 8 ) 代人( 2 6 ) 得 丝：6 二啦! 鱼迎盟塑：垒! 翌二! d 4 x , 2 4 b e 因此上冠与叶片接触处的压强为 p = + a p 式中，只一下环出口处压强。可以认为近似等于尾水管进口处压强。 根据伯努力方程可找出尾水管进口与下游的能量方程式 争= 争小仉善 7 2 9 式中，巴一大气压力；鬼一尾水管进口到下游水面距离；，7 d 尾水管恢复系数，取 0 8 0 9 ；丑一转轮叶片靠下环出口压力分布系数；眨一尾水管进口流速，按近似处 理认为等于叶片出口的平均流速，圪= 莎盘+ 。 这样则有 争2 一掣b 2 9 卜iq 剖q 器b 2 y， 4 8 万2 ，0 2” 。ij2 忍，j 对于一给定的水轮机，假如五= 0 2 ，仉= 0 9 ，f m = 2 m ，砌= 2 m ，口m ：3 0 。， 砌= 4 5 。，垃2 0 m ，户51 0 0 0 k g m 3 ，q = 1 0 m 3 s ，只= 1 0 5 p a ，q 。= 2 5 0 m 3 s ，。：1 0 s ， 可得只与流量q 和q 幺间的关系： 籼觚+ o ，彤切坦陪卜叫蚤一， 2 当在最优工况点，即或2 2 5 0 m 3 s 时，由上式得只= 1 0 3 1 0 5 p a ，这意味着只大 约等于大气压力，在最优工况点没有回流。 在过负荷q 21 2 q 0 时，即q = 3 0 0 m 3 s ，则只= 1 0 3 8 1 0 5 p a ，因此，在最大过负 荷时，上冠处的压力也不低于大气压力，因而也没有回流。 水轮机压力脉动及水力振动的理论研究与数值预测 在部分负荷时，如q = os q 。= 2 0 0 m 3 s 时，p j = 0 6 9 7 1 0 5 p a ，此时上冠出处的压 力大大低于大气压力，于是就将在上冠处发生【旦j 流。 这种回流也可用流体相对运动方程来加以证明。 在( 2 5 ) 式同样的假定下，有： 示为 尸w2 一2 l = c o n s | p 2 对上式微分可得( 参考图2 7 ) 吉筹= 1 1 z “筹一z 缈詈卜。2 妄一矽豢= 一s i n p 一缈豢c 2 从速度三角形中，可知 2 ，吒2 “一w c o s 口 考虑到兰= 一s i n 妒，把( 2 9 ) 式代入( 2 5 ) 式得 0 + 一坳2s i n c p - w 堡：w 2s i n 2 f l 锄r 将上式右边展开并化简得 0 一c o s 卢) 2 ， s i n 妒 警+ s i n 2 b c o d f l s i n 叶v r ：勘c 蛳却 加 叫“p c o d8 m s i n ( p m 、 畸一2 c o b s i n q ，mc o s f o ” ， 矿为上环到下环相对速度的增量。根据流量守恒，平均相对流速可用流量q 表 。瓦蒜q 瓦 对于前述转轮而言，最优工况酝= 2 5 0 m 3 s 时，昂0 ：2 0 1 1 1 s ，并有形：3 0 1 m s 。 假定由下环到上环问相对速度成线性减小，则得上冠处的相对速度为 形= + _ a w 则最优工况时，上述水轮机的彬= 5 m s ，这意味着，在上冠处为正向过流；在 过负荷q = 1 2 0 0 = 3 0 0 m 3 s 时，得= 2 4 r r d s ，此时矿：一3 1 3 m s ，则w = 8 3 5 m s , 1 5 四川大学博士后研究工作报告 这说明过负荷时上冠处也是正向过流；在部分负荷q = o 8q o 时，阡0 = 1 6 m s ，a w = 一2 9 m s 形= 1 5 m s 上冠处的相对速度是十分小的，由于计算的近似性，回流有可 能发生；当q = o5 q 。= 1 2 5 r n 3 s 时，= 1 0 m s ，a w = 一2 7 m s ，彬= 一3 5 r i d s ， 说明在部分负荷时上冠附近将产生回流。 总的说来，在通常的运行工况范围内，在一定的部分负荷下，在上冠附近就会有 回流。深入转轮的回流不可能在转轮中积聚起来，故又从接近上冠壁的地方以转轮原 出流方向回流出来。由图2 6 、2 7 中的速度| 三角形可以看出，在回流的顶部接近上冠 处绝对流速达到最大值。在再回流的顶部，其绝对速度在接近上冠处达到最小值。在 卜翘的边界层中，绝对速度等于上冠壁的圆周速度。由于这种情况，在边界层内所有 其它的流体单元具有较小的圆周速度分量，故来自上冠方向的流体单元的离心力是不 能为边界层内的压力梯度所平衡的。在此种情况下，上冠的整个边界层都是在切向流 层内发生了推离，包括与再回流相应的最小绝对速度和与回流顶部相应的最大绝对速 度在内。当绝对速度由回流顶部向下环方向减少时，并当流体单元的离心力不能为压 力梯度所平衡时，如果它们由湍流运动所推离的话，来自回流顶部的流体单元离其轴 心，并保持其圆周速度。在此种情况下，处于上冠和回流顶部之间的切向流区将趋向 于向下环方向扩大。此切向流有一个圆周方向的旋转分量，它的旋转方向与上冠附近 的回流相同，它导致环形旋涡的形成。此切向流的另一个旋转分量，也就是轴线方向 的分量，很多学者认为它就是部分负荷螺旋涡带的起源。当流量偏离绒不多时，此 轴向分量仍然是一个小的轴对称涡层，环绕于上冠下环及尾水管轴线。当偏离最优工 况定程度时，已有的相对环流和叶片人口边正面的脱流将使从蜗壳来的原来就不对 称的水流更加偏离了轴对称的条件。这导致前述切向流层中流体的失速和积累。与此 相联系的是前述轴对称涡层圈有利于展开一个或多个的轴向涡流，如图2 8 。一些人 认为这就是螺旋状涡带的开端。如前面所说，涡流必定以转轮的旋转方向旋转，由此， 根据毕奥一萨瓦尔定律和图2 9 ，它将在其下游尾水管中诱发出个速度，其方向与 转速一样。这就是旋进运动的开端。这样就有一个不会消失的矢量乘积旷。r o t y 。假 定一稳定的、非粘性流体在任意一瞬间其涡流遵守下述规律： 酬伊锌旷r o t y p lz 这样就有一个和涡核和围绕它的水流的方向相垂直的单位水流的能量的梯度。这 一点已为许多试验所证实。 水轮机压力脉动及水力振动的理论研究与数值预测 + 图2 8 环状涡层的局部径向畸变诱发出的圆周速度图2 9b 点的螺旋形涡体诱发出的圆周速度 2 2 尾水管中涡带的频率分析 螺旋形涡带( 也称为涡核) 在尾水管中旋转的频率，也就是压力脉动的频率而 且在整个尾水管各处都一样，这已由许多实验所证实了，也得到丁很多学者的赞同。 而单位时间里水流绕圆管旋转的( 旋转频率) ，和旋转的频率是相埘应的。 涡核在混流式水轮机转轮中，测得的旋转流速玩的分布如图2 4 。在中心部分对 应涡核内径的区域，形成强制涡旋流( k = ，) ，外部形成自由旋流( v u r = e o n s t ) ， 无论水流的旋转方向怎样，在管壁附近，都有向旋转方向偏离的数值( 也可以认为是 自由涡) ，这种现象是受转轮旋转的影响。 根