（固体力学专业论文）磨合阶段机械密封端面空穴率测量统计及摩擦特性研究.pdf

摘要 磨合阶段机械密封端面空穴率测量统计及摩擦特性研究 学校名称：东南大学 研究生姓名：陈海霞 摘要 导师姓名：何小元、孙见君 机械密封是一种用来解决旋转轴与机体之间密封的装置，在石油化工、电力、核能等工业部 门中使用广泛。机械密封性能主要包括密封特性和摩擦特性。机械密封在摩擦磨损过程中，密封 端面的空穴率发生着变化。正确测量统计端面空穴率有利于进一步开展密封特性和端面摩擦特性 研究；探讨磨合阶段端面空穴率与摩擦特性参数之间的关系，有利于机械密封端面的优化设计和 加工方法的合理选择。本文主要开展了如下几个方面的研究工作： 1 总结了机械密封摩擦特性和密封特性的研究历史及现状，探讨了机械密封端面空穴率测量 统计及摩擦特性研究的意义。比较了现有接触式机械密封泄漏特性的研究方法，提出基于数字图 像相关技术的机械密封端面形貌测量方法。 2 介绍了数字图像处理和数字图像相关方法的基本原理和三维形貌测量与表征方法，比较了 以触针方法为典型代表的接触式测量方法、以光学测量法为代表的非接触测量法以及介于两者之 间的扫描探针显微镜三种形貌测量方法。基于数字散斑相关方法提出三维立体重建的计算公式， 并采用c c d 及计算机处理系统进行了实验验证。研究表明本文所用的数字图像相关方法及程序所 计算出的结果与实际情况基本吻合，可以用于三维形貌的测量。 3 进行了机械密封端面空穴率测量统计及摩擦特性研究。通过金相显微镜、摩擦磨损实验机 和投影立式光学计，对工作在3 2 号润滑油中、端面比载荷为5 0 0 n 的g y 7 0 机械密封的端面空穴 率、摩擦系数、磨损量和摩擦力矩等参数进行了测量与统计，得出了空穴率与时间、摩擦系数、 磨损量和摩擦力矩的变化关系曲线。实验结果表明，密封端面上面积小于3 0 岬2 的空穴占有率较 高，大于3 0 9 r n 2 的空穴占有率较低；在摩擦磨损过程中面积小于3 0 9 m 2 的空穴占有率渐渐减少， 面积大于3 0 9 m 2 的空穴占有率变化不大。对于整个密封端面而言，空穴率随磨合过程的不断进行 而升高。随着空穴率的升高，磨损量逐渐增大，而摩擦系数和摩擦力矩除在最初的一段时间内表 现为一i - 降外，之后便呈明显的上升趋势。网此，考虑空穴率大对加工方法要求低和初始端面摩擦 扭矩对启动的影响，应将密封端面的空穴率设计为4 1 5 。 关键词：机械密封，空穴率，摩擦特性，数字图像相关方法 a b s t t a c t m e a s u r e m e n ta n ds t a t i s t i c so fp r o p o r t i o no fe n df a c e s c a v i t i e s a n dr e s e a r c ho nf r i c t i o nc h a r a c t e r i s t i c so fm e c h a n i c a ls e a l s s o u t h e a s tu n i v e r s i t y b yc h e n h a i x i a d u r i n gr u n n i n g i np e r i o d s u p e r v i s e db yh ex i a o y u a n & s u nj i a n - j u n a b s t r a c t m e c h a n i c a ls e a l sa r ee q u i p m e n t ss e t t l i n gs e a lb e t w e e ns w i v e l sa n dm a c h i n e s m e c h a n i c a ls e a l sa r e w i d e l yu s e di ni n d u s t r y t h ep e r f o r m a n c e so fm e c h a n i c a ls e a l si n c l u d es e a l e dp e r f o r m a n c e sa n df r i c t i o n c h a r a c t e r i s t i c s p r o p o r t i o no fe n df a c e s c a v i t i e so fm e c h a n i c a ls e a l sv a r i e su n d e rf r i c t i o na n dw e a r m a k i n gr e s e a r c h e so nt h er e l a t i o n sb e t w e e np r o p o r t i o no fe n df a c e s c a v i t i e sa n df r i c t i o nc h a r a c t e r i s t i c s d u r i n gr u n n i n g - i np e r i o dc a no f f e ra c a d e m i cb a s e st od e s i g no fm e c h a n i c a ls e a l s t h em a i nc o n t e n t so f t h i sd i s s e r t a t i o na r eo u t l i n e da sf o l l o w s ： i s u m m a r i z er e s e a r c hh i s t o r ya n da c t u a l i t yo fs e a l e dp e r f o r m a n c e sa n df r i c t i o nc h a r a c t e r i s t i c s s t a t et h es i g n i f i c a n c e so ft h er e s e a r c h e s c o m p a r ei n v e s t i g a t i v em e t h o d so fs e a l e dp e r f o r m a n c e so f c o n t a c t i n gm e c h a n i c a ls e a l s p r o p o s em e t h o do fm e a s u r i n g3 一dt o p o g r a p h yo fs e a le n df a c eb a s e do n d i c m 2 i n t r o d u c et h eb a s i cp r i n c i p l eo fd i g i t a li m a g ec o r r e l a t i o nm e t h o d s u m m a r i z em e a s u r i n ga n d c h a r a c t e r i z i n gm e t h o d so f3 - dt o p o g r a p h y c o m p a r et h r e em e a s u r i n gm e t h o d so f3 一dt o p o g r a p h y p u t f o r w a r dc a l c u l a t i n gf o r m u l ao f3 - dr e c o n s t r u c t i o nb a s e do nb i n o c u l a rs t e r e ov i s i o n v a l i d a t et h ef o r m u l a b a s e do nd i g i t a li m a g ec o r r e l a t i o nm e t h o da n di t sp r o g r a mu s i n gc c da n dc a l c u l a t o rd i s p o s i n gs y s t e m ， a n dt h a td i c mi sa ne f f e c t i v ea p p r o a c ht ot e s ta n dc a nb eu s e dt om e a s u r et h e3 - dt o p o g r a p h y 3 d or e s e a r c ho nm e a s u r e m e n ta n ds t a t i s t i co fp r o p o r t i o no fe n df a c e s c a v i t i e sa n df r i c t i o n c h a r a c t e r i s t i c so fm e c h a n i c a ls e a l s m e a s u r et h et o p o g r a p h y ，c a v i t i e s ，f r i c t i o nc o e f f i c i e n t ，w e a rl o s sa n d f r i c t i o nt o r q u eo f m e c h a n i c a ls e a l s r e l a t i o n sb e t w e e np r o p o r t i o no fc a v i t i e sa n dt i m e ，f r i c t i o n c o e f f i c i e n t ，w e a rl o s s f r i c t i o nt o r q u ea r eo b t a i n e d t h e s er e l a t i o n ss h o wc h a n g i n gr u l e o ft h e p e r f o r m a n c e so fm e c h a n i c a ls e a l s r a t i o n a lp r o p o r t i o no fc a v i t i e si s4 1 5 k e y w o r d s ：m e c h a n i c a ls e a l ，p r o p o r t i o no fc a v i t i e s ，f r i c t i o nc h a r a c t e r i s t i c s ，d i g i t a li m a g ec o r r e l a t i o n m e t h o d ( d i c m ) i i 东南大学学位论文独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知，除 了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获 得东南大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献 均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 研究生签名：隘遁匿 日期： 鲨望：堇：兰生 东南大学学位论文使用授权声明 东南大学、中国科学技术信息研究所、国家图书馆有权保留本人所送交学位论文的复印件和电子文档， 可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。本人电子文档的内容和纸质论文的内容相一致。除在保密 期内的保密论文外，允许论文被查阅和借阅，可以公布( 包括以电子信息形式刊登) 论文的全部内容或中、 英文摘要等部分内容。论文的公布( 包括以电子信息形式刊登) 授权东南大学研究生院办理。 研究生签名：i 煎亟煎导师签名：为鱼：鱼日期：型三3 ：堑 第一章绪论 1 1 研究背景 1 1 1 机械密封概述 第一章绪论 机械密封，又称为端面密封，是依靠一对或者数对垂直于旋转轴线作相对滑动的端面在流体压 力和补偿机构的弹力( 或磁力) 以及辅助密封件的配合作用下保持贴合而达到防止泄漏的轴封装置， 它是一种用来解决旋转轴与机体之间密封的装置。机械密封以其工作可靠、泄漏量小、使用寿命长、 功率消耗少等特点在泵、压缩机、反应搅拌釜等旋转式流体机械以及齿轮箱、阀门、旋转接头、船 舶尾轴等设备上得到广泛应用。 机械密封有多种多样的结构形式，最常用的如图卜1 所示。由图可以看出，机械密封由以下5 个部分组成：由动环和静环构成的密封端面，这个密封端面称为摩擦副；由弹性元件为主构成 的加载、补偿和缓冲机构；动静环的辅助密封圈；与旋转轴联接，并同轴一起旋转的传动机构； 防转机构( 图1 - 1 中为紧定螺钉和压盖螺钉) 。 l o 9 8 7 6 5 1 一紧定螺钉i2 一推环；3 动环；4 一静环；5 一静环座；6 压盖螺钉；7 一转轴；8 一动环0 形圈： 9 一静环0 形圈；1 0 一静环压盖；1 l 一冲洗液进口；1 2 一密封腔体；1 3 一弹性元件；1 4 一动环座； 1 5 一密封介质 图1 - 1 机械密封的结构 动环和加载弹簧安装在动环座中，加入0 形圈进行二次密封。动环在载荷的作用下，沿轴向自 由移动，并保持动环和静环端面的紧密接触。动环依靠轴套崮定在旋转轴上并随轴旋转。根据实际 要求，弹性元件也可安装在静环座上。 东南大学硕士学位论文 在各种不同的实际t 程中，往往被密封的介质不同，设备的工作条件也有所不同，这就要求密 封材料具有不同的适应性。一般米说，对密封材料的要求是：材料具有适当的强度和硬度：致 密性好，介质不容易泄漏；具有良好的压缩性和回弹性以及较小的永久变形；高温下不软化， 不分解，低温下不硬化，不脆裂；较好的抗腐蚀性能，在酸、碱、油等介质中能长期工作，材料 的体积和硬度变化小，并且不会粘附在金属表面上；能承受较大的摩擦，耐磨性好；柔软性好， 容易与密封面结合；耐老化性能高，能使用较长时间；取材容易，加工制造方便，价格便宜。 适合做密封材料的有橡胶、石墨、聚四氟乙烯等。动环一般由硬度高、刚性好、耐磨性好的材料如 碳化钨、碳化硅等硬质材料制造，静环一般用较软的、有自润滑作用的材料如碳石墨制造。弹性元 件一般为大弹簧、多弹簧或波纹管等。当弹性元件为波纹管时，密封环和波纹管制作成一个整体， 这样中间就没有辅助密封圈，因而减少了泄漏点。这样制作时，波纹管在压缩和回弹时不会受到外 力的制约，这就减少了补偿机构的摩擦阻力，从而改善了密封环的追随性旺1 。机械密封可以按结构 布置、端面比压的大小、初始闭合力力源、端面组合型式等分类。密封端面相互接触，端面比压大 于零的机械密封为接触式机械密封；密封端面相互不接触，端面比压等于零的机械密封为非接触式 机械密封。本文以接触式机械密封石墨静环为研究对象。 机械密封性能的研究主要包括两个方面：摩擦特性和密封特性。摩擦特性的研究能为机械密封 端面的加工提供理论指导和依据，用摩擦系数 摩擦力矩 厶磨损量6 等相关参数来表征；研究 密封特性的目的是为了研究机械密封在运行过程中泄漏量p 的变化，建立机械密封泄漏模型可以得 知机械密封端面接触点处空穴的变化，进一步得知泄漏量p 的变化。 1 。1 2 机械密封件的摩擦特性及其研究状况【3 ，4 】 机械密封性能的好坏首先要取决于密封间的摩擦状态，也就是它的摩擦特性，在运行过程中各 种摩擦工况，即干摩擦、边界摩擦、流体摩擦以及混合摩擦都可能出现。干摩擦情况下，由于在两 密封端面问不存在润滑膜，摩擦主要取决于滑动面的固体相互作用；边界摩擦情况下，密封界面存 在着一层与介质性质不同的薄膜，该流体膜非常薄，使两端面处于被极薄的分子膜隔开的状态。边 界摩擦中起润滑作用的是边界膜；在机械密封的端面摩擦副内，存在一层与滑动轴承一样的稳定润 滑膜，可将两个端面隔开而使滑动面之间不直接接触，这种状态下的摩擦就是流体摩擦。流体摩擦 仅由粘性流体的剪切产生，其大小通常要比固体摩擦小得多，而且不存在固体的磨损；当密封端面 波度减小，摩擦副的间隙变小时，会出现表面粗糙度的第一高峰的接触，这种情况下就出现了几种 摩擦的混合摩擦状态，由于密封端面间摩擦状态的复杂性，可能会出现流体摩擦与边界摩擦、边界 摩擦与干摩擦、流体摩擦与干摩擦和流体摩擦、边界摩擦与干摩擦等几种混合摩擦。在混合摩擦中， 弹性元件压力和密封介质压力形成的总外部载荷由密封端面问的液膜和接触的微凸体共同承担。 机械密封端面摩擦机制的微观模型如图1 - 2 所示，密封端面间液膜的平均厚度用h o 表示，机械 密封表面存在一层很薄的边界膜，在弹性元件弹力和密封流体压力形成的端面闭合力f g 的作用下， 表面微凸体的尖峰接触以承受载荷，同时发生弹、塑性变形。当闭合力较大时，微凸体尖峰处的表 2 第一章绪论 面膜将破裂而导致固体的直接接触，如图卜2 所示的a 部分。b 部分为边界膜接触，c 部分为微凸 体之间形成的微观空腔。当h o 较小时，各个微观空腔c 之间基本上是不连续的，因而不充满液体或 者虽然充满了液体但是压力很小，密封闭合力主要由边界膜和固体直接接触来承受，此时的摩擦状 态为边界摩擦状态；随着h 0 的增加，部分微观空腔c 将连接起来，从而产生较大的流体静压力和动 压力，此时密封压力由流体压力、边界膜和固体接触三部分承受，对应的摩擦状态为混合摩擦状态； 当h o 增大到一定值时，微观空腔c 连成一片，此时密封缝隙中的流体静压力和动压力足以承受密封 闭合力，表面微凸体不再接触，对应的摩擦状态为流体摩擦状态。综上所述，边界摩擦状态时摩擦 力主要有固体摩擦力和边界膜摩擦力两部分组成；混合摩擦状态时摩擦力由固体摩擦力、边界膜摩 擦力和流体内摩擦力三部分组成；流体摩擦状态时摩擦力主要是流体内摩擦力。 图1 - 2 机械密封端面摩擦机制的微观模型 端面摩擦系数是表征摩擦状态的主要参数之一，一般是通过实验测出摩擦力矩后求出。影响摩 擦系数的因素有摩擦力矩、端面比压和密封面的宽度。理论上摩擦系数与载荷无关，但实际上摩擦 系数是随着密封面载荷的增大而减少。固体摩擦由于实际接触面积随载荷变化，摩擦力也随真实接 触面积而改变，所以属于弹性接触，此时摩擦系数与载荷成反比；当载荷较大时，两接触面处于弹 塑性状态，真实接触面积随载荷的变化相对较小，此时摩擦系数变化不大，当载荷大到使两表面的 接触面积与法向载荷成正比时，摩擦系数就与载荷无关哺1 。 密封端面的不同摩擦状态对密封装置的泄漏和磨损有不同的影响。当处于干摩擦状态时，由于 两端面间的固体直接接触，所以磨损很大。并且随着磨损的进行泄漏量逐渐增大；当处于边界摩擦 状态时，摩擦特性主要取决于边界膜的润滑性能和摩擦副的材料，泄漏量很小，磨损也并不大；当 处于流体摩擦状态时，由于摩擦仅由粘性流体的剪切产生，所以通常比固体摩擦小得多。但是流体 液膜越厚，泄漏量也越大；当处于混合摩擦状态时，润滑膜的动力粘度和摩擦副材料特性对摩擦过 程有明显的影响，存在着轻微的磨损，摩擦系数较小，泄漏量不大。 1 1 。3 接触式机械密封泄漏特性及其研究状况 机械密封由于其良好的密封性、较长的使用寿命和较宽的使用范围，被广泛应用于石油、农业、 化工、国防以及航空航天等部门。密封特性为机械密封的基本陛能之一，近几十年来，国内外的研 究者采用各种方法对机械密封的密封特性进行了广泛而又深入的研究睁1 们。 3 东南大学硕士学位论文 1 理想光滑平行端面机械密封泄漏模型 理想光滑平行端面机械泄漏模型最早出现在冷冻装置上，结构模型如图卜3 所示。h e i n z e 借鉴端面轴承理论研究了缝隙中的压力和泄漏，建立了理想光滑平行端面机械密封泄漏模型， m a y e r n 伽用此模型对通过平面平行缝隙的泄漏率进行了计算。但是由于实际情况下流体膜厚度h 并 非常数，实际的缝隙形状与假定的平行缝隙之间差别很大，所以实验结果和理论计算值会存在偏差。 2 平行粗糙端面机械密封泄漏模型 m a y e r n 们测量和研究了机械密封端面表面粗糙度后认为，机械密封端面的表面形貌对机械密封 的密封性能有很大的影响。表面微观不平深度增大时，泄漏率也增大。平行粗糙端面机械密封模型 如图l - 4 所示。 ， 五 五i 黝黝 爿 刀 眵 刀 黝黝 图卜3 理想光滑平行端面机械密封泄漏模型图1 - 4 平行粗糙端面机械密封泄漏模型 m a y e r 综合考虑了黏度、缝隙压力、密封面宽度、表面粗糙度、接触压力、离心力、滑动速度 等因素的影响，得出边界摩擦和混合摩擦条件下的泄漏率。h 表示密封间隙用粗糙深度中点的距离， 它与两端面的最大粗糙度k 小。z 和微观表面的完整系数k 。、k 。有关。m a y e r 指出，只有当机械密封 处于流体摩擦状态时，缝隙间的泄漏率才可以应用理想光滑平行端面机械密封泄漏模型进行计算。 此时流体膜厚度可以根据v o g e l p o h l 给出的止推轴承润滑膜厚公式来求取副。但是对于普通机械密 封来说，密封面完全被一层足够厚的润滑膜隔开，也就是说两个密封端面根本不接触的情况几乎是 不存在的。因此这种情况下，必然相应有很大的泄漏量，尤其对平衡性机械密封，还可能因密封面 被推开而完全丧失密封能力。 实际上，机械密封端面在加工过程中，由于芯轴轴线的跳动、零件的装夹力、机器的振动与研 磨过程非轴对称载荷的作用，往往形成与粗糙度同数量级甚至更高一级的波度。波度的存在可使密 封产生很大的、不可接受的泄漏率u 引。l e b e c k 据此认为，在端面载荷、加工误差等条件下形成了净 波度的动静环可以看成是一个具有完全正弦波的环形表面与一个完全平的环形表面相匹配的摩擦 副，如图卜5 所示。泄漏间隙为余弦曲线，最大间隙是波幅的2 倍，最小间隙是零。 为了计算与端面波幅相关的机械密封泄漏率，l e c b e c k 对泄漏模型作了如下假设：密封宽度小、 波数也少、流动是一维的。显然，通过对间隙面积沿密封圆周进行积分可以运用平行间隙机械密封 11 泄漏公式计算余弦间隙的泄漏量。间隙高度用h = 去吃( 1 - c o s n 8 ) 表示，z 为波数，去为波幅。 4 第一章绪论 3 锥面机械密封泄漏模型 一般说来，密封面由于存在因力和温度引起的变形，两个密封端面会形成收敛间隙或者扩散间 隙。图卜6 所示为外侧受压的径向收敛锥度的密封模型。 ( p 图卜52 - d 粗糙度和波度机械密封泄漏模型图1 - 6 锥面机械密封泄漏模型 4 基于分形理论的接触式机械密封泄漏模型 孙见君考虑了机械密封端面初始表面形貌以及运转过程中表面形貌的变化对泄漏损失的影响， 指出只有正确定量描述端面形貌变化对泄漏通道的影响，才能准确计算出机械密封的泄漏率u 副。对 于接触式平行端面机械密封，密封间隙是由表面粗糙度、波度和锥度组成的。考虑到密封面宽度相 对其周长较小，推导中不计径向波度和锥度。 机械密封端面可视为各向同性的精加工表面，其表面形貌具有分形特征。根据1 9 9 1 年m a j u m d a r 和b h u s h a n 提出的两粗糙表面弹塑性接触的m - b 分形模型，考虑到摩擦副接触表面形貌和密封宽度 较小的实际，将机械密封硬质环与软质环的接触简化为刚性理想光滑平面与粗糙表面的接触，密封 副沿周向展开后的模型如图1 - 7 所示。 s m o o t hpl a n e 1 ，2 0 d x i 2 。 ii 7 y ( x ) 1r 图1 - 7 机械密封端面接触模型图 卜8 泄漏通道模型 依据粗糙表面的m b 接触模型n “，并忽略更小尺寸上的细节，则沿周向单个泄漏通道截面可近 似看成波长为，空穴面积( 轮廓波谷水平截面积) 为a 的余弦波谷，如图卜8 所示。 5 东南大学硕士学位论文 假设卢口2 。沿周向单个泄漏通道轮廓可由余弦函数表示 少( x ) = g 纠，2 - oc o s ( x ) ，一了1 x 为代表。扫描隧道显微镜基于量子的隧道效应，在金属中的电子并非仅存 在于表面边界以内，而是在表面边界以外按指数规律衰减，衰减长度约为l n m 。当两块金属表面互 相靠近到间隙小于l n m 时，它们的表面电子云将发生重叠。如果将探针极细的原子针尖与被研究的 试样表面作为两个电极，当探针与试样表面间的距离接近到l n m 以内时，在外加电场的作用下，电 子就会穿过两个电极之间的绝缘层而流向另一个电极，这种现象为隧道效应。隧道电流是电子波函 数重叠的量度，它与两金属电极之间的距离以及衰减常数有关。隧道电流对于探针与试样表面的距 离非常敏感，如果距离减小0 1 n m ，则隧道电流将增加一个数量级。因此，通过电子电路控制隧道 电流保持恒定，并采用压电陶瓷材料控制探针沿试样表面扫描。这样，探针在垂直于试样表面方向 上高低的变化就反映出试样表面的形貌分布或原子排列的图像。用扫描隧道显微镜可以直接观测到 单原子层表面的局部结构；其次，能够得到表面的三维图像；此外，通过扫描隧道显微镜的探针可 以操纵和移动单个原子或分子，按照人们的意愿进行排布，以及实现对表面进行纳米尺度的微加工。 但是s t m 要求被测试件有好的传导性，为解决非导体的表面微观形貌的检测，1 9 8 6 年b i n n i n g 等人发明了原子力显微镜。原子力显微镜可用于导体和非导体材料，它利用原子间的作用力进行测 量口副。超细的金刚石探针扫过试件表面，记录探针和表面原子间的力。如果探针与表面相接触，则 探针与表面原子之间表现微排斥力；如果探针离开表面5 0 n m ，则产生相互吸引的分子间力( 范德华 力) 。探针实际上与样本试件相接触，操作模式与传统的触针仪器相似，但是由于探针力特别微小 ( 约为1 0 1 0 咱n ) ，在这样小的力下，探针可以探测原子，而不损坏表面，所以可以视为非接触式 测量。当测量时，原子力显微镜的探针被微力弹簧片压向试件表面，探针尖端和试件表面间的原子 排斥力将探针微微抬起，从而达到力的平衡。通过用隧道电流或光学方法检测微悬臂的位移，可实 现对探针尖端原子与表面原子之间排斥力的监测，从而可测出试件表面的微观形貌。由于不需要在 探针与样品间形成电同路，突破了试件必须导电的限制，是a f m 可测量的领域较s t m 更加广泛。 3 2 表征方法概述 实现表面形貌的设计与控制，是延长其寿命、提高性能和效率的基本措施之一，而作为加工控 制和功能设计的关联环节，表面的表征提供了极有价值的形貌特性信息，因此它是表面研究的一个 关键问题，现有表面形貌表征工作的主要特点是针对一个独立的表面进行，许多学者从不同角度进 行了大量工作。近年来，国际上加大了对零件三维形貌评定方法的研究。 第三章基于数字图像相关方法的三维形貌测量方法 d o n gwp 等h 副采用最小均方根平面作为评定基准，开发一组评定三维表面的参数，其参数体系 分为四类：幅度参数、空间参数、综合参数和功能参数。参数表征可以获得复杂现实的综合信息， 由于一个参数代表一个特征，而表面形貌具有多个特征，所以参数表征法需要建立很多个参数。虽 然参数表征法能够很全面的实现三维形貌的表征，但是在具体工程中，如果全部考虑这些参数是很 麻烦的。如果要用到参数表征法，我们就该针对实际情况，有取舍的考虑某些参数，这样就会必然 造成实验结果精确度不高。 张维强等抽刮基于地貌学的理论和m o t i f 方法，用谷地的概念描述三维m o t i f ，定义一些三维参 数( 峰顶密度、封闭的谷周面积、封闭的谷体体积等) 评定三维表面形貌。零件表面的微观几何形 貌尺度虽然和地貌学尺度之间存在数量级意义上的巨大差距，但在形貌描述的机理上具有共同之 处。m o t i f s 可以评定轮廓不规则性的水平和垂直性能，尤其适合于辨识具有相当接近波长的粗糙度 和波度的表面轮廓。它是一种基于包络的、可供选择的评定方法，具有评定参数少、可与表面轮廓 局部特性真实匹配的特点，但是对于三维合并准则和功能参数缺少合理的标准。 陈庆虎等副提出由小波分析法产生的三维基准面能精确分离表面粗糙度和其它轮廓。小波分析 法确定二维轮廓粗糙度评定基准线和三维表面粗糙度评定基准面，能精确地把表面粗糙度与表面其 他成分分离，从而提取表面粗糙度。与传统表面粗糙度提取方法比较，此方法评定精度高，实现方 便。但是对于表面在相互作用时表面形貌及其变化的表征，这种方法有所不足。 分形是由许多与整体相似的局部图案组成一种图形，其形成过程具有一定的随机性。分形理论 的研究对象是自然界和非线性系统中出现的不光滑和不规则的几何形体，它是非线性科学研究中的 一个分支。它是一类极其零碎而复杂但有其相似性或自仿射性的体系。大多数分形在一定标度范围 内，不断地显微放大任何部分，其不规则程度不同。从微观上看，工程表面都是粗糙而不光滑地， 由表面轮廓曲线测试表明，微观表面轮廓随放大倍数的增大，不是趋近于直线而是保持形状大体相 似。国内外很多学者针对分形理论的表征进行过研究。m a j u m d a r 等提出机械加工表面具有自仿射分 形特征m 1 ，并据此提出了接触分形理论和接触分形模型船分形模型。 t h o m a s 啼将分形理论真正应用于表面形貌研究，指出工程表面呈现出非平稳的随机性、无序性、 自相似性、自仿射性和多尺度特性。sv a n d e n b e r g m l 等利用数字图象处理技术对表面粗糙度空间和 分形维数进行了研究，证实针式轮廓仪测量值的功率谱分析结果可用于判断被测表面是否具有分形 特征。gyz h o u 等人将分形理论用于研究工程表面磨损过程，建议采用结构函数来计算表面形貌的 分形维数，认为分形维数无法区分不同材质的表面形貌。rss r i n i v a s a n 首次考虑公差带内的轮 廓结构特征，提出基于分形的形状公差描述模型吼删。在国内，把分形理论应用于工程表面形貌研 究始于1 9 9 4 年。葛世荣h 1 4 2 1 等对磨削、车削表面轮廓曲线进行了研究，发现粗糙表面具有明显的 分形特征，建立了分形维数d 与传统的粗糙度参数轮廓高度的平均偏著r a 的负指数函数关 系。陈国安h3 4 4 1 等针对工程表面轮廓截面曲线，利用分形维数d 研究了磨合表面形貌的变化过程， 指出表面轮廓分形维数d 虽然能有效地反映表面粗糙度，并在一定程度上克服了传统粗糙度参数尺 度相关的不足，但是仅用一个分形维数d 无法唯一确定一个表面，往往结构完全不同的表面具有相 近甚至相同的轮廓分形维数，因此，提出了一个称为“特征粗糙度”的新参数。但仍是基于二维 截面轮廓曲线的一种分形表征，并非三维表面形貌的参数。费斌h 副等在a r c h a r d 磨损模型基础上建 立了弹、塑性接触条件下的粘着磨损的分形模型，通过试验发现分形维数d 可表征磨损量受表面形 貌的影响程度。 东南大学硕十学位论文 3 3 基于数字散斑相关方法的三维立体重建 3 3 1 线性摄像机模型【4 6 】 线性摄像机成像模型是严格依据小孔成像原理建立的，没有考虑因畸变造成的图像点坐标失 真。模型建立的过程实质上是完成空间点到图像平面的投影，数学形式表示为几个坐标系间的转换， 转换过程中引入的参数即为线性模犁摄像机参数。理想的投影成像模型是光学中的中心投影，也称 为针孔模型。针孔模型假设物体表面的反射光都经过一个“针孔”而投影在像平面上，即满足光的 直线传播条件，如图3 一l 所示。 o b j e c tp l a n e l e n s i m a g ep l a n e ji jl x f 一 膏一 x jk， l 袁、 r 一一 一 。p ( x w l y w ，z w ) 一 。蠡， 、 苍生 ，一一。 。- 一一一， z w o 可、乏 oz 。i ，vv 、 图3 - 1 线性摄像机成像模型 在图像采集中需要将客观世界的3 - i ) 场景投影到摄像机的2 一d 平面上，这个投影可用成像变换 描述。最常用的成像变换是几何透视变换，它的特点是，随着3 一d 场景与摄像机的距离变换，像平 面上的投影也发生变化。成像变换涉及到不同坐标系之间的变换。考虑到图像采集最终结果是要得 到计算机里的图像，在对3 一d 空间景物成像时涉及到的坐标系有： 1 世界坐标系：如3 - 2 图所示，也称为真实或现实世界坐标系x w ，y w ，z w ，它是客观世界的绝 对坐标( 也称为客观坐标系统) ，一般的3 - d 场景都用这个坐标系统来表示。 2 摄像机坐标系：如图所示0 点为摄像机光心，x 。轴和y 。轴与图像的x 轴和y 轴分别平行，z 。 为摄像机的光轴，它与图像平面垂直。光轴与图像平面的交点，即为图像坐标系的原点，由点o 与 x 。，y 。，z 。轴组成的直角坐标系称之为摄像机坐标系，0 0 。为摄像机焦距。 3 理想图像坐标系统：在计算机内部数字图像所用的坐标系统，数字图像最终由计算机内部的 存储器存放，所以要将像平面的投影坐标转到计算机图像坐标系统中，如图3 3 所示。 第三章基于数字图像相关方法的三维形貌测量方法 v 稍 x w e ( x c ，y c ，z c ) ， 图3 - 2 摄像机坐标系与世界坐标 q ( u o ，v 0 ) 7 r1 图3 - 3 图像坐标系 u x 一般的摄像机成像模型与以上三个坐标系之间的转换关系如下： 1 世界坐标系( ，蜘，z w ) 到摄像机坐标系( x o ，兄，z o ) 的转换： t ) c z c = r x 。 儿i + 丁= i z wl 吒1 2r 3 1 r 2 1 吃2 吩2 吩1巧2吩3 x w 儿 z w + t ty tz z c ( 3 1 ) 其中严 & t y 胡7 是世界坐标系原点在摄像机坐标系中的坐标；矩阵r 可表示为旁向倾角，航向 倾角p 和图像旋角k 的组合： r = c o s k c o s s i n k c o s c o c o s l c s i n q ，s i n 缈 s i nj i c s i n + c o s 茁s i n 缈c o s 缈 一s i n k c o s 9c o s k c o s + s i n cs i n 9 s i n c o s k s i l l 国一s i n ks i n 9 c o s 0 9 一s i n 一c o s ks i n 0 3c o s k c o s 国 ( 3 2 ) 正交旋转矩阵r 是光轴相对于世界坐标系坐标轴的方向余弦组合，实际只含有三个独立变量：旁向 倾角0 3 ，航向倾角矽和图像旋角鬈。再加上& ，0 和乏，总共6 个参数决定了摄像机光轴在世界坐标 系中的空间位置，因此这6 个参数称为摄像机外部参数。 2 摄像机坐标系( 盂，且，z o ) 到理想图像坐标系( 疋】，) 的转换： x = 成儿c( 3 3 ) y = 痧c i z c 2 5 东南大学硕士学位论文 这里，厂是摄像机焦距。将上式的图像物理坐标系进一步转化成图像像素坐标系 x f ，y f ) ： x 厂c x = x d , = 扛c d x z c = f x x c z cr ，、 y f cv = y d v = 痧c d v z c = f v y c fz c 其中，g ，c ，是图像中心( 光轴与图像平面的交点) 的坐标，出，方分别为一个像素在x 与y 方向 上的物理尺寸，工_ 么，石可够分别定义为x 和y 方向的等效焦距。石、石、g ，这四个参数只与 摄像机内部结构有关，因此称这些参数为摄像机内部参数。 3 世界坐标系( ，蜘，z w ) 到图像坐标系的转换： 将式( 3 1 ) 代入式( 3 4 ) ，得到世界坐标系与图像坐标系变换的关系： i x ：兰二三! ：兰! 盘2 1 1 垒2 三芝盘 f ，? d l r 3 1 x w + r 3 2 y w + r 3 3 z ，+ t z ? ，r 、 i 】，弓一c y r 2 l x w + r 2 2 j ，。+ 吒3 z 。+ r y l 厂厂d y 吩1 h + r 3 2 儿+ 吩3 乙+ f z 式( 3 5 ) 为摄影测量中最基本的共线方程。这个关系说明物点、光心和像点这三点必须在同一条 直线上。这就是针孔模型的数学表达式。它表示了空间物点的坐标( ，如，z w ) 和光心坐标r 及 光轴角度尺和对应像点( zj ，) 之间的数学关系。 在摄像机内部参数确定的条件下，根据共线方程，利用若干个己知的物点和相应的像点坐标， 就可以根据式( 3 5 ) 求解出摄像机的6 个外部参数，即摄像机的光心坐标和光轴方位的信息。 由式( 3 1 ) 可知，摄像机光心在世界坐标系中的位置( x o ，y o ，z o ) 为： y o ：一r 一1 丁 由式( 3 5 ) 和( 3 6 ) 可得逆向共线方程的形式： x w x o y w y o z w z o 3 3 2 双目视觉理论 一z cp 一1 x 】， j ( 3 6 ) ( 3 7 ) 空间点是构成三维空间结构的最基本单元，理论上可以由点形成线，由线形成面，再由各种面 构成三维立体结构。假如能得到物体表面上所有点的空间坐标，那么三维物体的形状与位置就是唯 一确定的，因此，空间点的重建是计算机视觉三维重建的最基本内容。由图3 4 可见，对于空间表 面上任一点p ，如果用c 。摄像机观察，则它的图像点为p ，。由于0 ，p ( 0 为c 光心) 连线上的任一 点p 的图像点都是p 。，因此我们无法由p 。得到p 的三维位置。但是，如果我们用c 和c 。两个摄 像机同时观察p 点，并且我们已经确定p 。与p 。为双目视觉图像的匹配点，p 在两相机的投影分别 为p 。、p 。，那么可以得出，p 既位于0 。p 。上，又位于0 2 p 。上，因此，p 就是这两条直线的交点，它 的三维位置是唯一确定的。这就是双目视觉空间点重建的基本原理。 第三章基于数字图像相关方法的三维形貌测量方法 图3 - 4 双目视觉空间点的三维重建 2 由以上理论可见，双目视觉的基本原理与人类视觉的立体感知过程是类似的。b a r n a r d h 7 删将立 体视觉技术划分为六个部分，分别为图像获取、摄像机定标、特征提取、图像匹配、深度确定、内 插。而d h o n d 和a g g a r w a r d 碱别将立体视觉技术分为三个主要步骤：预处理、匹配和深度信息恢复。 一般来说，一个完整的双目视觉系统通常分为图像获取、摄像机标定、特征提取、立体匹配、深度 信息恢复和后处理6 个部分。 3 3 2 1 图像获取 立体图像的获取是立体视觉的基础，是进行图像处理和实现计算机视觉的前提条件。图像获取 的方式很多，主要取决于系统应用的场合和目的，同时还要考虑视点差异、光照条件、摄像机性能 以及景物特点等因素的影响，以利于立体计算。在机器入视觉中，数字图像获取常用的设备是c c d 摄像头以及视频采集卡。 3 3 2 2 摄像机标定【5 1 1 由3 3 1 节可知摄像机参数包括内参数和外参数，前者是摄像机坐标系与理想坐标系之间的关 系，后者则表示摄像机在世界坐标系中的位置和方向。内参数包括焦距、光学中心等，外参数包括 平移矩阵和旋转矩阵。摄像机标定是为了建立成像模型、确定摄像机的位置和属性参数，以确定空 间坐标系中物体点同它的像点之间的对应关系。摄像机标定实质上就是确定由空间坐标系到图像坐 标系的变换矩阵。目前摄像机标定方法可分为两大类：第一类是直接估计摄像机的位置、光轴方向、 焦距等参数；第二类是通过最小二乘法拟合，确定三维空间点映射为二维图像点的变换矩阵。一个 有效的摄像机模型，除了能够精确的恢复出空间景物的三维信息外，还有利于解决立体匹配问题【5 2 1 。 3 3 2 3 特征提取 5 1 , 5 3 , 5 4 l 由多视点的视差确定3 一d 信息，关键是确定场景中同一物点在不同图像中的对应关系，解决该 问题的方法之一是选择合适的图像特征并进行匹配。特征提取就是为了得到匹配赖以进行的图像特 征。特征是像素或像素集合或它们的抽象表达，常用的匹配特征主要由点状特征、线状特征和区域 2 7 p ， ， 旷， 东南大学硕士学位论文 特征等。一般来讲，大尺度特征还有丰富的信息，本身数目较少，易于得到快速匹配，但对它们的 提取与描述相对复杂，定位精度也差；而小尺度特征本身的定位精度高，表达描述简单，但数目较 多，所含信息量却较少，因而在匹配时需要采用较强的约束准则和匹配策略。 合理的选择匹配特征对立体匹配工作有十分重要的意义，应综合考虑各种因素，根据不同的景 物特点和应用要求选择。一般的，对于包含有大量非规则形状和高度突变的场景，比较适合提取点 状特征，因为提取线段、区域等特征既困难又会引入误差；对于具有规则结构的场景，若线段和区 域特征的提取和描述比较容易且误差较小，应提取线段特征以实现快速匹配。 3 3 2 4 立体匹配【5 5 删 立体匹配是根据对所选特征的计算，建立特征问的对应关系，将同一个空间点在不同图像中的 映像点对应起来，并由此得到相应的视差图像，它要解决同一空间点在不同图像中像点的对应关系， 所以立体匹配是双目视觉中最重要也是最困难的问题。当空间三维场景被投影为二维图像时，同一 景物在不同视点下的图像会有很大不同，而且场景中的诸多因素，如光照条件、景物几何形状和物 理特性、噪声干扰和畸交以及摄像机特性等，都被综合成单一的图像灰度值。因此，要准确的对包 含了如此之多不利因素的图像进行无歧义匹配十分困难。立体匹配的方法主要分为两大类，即灰度 相关和特征匹配。灰度相关直接用象素灰度进行匹配，该方法优点是匹配结果不受特征检测精度和 密度的影响，可以得到很高的定位精度和密集的视差表面；缺点是依赖于图象灰度统计特性，对景 物表面结构以及光照反射较为敏感，因此在空间景物表面缺乏足够纹理细节、成像失真较大( 如基线 长度过大) 的场合存在一定困难。基于特征的匹配方法的优点是使用从强度图象得到的特征作为匹配 基元，所以在环境照明发生变化的情况下较为稳定；缺点是特征提取需要额外计算量，另外由于特 征是离散的，所以不能在匹配后直接得到密集的视差场，匹配方法需要解决以下问题：选择正确的 匹配特征；寻找特征间的本质属性；建立能正确匹配所选特征的稳定算法。 3 3 2 5 深度信息恢复 当通过立体匹配得到视差图象后，就可以确定深度图象并恢复场景3 - d 信息了。影响距离测量 精度的因素主要有摄像机标定误差、数字量化效应、特征检测与匹配定位精度等，一般来讲，距离 测量精度与匹配定位精度成正比，与摄像机基线长度成反比。增大基线长度可以改善深度测量精度， 但同时会增大图象间的差异，增加匹配的困