2020年高考数学一轮复习考点11函数与方程必刷题理含解析.doc

教学资料范本2020年高考数学一轮复习考点11函数与方程必刷题理含解析编 辑：_时 间：_考点11 函数与方程1、若函数yf(x)(xR)是奇函数，其零点分别为x1，x2，x2 017，且x1x2x2 017m，则关于x的方程2xx2m的根所在区间是()A(0,1)B(1,2)C(2,3)D(3,4)【答案】A【解析】因为函数yf(x)(xR)是奇函数，故其零点x1，x2，x2 017关于原点对称，且其中一个为0，所以x1x2x2 017m0.则关于x的方程为2xx20，令h(x)2xx2，则h(x)为(，)上的增函数因为h(0)200210，所以关于x的方程2xx2m的根所在区间是(0,1)2、若f(x)是奇函数,且x0是y=f(x)+ex的一个零点,则-x0一定是下列哪个函数的零点()A.y=f(-x)ex-1B.y=f(x)e-x+1C.y=exf(x)-1D.y=exf(x)+1【答案】C【解析】由已知可得f(x0)=-,则f(x0)=-1,f(-x0)=1,故-x0一定是y=exf(x)-1的零点.3、.函数f(x)=2x+log2|x|的零点个数为()A.0B.1C.2D.3【答案】C【解析】函数f(x)=2x+log2|x|的零点个数,即为函数y=-2x的图像和函数y=log2|x|的图像的交点个数.如图所示,交点个数为2.故选C.4、设函数f(x)xln x(x0)，则yf(x)()A在区间，(1，e)内均有零点B在区间，(1，e)内均无零点C在区间内有零点，在区间(1，e)内无零点D在区间内无零点，在区间(1，e)内有零点【答案】D【解析】由f(x)xln x(x0)得f(x)，令f(x)0得x3，令f(x)0得0x3，令f(x)0得x3，所以函数f(x)在区间(0,3)上为减函数，在区间(3，)上为增函数，在点x3处有极小值1ln 30，f(e)10，所以f(x)在区间内无零点，在区间(1，e)内有零点故选D.5、直线y=x与函数f(x)=的图像恰有三个公共点,则实数m的取值范围是.【答案】-1,2)【解析】直线y=x与射线y=2(xm)有一个交点A(2,2),且与抛物线y=x2+4x+2在(-,m上的部分有两个交点B、C.由解得B(-1,-1),C(-2,-2).抛物线y=x2+4x+2在(-,m上的部分必须包含B、C两点,且点A(2,2)一定在射线y=2(xm)上,才能使y=f(x)图像与y=x有3个交点,实数m的取值范围是-1mx2),则下列结论正确的是()A.1x12,x1+x22 B.1x12,x1+x21,x1+x21,x1+x21【答案】A【解析】函数f(x)=|2x-2|+b有两个零点,即y=|2x-2|与y=-b的图像有两个交点,交点的横坐标就是x1,x2(x2x1),在同一坐标系中画出y=|2x-2|与y=-b的图像(如下),可知1x12.当y=-b=2时,x1=2,两个函数图像只有一个交点,当y=-b2时,由图可知x1+x22.8、已知函数f(x)是R上最小正周期为2的周期函数，且当0x2时，f(x)x3x，则函数yf(x)的图象在区间0,6上与x轴的交点的个数为()A6B7 C8D9【答案】B【解析】当0x2时，令f(x)x3x0，得x0或x1.根据周期函数的性质，由f(x)的最小正周期为2，可知yf(x)在0,6)上有6个零点，又f(6)f(320)f(0)0，f(x)在0,6上与x轴的交点个数为7.9、已知函数f(x)=ax3-3x2+1,若f(x)存在三个零点,则a的取值范围是()A.(-,-2)B.(-2,2)C.(2,+)D.(-2,0)(0,2)【答案】D【解析】函数f(x)=ax3-3x2+1在R上存在三个零点,f(x)的极大值与极小值异号,很明显a0,由题意可得:f(x)=3ax2-6x=3x(ax-2),则由f(x)=0可得x1=0,x2=,由题意得不等式:f(x1)f(x2)=-+11,a24,-2a2.综上,可得a的取值范围是(-2,0)(0,2).10、已知函数f(x)=若方程f(x)=a有四个不同的解x1,x2,x3,x4,且x1x2x3x4,则x3(x1+x2)+的取值范围是()A.(-1,+)B.(-1,1C.(-,1)D.-1,1)【答案】B【解析】作出函数f(x)=的图像如下,由图可知,x1+x2=-2,-log2x3=log2x4,即x3x4=1,当x=0时,f(0)=1,当-log2x3=1时,x3=.故方程f(x)=a有四个不同的解时,对应的x3,又x3(x1+x2)+=-2x3+,其在x3上是减少的,-2+1-2x3+-1+2,即-1-2x3+1.x3(x1+x2)+ (-1,1.故选B.11、已知函数f(x)3e|x1|a(2x121x)a2有唯一零点，则负实数a()ABC3D2【答案】C【解析】根据函数解析式可知，直线x1是y3e|x1|和y2x121x图象的对称轴，故直线x1是函数f(x)图象的对称轴若函数f(x)有唯一零点，则零点必为1，即f(1)32aa20，又a0，所以a3.故选C.12、设函数f(x)=若关于x的方程f(x)2-af(x)=0恰有三个不同的实数解,则实数a的取值范围为()A.(0,1B.(0,1)C.1,+)D.(-,1)【答案】A【解析】关于x的方程f(x)2-af(x)=0的解为f(x)=0或f(x)=a,而函数f(x)的图像如图所示,由图像可知,方程f(x)=0只有一解x=1,而原方程有三解,所以方程f(x)=a有两个不为1的相异的解,即0a1.13、已知函数f(x)是奇函数且是R上的单调函数若函数yf(2x21)f(x)只有一个零点，则实数的值是()A.B CD【答案】C【解析】令yf(2x21)f(x)0，则f(2x21)f(x)f(x)因为f(x)是R上的单调函数，所以2x21x只有一个实根，即2x2x10只有一个实根，则18(1)0，解得.14、定义在R上的奇函数f(x)，当x0时，f(x)则关于x的函数F(x)f(x)a(0a1)的所有零点之和为()A2a1 B2a1C12a D12a【答案】D【解析】.当1x0时1x0；x1x1.又f(x)为奇函数，x0时，f(x)f(x)画出yf(x)和ya(0a1)的图象，如图，共有5个交点，设其横坐标从左到右分别为x1，x2，x3，x4，x5，则3，3，而log(x31)alog2(1x3)ax312a，可得x1x2x3x4x512a，故选D.15、已知当x0，1时，函数y(mx1)2的图象与ym的图象有且只有一个交点，则正实数m的取值范围是()A(0，12，) B(0，13，)C( 0， 2，) D(0，3，)【答案】B【解析】在同一直角坐标系中，分别作出函数f(x)(mx1)2m2与g(x)m的大致图象分两种情形：(1)当0m1时，1，如图，当x0，1时，f(x)与g(x)的图象有一个交点，符合题意(2)当m1时，01，如图，要使f(x)与g(x)的图象在0，1上只有一个交点，只需g(1)f(1)，即1m(m1)2，解得m3或m0(舍去)综上所述，m(0，13，)故选B.16、已知函数f(x)若F(x)ff(x)1m有两个零点x1，x2，则x1x2的取值范围是()A42ln 2，) B(，)C(，42ln 2 D(，)【答案】D【解析】因为函数f(x)所以F(x)由F(x)0得，x1eem1，x242em，其中mlnln ，mln.设tem，则t，所以x1x22et1(2t)，设g(t)2et1(2t)，则g(t)2et1(1t)，因为t，所以g(t)2et1(1t)0，即函数g(t)2et1(2t)在区间上是减函数，所以g(t)g，故选D.17、已知函数f(x)=若函数g(x)=f(x)-m有3个零点,则实数m的取值范围是.【答案】(0,1)【解析】因为函数g(x)=f(x)-m有3个零点,所以f(x)-m=0有3个根,所以y=f(x)的图像与直线y=m有3个交点.画出函数y=f(x)的图像,由抛物线顶点为(-1,1),可知实数m的取值范围是(0,1).18、已知a0，函数f(x)若关于x的方程f(x)ax恰有2个互异的实数解，则a的取值范围是_【答案】(4，8)【解析】当x0时，由x22axaax，得ax2ax；当x0时，由x22ax2aax，得2ax2ax.令g(x)作出直线ya，y2a，函数g(x)的图象如图所示，g(x)的最大值为，由图象可知，若f(x)ax恰有2个互异的实数解，则a2a，得4a8.19、已知函数f(x)log2x2xm有唯一零点，若它的零点在区间(1,2)内，则实数m的取值范围是_【答案】(2,5)【解析】因为f(x)在(0，)上单调递增，函数的零点在区间(1,2)内，所以f(1)f(2)0，即(log2121m)(log2222m)0(2m)(5m)0，解得2m0，f(2)log220，f(3)1log230，f(2)f(3)0)(1)做出函数f(x)的图象；(2)当0ab，且f(a)f(b)时，求的值；(3)若方程f(x)m有两个不相等的正根，求m的取值范围【答案】(1)函数f(x)的图象如图 (2) 2 (3) 0m1【解析】(1)函数f(x)的图象如图所示(2)f(x)故f(x)在(0,1上是减函数，在(1，)上是增函数由0ab且f(a)f(b)，得0a1b，且11，所以2.(3)由函数f(x)的图象可知，当0m1时，函数f(x)的图象与直线ym有两个不同的交点，即方程f(x)m有两个。23、已知R，函数f(x)当2时，不等式f(x)0的解集是_若函数f(x)恰有2个零点，则的取值范围是_【答案】(1，4)(1，3(4，)【解析】(1)当2时，f(x)其图象如图(1)由图知f(x)0的解集为(1，4)(2)f(x)恰有2个零点有两种情况：二次函数有两个零点，一次函数无零点；二次函数与一次函数各有一个零点在同一平面直角坐标系中画出yx4与yx24x3的图象，如图(2)，平移直线x，可得(1，3(4，)24、已知函数f(x)x22x，g(x)(1)求g(f(1)的值；(2)若方程g(f(