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- 关 键 词：
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2015
上海
大学生
数模
竞赛
培训
- 资源描述：
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2015上海大学生数模竞赛培训,2015,上海,大学生,数模,竞赛,培训
- 内容简介：
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数学软件介绍 LINGO 同济大学陈雄达2015年9月5日 提纲 LINGO语言简单的例子规划建模的几个技巧竞赛实例 LINGO软件 建立及求解线性 非线性 整数规划仅需要提供模型 不需要算法模型包括 目标函数 极大化或者极小化决策变量 类型约束条件 等式或不等式 混合泳接力队的选拔 如何选拔队员组成4 100米混合泳接力队 混合泳接力队的选拔 目标函数 若选择队员i参加泳姿j的比赛 记xij 1 否则记xij 0 约束条件 每人最多入选泳姿之一 每种泳姿有且只有1人 混合泳接力队的选拔 Model Min 66 8 x11 57 2 x12 78 0 x13 70 0 x14 67 4 x15 75 6 x21 66 0 x22 67 8 x23 74 2 x24 71 0 x25 87 0 x31 66 4 x32 84 6 x33 69 6 x34 83 8 x35 58 6 x41 53 0 x42 59 4 x43 57 2 x44 62 4 x45 x11 x12 x13 x14 x15 1 x21 x22 x23 x24 x25 1 x31 x32 x33 x34 x35 1 x41 x42 x43 x44 x45 1 x11 x21 x31 x41 1 x12 x22 x32 x42 1 x13 x23 x33 x43 1 x14 x24 x34 x44 1 x15 x25 x35 x45 1 bin x11 bin x12 bin x13 bin x14 bin x15 bin x21 bin x22 bin x23 bin x24 bin x25 bin x31 bin x32 bin x33 bin x34 bin x35 bin x41 bin x42 bin x43 bin x44 bin x45 End 混合泳接力队的选拔 Model Arelayteamassignmentproblem SETS MAN J Y B D W STYLE Butterfly Back Breast FreeLancer JOIN STYLE MAN SPEED INCLUDE ENDSETSMIN SUM JOIN I K SPEED I K INCLUDE I K FOR MAN K SUM STYLE I INCLUDE I K 1 FOR STYLE I SUM MAN K INCLUDE I K 1 FOR JOIN BIN INCLUDE DATA SPEED 66 857 278 070 067 475 666 067 874 271 087 066 484 669 683 858 653 059 457 262 4 ENDDATAEnd LINGO基本语法 注释行以感叹号 开始 并显示为绿色关键字和函数显示为蓝色其它为黑色每一个Lingo语句以分号 结束变量名以字母 a z 开始 且忽略大小写区别点击Solve或者按Ctrl s求解 万一出错会有出错报告 弹出解答窗口 LINGO中的集合 集合 同样类型的变量 可以理解为向量需要在使用之前定义好简单的例子SETS Trucks TR1 TR27 Capacity ENDSETS语法 类型名 下标 变量名列表 LINGO中的集合 衍生出的复杂集合SETS Product XY Machine LM Make ProductMachine XL XM YM ENDSETS LINGO中的循环 FOR Trucks T Capacity T 3000 对于每一个Trucks类型的下标T Capacity T 3000 TOTALHAUL SUM Trucks J Capacity J 对于每一个Trucks类型的下标T Capacity T 的总和为TOTALHAUL TOTALHAUL4 SUM Trucks J J LE 4 Capacity J 对于每一个Trucks类型的不大于4的下标T Capacity T 的总和为TOTALHAUL4 LINGO中的数据 SETS SET1 A B C X Y ENDSETSDATA X 1 2 3 Y 4 5 6 ENDDATA LINGO中的变量类型 除非另有说明 Lingo中的变量皆为非负 Lingo中有四种变量声明可以覆盖之前的类型 GIN非负整数 BIN0 1变量 FREE实型变量 无非负要求 BND有界变量 例如 BND 1 X 1 LINGO中的数学函数 ABS X 绝对值 SIGN X 符号函数 EXP X 指数函数 LOG X 自然对数 SIN X 正弦函数 COS X 余弦函数 TAN X 正切函数 FLOOR X 朝零取整 LGM X log x 1 SMAX X1 X2 XN 最大值 SMIN X1 X2 XN 最小值 LINGO中的逻辑运算 杂项函数 语法 IF LOGICAL CONDITION True value False value Model MIN COST COST XCOST YCOST XCOST IF X GT 0 100 0 2 X YCOST IF Y GT 0 60 0 3 Y X Y 30 Free X Free Y End 例 值班表问题 某医院需要聘请护士值夜班 每个护士连续值五个夜班 休息两天 周而复始 据统计 每天晚上需要值夜班的护士人数最少为18 周一 16 15 16 19 14 12 周日 如何重新安排可使得须值夜班的护士总人数达到最少 例 值班表问题 从周i开始值夜班的护士人数为xi 记周i所需人数ni 则minz x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7s t x1 x4 x5 x6 x7 n1x1 x2 x5 x6 x7 n2x1 x2 x3 x6 x7 n3x1 x2 x3 x4 x7 n4x1 x2 x3 x4 x5 n5x2 x3 x4 x5 x6 n6x3 x4 x5 x6 x7 n7xi 0 xi为整数 例 值班表问题 model sets days mon tue wed thu fri sat sun need start endsetsmin sum days start for days i sum days j j gt i 2 or j le i and j gt i 5 start j need i for days gin start data need 18 16 15 16 19 14 12 enddataend 例 值班表问题 model sets days mon tue wed thu fri sat sun need start endsetsmin sum days start for days i sum days start start wrap i 1 7 start wrap i 2 7 need i for days gin start data need 18 16 15 16 19 14 12 enddataend 规划建模的几个技巧 1 背包问题有n件物品 第j件价值为cj 重量为wj 如何选择装入一个容重为K的背包 使其具有最大价值 令xj 1或者0 表示第j件是否装入背包中 规划建模的几个技巧 2 选址问题假设某工厂有m个客户 现规划中有n个售后服务站备选地址 第j个售后服务站的固定费用为cj 而它向第i个客户提供服务的代价为dij 在这n个售后服务站备选地址中选择若干个 指定各自的客户服务对象 使其总费用最低 规划建模的几个技巧 其它a 对于0 1变量xi x1 x2 x4 1 x1 x2 x4 中恰好有一个为1 x1 x2 x4 b和cx d至少有一个成立 其中a c x 0 ax yb cx 1 y d y 0or1 c 约束aix bi至少有k个成立 其中ai x 0 aix yibi yi 0or1 y1 y2 yn k d x只能取离散值 a1 am x y1a1 y2a2 ymam yi 0or1 y1 y2 ym 1 竞赛实例 储药柜的优化 2014D 竞赛实例 储药柜的优化 竞赛实例 储药柜的优化 为保证药品在储药槽内顺利出入 要求药盒与两侧竖向隔板之间 与上下两层横向隔板之间应留2mm间隙药盒在储药槽内推送过程中不会出现并排重叠 侧翻或水平旋转在忽略横向和竖向隔板厚度的情况下 建立数学模型 给出下面几个问题的解决方案 1 药房内的盒装药品种类繁多 药盒尺寸规格差异较大 附件1中给出了一些药盒的规格 请利用附件1的数据 给出竖向隔板间距类型最少的储药柜设计方案 包括类型的数量和每种类型所对应的药盒规格 竞赛实例 储药柜的优化 竞赛实例 储药柜的优化 假设题目所给的数据准确无误药盒不变形横向与竖向隔板厚度忽略不计假设药盒的长 宽 高与储药柜的长 宽 高一一对应 药盒在传送中只考虑重叠 侧翻 水平旋转 不考虑前后翻转 竞赛实例 储药柜的优化 决策变量 竖向隔板类型总数为n 各间距为xj yij 0 1表示药品i不 要放入槽j目标 计算隔板类型数固定时 竖向隔板间距最大值条件 药盒在槽内顺利移动不出现重叠不出现侧翻不出现水平旋转每一药盒均放入某个槽 竞赛实例 储药柜的优化 model sets dist 1 6 x med 1 1919 w h l join med dist y endsetsmax sum med i sum dist j x j y i j for med i sum dist j x j y i j w i 2 for med i sum dist j x j y i j 2 w i 1 for med i sum dist j x j y i j w i 2 h i 2 0 5 f
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