例说初中数学课堂教学中的“留白”.doc

例说初中数学课堂教学中的“留白”赖启茂【专题名称】中学数学教与学（初中读本）【专 题 号】G351【复印期号】2009年10期【原文出处】中学数学杂志：初中版(曲阜)2009年6期第3638页【作者简介】赖启茂，福建省武平县实验中学(364300)。一、一堂公开课引出的问题日前观摩了一节公开课，内容是实际问题与一元一次方程（第1课时），其活动流程如下：活动1：创设情景，提出问题活动2：基础演练，讨论标价、进价、售价、利润、利润率的关系。活动3：销售中的盈亏探究活动4：营销实战活动5：总结反思、巩固发展整个活动流程做成了很生动的课件，像放电影一样，从头放到尾。整堂课的容量大。问题一提出，学生举手如林，被点到的学生不假思索，回答响亮、流畅、准确。从开始到结束一气呵成，给人一种似乎很完满的感觉。在传统的教学中，也许会认为这是一节好课，然而，以新的教学理念来重新审视，却是问题多多。这种教学模式实际上是把学生完全束缚在教师的视野范围内，剥夺了学生独立思考、质疑问难的权利，压制了学生自由探索、发现问题或提出问题的积极性。长此以往，学生的思维禁锢在教师的严格控制之中，不敢越雷池半步，创新何从谈起。现代的中学数学教学是一种开放性、多向性、艺术性很强的教学活动，在这个活动中，教师的作用“不在于全盘授予，而在于相机诱导”。教师如果把所有的探究要素全部设计精巧，包办代替太多，学生自主思考和自由发展的空间就会过于狭窄，学生的主体意识得不到充分发挥。因此，数学课堂教学应当像其他艺术形式一样讲究“留白”的艺术，巧妙地利用各种“教学空白”给学生营造一个想象和创新的空间。二、留白的含义及理论依据。1.“留白”的含义在国画里，有一个词语叫做“留白”，意思是说把好的事情或想表达的事物挤满画面不见得好，有时候留些空白反而更能表现意境。2.理论依据哲学依据：宇宙的无限性和人类认识水平的局限性决定了留白艺术存在的合理性。美学依据：留白艺术在观赏学习者和观赏学习对象两方面造成“心理距离”，以空白处激发观察学习者的思维活力和想象力，丰富了观察学习对象的内涵。心理学依据：格式塔心理学派“完形压强”理论认为，当人们在观看一个不完满即有“空白”的形状时，会在知觉中情不自禁地产生一种紧张的“内驱力”，并促使大脑积极兴奋地活动，去完善那些“空白”，从而达到内心的平衡，获得愉悦的感受。三、数学教学“留白”的几种方法1.概念教学中的留白数学概念的教学一般都要经历概念的引入，概念的形成，概念的应用等阶段。形成概念的教学是整个概念教学过程中至关重要的一步。实际情况是很多教师在这一环节强行地将一些新的数学概念灌输给学生，无从体现学生的主体性，严重影响了学生形成正确的数学观，阻碍了学生能力的发展。如果在概念的形成教学中“留白”，让学生通过对具体事物的感知、辨别而抽象、概括出概念，他们对概念的本质属性或规律会有更深刻的理解，概念的运用也会更准确、灵活。例如：在学习菱形的面积公式时，教师先不推导菱形面积公式，而是给出题目“已知一个菱形的两对角线长分别为m、n，求该菱形的面积”。让学生独立思考自主探索出。此处的“”，有些学生在运用中常常会漏掉。为此，教师也不介绍经验怎么避免遗漏，而是要求学生自己去悟出一种理解的方法。有学生提出可把菱形补形为矩形，如图所示：2.在审题教学中的“留白”所谓审题，即了解熟悉和把握问题，弄清已知和未知的关系，从而获取解题信息，最终达到圆满解题的目的。审题是合理、正确解题的基础，每一个问题的解决都离不开审题。审题能力，也是一种阅读能力，实质上就是理解能力。迅速准确地读懂题意是解题的良好开端。很多学生都有这样的体会，一个题目自己冥思苦想都无从下手，而老师在黑板上一讲解就恍然大悟，原来这么简单。出现这种现象，究其原因固然很多，其中之一应该是学生不懂审题。多数教师在课堂上讲解例题时，都是自己审题，哪些是已知量，哪些是未知量，隐含的条件有哪些，哪些是关键字眼，统统的给学生分析得透彻无比，学生觉得浅显易懂。殊不知久而久之，学生产生一种依赖老师的习惯。自己一想就乱，教师一讲就懂。如果审题教学中“留白”，让学生自己读题，看了一遍仍不知所云的题目，要求学生不泄气，逐字逐句地理解，对题中的知识点展开联想。教师可请不同层次的学生说出自己的想法，充分调动每个学生联想的积极性。潜移默化，润物无声，教师的审题能力会渐渐地内化为学生自己的能力。例如：刚学习二次函数解析式（一般式、顶点式、交点式）的求法时，出了这样题目：已知二次函数的图象与抛物线形状相同，它的对称轴是x=-2，图象与x轴两交点间的距离是2个单位，求该二次函数解析式。这题目不难，但是对于刚学二次函数的中等及以下学生而言是不容易的。他们看题目时心里一团乱麻，不知从何下手。此时，老师并不帮助分析，而是问：“第一句话告诉我们什么？”生：“”，师又问：“第二句话什么意思？怎样表示？”生：“可画图表示”。也有回答：“”，师再问：“第三句话你能设法给老师解释清楚吗？”三者相结合，学生自然就解决问题了。3.提问中的“留白”思维是一种能力，更是一种过程。有的教师只注重结果，而忽略了思维过程，问题一提出，就马上要求发言，特别是像本文开头的公开课，教师为了追求所谓的课堂效果，根本不给学生充分思考的时间，只要学生说出正确答案，教师就心满意足。这样势必造成少数思维敏捷的优秀生尽情挥洒，大多资质平平者在“隔岸观火”。事实上，充满活力的课堂不排斥“静”，留一点空白，让学生静心思考，有时，一段冷场往往绽放智慧的火花。而老师问题一提出，能马上就回答的学生，固然展示其思维敏捷，有时也展示其思维的肤浅。例如：已知半径分别为1 cm和2 cm的两个圆外切，问半径为3cm且与这两个圆都相切的圆有几个？有学生马上回答：“有3个。”显然这学生只考虑到圆心在同一直线上的三种情况。教师可要求学生至少思考5分钟才能回答。4.纠错中的“留白”在数学教学中，学生原先错误的感觉、观念、习惯的思维定势往往使后续学习进入误区。教师要针对误区，留下空白，暴露问题，纠正和理顺学生思路，帮他们走出误区。众所周知，学生“自纠”比教师“助纠”效果好得多。此时，如果教师指出，这里是除法运算，而不是乘法运算，不能运用乘法对加法的分配律。实践证明，大多数学生下次还会犯同样的错。教师可将上述解答过程展示在黑板上，不作评判。让学生说出每一步的依据。事实上学生很难发现第一步就错了。教师可再让学生把换成简单的数，用同样的方法计算，看看会出现什么问题。例如：3(1+2)=31+32。学生一眼就能发现这种方法是错的。5.反思中的“留白”反思，就是对过去的再认识，使思维上升到更高层次的理性认识，从这个意义上讲，反思本身就是一种创造性学习。“学而不思则罔，思而不学则殆”。经常可以看到这样的情景：例题一讲完，教师马上让学生做模仿巩固练习；课堂教学一结束，教师立即布置作业，让学生埋于作业中；试卷改完了，一发下去，马上就讲评，等等，学生完全没有了反思的机会。其实，教师要舍得花一些时间让学生反思自问。如例题讲完了，还有别的解法吗？已知和求证对换，命题仍然成立吗？又如课堂教学结束了，想想今天主要讲了什么？印象最深的是什么？还有哪些困惑？再如试卷发下去，教师先不讲评，有些问题试卷一交上去，学生自己就发现了，有些问题考试时由于紧张不明白怎么解，试卷订正时，学生能独立解决了。数学教学中的“留白”远不止以上几种，在此仅是抛砖引玉。四、“留白”应遵循的原则1.“留白”要适合学生智力的发展前苏联心理学家维果斯基提出的“最近发展区”理论是指学生现有发展水平和潜在发展水平之间的一个区域。教师留给学生自己思考和发挥的难度要处于这个区域。这样，学生原有的认知系统与情境中所提供的信息经过学生思考后，能使问题由最近发展区发展转化为现有发展水平。这样学生在留白处能体验到成功，而成功的体验不断激发学生的更强的求知欲望，学生的学习就进入了一种良性循环的轨道。2.强化学生的主体地位，但不能忽视教师的主导作用“留白”教学中强调以学生为中心，并非弱化教师的作用，更不是否认教师教学中的主导作用。事实上，“留白”并不是，也不可能任凭学生盲目探索。在留给学生广泛思考的空间的同时，教师更要发挥创造性，在学生学习的各个阶段，提供“点石成金”的帮助，因此，学生的主体地位和教师的主导作用，在交往互动的教学中缺一不可。五、结束语教学“留白”，遵循了学生的认知心理规律，摒弃了面面俱到、点滴不漏的串讲分析，