第一中学高三数学第一轮复习导学案：不等式3.doc

学习目标 1会从实际情境中抽象出二元一次不等式组2了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组3会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决【使用说明】从考纲和考题中看，该部分内容难度不大，重点考查目标函数在线性约束条件下的最大值和最小值问题线性规划问题，命题形式以选择、填空为主，但也有解答题以应用题的形式出现.预 习 案1二元一次不等式表示平面区域(1)一般地，二元一次不等式AxByC0在平面直角坐标系中表示直线AxByC0某一侧所有点组成的(2)由于对在直线AxByC0同一侧的所有点(x，y)，把它的坐标(x，y)代入AxByC，所得到实数的符号都，所以只需在此直线的某一侧取一个特殊点(x0，y0)，从Ax0By0C的即可判断AxByC0表示直线哪一侧的平面区域2线性规划求目标函数在下的最大值或的问题，统称为问题，满足线性约束条件的解(x，y)叫做，由所有可行解组成的集合叫做分别使目标函数zf(x，y)取得和最小值的可行解叫做这个问题的3利用图解法解决线性规划问题的一般步骤(1)作出可行域将约束条件中的每一个不等式当作等式，作出相应的直线，并确定原不等式的区域，然后求出所有区域的交集(2)作出目标函数的等值线(等值线是指目标函数过原点的直线)(3)求出最终结果在可行域内平行移动目标函数等值线，从图中能判定问题有唯一最优解，或者是有无穷最优解，或是无最优解【预习自测】1点A(1,1)，B(1，b)位于直线2x3y40的同侧，则实数b的取值范围是_2不等式x2y60表示的区域在直线x2y60的()A左下方B左上方C右下方D右上方3设x，y满足的约束条件则z2xy的最大值_4已知a0，x，y满足约束条件若z2xy的最小值为1，则a()A.B.C1D25在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组所表示的区域上一动点，则直线OM斜率的最小值为()A2B1CD探 究 案探究一：用二元一次不等式组表示平面区域例1画出不等式组表示的平面区域，并回答下列问题：(1)指出x，y的取值范围；(2)平面区域内有多少个整点？(3)求所围平面区域的面积思考题1(1)不等式(x2y1)(xy4)0表示的平面区域为()(2)设不等式组表示的平面区域为D.若指数函数yax的图像上存在区域D上的点，则a的取值范围是()A(1,3BC(1,2D(2)设D为不等式组表示平面区域，区域D上的点与点(1,0)之间的距离的最小值为_探究三：线性规划实际应用例3某玩具生产公司每天计划生产卫兵、骑兵、伞兵这三种玩具共100个，生产一个卫兵需5分钟，生产一个骑兵需7分钟，生产一个伞兵需4分钟，已知总生产时间不超过10小时若生产一个卫兵可获利润5元，生产一个骑兵可获利润6元，生产一个伞兵可获利润3元(1)用每天生产的卫兵个数x与骑兵个数y表示每天的利润w(元)；(2)怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？思考题34件A商品与5件B商品的价格之和不小于20元，而6件A商品与3件B商品的价格之和不大于24元，则买3件A商品与9件B商品至少需要()A15元B22元C 36元D72元训 练 案1(若点(x，y)位于曲线y|x1|与y2所围成的封闭区域，则2xy的最小值为_2若不等式组所表示的平面区域被直线ykx分为面积相等的两部分，则k的值是()A.B.C.D3设变量x，y满足约束条件则目标函数z2x3y1的最大值为()A11 B10C9 D8.54已知正三角形ABC的顶点A(1,1)，B(1,3)，顶点C在第一象限，若点(x，y)在ABC内部，则zxy的取值范围是()A(1，2)B(0,2)C(1,2) D(0,1)5若x，y满足约束条件目标函数zax2y仅在点(1,0)处取得最小值，则a的取值范围是()A(1,2) B(4,2)C(4,0 D(2,4)6.某企业生产A，B两种产品，生产每一吨产品所需的劳动力、煤和电耗如下表：产品品种劳动力(个)煤(吨)电(千瓦)A产品394B产品1045已知生产每吨A产品的利润是7万