第二章 分离变量法(§2.2,§2.3)..doc_第1页
第二章 分离变量法(§2.2,§2.3)..doc_第2页
第二章 分离变量法(§2.2,§2.3)..doc_第3页
第二章 分离变量法(§2.2,§2.3)..doc_第4页
第二章 分离变量法(§2.2,§2.3)..doc_第5页
已阅读5页，还剩3页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

2.2 有限杆上的热传导定解问题：一均匀细杆，长为，两端坐标为。杆的侧面绝热，且在端点处温度为零，而在处杆的热量自由发散到周围温度为0的介质中。初始温度为，求杆上的温度变化情况，即考虑下定解问题：仍用分离变量法求解。此定解问题的边界条件为第三类边界条件。类似2.1中步骤，设，代入上面的方程可得从而可得通解由边界条件知从而令 上方程的解可以看作曲线，交点的横坐标，显然他们有无穷多个，于是方程有无穷多个根。用下符号表示其无穷多个正根于是得到特征值问题的无穷个特征值及相应的特征函数再由方程， 可得，从而我们得到满足边界条件的一组特解由于方程和边界条件是齐次的，所以仍满足此方程和边界条件。下面研究一下其是否满足初始条件。可以证明在区域0,l上具有正交性，即证明：完成。令于是，从而得到定解问题得解。2.3 圆域内的二维Laplace方程的定解问题平面极坐标和直角坐标的关系是由此可得即是由复合函数求导法则，可得进一步，可得在此基础上，还可以得到柱坐标系下的Laplace算符考虑圆域内的稳定问题：其在极坐标下的表示形式：因圆域内温度不可能为无限，尤其是在圆盘中心点的温度应该有限，并且表示同一点，故而我们有下约束下面用分离变量法求解该问题。令 代入极坐标下方程可得：从而可得常微分方程由有限性及周期边界条件知，从而得定解问题求解： 时，通解为由周期边界条件可得 从而，不可取。时，通解为由周期边界条件可得 B任意，说明为一特征值，相应得特征函数为。时，通解为因以为周期，所以有 从而可得特征值特征函数为接下来，求特解，并叠加出一般解。由Euler方程若令，即，则上方程可写为故 时，通解时，通解为为保证，所以可得，即从而，满足齐次方程和周期条件及有限性的解可以表示为级数最后，为了确定系数，我们利用边界条件可得运用性质从而可得因而，我们有利用下面的求和公式所以，称此表达式为圆域内的Poisson公式，它的作用是把
人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论