知识点全面好题“有理数”复习指南(正负数、数轴、相反数、绝对值).doc

正、负数、相反数、绝对值综合复习一、自主学习：（回顾并完善）1、 正数与负数：（1）含义：叫正数；叫负数；既不是正数也不是负数。（2）表示方法：可以写也可以省略不写；必须写上；2、相反意义的量：（1）数和数是一对相反意义的量；（2）在一对相反意义的量中，若，则；若，则；3、有理数的的概念及分类：（1）统称有理数；（2）按定义分：按正负性分：（3）注：实质上是；非负数是指；非正数是指；4、数轴：（1）规定了的叫数轴，、是数轴的三要素；（2）都可以用数轴上的点表示；末必都是有理数；（3）常见的不规范的数轴作法：5、相反数：（1）互为相反数；特例，0的相反数是； （2）注：两个互为相反数的数在数轴上所表示的两个点分别在的，并且与原点的；一般地说，数a的相反数是；这里的a表示；它可以是；求一个数的相反数就是；在任意一个数前加“-”，所得的数是；（3）若a、b互为相反数，则可转化为以下几种关系：；、；=；（）6、绝对值：（1）叫做a的绝对值；记作：读作：；（2）绝对值规律：；可见一个数的绝对值一定是；即0（绝对值非负性）；（3）求一个数的绝对值首先判断；然后根据求出；7、有理数的大小比较：（1）数轴上不同的两个点表示的数，； （2）负数0，0正数，负数正数；两个负数比较大小，；8、最小的正整数是，最大的负整数是，绝对值最小的数是；相反数等于本身的数是，绝对值等于本身的数是；二、合作探究：1、某自行车厂一周计划生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入。下表是某周的生产情况（超产为正、减产为负）：星期一二三四五六日增减524+1310+169（1）根据记录可知前三天共生产辆；（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产辆；（3）该厂实行计件工资制，每辆车 60 元，超额完成任务每辆奖 15 元，少生产一辆扣 15 元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？2、下表记录的是流花河今年某一周内的水位变化情况，上周末（星期六）的水位已达到警戒水位33米。（正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降）星期日一二三四五六水位变化0.2+0.8-0.4+0.2+0.3-0.5-0.2(1)本周哪一天河流的水位最高？哪一天河流的水位最低？分别是多少?(2)与上周末相比,本周末河流的水位是上升了还是下降了？3、把下列各数填在相应的大括号内15，0.81，-3，-3.1,-4，171，0，3.14；正数集合 ； 负数集合 ；正整数集合 ； 负整数集合 ；有理数集合 ； 整数集合 ；正分数集合 ； 负分数集合 ；非负数集合 ； 分数集合 ；4、（1）已知|a-2|+|b+3|=0，求的值；（2）与互为相反数，求代数式1的值；（3）若，求a的值；（4）若，那么a可能是什么数；那么a-a或a=-a呢？（5）已知，求的值；5、小明早晨跑步，他从自家向东跑了2千米到达小彬家，继续向东跑了1.5千米到达小红家，然后向西跑了4.5千米到达新马桥中学，最后回到家；（1）以小明家为原点，以向东的方向为正方向，用1 个单位长度表示1千米，你能在数轴上表示出中心广场，小彬家和小红家的位置吗？（2）小彬家距新马桥中学多远？（3）小明一共跑了多少千米？6、出租车司机小张某天下午的运营是在一条东西走向的大道上。如果规定向东为正，他这天下午的行程记录如下：（单位：千米）+15，-3，+14，-11，+10，-18；（1）最后小张在出发点的哪一个方向，距出发点的距离是多少？（2）距出发点的距离最远时是多少千米？（3）若汽车的耗油量为0.06升/千米，油价为4.5元/升，这天下午共需支付多少油钱？三、巩固练习：选择题：1、如图，数轴上点A，B，C，D表示的数中，表示互为相反数的两个点是（ ）6-6-303ABC图1DA点A和点C B点B和点CC点A和点D D点B和点D2、若0，则等于 -( )A2+2 B2 C22 D223、已知互为相反数，互为倒数，的绝对值为1，是数轴到原点距离为1的数，那么的值是-( )A3 B2 C1 D04、若，则下列结论成立的是-（ ）A.x=0或y=0 B.x,y同号 C.x,y异号 D.x,y为一切有理数5、下列各组数中，相等的是-（）.+（-2）与-（-2）；.-（-2）与-2+-2与+2-+2与+-26、下列说法正确的是-( )A、有理数的绝对值一定是正数B、如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等 C、如果一个数是负数，那么这个数的绝对值是它的相反数 D、绝对值越大，这个数就越大7、下列说法中，正确的是-（ ）0是绝对值最小的有理数；相反数大于本身的数是负数；数轴上原点两侧的数互为相反数；两个数大小比较，绝对值大的反而小.A.B.C. D.8、下列说法正确的是-（ ）A、正数和负数互为相反； B、 a的相反数是负数 C、相反数等于它本身的数只有0 D、 的相反数是正数9、若表示有理数，则|+的值为-（ ）A 正数; B非正数; C 负数;D非负数10、下列说法正确的是：-（ ）A、有0个苹果即一个苹果也没有，故0的意义就是表示没有B、0没有带“”号，所以0是正数；C、字母a没有带“”号，所以a是正数；D、0既不是正数，也不是负数填空题：10、-是的相反数，-的绝对值是；如果盈余15万元记作+15万元，那么-3万元表示；亏损6万元记作；小商店每天亏损20元，一周的利润是元；11、|5.7|=_; |0|=_; |+5|=_； |6.8|=_12、一个数的绝对值是2.6，那么这个数为_；13、在数轴上与表示-2的点相距5个单位长度的点表示的数是；14、比较大小：，-1000.01，99100（a0）15、数轴上A、B两点离开原点的距离分别为2和3，则AB两点间的距离为；16、绝对值不大于5的所有负整数的和等于；绝对值小于2010的所有整数的积等于；若 |2 ，且是整数，那么a ；17、数轴上，如果点A表示-,点B表示-,那么离原点较近的点是；18、当时，化简的结果是；19、数轴上A、B、C三点所对应的实数为，-，则此三点距原点由近及远的顺序是20、数轴上1所对应的点为A，将A点右移4个单位再向左平移6个单位，则此时A点距原点的距离为_.解答题：1、计算题（1）|2|(2) （2）|5.2（3）|（4）3|5.3|2、比较大小（1）-3与-4 （2）（3）（4）应用题：1.写出大于4.1小于2.5的所有整数，并把它们在数轴上表示出来.2 .请指出下列各数的相反数，并把它们在数轴上表示出来3， ， 0， 23如果a 和 b表示有理数,在什么条件下, a +b 和a b互为相反数4如果a 的相反数是2,且2x + 3a = 4.求x的值.5、3m4的相反数是11，则求m2-3m+1的值。6 .已知a是最小的正整数，b的相反数还是它本身，c比最大的负整数大3，计算(2a+3c)b的值.5、已知 ，求的值。6、若，求（1）的值；（2）若 ，求；（3）若求的值；（4）若，求的值7、