（检测技术与自动化装置专业论文）电容层析成像三维图像可视化技术研究.pdf

沈阳：r 业大学硕十学位论文 摘要 两相流参数检测对工业生产和科学研究有重要意义。电容层析成像( e c 技术是一 种基于电容敏感机理的过程层析成像( 啊技术，可实时提供封闭管道、容器等过程设备 内物场运动状态的二，三维可视化信息，具有非侵入、响应速度快、结构简单、安全性能 好、成本低等优点，是一种在石油、化工等领域很有发展前景的p t 技术。 本文研究的e c t 系统三维图像可视化以二维重建图像为基础，对二维图像重建有 高精度和高速度的要求。l a n d w e k r 迭代由于其优良性能是目前使用最广泛的e c t 迭代 图像重建算法。本文对l a n d w e b e r 迭代算法的改进算法一l a n d w e b e r 迭代修正算法和 h d w c b e r 迭代单步算法进行了仿真研究。重建结果表明与传统的l a n d w e b 盱迭代算法 相比，踟d w e b e r 迭代修正算法在较少的迭代次数下实现较高的图像精度。而l a n d w e b e r 迭代单步算法图像重建质量接近于迭代算法，速度与l b p 相当，适合于在线重建。 在二维图像重建研究基础上，结合e c t 技术特点，对基于断层的三维图像重建方 法进行了分析与研究。参考医学图像三维重建的方法，分别采用轮廓拼接法和 m c ( m a r c h i n gc u b e s ) 算法进行了e c t 系统的三维图像重建。轮廓拼接法中采用一种简单 快速的直接对二值图像进行相关运算法提取二维断层图像序列轮廓；基于角度的方法进 行轮廓点匹配；b 样条曲线实现层间插值；最短对角线法进行三角片表面重建。m c 算 法是基于规则体数据抽取等值面的算法，本文讨论了剖分立方体构造等值面的原理，分 析了存在的问题。重建结果表明，利用上述方法可以实现e c t 系统的三维图像重建， 并获得了较好的重建效果。 为实现对整个e c t 系统运行控制，采用v c + + 6 0 与m a l l a b 联合开发e c t 系统 上位机软件。v c + + 6 o 软件主要完成人机接口、二维图像重建任务，并与下位机通信， 控制下位机运行状态，以实现直观实时地显示管道内介质分布情况。v c + + 6 0 调用 m a l la b 实现三维图像重建。 关键词：电容层析成像，三维图像重建，轮廓拼接法，舵算法 电容层析成像三维图像可视化技术研究 r e s e a - c ho nt h f e e d i m e n s i o n a l i m a g ev i s u a l i z a t i o nf o re l e c t r i c a l c a p a c “a n c et o 啪g r a p h y a b s t r a c t ni si m p o r t a l l tt om e a s l l r et h ep 缸锄c t e r so f 押。一p l e 硒ef l o wi ni n d u s t r i “强ds c i 如t i 丘c r c s e a r c h e l e c 蛹c a lc a p a d t 锄c ct o m o g r a p h y ( e c 砷i sap r o c e s st c 皿o g r a p h y ( p db 弱c d c a p a c i t 勰c cs e n s o r ；i tc a i ip r 0 v i d e2 d ，3 di n t 翻o r b c h a v i o ri n f b m a t i 衄i np r o c e s se q u i p n l 即t e 晷c l o s e dp j p e ，v e 豁e l s 柚ds o0 ni nr e a lt i i l l e e c th a st h ea d v a n t a g co f b e i n gn o n i n t m s i v e ， f a s ti nr e s p o n s e ，s i m p l ei ns t r u c t u r c ，h i g i ls a f c t ya n dl o wi nc o s t ，i ti s et e c b j i i q u ew h i c h h 龋g r c a td e v e l o p i n gp o l e n t i a li nf i e l do fp e t m l e u m ，c h e m i c a lc n 西n e e r i n g 姐ds o 咖 ”“饰苦细e c ri m a g ev i 蛐a l i z a t i o n s e a r c h e di nt h i sp a p e ri sb 弱e do n2 dr c c o s n t m c t i l i o n i l n a g e s ，w h i c hm e a n sg o o d2 di m a g eq u a l i t y 柚df a s ti m a g es p c c di sr c q u i r c d c u r r c n t l y ， l 卸d w e v e ri t e r a t i v ei st l l em o s tw i d e l yu s e di t e r a t i v ee c ri m a g er e c o n s t n l c t i m e t l l o df o r i t sg o o dp e r f b 皿粕c e m o d i 6 e di t c r a t i v el a n d w e b c rm e t h o d 粕dl 强d w e b c fi t e r a t i v c s i n 百e s t e pm e t 王l o da f ed i s c i l s s e di nt t l i sp a p e r t h es i m u l a t i o nr e s u l t ss h o wt h a tm o d i 6 e di t e m t i v e l a n d w e b e rm e m o da c c e l e r a t 器t h er c c o n s t m c t i s p e e d 柚de i l i i 柚c et l i c 蚴n s t n l d i 衄 q u a l i t yo v 盯t h ec o n v e n t i o n a ll a n d w e b e fi t c r a t i v em e l h o d ；锄di m a g c sq u a l i t yr e c o n s t f u d e d b yl a n d w e b e ri t c r a t i v e - s i n 醇es t 印m e t l l o dj ss i i n i i 盯t ot h a to f n v e n l i o n a ll 卸d w e r b e r i t e m t i o n ，w h i l et h ef c c o n s t m c t i s p e e di ss i i l l i l a rt ot t l a to fl b pm e t h o d 3 di m a g cp 陀s e n t a l i o nf o fc a p a c i t a i l c et o 】m o g n p h yi sd i s c i l s s e d 柚di m p l c m c n t e di nm i s p a p c rb ye m p l o ) ，i n g3 dm e d i c a li m a g er e c o n s t 川c t i o nm e t h o d s b a s e do nt h ed i s t r i b u t e dd a t a o ft h em o - p h 硒ef l o w c t j 帆o b t a i n e d 如me c t s y s t 锄，t h em e t h o do fc o n t o u f 咖e c t i 彻 a n dm cm e t h o da r ca d o p t e dt or e c o n s t n l c t3 di m a g e s 3 di m a g er 湖n s t m c t i b yo o n t o w c o n n e c t j 锄m e t l l o di n v o l v e sc o n t o i l e x t r a c t i n 岛c o n t o u rm a t c h i n g ，c o n t o u ri n t e 巾0 l a t i o n 柚d 3 di i i l a g cs u r f a c er c l ：0 n g t n l c t i o n i nt t i i sp 印c f ，t h cc o n t o l i re x 咖c t i n gi si l n p l 唧e n t c db ya s i m p l ea n ds t r a i 曲t r r e i a t i o n o p e r a t i 衄o nt h ec m s s s e c t i 佃i m a g c s ；t h cc o n t 伽rm a t c h i n gi s 咒a l i z e du s i n gam e t h o db 勰e do n 柚出es 枷p l e ；t h ec o n t o u ri n t e f p o l a “o ni sa c h j e v c db yu s i n g bs p i i n ei n t e r p o l a t i ，柚df i n a u y ，t h em e t h o do fs h o n e s t d j a g o n a li su s c dt or e c o n s t n l c t t f i 柚醴es u r f a c eb c 拊e e nt w oa d j a c e n tc o n t o l i n e s m ca l g o r i t h mi sad a s s i c a la i g o r i t h mt o 沈阳f 业大学硕士学位论文 e x t r a c ti s o s u 正船sf i o mr e g u l a rv 0 1 u m cd a t a t h r o u g ht h ee x p e r i m e n to nt h i sm e m o d ，t h c t h e o r ya b o u tc i l t t i n gc l l b 髂柚dp m b l e m so fc o n s t m c t i n gi s o - s u r f a c e s i sd i s c u s s e d 3 d r e c o n s t n l c t i 彻a n db e t t c rv i s u a l i z a t i r c s u l t sa r c 舀v e na n dd i s c u s s e d i no r d e rt oc o n t m le ( ：rs y s t 哪m n n i n ga n dv j e wt l l em e d i u md i s t r i b u t i o nj nt h ep i p e l m e r c a l t i m e ，t h es o f t w a 陀f o rt h e1 6 - e l e c t m d e se c ts y s t e mi sd c v e l o p e di nv c + + 6 o 柚d m a l la b t 1 l cf 1 1 n c t i 彻so f h u m a n c o m p u t 盯 i n t c r a c t i o l l 2 di m a g er e c o n s t m c t i n 舀 c o m m u n i c a t i o nw i t hl o w e 卜c o m p u t c r ，a n d 也el i k e ，a r ei m p l e m c n t c du s i n gv c + + 6 o ，3 d i m a g er c o o n s t r i i c t i o ni si m p l e m t e du s i n gm a l r 队b k e yw o r d s ：e c ts y s t e m ，3 di m a g er e c o n s t n i c t i o n ，c o n t o u rc o n n e d i o nm e t h o d ， m c 舢g o d t h m 独创性说明 本人郑重声明：所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工 作及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方 外，论文中不包含其他人已经发表或撰写的研究成果，也不包含为获得 沈阳工业大学或其他教育机构的学位或证书所使用过的材料。与我一同 工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中做了明确的说明并表 示了谢意。 。 关于论文使用授权的说明 2 如7 5 。心 本人完全了解沈阳工业大学有关保留、使用学位论文的规定，即： 学校有权保留送交论文的复印件，允许论文被查阅和借阅；学校可以公 布论文的全部或部分内容，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论 文。 ( 保密的论文在解密后应遵循此规定) 签名：王碾 导师签名：- 虹日期： z 一叼：7 1 f 沈阳工业人学硕士学位论文 1 绪论 1 1 过程层析成像技术概述 层析成像( t o m o 擎a p h y ) 也称为计算机层析( 断层) 成像( c o m p u t e i i z c dt c 呱。乎印h y ， 简记为叨【1 】和计算机辅助层析成像( c o m p u t e ra s s i s t e dt b m o g r a p h y ，简记为c - u ) ，是 指在不损伤研究对象内部结构的条件下，利用某种探测源，根据从对象外部设备所获得 的投影数据，运用一定的数学模型和重建技术，使用计算机生成对象内部的二维、三维 图像，重现对象内部特征。层析成像不同于从“图像到图像”的常规计算机图像处理技 术，而是由投影数据重建反映对象内部特征的图像，是一种特殊的图像处理技术，常称 为“图像重建”f 2 l 。 灞蹒像镦技术的发展可以追溯到本世纪初，1 9 1 7 年奥地利科学家j r a d o n 在“天线 数学”杂志上发表著名的论文“论如何根据某些流形上的积分以确定函数”1 3 】，证明了 一个二维或三维的物体能够通过其无限个或连续的投影数据来重建并提出了图像重建 的理论，从而奠定了层析成像的数学基础，现称该理论为r a d o n 变换及其逆变换。r a d o n 理论首先应用于射电天文学，第一幅重建图像也是由射电天文学家获得的。1 9 6 1 年射电 天文学家w h o l d e n d o r f 实现了最早的具有医学应用价值的图像重建，阐明了医学重建 断层扫描的可能性。层析成像技术在医学工程上的成功应用在世界范围内产生了深远的 影响，其影响之大以至于今同一般概念上的c t 指的就是医学c t ，目前医学c t 已作为 一种成熟的技术广泛地应用于临床诊断和病理研究。 过程层析成像技术( p r o c c s st c 衄。铲a p h y ，简称p d 也常称为流动成像技术回o w h a 舀n d ，是本世纪8 0 年代中后期开始正式形成和发展起来的，是以c t 技术为基础的， 一种以两相流或多相流为主要对象的过程参数二维或三维分布状况的在线实时检测技 术1 4 l 。过程层析成像是医学c t 技术与工业要求相结合的产物。p t 技术利用安装在被测 管道或容器周围的传感器阵列，获取被测物场在不同观测角度下的投影数据，利用相应 的图像重建算法，经计算机处理后，给出过程截面的二维仨维可视化信息。由于p t 技 术能对封闭的工业过程管道、容器、流化床、搅拌器等的内部多相流物场运动状态实现 二维仨维可视化实时监控，能提供传统检测手段无法提供的丰富信息，因而有望获得如 l 皂容层析成像三维幽像可视化技术研究 相轮廓、流型、浓度、相间隙率、速度、流量等特征参数以及检测场内的局部微观信息， 从而为两相流参数检测提供了一种可行的新方法。 p t 技术和常规的过程参数检测方法相比具有如下优点： ( 1 ) 敏感阵列采用非接触或非侵入( 有接触但不破坏或干扰流体的流动) 方式： ( 2 ) 可实现多点、截面分布式测量； ( 3 ) 能获得管道或设备内部两相多相流流体的二维三维分布信息； ( 4 ) 在线可视化监控； ( 5 ) 对于电层析成像技术，还具有结构简单、成本低、响应速度快、无辐射等优点。 正是由于p t 技术的这些优点，使得它在生产过程检测和环境检测等诸多领域有着 巨大潜力，被视为多相流检测技术研究发展的重要方向之一。 电容层析成像( e i e c t r i c a lc a p a c j t a l l c ct o m o g r a p h y ，简称e 是p t 中技术的一种， 最近几年来的众多研究成果表明e c t 技术是电学p t 的一个研究热点。 1 2 基于不同敏感原理的过程层析成像技术 近年来，经国内外众多研究人员的积极探索，过程层析成像技术发展迅速。依据信 息获取手段和传感机理的不同，过程层析成像有z 射线、y 射线层析成像、正电子发射 层析成像、核磁共振成像、中子射线层析成像、光学层析成像、微波层析成像、超声波 层析成像，电容层析成像、电阻( 导) 层析成像、电磁感应层析成像和电荷感应层析成 像等十余种，各有特色i 列。 ( 1 ) x 射线、y 射线层析成像 工射线，y 射线层析成像技术是最早发展的两种技术，它们的检测原理1 6 】是依据放射 线穿透被测介质时产生的衰减( 被介质吸收) 作用，不同介质吸收放射线的能力不同， 因此通过检测放射线穿过多相流前、后的辐射强度及变化量，就可获知有关被测多相流 相分布的有关信息。 ( 2 ) 中子射线层析成像 中子射线层析成像技术利用中子射线被氢原子弹性散射后的能量与散角度有单值 关系的特点来检测多相流中水的位置信息。与茗射线、t 射线流动层析成像技术相比， 沈阳：i ：业人学硕士学位论文 数据采集速度快，图像重建算法简单，因此系统实时性好。缺点是需要强度合适的中子 源，而强度合适的中予源很难得到并且成本很高。 圆光学层析成像 光学层析成像是根据不同介质对光的吸收、反射、衍射和折射等现象，实现对多相 流分相介质分布的检测。平行光线射入检测区，被多相流体中分析介质部分地吸收，吸 收前后光线强度的关系具有与聊射线相似的规律。 ( 4 ) 超声层析成像 超声层析成像是利用被测介质对入射声波的吸收和散射效应所引起的入射波幅值 的衰减，声波在介质中传播时，其传播速度随介质的不同而发生变化，不同介质引起散 射声场的幅值和相位的同时变化等特性，超声波以透射、反射或散( 衍) 射模式，从不 向芳询扫描截面，获得多相流分相介质的分布信息l7 1 。例如，在反射式超声系统中，当 超声波在传播路径上遇到存在声阻差异的两相介质界面时，将发生反射，反射回波信号 反映了分相界面信息。 ( 5 ) 电阻层析成像 电阻层析成像网( 】田e c 伍c a lr c s j s t a n c ct b m o g r a 曲y ，简称e r d 技术是电阻抗 饵l e c t r i c a li n l p e d a i l c et b m o g r a p h y ，简称e l d ，技术的一种简化，即只利用了其实部信 息。e r t 技术的物理基础是不同的电介质具有不同的电导率分布，判断出场内的电导率 分布便可知电介质的分布情况。其工作方式采用电流激励电压测量。 ( 6 ) 电磁层析成像 电磁层析成像( e l e c t r o m a 印e t i ct o m o g r a p h y ，简称e m d 技术是自2 0 世纪9 0 年代初 发展起来的种基于电磁感应原理的新技术。电磁层析成像测量原理是基于电磁学中的 m a x w c n 方程组。其本质是：激励被测物场，在场外测量不同激励状态下各电磁感应场 分量，并结合边界条件获得被测物场中介质的电导率和磁导率的分布。 ( 7 ) 电容层析成像 电容层成像技术是目前被广泛研究的，很有发展前途的一种过程层析成像技术，也 是本文的主要研究对象。适用于多相流分相介质问具有不同介电常数的场合。电容层成 像技术采用多电极阵列式电容传感器，其各电极之间的相互组合可提供反映多相流体浓 电容层析成像三维图像可视化技术研究 度分布的多个电容测量值，以此为投影数据采用适当的图像重建算法，即可重建被测区 域内多相流相介质分布状况的图像。通过测量截面内介电常数分布，获得多相流分相介 质的分布。电容层析成像技术可应用于工业过程非侵入监视和测量的很多方面，如管道、 反应堆、流化床中的气液、气固两相流、火焰成像等等1 9 1 ，获得了以往传统的检测方 法所不能得到的、对过程机理研究极为有用的信息，是一种很有前途的p t 技术。 上述简介表明可用于过程层析成像的传感技术范围较为广泛，在实际工业应用中， 传感器技术的选择需要从成本精度、安装复杂程度和维护要求等方面进行综合分析和评 价。 1 3 课题的主要工作及意义 电容层析成像( e ( 技术具有非侵入、结构简单、成本低、响应速度快、安全性能 好，适用范围广的优点，近几年发展迅速，取得了很大的进展，并正在逐步走向工业应 用。但就目前e c t 系统的研究现状而言，大都限予二维研究，对三维图像重建算法的 研究还很少，不能满足过程控制中对三维信息的需要。针对这种现状，本文结合e c t 技术中的特点，对三维图像重建方法进行了分析与研究。为实现对整个e c t 系统运行 控制，使用v c + + 和m a t u 出混合编程的方式，开发了1 6 极板的e c t 系统上位机软 件。具体完成以下工作： ( 1 ) 从e c t 系统的基本原理、系统构成、技术特点、应用研究现状和发展前景等方 面对e c t 技术进行了综合评述。 ( 2 ) 对典型的e c t 二维图像重建算法进行了分析比较。对d w e b e t 迭代算法的改 进算法一d 、v c b e f 迭代修正算法和l a n d w e b c r 迭代单步算法进行了仿真研究。重建结 果表明与传统的l a n d w e b e r 迭代算法相比，l a n d w e b e r 修正算法在较少的迭代次数下实 现较高的图像精度。而l a n d w 曲盯迭代单步算法重建图像质量近似于迭代算法，而速度 与l b p 相当，适合于在线重建。 ( 3 ) 对三维图像重建的基本原理和常用方法进行了分析，对其发展及应用现状做了 总结。对基于断层图像的三维重建方法进行了初步研究，结合e c t 图像重建的技术特 点，采用轮廓拼接法和m c 算法进行了e c t 系统的三维图像重建。轮廓拼接法中采用 一种简单快速的直接对二值图像进行相关运算法对二维断层图像序列进行轮廓提取；基 沈刚【业大学硕+ 学位论文 于角度的方法进行轮廓点匹配ib 样条曲线插值法实现层问插值；最短对角线法进行三 角片表面重建。m c 算法是基于规则体数据抽取等值面的经典算法，本文讨论了剖分立 方体构造等值面的原理，分析了存在的问题。重建结果表明，利用上述方法可以实现 e c t 系统的三维图像重建，获得了较好的重建效果。 ( 4 ) 采用v c + + 6 0 与m a l la b 联合开发e c t 系统上位机软件。v c + + 6 0 软件主要 完成人机接口、二维图像重建任务，并与下位机通信，控制下位机运行状态，以实现直 观实时地显示管道内介质分布情况。v c + + 6 0 调用m a t u 山实现三维图像重建 本论文对e c t 系统的三维表面重建的方法进行了初步的研究，包括对二维图像重 建算法的分析、三维表面重建方法的研究和软件包的开发，所完成的工作对e ( 了技术 触三缩重建研究具有一定的意义。 电容层析成像二维幽像可视化技术研究 2e c t 系统二维图像重建 2 1 e c t 系统组成及原理 e c t 系统由三个基本部分构成：电容传感器阵列、数据采集系统和成像计算机。图 2 1 所示为一个1 6 极板的e c t 系统。传感器由绝缘管道、均匀安装在管道外壁的极板 和屏蔽罩构成：数据采集系统包括极板开关控制阵列、微小电容检测电路( c 变换) 、 d 转换器及通讯接口等。这部分负责测量任一对极板问的电容值，获得在不同观察角 度下的“投影数据”并馈入成像计算机；成像计算机进行图像重建及显示。一般对于一 个极板的成像系统，可得到的独立测量值为( 1 ) 2 个，由于这些测量值反映了管道 内介电常数的分布情况，采用相应图像重建算法，就可以重建出被测物场介质分布图。 圈2 1 1 6 极板e c t 系统组成图 h g 2 1s t m c t u r eo fa1 缸l e c t r o d e se c r s y s t e m e c t 系统在一个完整的测量过程中，极板1 首先被选作激励极板( 源极板) ，分别 对极板对1 2 ，1 0 ，1 1 6 之间的电容进行测量。然后选择极板2 为激励电极，极板 1 接地，对极板对2 - 3 ，2 4 ，2 1 6 的电容进行测量。依此类推，直至电极对1 5 1 6 。 这样，在1 6 极板系统中可获得1 2 0 个独立的测量值。对于一个具有个极板的e c t 系 统，可得到的独立电容测量值数目为1 ) 2 个。 删日i 自h z * 自t $ v “o - 0 i 十r k ，) ”m # # $ r “ y ) * t 自n $ * ， f f p “，) a 一自h f 上的甚监自* 女 日护“”“ t 十 n 目女a j 目目自 * ，m # * r 一磬 。m t 十r “l 女* * 自蚴& ( 眦) 目m 自 e n t t # * $ o “，) 厦帽鼬* t m ) 目m 电容层析成像三维图像可视化技术研究 s u 蜘州鬃誊篇x 去 式中，c f ，肥) 为管道内第e 个单元为高介电常数，而其它单元为低介电常数q 时，极 板对间的电容值；c f j 瓴) 、g ，j 阮) 分别为管充满介电常数为岛和的物质时，极板对问 的电容值；p 0 ) 为单元e 与面积有关的补偿因子。 对于一个极板的e c t 系统，有( 1 ) 2 个测量极板对，对应着( _ 1 ) 2 个灵敏 度分布。但由于传感器结构具有对称性，存在2 个典型极板对，其它极板对的灵敏度 分布可通过典型极板对的旋转变换而得到。图2 2 给出了8 极板e c t 系统4 个典型极板 对的灵敏度分布图。 三王掺i l 妗 5 、，。5 、。丫5 2 0 2 5 a ) b ) c ) d ) 图2 28 极板传感器四种典型灵敏度分布图 f i g2 - 2 ，t y p i c a l 卵n s i 廿“t yd i s t r i b u t i o no f8 一e l e c t m d e se c rs e n s o r 注：a ) 极板对1 2 ：b ) 极板对1 - 3 ；c ) 极板对1 _ 4 ；d ) 极扳对1 巧 一8 5 沈阳f 业人学硕士学位论文 从图2 2 可以看出，管道中心区域的灵敏度明显比靠近管壁区域的灵敏度低；对于 同一像素不同极板组合，或不同像素同一极板组合，灵敏度相差很大，有些区域还出现 负灵敏度，即单元介电常数增加时电容值反而减少。电容灵敏度分布的非线性往往会造 成图像重建时图像的失真和畸变，这是与工射线等硬场传感器的灵敏场分布截然不同的。 2 2e c t 系统图像重建原理 2 2 。1r a d o n 变换及其逆变换 p t 技术和医学c t 都是基于相同的数学基础，即基于r a d o n 变换和r a d o n 逆变换。 用阵列式传感器以非侵入方式获取封闭管道、容器、反应器等过程设备内的物场内部各 方向上的投影数据( 即实现r a d o n 变换) ，并运用一定的图像重建算法，重建出反映物 场在菜一二维截面上或某一三维空间上的分布信息的图像( 即实现r a d o n 逆变换) ，然 后依据所获的重建图像提取特征信怠和检测参数实现多相流参数检测和状态监控。 设颤) 为定义在二维空间r 2 上的连续有界函数，为一直线，称函数托叫) 沿直线 l 的线积分： 可 ，_ ) ) 。r ，瓴y 矽c 6 ) l 为r a d o n 变换，式中，讲表示线微元，记符号r 为r a d o n 变换算子 设彳：仁 y ) 是直角坐标系x - y 平面上的点，则忍4 ) = 触) 表示在点仁) 上的函数值。 平面上任意直线可表示为，如图2 - 3 所示： 工：f 一工c o s 口+ ys i n 口( 2 7 ) 式中，f 为坐标原点到直线l 的距离，一为f 方向与x 轴的夹角( 即直线l 与正y 轴相 交的角度) 。 则平面上的直线可由数对( f ，口) 确定。舷力的r a d o n 变换可表示为： 可o ，】，) 。 ， ，o ，y ) 珊 ( 2 8 ) l 。z f + ，0 m ， 式中，刃一( 暾) 2 + ( 方) 2 。 采用新的坐标系( 旋转坐标) 似与原坐标成p 角，s 轴与直线平行，如图2 4 所 示。 l 乜容层析成像三维图像可视化技术研究 两坐标系转换关系如下： p 1 ：f 瞄8 【y j【s i n 一 - s i n a m c o s p 小j 将式( 2 9 ) 代入式( 2 8 ) ，则可得r a d o n 变换的经典表达式： 彤0 ，口) ；j 二，0 c o s 疗一s s i n 日，fs i l l 8 + sc o s 口：拯 ( 2 1 0 ) 1 9 1 7 年r a d o n 给出了式( 2 1 0 ) 的逆变换公式；函数，0 ，y ) 在定义域r 2 中任意一点 ，y ) 处的值可经过该点的所有线积分的集合按下式唯一确定。 ，o ，y ) 嘉! 觋f 号f 髓仁c o s 口+ y s i n 8 + 删p 购 ( 2 1 1 ) 式中，0 ，口) 为彤( 口，日) 关于第一变元g 的偏导数。 y o j | | 彳o 。 ox 7 图2 3x y 坐标系 f i g2 3x - y o r d i n a es y s t e m y 。 l y k 7 图2 4 似坐标系 f i g2 4f 咕c o o r d i 玎a i cs y s 把m 现一般将函数， ，) ，) 称为“图像”，将黟 疗) 称为该“图像”沿某一投影方向( 直 线l ) 的“投影”，则r a d o n 逆变换的含义是由“图像”在所有方向上的“投影”可“重 建”该“图像”。因此，r a d o n 变换和r a d o n 逆变换为c t 和p t 奠定了数学基础。实 现r a d 衄变换逆变换的过程，即完成“图像重建”的过程。 沈雕l 业人宁硕十学位论文 2 2 2e c t 图像重建过程 r a d o n 变换及逆变换从数学上讲属于积分几何的范围，可归结为第一类f r e d h o l m 积 分方程。由投影数据重建图像是由鼹测数据反演物理模型问题，卸积分反演问题，常常 称为逆问题【1 3 】。e c t 系统正问题是由已知的介电常数分布计算出各极板对间的电容值； e c t 系统的逆问题是由电容测量值反演出截面介电常数分布，即图像重建过程。e c t 系统任意两极板间电容值可由下式表达： c f2 j 丁凡o ，) ，) o ，y ) 出咖 ( 2 1 2 ) 式中，d 为管道成像区域面积，0 ，_ ) ，) 为介质介电常数分布函数，5 。 ，y ) 为该极板对 间灵敏度分布函数。 图像重建就是以上方程的逆问题。由积分方程理论可知，第一类f r e d h 0 1 m 积分方 程求解问题是一典型的不适定问题，由此可知图像重建问题是一不适定问题，且其不适 定性主要表现为解的不稳定问题，在不完备投影数据条件下还有多解问题。 由于客观条件的限制，e c t 系统仅能获得有限角度下的投影，上面的方程不存在逆 变换算子，不能直接反演出被积函数。在实际应用中，图像重建逆问题的数学求解大多 是用正问题方法来处理的。即构造一被积函数( 算子或模型) ，以根据这一被积函数所 计算的积分值与真正积分值之间的差为逼近准则，通过一定的计算和修正，如果计算出 的积分值与真实积分值是一致的( 即误差在允许范围内) 就认为该被积函数即为要反演 的那个真正的被积函数。用正问题求解逆问题的好处在于它是基于模型，而模型本身隐 含着对于缺失数据的某种补偿原则1 1 4 1 5 1 。 2 3e c t 典型图像重建算法分析 由于e c t 传感器灵敏场为软场，且投影数据较少，因而图像重建难度较大。典型 的e c t 图像重建的算法主要有：线性反投影法( u p ) 、迭代法、基于模型的算法( m o r ) 、 神经网络法等几种算法。其中l b p 算法和基于l a n d w e b e r 迭代的图像重建算法最为常 用。 电容层析成像三维图像可视化技术研究 2 3 1 线洼反投影算法 线性反投影法( l b p ) 是由早期应用于医学c t 的反投影算法发展而来的，是e c t 中 最早使用的种成像算法。目前在e c t 系统中使用的是以全灵敏度信息为权值的滤波 l b p 法【1 6 ，它基于如下两点假设： ( 1 ) 假设介电常数分布对传感器的灵敏度分布影响可以忽略( 即不考虑软场效应) ； ( 2 ) 电容变化是由介电常数的均匀变化所致。 l b p 法的基本原理是将电容值看作是检测区域内各像素灰度值的迭加，然后再把电 容值回铺到检测区域中的各个像素，由此求得整个截面各个像素的灰度值，从而反演出 介电常数分布图像，其重建图像像素灰度值g ( 七) ： 芝a 。“) 占 ) = 号芋 一 ( 2 1 3 ) 善黔) 其中， 。为归一化电容值，定义如下： ( 2 1 4 ) 式中，c ! ，c i ，为管道中充满高介电常数相和低介电常数相时的电容值，吒为管中充 满两相混合物时的电容值，量，( 女) 为像素t 对电极f ，j 间电容的灵敏度。 对于一个线性系统，归一化的电容值九，应在区间 0 ，1 之内，因此重建的灰度值也 在这一范围，由于e c t 系统的非线性， ，有可能过冲( 大于1 ) 或欠冲( 小于0 ) ， 对于g ( t ) 也是一样。为减少u l p 算法本身所带来的边缘模糊现象，需对g ( t ) 进行滤波， 滤波公式为： 删= 。，硝? 均 式中，七，为灰度级放大系数，叩为门限滤波闽值。 糟 ； j 沈阳工业大学硕士学位论文 门限滤波阈值印由下式决定： 叩霉( 1 0 5 a ) 亭 口= 爿昭( i ，l ， ，= 1 i f ，1 ) )( 2 。1 6 ) 参= 4 p ，g 皓 ) ， f o rg ) ，0 ) ) 式中，爿粥! ( ) 为平均值算子。 l b p 算法是一种精度较低的图像重建算法，但由于该算法结构简单、计算量小、成 像速度快，所以许多在线应用的e c t 系统仍使用u l p 算法。 2 3 2 迭代算法 目前在e c t 图像重建中使用的迭代算法有：迭代的代数法( a r t ) 、同步迭代法 f s i r t ) 、基于l a n d w e b e r 的迭代法 1 8 - 2 0 】等。这些算法对数据的处理过程基本相似，首先 是用u 撑法获得一个初始图像，然后利用线性正投影( l f p ) 法或有限元法( f e m ) 计算出 初始图像形成的电容值，并和实际测量值相比较得到一个偏差值，再结合灵敏度信息5 来修改图像，重复上述过程，直至偏差小于设定的值。l a n d w e b e r 迭代算法描述如下： 譬纛( 。一刚雌：l ，2 ) ( 2 1 7 ) g 。+ ，= 厂 g 。+ 坼s2 ( c 一5 ， ( 惫- o ，1 ，2 ) 、 式中，矾为初始图像，矾。为经过“1 步迭代后的图像，s 7 为灵敏度矩阵s 的转置矩 阵，口。为第七步迭代步长；选取吼= 2 ，k 。；，其中a 。一般为s 7 s 的最大特征值，为 滤波函数，一般采用o 一1 滤波。 和u p 法相比，迭代算法通过对图像的反复修正，可以获得更加逼近成像原型的 重建结果，成像质量较高，但成像速度要慢得多。而且随着迭代次数的无限增加重建结 果将逐渐偏离真实图像，应对迭代进行优化处理避免向极端趋近，在较少的次数内得到 结果【2 l 】。 文献f 2 2 1 对h 1 1 d w e b e r 迭代法中迭代步长口进行了优化控制。口在迭代过程中起着 关键作用，取值过大不收敛，过小则收敛速度慢。以前选取1 2 之间的某个值作为固定 步长，考虑到图像重建的实时性要求，提出了优化步长的方法，对a 加以控制提高收敛 速度。每步迭代的步长用下式计算： ! 星! 兰! ! 女! ! q - l j 7 $ r( 2 1 蝴 t r # m # & m an # 删# # # “， * ( ) 0 一十 附i 十1 a # r 酣 也j ， 2 5 芝! 荔二赢 一a m 月4 荽盐倩j i 十_ i a # 蜊 j # * 脚月* 沈阿1 工业火学硕十学位论文 m o r 法的优点是可以从图像中获得定量的信息。该方法建立的模型是基于流型分布的 先验信息的基础上的，对一些无法获得先验知识或流型很不规则以至无法建立流型分布 模型的场合，该方法将不适用。 2 3 4 神经网络法 人工神经网络的并行处理和非线性映射特性为图像重建提供了一种快速、新颖的处 理方法。基于神经网络的图像重建，实质上是用神经网络建立采样电容值到图像像素灰 度值的非线性映射关系模型，用神经网络实现这一非线性映射的逼近，从而由电容值直 接反演出介质分布图像1 2 “。这种算法以人工神经元的独特优点服了传统算法的局限性， 很有研究价值。 目前，在e c t 系统中常用的是多层感知机( m l p ) 网络，具有一个隐层的m l p 网络 如图2 。6 所示。神经网络的输入对应于e c t 系统的电容测量值( c ( 1 ) c ( 2 ) ，c ) ) ，输出 为介质分布图像的灰度值0 ( 1 ) ，g ( 2 ) ，g ) ) 。隐层神经元的激励函数采用s i g m o i d 函数。 c ( 1 ) c ( 2 ) c ) 输入层 隐层输出层 g ( 1 ) 鼢 g ) 图2 6 图像重建神经网络模型的结构 f i g2 6n e u t a ln e t w o r km o d e lf o i m a g e e c o n s t m c t i o n m l p 网络通常采用反向传播( b p ) 算法来训练，仿真结果表明，对简单流型重建的图 像效果较好，但对于较复杂的流型，重建图像效果并不理想。这主要是因为对应于图像 像素灰度值的输出神经元数目不能过多，否则训练速度极慢，因此图像分辨率较低。同 时，神经网络图像重建模型也不能克服对于管截面中心处成像精度低的不足。 见诸报导的应用于过程层析成像的神经网络还有：径向基函数网络( r b f ) 、h o p f e i l d 电容层折成像二维幽像可视化技术研究 网络1 2 5 ，2 6 1 等。神经网络法的优点是具有非线性映射的特性，这一点和一些p t 传感 器敏感场的非线性特性相适应，而且响应速度快，是e c t 图像重建算法研究的一个新 方向。 以上对e c t 现有的各种重建算法的优、缺点进行了分析，研究快速而且具有一定 精度的图像重建算法成为改善重建图像质量的一个重要方向。 2 4l a n d w e b e r 迭代改进算法 二维重建图像是三维图像重建的基础，其图像质量的高低直接影响到三维图像重建 的效果。迭代算法重建图像的形状更逼近成像原形，成像质量更高，但成像速度要慢。 针对三维图像重建对二维重建图像精度与速度的要求。本文对l a n d w e b e r 迭代算法的改 进算法一l a n d w e b e r 迭代修正算法和l a n d w e b e r 迭代单步算法1 2 8 】进行了研究，在成像 质量和成像速度上进行了分析。 2 4 ，1l a n d w e b er 迭代修正算法 l a n d w e b e r 迭代的基础是广泛应用于优化理论的最速梯度下降法1 2 9 l 。该算法可以用 下面的等式描述： ；：+ i ! z 鼠+ 口。s ，。一5 9 。h 。七：。，。，2 ， c z ， g + 1 。，【鼠+ 口t s7 ( c 一5 9 ) 】( 七= 0 ，1 ，2 ) 、 7 改进的b n d w e b e f 迭代算法定义目标函数为 西4 ( 窖。) ；丢 a 。| | c s g 。1 1 2 + 反i i 矾一g 。一。| | 2 ) ( 2 2 0 ) 其中