（计算机软件与理论专业论文）非平稳信号的小波分析与拟合问题研究.pdf

山东大学博士学位论文 摘要 随着现代科学技术的发展，人类认识自身的能力也日益提高。自2 0 世纪8 0 年代起，综合了计算机信号处理、图像处理与分析、真实感计算机图形学、虚拟 现实等技术的非平稳信号的分析与处理技术一直是国内外研究与应用的热点。借 助计算机技术对医学数据进行处理与分析越来越多地受到人们的重视，成为- f 新兴的、迅速发展的交叉学科领域。在医学数据的各个研究分支中，肺音分析无 疑是非常重要的一个领域，其成果对于临床诊断、医学教学等方面都将起到重要 的推动作用。同时，其实际应用的意义远远地超出医学范畴。 基于时间一频率的变换方法在音频信号处理领域扮演着重要的角色。它可以 同时从时域和频域的角度对声音信号进行处理。这些以传统的傅立叶变换为主要 工具的分析手段在研究声音的性质和组成成分时十分有用；但对非平稳信号来 说，这种工具就显得力不从心。因为它是一种全频域、全时域的变换，它将信号 从时域变换到了频域，在频域的定位性是完全准确的( 即频域分辨率最高) ，但其 在时域却无任何分辨能力，不能提供任何局部时间段上的频率信息。相反，当一 个函数用8 函数展开时，虽然其在时间域的定位性十分准确( 即时域分辨率最高) ， 但其在频域却无任何定位性，它反应的是信号在该时间下的整体频域特征，不能 提供任何频率所对应的时间信息，而这些对时变信号来讲都是非常重要的。对时 变信号的分析，通常需要提取局部时间段( 或瞬间) 的频域特征信息，对此, f o u r i c r 分析就无能为力了。因此本论文将仔细探讨如何应用近几年发展起来的小波和小 波包变换对非平稳信号进行分析和处理。 之所以选择小波和小波包变换是因为小波变换本身就是多分辨率的，这使得 它比那些固定分辨率的变换，比如s t f t ( 短时傅立叶变换) 更加适合人类的生理 声学模型。对小波包变换而言，运用各种不同的基选择方法，能够很容易地获得 任意分辨率下的时频信息。而且，通过某种手段对不同的时变信号可以自适应地 选择不同的基，从而获得稳定高效的处理结果。 本论文的主要工作概括如下： ( 1 ) 对约束五点所决定的二次曲线类型进行了研究。将五点决定一条二次曲 线这个古老而经典的问题转化为可视化的图形表示，使五个点的几何位 山东大学博士学位论文 置与所决定的二次曲线类型一目了然。其次将隐式二次曲线转化为有理 形式，并重新参数化，使其在二次曲线的插值中取得了较高的插值精度。 所提出的算法可将五次的有理式运算简化为二次方程来求解，大大缩短 了计算时间，提高了工作效率。数值实验表明这种算法可有效提高插值 精度。然而，二次曲线由于阶次太低，不适合高频信号的插值；而且上 述的重新参数化改变了原插值点的位置，这也不符合基于模极大值重构 信号的理论。 ( 2 ) 基于小波变换理论，给出了一个稳健的由信号二进小波变换模极大值重 构信号的快速算法。通过分析信号的奇异点在多尺度上的边缘特性以及 小波变换的模极大值随尺度的变化规律，给出了各层小波系数阂值的自 适应算法，确定各尺度上各模极大值的幅值和位置，把信号的重构问题， 转化为在两个相邻的模极大值之间用分段单调三次h e m i t e 函数快速插 值的问题。当两个相邻模极大值的符号相同时，则在靠近较小模极大值 的较小邻域内增加一个新插值点，原则是要保证原插值点的幅值和位置 不变，并且新的插值点不会成为小波变换系数的模极大值点。不同于三 次s p l i n e 插值算法，该算法只要求一阶导数连续，虽然所插曲线不如 s p l i n e 插值曲线光滑，但却不会增加新的模极大值点，而三次s p l i n e 插 值算法要求二阶导数连续，对光滑性的要求势必会增加新的模极大值 点，从而增大了信号的重构误差。也不同于m a l l a t 的交替投影算法，该 算法具有运算量小，速度快，计算结果稳健等特点，这些从数值实验中 得到了验证。 ( 3 ) 以小波变换和小波包变换理论为基础，对这两种方法进行了空间的剖 分，指出y 4 , 波包分解比小波分解具有更细致的频带分割，从而可在不 同盼二叉完全树节点上寻找最适合所处理信号特征的小波包基，这对非 平稳的具有随机特点的肺音信号来说非常合适，因此我们提取最优基节 点下小波包系数的能量作为信号的特征，进行神经网络的分类，获得了 较好的结果。经权威机构的查新表明，该方法国内尚未有人使用，在国 外也未见有人将此方法用于分析肺音信号的报道。 本文对非平稳信号处理的几个方面进行了探讨，获得了一些好的结果。所提 山东大学博士学位论文 出的在两个相邻的模极大值之间用分段单调三次h e r m i t e 函数快速插值而重构信 号的快速算法，大大提高了工作效率；所提出的基于小波变换模极大值的自动去 噪方法，达到了预期的目的；所提出的基于小波变换和小波包变换理论的非平稳 肺音信号的特征提取方法，获得了较高的分类效果。 数值实验已经证明，将小波分析用于对非平稳信号的处理，取得的成果是傅 立叶变换所不能比拟的。在对肺音信号进行特征提取过程中，表明使用快速多分 辨滤波器组可以完成复杂的多级小波包分解，同小波变换相比，小波包变换具有 更加灵活的时频分辨率。小波包分解可以产生一棵完全二叉树，从中可以选择适 合待处理信号的变尺度的最优基，其它固定尺度的基都可以从这棵完全二叉树中 选择，小波变换仅是小波包变换的一个特例。在肺音信号的特征提取中，最优小 波包基下可以提取更多的特征信息，从而获得更好的分类效果。 全文共分六章，第一章绪论对非平稳信号的研究背景和意义进行了介绍：第 二章介绍了小波分析的研究现状，阐述了小波d , 波包变换、多分辨率分析的基 本原理和实现方法：第三章对几何分布的五点决定二次陷线类型进行了研究，并 探讨了其在插值中的应用；第四章基于小波变换模极大值理论，提出了在两个相 邻的模极大值之间用分段单调三次h 卸【l l i t e 函数快速插值而重构信号的新的快速 算法；第五章基于小波变换和小波包变换理论，提出了非平稳肺音信号的特征提 取方法；第六章对全文工作进行了总结，并对未来的研究工作进行了展望。 关键词：非平稳信号处理；小波变换；信号重构；模极大值；特征抽取 山东大学博士学位论文 a b s t r a c t w i l l lt h ed e v e l o p m e mo f m o d e ms c i e n c ea n dt e c h n o l o g y , t h ea b i l i t yo f h u m a nt o u n d e r s t a n di t s e l fi s i n c r e a s i n g l yi m p r o v e d f r o m1 9 8 0 s ，t h et e c h n i q u e s o f n o n s t a t i o n m ys i g n a la n a l y s i sa n dp r o c e s s i n g , w h i c hc e m b i n ew i t hc o m p u t e rs i g n a l p r o c e s s i n g , i m a g ea n a l y s i sa n dp r o c e s s i n g ，c o m p u t e rg r a p h i c sa n d v i r t u a lr e a l i t y , h a s b e e nah o tt o p i cr e s e a r c ha n da p p l i c a t i o ni s s u e 1 1 l ep r o c e s s i n ga n da n a l y s i so f m e d i c a ld a t au s i n gc o m p m e rt e c h n i q u eh a sb e c o m ean e wc r o s ss u b j e c ta n dg o tm o r e a n dm o r ef a s tn o t i c e a b l ed e 、，e l o p m 咖s p e e d a m o n ga l lt h ei n v e s t i g a t i v eb r a n c h e so f m e d i c a ld a t a , l u n gs o u n d sa n a l y s i si sa ni m p o r t a n tr e s e a r c hd o m a i n i t sr e s e a r c h r e s u l t sw o u l du n d o u b t e d l yp r o m o t et h ea p p l i c a t i o no fc l i n i cd i a g n o s i s ，m e d i c a l t e a c h i n g ，a n ds o0 1 1 a tt h es a m et i m e , t h es i g n i f i c a n c eo ft h ep r a c t i c a la p p l i c a t i o no f l u n gs o u n d sa n a l y s i si sf a rb e y o n dm e d i c a lc a t e g o p j t h et i m e - f r e q u e n c yi r a n s f o r mp l a y sa l li m p o r t a n tr o l ei l ls o u n da n a l y s i sf i e k li t m a k e su s p r o c e s s s o u n ds i g n a lf r o mt i m ed o m a i na n d f r e q u e n c y d o m a i n s y n c h r o n o u s l y t h e s et r a d i t i o n a lf o u r i e rt r a n s f o 肌m e i l l o d sa r ev e 巧u s e f u li n s t u d y i n gt h ec h a r a c t e ra n dc o m p o n e n to fs o u n d s b u ta sf o rt h en o n s t a t i o n a r ys i g n a l ， t h i st o o li sn o tu s e f u lb e c a u s e “i saf u l l yt i m ed o m a i no rf l 】l l yf r e q u e n c yd o m a i n t r a n s f o r m , i tc a n n o tp r o v i d et h ef r e q u e n c yi n f o r m a t i o na ta n yl o c a lt i m es e g m e n t c o n t r a i l l y , w h e na n a l y z eas i g n a lu s i n ga 6f u n c t i o n ，i t sf r e q u e n c yr e s o l v i n gp o w e r i sv e r yp o o ra l t h o u g hi th a sv e r yh i g ht i m ed i s c e r n m e n tp o w e r i ti si m p o r t a n tt ok n o w w h a tt h et i m ei n f o r m a t i o nc o r r e s p o n d i n gt os o m ef r e q u e n c i e si n f o r m a t i o n f o rt h e t i m ec h a n g es i g n a l s ，w en e e dt h e s ei n f o r m a t i o n ，b u tf o u r i e rt r a n s f o r mc a nn o ts a t i s f y 0 1 1 1 r e q u i r e m e n t s oi nt h i sd i s s e r t a t i o n , w e 1 1d i s c u s sh o wt ou s ew a v e l e ta n dw a v e l e t p a c k e tt e c h n i q u e ，w h i c hh a sb e e nd e v e l o p e dr e c e n t l y , t oa n a l y z et h en u n - s t a t i o n a r y s i g n a l si nd e t a i l ， w ec h o o s ew a v e l e ta n dw a v e l e tp a c k e tb e c a u s ew a v e l e tt r a n s f o r m ( w di t s e l f h a st h ec h a r a c t e ro fm u l t i r e s o l u t i o n t h i sc h a r a c t e rm a k e si tm o r ef i tf o rm a n k i n d p h y s i o l o g i c a la c o u s t i c sm o d d a tt h em e n t i o f w a v e l e tp a c k 瞳i ti sb e t t e rt h a nt h o s e f i x e dr e s o l u t i o nt r a n s f o r ms u c ha ss t f t ( s h o r tt i m ef o u r i e rt r a n s f o r m ) , f o re x a m p l e 山东大学博士学位论文 b yu s i n gv a r i o u sb a s e sc h o i c em e t h o d ，w ec a no b t a i nt i m ef r e q u e n c yi n f o r m a t i o n a t v o l u n t a r i n e s sr e s o l u t i o n f u r t h e rm o r e ，w ec a l lo b t a i ns t e a d ym a dh i g he f f i c i e n tr e s u l t s t h r o u g hc h o o s ed i f f e r e n tb a s e sa d a p t t v e l ya c c o r d i n gt od i f f e r e n ts i g n a l sb yu s i n gs o m e a l g o n t h m s i nt h i sd i s s e r t a t i o n ，w es t u d yt h es i g n a lr e c o n s t r u c t i o na n dd e n o i s i n ga l g o r i t h m s b a s e do n1 h et h e o r yo fw tm o d u l u sm a x i m a , a n dt h el u n gs o u n d sf e a t u r ee x t r a c t i o n m e t h o db a s e do n1 l l ew a v e l e tp a c k e tt r a n s f o i n l ( w p t ) t h e o r y t h ep r i m a r yc o n t r i b u t i o n sa n do r i g i n a li d e a si n c l u d e di n t h i sd i s s e r t a t i o n & r e s u m m a r i z e db e l o w ： ( 1 ) b a s e d0 1 1t h et h e o r yo f f i v ep o i n t sd e t e r m i n i n ga c o n i c ，w es t u d yt h er e l a t i o no f t h ec o n i ct y p ea n dt h eg e o m e t r i cd i s t r i b u t i n go fc o n s t r a i n e do r d e r l yd i s t i n c t f i v ep l a n a rp o i n t s t h i sf i r s tt r a n s l a t e st h ea n t i q u a t e da n dc l a s s i c a lf i v ep o i n t s t h e o r yi n t ov i s u a l i z a t i o ng r a p h i c sr e p r e s e n t a t i o ni n l a n da n do v e r s e a s , a n d m a k e si tu n d e r s t a n dv e r yc l e a ra tag l a n c e t h ep r o p o s e da l g o r i t h mc a n t r a n s l a t et h ef o r m u l a sb e t w e e ni m p l i c i tc o n i c sa n dr a t i o n a lq u a d r a t i cb 6 z i e r c u i v 嚣t h e nan e wc o m p u t a t i o n a lt e c h n i q u eo fr a t i o n a lr e - 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s t a t i o n a r yl 啪gs m m ds i g n a l s ，s oi nt l u sp a p e r , an e wm e * i l l o do ff e a t u r e e x t r a c t i o ni nn o n s t a t i o n a f yl u n gs o u n ds i g n a l si sp r e s e n t e d w ee x a c tt h e e n e r g yv a l u ef r o mh i g hd i m e n s i o n 、) l j p tc o e f f i c i e n t sm a t r i xa tb e s tb a s i sa s e i g e n v e c t o ro fan e u r a ln e t w o r kf o rc l a s s i f i c a t i o n e x t e n s i v ee x p e r i m e m a l r e s u l t sd e m o n s t r a t et h a tt h ee n e r g yf e a l u r ee x t r a c t i o nm e t h o dh a se n 伽a g i n g r e c o g n i t i o ne f f i c i e n c y t h ei n d e xc o n e l u s i o nb yt h ea u t h o r i t yo r g a n i z a t i o n s h o w st h a tt h em e t h o dh a sn o tb e e n 懈e dy e ti no u l c o 岫n y ，a n dn o ti nl u n g s o u n da n a l y s i sd o n l a i l la b o a r d ， i nt h i sd i s s e r t a t i o n , w ed i s c u s sn o n s t a t i o n a r y s i g n a lp r o c e s s i n gp r o b l e ma t d i f f e r e n ta s p e c t sa n dg e ts o m eg o o dr e s u l t s t h ea l g o r i t h mo fs i g n a lr e c o n s t r u c t i o n w i l l lf a s ti n t e r p o l a t i o nr u i n gp i e e e w i s em o n o t o n ec u b i ch e r m i t ef u n c t i o nb e t w e e nt w o 山东大学博士学位论文 a d j a c e n c ym o d u l u sm a x i m ah a sb e e np r e s e n t e da n dp r o v e dt ob eh i g hw o r ke f f i c i e n c y ； t h ep r o p o s e da u t o d e n o i s i n ga l g o r i t h mb a s e do nw tm o d u l u sm a x i m ac a l ls a t i s f yo u r r e q u i r e m e n ta n dr e a c h e st h ee x p e c t e do u t c o m e ；t h ef e a t u r ee x t r a c t i o nm e t h o do f n o n - s t a t i o n a r yl u n gs o u n d sb a s e do nw ta n dw p tc o e f f i c i e n t si sp u tf o r w a r da n d o b t a i ng o o dc l a s s i f i c a t i o nr e s u l t w eh a v ep r o v e dt h a tt h ew a v e l e ta n a l y s i sm e t h o di sm u c hb e t t e rt h a nf o u r i e r m e t h o d i nt h ep r o c e s so f f e a t u r ee x t r a c t i o no fl u n gs o u n d s i ti ss h o w nt h a tw p th a s m o r ef l e x i b l et i m e f r e q u e n c yr e s o l u t i o nt h a nw a v e l e tt r a n s f o r m w p tc a l l y i e l du c o m p l e t eb i n a r yt r e ef r o mw h i c hw ec a ns e l e c tm u t a t i v es c a l eb e s tb a s i so rf i x e d - s c a l e b a s i s w ti sa no n l ys p e c i a lc a s eo fw p t w ea l s oc a nd om o r ec o m p l i c a t e d m u l t i - s c a l ew a v e l e tp a c k e td e c o m p o s i t i o nw i t hf a s tm u l t i - r e s o l u t i o nf i l t e rb a n k s u n d e rt h eb e s tw p b a s i s ，w ec a ne x t r a c tm o r el u n gs o u n d si n f o r m a t i o na n dg e tm o r e b e t t e rr e s o l u t i o np e r f o r m a n c e t h ed i s s e r t a t i o nc a nb ed i v i d e di n t os i xc h a p t e r s t h er e s e a r c hb a c k g r o u n da n d s i g n i f i c a n c eo fn o n s t a t i o n a r ys i g n a l sa r ei n t r o d u c e di nc h a p t e r1 ( i n t r o d u c t i o n ) ；t h e r e s e a r c hs t a t u so fw a v e l e ta n a l y s i si sp r e s e n t e di nc h a p t e r2 ，i n c l u d et h eb a s i s p r i n c i p l e sa n di m p l e m e n t a t i o nm e t h o d so f w t , w p t a n dm u l t i - r e s o l u t i o na n a l y s i s i n c h a p t e r3 w e ：s t i l d yt h er e l a t i o no ft h ec o n i ct y p ea n dt h eg e o m e t r i cd i s t r i b u t i n go f c o n s t r a i n e do r d e r l yd i s t i n c tf i v ep l a n a rp o i n t s ，a n dr e s e a r c hi t s a p p l i c a t i o ni n p a r a m e t e ri n t e r p o l a t i o n i nc h a p t e r4 ，t h ea l g o r i t h mo fs i g n a lr e c o n s t r u c t i o nb yf a s t i n t e r p o l a t i o n w i t h p i e c e w i s em o n o t o n ec u b i ch e r m i t ef u n c t i o nb e t w e e nt w o a d j a c e n c ym o d u l u sm a x i m ab a s e do nw t m o d u l u sm a x i m at h e o r yi sp u tf o r w a r d t h e f e a t u r ee x t r a c t i o nm e t h o do f n o n s t a t i o n a r yl u n gs o u n d ss i g n a li sp r o p o s e di nc h a p t e r 5b a s e do nw ta n dw p tt h e o r y , a n di nc h a p t e r6 ，w es u n u n a r i z et h ew h o l e d i s s e r t a t i o na n d p r o s p e c tf o rt h ef u t u r ew o r k k e yw o r d s ：n o b s t a t i o n a r ys i g n a lp r o c e s s i n g ；w a v e l e tt r a n s f o r m ；s i g n a l r e c o n s t r u c t i o n ；m o d u l o u sm a x i m a ；f e a t u r ee x t r a c t i o n 原创性声明和关于论文使用授权的说明 原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独 立进行研究所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不 包含任何其他个人或集体己经发表或撰写过的科研成果。对本文的研 究作出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本声明 的法律责任由本人承担。 论文作者签名： 关于学位论文使用授权的声明 本人完全了解山东大学有关保留、使用学位论文的规定，同意 学校保留或向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允 许论文被查阅和借阅；本人授权山东大学可以将本学位论文的全部 或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或其他 复制手段保存论文和汇编本学位论文。 ( 保密论文在解密后应遵守此规定) 论文作者签名：磊4 蕤导师签名： 日期：互幽 山东大学博士学位论文 第一章绪论 本章介绍小波分析及非平稳信号分析的国内外研究现状，并简单陈述了本论 文所做的主要工作。 基于时间一频率的傅立叶变换在平稳信号分析领域中扮演着重要的角色，它 可以同时从时域和频域的角度对信号进行处理。多年来，这些变换在研究短时间 内声音的性质和组成成分时十分有用；然而声音信号毕竟不是平稳信号，傅立叶 分析不能满足对时间和频率同时进行定位的需求，所以我们对一种能有效处理非 平稳声音信号的变换十分感兴趣，这就是本论文中将仔细探讨的小波变换和小波 包变换。 之所以选择小波变换和小波包变换，是因为小波变换本身就是多分辨率的， 这使得它比那些固定分辨率的变换，比如$ t f r ( 短时傅立叶变换) 更加适合人 类的心理声学模型。尤其在小波包变换中，运用各种不同的基选择方式，可以很 容易地通过再计算来进一步选择时间一频率分辨率。小波包变换能提供一个更加 灵活、方便、自适应的工作环境。在这个环境里，可以对信号进行时域、频域或 时频联合分析，信号可以被变换、处理和重构，或者生成新的信号。 从某种程度上来说，本文的研究范围相当广泛。对小波变换的诸多方面进行 了实验。研究了基于小波变换模极大值的非平稳信号的重构算法、去噪算法，以 及基于小波变换和小波包变换的非平稳肺音信号的特征提取。对肺音信号的处 理，国内的研究人员在8 0 年代发表了一些论文，但到目前为止，几乎没有大的进 展。一是因为肺音信号本身是非平稳的随机信号，处理难度大；二是没有有效的 分析工具，因此后续研究没有跟上。但对肺音信号的处理一直都是国际医学界的 前沿研究课题和实际需求。肺音识别对医学临床诊断和医学教学都有相当广泛的 应用前景，因此本文将对该问题进行研究。 本研究得到山东省基金( 0 1 2 0 9 0 1 0 2 ) 和( y 2 0 0 5 g 0 1 ) 的资助。 下面将介绍小波分析及肺音分析的研究进展情况。 山东大学博士学位论文 1 1 小波分析的研究进展 本节介绍小波分析及其应用的研究进展。 1 1 1 小波分析的研究进展 近几年来，小波变换作为一种数学理论和方法正在科学技术界引起了越来越 多的关注和重视。在数学家们看来，小波分析是泛函分析、调和分析、数值分析 等半个多世纪以来发展的最完美结晶，是正在发展中的新的数学分支。在工程应 用领域，特别是在信号处理、图像处理、模式识别、语音识别、地震勘测、c t 成像、机器视觉、机械故障诊断等领域，它被认为是近年来在工具及方法上的重 大突破。可以预料，在今后数年中，它将成为科技工作者经常使用的又一锐利的 数学工具，会极大地促进科技及工程应用的各个领域的新发展。 长久以来，f o u r i e r 分析一直是信号处理领域中最完美、应用最广泛的一种手 段，它在所有领域中都发挥了重要作用。f o u r i e r 分析将信号表示成不同频率成分 正弦信号的叠加，是一种纯频域的分析方法，它将信号从时域变换到了频域，在 频域的定位性是完全准确的( 即频域分辨率最高) ，但其在时域却无任何分辨能 力，不能提供任何局部时间段上的频率信息。例如图1 - 1 中是两个不同的时域信 号，其f o u r i e r 分析的结果是相同的，因为它们都含有如( t ) 和s i n ( 3 0 两个频率成 分。 相反，当一个函数用j 函数展开时，虽然其在时间域的定位性是完全准确的 ( 即时域分辨率最高) ，但是其在频域却无任何定位性，它反应的是该信号该时间 下的