（气象学专业论文）遗传算法同化系统在mm5模式中的应用研究.pdf

遗传算法同化系统在h 似5 模式中的应用研究 遗传算法同化系统在m m 5 模式中的应用研究 中文摘要 本文将遗传算法与中尺度1 v i m 5 相结合，并以2 0 0 2 年6 月1 4 日的华南暴雨 为对象，进行了实际观测资料的同化，并针对标准遗传算法所存在的搜索效率 不高以及过早收敛的问题，对遗传算子和适应度函数进行了改进，并利用自适 应遗传算子提高算法的优化性能，结合混合算子增加种群的多样度，设计了一 类带混合算子的自适应遗传算法。研究结果表明：应用遗传算法同化系统能有 效的改善数值预报模式的初始场，经过改进后的同化系统均能在一定程度上提 高物理量场和降水量的预报效果。由于复杂模式的运算量很大，因此实验中 采用将遗传算法并行化处理，实验证明，并行化后程序的运算速度有了很 大的提高，为遗传算法同化系统在复杂模式中更广泛的应用奠定了基础。 遗传算法作为一种新兴的同化方法，随着大气科学和数学理论的发 展，以及计算机运算能力的提高，采用遗传算法的四维变分同化系统必定 给数值预报模式带来更好的预报效果。 关键词：遗传算法，选择算子的改进，适应度函数，混合自适应遗传算法 m m 5 遗传算法同化系统 t h er e s e a r c ho fg e n e t i c a l g o r i t h m a s s i m i l a t i o ns y s t e mi nt h e 脚5 m o d e l a b s t r a c t i nt h i sp a p e r ，ag e n e t i ca l g o r i t h mi sc o m b i n e dw i t ht h em e s o s e a l en w pm o d e lm m 5 w e t a k eah e a v yr a i n f a l lp l o c e s sd u r i n g1 4 - 1 5 ，j u n e ，2 0 0 2 硒t h ee x p e r i m e n t a lr e s e a r c ho b j e c t , a n d c a r r yo u td a t aa s s i m i l a t i o ne x p e r i m e n to fa c t u a lo b s e r v a t i o nd a t a t oc o n q u e rt h ep r o b l e m so f “l o w e re f f i c i e n c yi ns e a l c t 血g a n d p r e m a t u r ec o n v e r g e n c e i nc a n o n i c a lg e n e t ea l g o r i t h m s ， t r a d i t i o n a lg e n e t i ca l g o r i t h mi s i m p r o v e d ，n e wg ao p e r a t o r sa n df i t n e s sf u n c t i o n sa n d a l g o r i t h mw i t hh y b r i do p e r a t o r , w h i c hu s et h es e l f - a d a p t i v eo p e r a t o rt oi m p r o v et h eo p t i m i z a t i o n p e r f o r m a n c em a dh y b r i do p e r a t o rt oi n c r e a s ed i v e r s i _ t yd e g r e eo ft h ep o p u l a t i o n ，a r ed e s i g n e d t h er e s u l t ss h o wt h a ti nt h ei m p r o v e da s s i m i l a t i o ne x p e r i m e n t so fa c t o a lo b s e r v a t i o nd a 执 w h i c h e v e ra s s i m i l a t i o ns y s t e ma l eu s e d , t h ei n i t i a lf i e l do fn u m e r i c a lp r e d i c t i o nm o d e l sa r e i m p m v e da r i dt h ep r e d i c t i o ne f f e c to f p h y s i c a lf i e l da n d r a i n f a l la l es o m e w h a te n h a n c e d b e c a u s e t h em o d e lc o m p u t a t i o n a lq u a n t i t yi sv e r yh u g e i nt h ee x p e r i m e n tt h eg e n e t i ca l g o r i t h mi s p a r a l l e l e d , t h er e s u l ts u g g e s t st h a tt h ec o m p u t a t i o n a ls p e e do fp r o g r a mi sl a r g e l yh e i g h t e n e d , b a s e do i lt h eu p p e rc o n c l u s i o nt h eg e n e t i ca l g o r i t h ma s s i m i l a c i o ns y s t e mw i l lb ew i d e l ya p p l i e d i nt h ec o m p l e xm o d e l t h eg e n e t i ca l g o r i t h mi sn e wa s s i m i l a t i o nm e t h o d , w eb e l i e v et h a ta l o n gw i t ht h et h e o r y p r o g r e s so fa t m o s p h e r es c i e n c ea n dm a t h e m a t i c s ，a n dt h ec o m p u t a t i o n a lc a p a b i l i t yi n c r e a s eo f c o m p u t e r , t h eb e t t e rp r e d i c t i o nr e s u l t w i l lb eg a i n e dw i t ht h er i s eo ff o u r - d i m e n s i o nd a t a a s s i m i l a t i o ns y s t e mo f g e n e t i ca l g o r i t h m k e yw o r d s ：g e n e t i ca l g o r i t h m , i m p r o v e m e n to fg e n e t i co p e r a t o r , f i m e s sf u n c t i o n , s e r f - a d a p t i v ea l g o r i t h mw i t hh y b r i do p e r a t o r , m m 5g e n e t i ca l g o r i t h m a s s i m i l a t i o ns y s t e m i i 学位论文独创性声明 本人郑重声明： 1 、坚持以。求实、创新”的科学精神从事研究工作 2 、本论文是我个人在导师指导下进行的研究工作和取得的研究 成果 3 、本论文中除引文外，所有实验、数据和有关材料均是真实的。 4 、本论文中除引文和致谢的内容外，不包含其他人或其它机构 已经发表或撰写过的研究成果。 5 、其他同志对本研究所做的贡献均已在论文中作了声明并表示 了谢意 作者签名；! 垃宣 日 期：型2 ：! ：! ! 学位论文使用授权声明 本人完全了解南京信息过程大学有关保留、使用学位论文的规定，学校 有权保留学位论文并向国家主管部门或其指定机构送交论文的电子版和纸 质版；有权将学位论文用于非赢利目的的少量复制并允许论文进入学校图书 馆被查阅；有权将学位论文的内容编入有关数据库进行检索；有权将学位论 文的标题和摘要汇编出版保密的学位论文在解密后适用本规定 作者签名；勉鳖 日期：迹2 ：! ：芝 遗传算法同化系统在m m s 模式中的应用研究 第一章引言 1 1 四维变分同化的研究进展 四维变分资料同化是新发展起来的一种全新的四维同化方法。四维同化【l 】确 切地说是把不同时刻、不同地区、不同性质的气象资料( 包括常规和非常规观 测资料以及预报资料等) ，通过统计与动力关系( 包括预报模式) 使之在动力和 热力上协调起来，以求得质量场和流场基本平衡的最优初始场。这种最优初始 场既与数值模式相协调，又能使同化时段内的模式预报值最大限度地符合实际 观测值。 s a s a k i 【2 q l 最早将变分分析引入资料同化之中，将动力约束和资料约束以及 不同时刻的各种观测资料统一考虑，在给定的( 由一个或多个大气运动方程构 成的动力约束) 条件下，使分析场与观测值之间差别最小而得到的初始场，即 使同化问题提为一个以动力模式为约束的极小化问题。变分法在理论上有很大 的优越性，但由于数值模式非常复杂，由于方程的复杂性，模式方程离散化为 差分方程时，为了克服计算的非线性不稳定，常常加上时间、空间平滑等运算， 这就导致了由原方程组及其共轭方程组分别构造的数值模式在计算上是不可逆 的，使得变分方法在实际应用中受到很大的限制。1 9 8 6 年l e d i m c t 和t a l a g r a n d 4 1 基于最优控制论，第一次详尽阐述了伴随方法，使传统的约束化变分问题转化 为无约束的，并成功地引入了伴随方程，这样就为这类变分问题的求解找到了 一个具体实施的方案。随后t a l a g r a n d 等【5 j 和c o u n i e 9 6 等进一步的研究工作使得 伴随方法在资料同化工作中得以广泛应用。 伴随方法是目前用于建立四维同化变分资料同化系统的主要方法，它是根 据偏微分方程的最优化和最优控制论【”，以数值预报模式为约束条件建立相应 的伴随方程。该方法不直接求解欧拉方程，而是以状态变量的模式结果与观测 资料的距离函数( 目标函数) 为依据，利用与模式相对应的伴随方程和下降算 法( 如牛顿法、最速下降法、共轭梯度法) ，迭代调整模式中的未知变量( 控制 变量) ，使得目标函数达到最小，从而获得优化的控制变量和相应的状态变量。 在伴随模式的构造方面，n i c o l e 研究了直接用数值模式码产生伴随码的方法， r 0 s t a l i n g 【8 】利用伴随码来编写伴随模式，使原来的数值模式与伴随模式在计算上 遗传算法同化系统在m m 5 模式中的应用研究 是可逆的。从而发展成了变分同化的伴随模式方法。 m a r c h u k l 卜1 0 馒早应用伴随方法来求解气象领域内的变分问题，随后，伴随 方法被应用到各种模式中，l e w i s “】把这一方法用于平流约束的一维准地转涡 度方程模式，c o u t i e r 【1 2 】采用浅水方程进行伴随同化试验，t h e p a u t u 】利用多层 的原始方程模式，n a v o n 等【1 4 】利用绝热的n m c 谱模式分别进行了伴随同化方 法的试验研究。c h a o 等 1 s l 在g l a 的g c m 模式上发展了伴随模式的变分同化 系统，其研究结果表明，它能极大的减小n w p 的s p i n - u p 问题。但这些应用都 不包括物理化过程。模式中的物理过程( 如凝结、对流、湍流) 在模拟各种大 尺度和中尺度现象时起着非常重要的作用，而且如果仅用一个绝热的或者简化 物理过程的非线性模式来做实际资料的同化，数值预报模式本身的缺陷会使模 式解与实际观测的差距很大。因此，有必要发展和试验包括各种物理过程或参 数化方案的四维变分资料同化系统。k u o 1 6 1 ，t s u y u k i e l 7 1 ，d z u p a n s k i 1 8 1 和d z u p a n s k i 1 9 1 将四维变分同化引入越来越复杂的物理参数化过程，发现对降水资 料和地表湿度资料的同化可有效揭示水汽场的垂直结构，明显改进初始水汽场 的分析质量，使模式预报的降水分布和强度与实际观测资料更加吻合。z o u 等【2 0 1 发展了非静力中尺度模式m m 5 伴随同化系统，试验表明同化后能够极大地提 高中尺度模式的预报水平。 四维同化在我国的发展使从2 0 世纪9 0 年代开始的，郜吉东等【2 l | 针对数值 预报中产生误差的两个来源提出了数值预报中存在两类反问题，并利用一维非 线性平流扩散方程，用共轭方程的解法对提出的两类反问题作了理想场的数值 试验，邱崇践 2 2 1 进行了关于变分同化中使用背景场时尺度匹配及模式误差对变 分同化过程影响的试验。龚建东【2 3 】分别针对模式误差、初始条件和侧边界条件 对区域四维变分同化进行了数值试验。范新岗等 2 4 1 系统地提出，充分利用历史 资料反演订正模式和初始解，以改进数值预报的三类反问题，并给出了数值解 法。 伴随技术近几年在我国得到了迅速的发展，蒲朝霞、丑纪范f 2 钉运用数值模 式及其共轭方程对中尺度遥感资料进行同化，从理论和数值研究证明了这种共 轭方法的优点和可行性。邱崇践【2 6 】给出了模式不连续时的共轭公式，并用一个 简单的数值模式检验了其正确性。陈子通【2 7 】沈桐立【2 8 】以有限区域中尺度模式为 2 基础，探讨了伴随模式系统的设计和构造问题，并进一步研究讨论了伴随码的 检验，李晓莉1 2 9 】利用m m 4 四维伴随同化系统进行了常规资料和非常规资料的 伴随同化试验，王栋梁【3 0 】讨论了伴随模式系统中权重系数、尺度因子的选取， 并对m m 5 四维变分伴随同化系统进行了梯度检验和实际资料的四维变分同化 试验。王云峰口1 1 研究了4 d v a r 技术中计算最优步长的简单算法。王必正【3 2 1 对 伴随方程在水汽资料四维同化中的应用进行了研究【3 3 】等人在i a p 正压模式的伴 随模式和二阶伴随模式的构造和实用方面取得了重要进展。 1 2 遗传算法的研究进展 现代遗传学在达尔文的“自然选择，适者生存”原理及盂德尔的遗传学理论 的基础之上，对基因的本质、功能、结构、突变和调控进行了深入探讨，开辟 了遗传工程研究的新领域。遗传算法( g e n e t i c a l g o r i t h m s ，简称g a ) 是以自然 选择和遗传理论为基础，将生物进化过程中适者生存原则与群体内部染色体的 随机优化机制相结合的全局性概率搜索算法。 2 0 世纪6 0 年代末到7 0 年代初期，由美国m i c h i g a n 大学的j o h nh o l l a n d 等 研究形成了较完整的遗传理论和方法。1 9 7 5 年h o l l a n d 3 4 1 系统阐述了g a 的基 本理论和方法，提出了g a 的数学理论基础。g a 以其独特的性能 3 5 3 6 】：搜索 过程不受优化函数连续性的约束，不要求优化函数导数必须存在；较好的隐式 并行性和全局搜索能力；较好的普适性和易扩充性等，使它在适应性系统模拟、 函数优化、机器学习、自动控制、工程设计、经济金融等诸多领域得到了广泛 的应用。 我国有关遗传算法的研究，从2 0 世纪9 0 年代以来一直处于不断上升的趋势， 特别是近几年来，遗传算法的应用在许多领域取得了令人瞩目的成就。在气象 学方面最早开始于赵远东等人用人工神经网络和遗传算法优化时间序列预测模 型( 3 0 - 4 u ，接着杨晓华【4 2 1 等人用加速遗传算法对一般非线性自然灾害模型进行 参数优化，分析了该算法控制参数的优化特性，并给出了它在暴雨强度公式参 数优化中的应用实例。李祚泳和：e , - - ( 4 3 1 构造了以大气颗粒物污染源的源系数作 为参数的优化准则目标函数情况下，应用遗传算法优化模型参数，得到各污染 源对于大气颗粒物的贡献率。随后李柞泳和高攀宇m 】将遗传算法应用于不同重 遗传算法同化系统在m m 5 模式中的应用研究 现期的暴雨强度与降水历时关系式中的参数的优化。金菊良和杨晓华脚】也用基 于实值编码的遗传算法，同时优化门限值和自回归系数，解决了t a r 建模过程 所涉及的大量复杂寻优工作。 把遗传算法用于变分资料的同化研究最早是由国外学者b a h l c r l s 提出嗍， 他用菲标准化的遗传算法对弱约束形式的l o r e n z 模型进行全局最小搜索，取得 了较好的结果，但由于弱约束形式中算法要求有大量的控制参数，因而算法的 应用只针对简单系统。国内最早由王顺风和沈桐立【4 h 等人将遗传算法引入到气 象资料变分同化中来，为资料同化的研究提出了新的思路，但在应用遗传算法 进行初始资料的同化时仅用了初始时刻的资料信息，而没有将动力约束与资料 约束以及不同时刻的一切观测资料作为一个整体同时考虑，并应用到变分资料 同化过程中。胡娅敏、丁一汇和沈桐立【4 8 j 将遗传算法应用于四维变分资料同化 问题，提供了一种新的较为有效的数值天气预报初始场优化方法，给出了相应 的理论依据和详细算法，并结合变分问题本身的特点，设计了合理的遗传编码、 遗传操作和遗传参数。以正压原始方程为例建立了基于遗传算法的变分同化模 型，并从多方面与伴随模式变分同化系统进行了比较。结果表明，将遗传算法 应用于四维变分资料同化是切实可行而且有效的，这一工作丰富了变分同化的 内容，使变分同化技术作为提高数值预报初始场的质量这一有效技术得到了进 一步的应用。赖绍钩和沈桐立【4 9 1 将遗传算法与中尺度数值模式m m 4 结合，应用 于解决四维资料变分同化问题，建立基于遗传算法的蹴4 四维变分同化系统， 并给出了相应的遗传理论依据和详细算法，并进行了m m 4 遗传算法变分同化系 统理想场、实际观测资料的同化数值实验。结果表明m m 4 遗传算法变分同化系 统取得了较好的同化效果，m m 4 遗传算法四维变分同化系统能够为数值天气预报 模式提供高质量的初始场，提高了n w p 模式预报的准确性。孙桂平和沈桐立m 1 将遗传算法四维同化系统运用到更复杂的埘5 模式中，并进行了m m 5 遗传算法 变分同化系统理想场、实际观测资料的同化数值实验，并将遗传算法同化系统 和嘲5 伴随模式同化系统的于未同化的结果进行比较，结果表明，采用两种方 法的同化系统都能有效的改善数值天气预报模式的初始场，能在一定程度上提 4 高物理量场和降水量的预报效果。 1 3 本文的研究内容 本文是在孙桂平毕业论文的基础之上，将运用于删5 数值模式中的遗传算 法同化系统的遗传算法部分进行合理的改进，验证遗传算法同化系统的性能， 并将改进后遗传算法同化系统得到的结果跟未改进的同化系统得到的结果进行 了比较。 遗传算法同化系统在h 伽模式中的应用研究 第二章四维变分同化的基本原理及其基本结构 2 1 微分方程的反问题 在数值预报中，根据过程与状态的特定条件( 初始、边界条件) 去求解刻画 物理过程、系统状态的微分方程称为正问题。如果偏微分方程组中初始条件是 未知的，而根据已知它的解或解的某些泛函的一些信息来确定初始条件称为反 问题。实际上数值预报中的许多问题，为了既能充分利用已有的物理规律，又 能合理地使用多时次的历史资料所包含的信息，需要将数值天气预报提为大气 运动满足微分方程的反问题。 数值预报中，造成预报结果的误差的主要有两个原因：一个是初值条件不 准确；另一个是关于数值模式方程的物理过程、边界条件等不准确。数值预报 水平的不断提高正是围绕改进上述两方面进行的。根据数值预报产生误差的这 两个主要来源，可以提出两类反问题。 第一类反问题是假设模式方程已知，模式的外参数给定，而初始条件未知。 需要根据已知模式解的一些信息，来获得最优初始场。 第二类反问题是假设初始条件准确已知，而模式外参数未知。我们可以将观 测掌握的状态变量或者有关它的一些泛函的时变信息，看作方程一些具有相当 精度的特解( 离散的) ，从而利用这些“特解”提供的信息来推断方程的未知部 分 4 8 4 9 】。 上述两类反问题都可以提为泛函极值问题，用变分方法来求解。 2 2 变分同化方法 四维资料变分同化是2 0 世纪9 0 年代发展起来的一种全新的四维同化方法。 这种方法将动力约束与资料约束以及不同时刻的一切观测资料( 包括常规资料 与非常规资料、模式变量资料与非模式变量资料) 作为一个整体同时考虑，并 依据变分原理与共扼方程理论，利用同化时段内多时次资料中所包含的时间演 变信息，求解出一个最优的初始条件。这种最优初值既与数值模式相协调，又 能使同化时段内的模式预报值最大限度地符合实际观测值。它的核心思想是借 助数值模式，把多时次观测资料中所包含的时间演变信息转化为初始要素场的 6 遗传算法同化系统在m m 5 模式中的应用研究 空间分布状况。 四维资料同化直接计算出在同化时段内和观测值、动力模式相协调的状态向 量。这个方法可同时完成资料同化循环，即分析、初始化、和预报等步骤。四 维资料同化，不论使用变分法或其他方法，都有两个基本要素：一个是分布在 同化时段内的一组观测；另一个是描述大气运动的数值模式，即所谓的同化模 式。同化模式是指用来准备下一个观测时间背景场的数值预报模式。它通常是 根据原始方程建立的高分辨率模式，具有复杂的微物理过程参数化方案。 变分同化方法主要包括如下部分：目标函数的选择和构造、目标函数梯度的 求解，实现目标函数下降的算法及尺度和权重因子的选取。 2 2 1 目标函数的构造 交分同化问题是一个约束极小化问题，首先要构造度量预报模式分析值最优 性的目标函数( 又称惩罚函数、价值函数等) 目标函数一般形式为 j ( x o ) = 专限一x 6 ) 2b - i ( x o - x 6 ) ：， ( 2 1 ) + 寺( c 观( 托) 一y ) 。f - 1 ( c 觇( 蜀) 一功 其中虬为初始时刻的控制变量，一般包括表示大气运动状态的模式变量，还可 以包括模式侧边界条件变量、模式的外参数或其他非模式变量；z 6 为背景向量 ( 或称初估场) ，】，为观测向量；l 表示由控制变量向状态变量转换的算子，日 代表模式积分，c 表示由状态变量向观测向量转换的算子；b 为背景误差协方 差矩阵，为观测误差协方差矩阵，观测误差包括观测仪器误差、观测代表性 误差及c 的误差。上标r 和一1 分别表示矩阵的转置和求逆。上式右端第一项表 示模式分析相对背景场的拟合程度，第二项表示模式分析相对观测资料的拟合 程度。 只要给定初始场，( 2 1 ) 式的解就可以完全确定。假如外参数是已知的话， 该问题中初始场是唯一的控制变量。上面已经说过，四维资料同化的目的在于 7 找到一个既和动力模式相协调，又按某个准确度接近观测值的初始场。这相当 于使用预报值去拟合观测资料，以便得到最佳得初始场茸。求出最佳的以后， 对动力模式继续进行积分，就得到了和观测资料拟合得最好的气象要素场四维 分布。如果继续向前积分，就可得到未来的预报场。因此，四维资料同化是已 知反问题，这个问题相当于从观测资料反演出初始场。 四维变分同化方法相当于三维变分同化在时间上的拓展，与数值模式预报同 时进行，同化形成的控制变量使模式预报轨迹最佳拟合同化时间段( 即同化窗 口) 内的有效观测资料。其目标函数为 ，m ) = ；1 、x o 一) 1b - t ( x , - x 6 ) ，( 2 2 ) + 娄心( x ( ) ) 一y ( ) f - c l ( z ( ) ) 一】，( ) 其中x ( t 。) = 日“，t 。) 三0 ，o 为时刻的状态变量，【t o , t 。】为同化窗口，下标f 表示t 时刻，y ) 为t 时刻的观测向量，日( ，f o ) 代表乇到时刻的模式积分。 变分方法与纯粹的统计插值方法相比，其优势十分明显：变分同化更能体现 复杂的非线性约束关系；初估场x 6 采用数值模式的预报量，因而包含了同化分 析时刻以前的有效观测信息，变分分析结果更具有连续性；确定误差协方差时 具有更大自由度，对新型观测数据的应用能力更强。变分方法可在目标函数中 包含物理过程，还能以模式本身作为动力约束，因而变分同化结果具有物理一 致性和动力协调性。 2 2 2 目标函数梯度的求解 根据最优化理论，要得到最佳的初始状态向量工o ，x l ，轴只要求出目标 函数关于x 的梯度，再采用合适的下降算法使目标函数减小，就可以达到求解 j 的目的。现在已知有五个方法可以用来求解曩4 j 。我们知道，目标函数j 关于 初始值x o 的梯度a ，瓯这个向量在相空间中指向j 变化最大的方向。但对于高 维数的气象资料同化问题，唯一可行的方法是共轭技术，可以通过引入伴随方 s 遗传算法同化系统在h 彻模式中的应用研究 程来解决目标函数梯度的求解问题。 2 2 3 伴随方程理论 伴随模式变分同化技术来自最优化理论和偏微分方程的最优控制，l e d i m e t 等将它引到变分资料同化方法中。对于气象资料同化来说，目的是最大程度地 利用观测资料，通过用模式动力结构的约束来确定接近观测资料的模式的最优 初始场，这里解的最优性可以用表示模式解和观测资料差异的目标函数来衡量。 目标函数使对应时次的模式解最佳地逼近相应的观测值，从而把一系列的观测 信息同化。 设x 是系统中的模式变量，在这里假设模式方程是准确的，观测值是有误 差的，初值是未知量或猜测值，则基于最优控制理论，四维同化转化为求解如 下泛函的无约束极小化问题。 ，h r ，( z “) ) = 寺( x n ) 一x o b s ( 1 ，) ) w ( x “) 一j ( f ；) ) ( 2 3 ) - f 卸 其中，( x ) ) 称为目标函数，xt o ) 代表模式的初始场，w 是权重系数，其 取值随模式变量的不同而异，下标“o b s ”表示为观测值。从( 2 1 ) 式中可以看出 初始值xp 。) 为控制变量，因此基于最优化方法，只要求出目标函数关于z ( t o ) 的梯度w ( x ( t o ) 1 ，就可以采用合适的下降算法使目标函数减小，达到求解 x ( t 。) 的目的。但对于复杂的方程，其目标函数梯度难以计算，通过引入伴随方 程不但解决了目标函数梯度求解的困难，同时也把模式本身的物理机制作为约 束关系，解决了初始场与模式不协调的问题。以下是由伴随方程得到目标函数 梯度w ( x 瓴) ) 的推导过程。 根据h i l b e r t 空间的性质，设w 是h i l b e r t 空间，定义内积( ，) 矢量x 矿，工 是依赖于h i l b e r t 空间的一个可微有界泛函，则存在如下变分：z = f v l ，x ) 。 对于( 2 1 ) 式则可得 9 遗传算法同化系统在m m 5 模式中的应用研究 另由( 2 1 ) 式也可得 ，( 肖“) ) = ( v ，( x “) ) ，z ( t 。) ) ( 2 4 ) ，( x ( f o ) ) = 形( “) 一j o “) ) x 。( 墨) ( 2 5 ) i - o 由( 2 2 ) 和( 2 3 ) 式得出 w ( z ( 乞) ) p ( ，。) = 喜矿 z n ) 一瓦( ) p ( ) ( 2 6 ) 设模式方程为 相应的扰动方程为 一a t - ：，( z 1 卉 、7 a r ：f ( x ) x 研 、7 ( 2 7 ) ( 2 8 ) 则扰动方程的计算可由下式表示 x ( f ，) = 只p ) x “) ( 2 9 ) 这里只( x ) 表示由z “) 得到x “) 的所以运算过程。将( 2 9 ) 式代入( 2 6 ) 式中可 得 w ( ( 岛) ) p “) = 荟n 呻? ( ) 一扎饼只( z ) 石( b ) ( 2 1 0 ) 由i - i i l b e r t 空间的性质( 肼，】，) = ( x ，r y ) ( r 是三在h i i b c n 空间的共轭算子， 当h i l b e ：r t 空间为有限维且可用正交坐标系描述时，r 代表算子工的矩阵的转置 f ) ，可得 w p “) ) = 7 形( z g ) 一j ，曲l ( ，f ) ) ( 2 1 1 ) l l o 设f ( x ) 的共轭算子为，( 工) ，可得如下共轭伴随方程 l o 遗传算法同化系统在m m 5 模式中的应用研究 一等( x ) ( 2 1 2 ) 也可由下列计算式表示 涮踹) - 飞x ， x ( r ，) = 矿p “。( f f ) ) 其中只( x ) 为只( x ) 的共轭算子，在此处等于掣，因此目标函数的梯度可以表 示为： 吼，( z “) ) = 只( x 吵( z ( ，) - x o b , ( t ；) ) ( 2 1 4 ) 由此可以看出计算目标化函数度w ( “) ) 只要向后积分伴随方程( 2 1 2 ) 到初始 时刻即可。 简单概括计算目标函数梯度的步骤：首先利用初始场x o 向前积分预报方程， 从t o 到时刻，并把每步的模式解储存起来；接着积分伴随模式，从0 到f o 时刻， 并在相应时间步，把w ( x ( t , ) - x o 缸“) ) 加到懿。中去，一直积分到初始时刻 ，o ，就可以得到目标函数的梯度。 2 2 4 实现目标函数极小化的算法 一旦目标函数及其梯度的值确定后，就可以采用不同的最优化极小算法来调 整初始场，使目标函数达到最小值，从而得到模式的最优解。对于求解维数较 高的气象问题，选择效率高的下降算法，不但可以减少迭代步数，节省机时， 还可以提高最优解的精度和同化效果。常用的下降算法有最速下降法、拟牛顿 法，共轭梯度法等【6 】。理论上，最速下降法是有很好的整体收敛性，但下降的 速度很慢；拟牛顿法具有二阶收敛率，收敛速度很快，但需要求解和存储h e s s i a n 矩阵及其逆矩阵，对计算机的要求较高；相比之下，共轭梯度法存储量较小， 是既有效又有较好收敛性的方法。 下降算法作为迭代方法，合理的衡量新的控制变量是否优于旧的控制变量的 标准非常重要。如果仅要求每一步迭代目标函数都有所下降，即对于所有的 k o ，都有，( 硝“) g ( ) ，) ) t h e n x = r a n d 0 ( y - x ) + ) ， y = y y = r a n d 0 + ( x 一) ，) + z x = 工 e n d j f 式中g = ( d f u ，d f v ，或矿，a f e ，d i f q ) 7 ，可见上面的做法类似于精英个体保留策略： 把局部适应值较大的那个父个体直接复制到下一代，这样使得更好的个体得以 保留，从而保证了算法的收敛性。 4 ) 变异算子 对交叉运算后产生的个体y7 = ( ) ，：，) ，：，j ，：) ，按变异概率p m 产生新个体 y 。= ( y ；，y ；，y ：) 。在g a 中引入基于最优控制理论的最陡下降法，对适应值小 的个体沿下降方向进行变异，取负梯度方向为下降方向，则梯度的第f 个分量 为： g r a d ：业生业盟拦止业丛生世 ( 5 6 ) 缈。 其中缈，是小的实数，则变异的后代为： y = ) ，- r a n d 0 + g r a d ( 5 7 ) 5 ) 自适应交叉概率和变异概率 遗传算法的参数中交叉概率& 和变异概率p m 的选择是影响遗传算法行为 和性能的关键所在，直接影响算法的收敛性。如果p c 很小，会使搜索过程缓慢， 以致停滞不前：p c 越大，新个体产生的速度就越快，但是即过大时，遗传模 式被破坏的可能性也越大，使得具有高适应度的个体结构很快就被破坏。对于 变异概率p m ，如果p m 过小，就不易产生新的个体结构；如果p m 取值过大， 那么遗传算法就变成了纯粹的随机搜索算法。 s r i n v i v a s f 5 4 1 等提出一种自适应遗传算法，使凡和p m 能够随适应度自动改 变。当种群中各个个体适应度趋于一致或者趋于局部最优时，使p c 和p m 增加， 而当群体适应度比较分散时，使p c 和p m 减小。同时，对于适应值高于群体平 遗传算法同化系统在m m 5 模式中的应用研究 均适应值的个体，对应于较低的n 和p m ，使该解得以保护进入下一代；而低 于平均适应值的个体，对应于较高的即和p m ，使该解被淘汰。因此，自适应 的n 和p m 能够提供相对某个解的最佳n 和p 脚。自适应遗传算法在保持群体 多样性的同时，保证遗传算法的收敛性，它们的计算表达式如下： p c ：卜与等掣，2 厶 。，= ，o - k 。 “ ( 5 8 ) 1 p c l，f 岛 p m ：m 一等掣倒。 ，= - ，一一- ，。 。 ( 5 9 ) l p m l 厶 式中，m 。广群体中最大的适应度； 厂m j n 一每代群体的平均适应度值； 厂要交叉的两个个体中较大的适应度值； 厂要变异个体的适应度值。 通常取参数p c l = o 9 ，p c 2 = 0 6 ，p m l - - 0 1 ，p m 2 = o 0 0 1 。容易看出，当交叉 概率的两个参数值p c l = p c 2 时，无论个体的适应度值为何种情况，个体均以该 参数值进行交叉操作，自适应交叉过程退化为一般的交叉过程，变异过程也是 同样的情况。可见自适应遗传操作是标准遗传操作的推广，标准遗传操作是自 适应遗传操作的特例。 5 3 对于选择算子的改进 本文在第四章介绍了经典遗传算法采用的选择方法为适应值比例选择( 轮盘 赌选择) 由于这种方法存在导致群体的多样性迅速降低，g a 过早的丧失了进化 能力的缺陷，所以在本文采用了另外两种选择算子作对比： 5 3 。1 与模拟退火法相结合的选择算子 模拟退火算法是1 9 8 2 年k i r k p a t r i c k 等将固体退火思想引入组合优化领 域，提出了一种解大规模组合优化问题。固体退火是先将固体加热至融化，然 后徐徐冷却使之凝固成归整晶体的热力学过程。从统计物理学的观点来看，随 着温度的降低，物质的能量将逐渐趋近于一个较低的状态，并最终达到某种平 遗传算法同化系统在m m 5 模式中的应用研究 衡。 固体温度参数t ，反复进行状态转移过程，新状态的接受概率p ( x ) 服从 g i b b s 分布： p o ) ：- 1e x p ( 一掣) ( 5 t o ) 式中，z 为概率正则化系数，e ( x ) 为状态x 的能量。由上式可知，随着温度参数 的减小，最后系统会收敛于某一能量最小的状态。显然模拟这样的固体退火过 程，应用于函数优化中是可行的。 设组合优化问题的一个解i 及其能量e 等价，令随着算法进程递减其值的控 制参数t 担当固体退火过程中的温度t 的角色，则对于控制参数t 的每一个取 值，算法持续进行“产生新解判断一接受舍弃”的迭代过程就对应子固体在 某一恒定温度下趋于热平衡的过程。从统计物理学获得的m e t r o l p i s 接受准则 应用于确定从当前解i 到新解j 转移的概率忍： 郫钏= 怯争玛， 粤鬈 c s 开始时让t 取较大的值，在进行足够多的状态转移后，缓慢减小t 的值，如 此反复，直至满足某个停止准则时算法终止。因此，模拟退火算法可视为递减 控制参数时m e t e o l p i s 算法的迭代。 p a u ll s t o f f a 借鉴模拟退火思想，提出了模拟退火遗传算法( s a g a ) 该算 法采用如下的适应度拉伸方法： 、0 | 暑 ，j2 再m t ：兀( o 9 9 9 - i )( 5 1 2 ) 仃 r 7v 式中，厂l 为第i 个个体的适应度，m 为种群大小，g 为遗传代数，t 为温度， t o 为初始温度。 遗传算法在运行早期个体差异较大，当采用经典的轮盘赌方式选择，后代 遗传算法同化系统在m m 5 模式中的应用研究 产生个数与父个体适应度大小成正比，因此在早期容易使个别好的个体的后代 充斥整个种群，造成早熟( p r e m a t u r e ) ；在遗传算法后期，适应度趋于一致，优秀 的个体在产生后代时，优势不明显，从而使整个种群进化停滞不前( s t a l l i n g ) 。因 此对适应度适当的拉伸( s e a l i n go rs t r e t c h i n g ) 是有必要的。这样在温度高时( 遗 传算法的前期) ，适应度相近的个体产生的后代概率相近；而当温度不断下降后， 拉伸作用加强，使适应度相近的个体适应度差异放大，从而使得优秀的个体优 势更明显。 5 3 2 非线性排序选择算子 为了解决轮盘赌选择容易趋向纯粹的随机选择，使优化过程陷于停滞状态， 本文采用了非线性选择机制5 8 】。它首先根据各个体的适应度大小进行排序，即 适应度最大的排在第1 号，适应度最小的排在第p o p _ s i z e 号；然后基于所排序 的号按某中规则进行选择，排在前面的个体有较多的被选择机会。本文采用如 下评价函数： e v a l ( a j ) = 口( 1 一口) 嘲q( 5 1 3 ) 其中，r a n k f 是个体口j 的排序号；参数口【o ，1 表示隐含的算法“选择”压力。 5 4 适应值的比例变换 进行适应值比例变换的目的是调节遗传算法执行过程中串的复制数目以提 高算法的性能【6 1 1 。 目前用到的适应值比例方法有三种：线性比例、幂比例和指数比例 ( 一) 线性比例 设原适应函数为f ，比例适应函数为u ，则线性比例交换满足下面的线性关 系式： u ( y ) ；a f + 6 ( 5 1 4 ) 系数a 和b 可以用许多方法选择，但必须满足下面两个条件：第一，平均比例 适应度“。等于原平均适应度f k ；第二，最大的比例适应值是平均适应值的指 定倍数。即z ，一= c ，其中的c 一般取为2 ( 二) 幂比例 幂比例变换是使比例适应值取为原适应值的某个指定幂：u ( f ) = f 。这种类型 的比例方法是由g i l l i e s ( 1 9 8 5 ) 提出的，在机器视觉应用中a 的最优值是1 0 0 5 ； 然而a 值一般是依赖于问题的，在算法执行中需要变化以满足要求的伸缩范围。 ( 三) 指数比例 设原适应度函数为f ，比例适应函数为u ，则指数比例变换满足下面的关系式： “( f ) = e x p ( 一月f ) ( 5 1 5 ) 这种类型比例方法的基本思想出自于模拟退火过程，下面应用指数比例方法处 理两组典型的数据： 例l 群体中有六个串，其中一个串的适应值非常大： 原适应值 2 0 0876 5 4 比例适应值( 口= - 0 0 0 5 ) 2 7 1 81 0 4 11 0 3 61 0 3 01 0 2 51 0 2 0 例2 群体中有六个串，它们的适应值都比较的接近： 原适应值 987654 比例适应值( = - 0 5 ) 9 05 53 32 01 2 7 指数比例既可以让非常好的串保持多复制机会，同时又限制了其复制数目以免 其很快控制整个群体；这种方法也提高了相近串间的竞争性。系数口的值是非 常重要的，它决定选择的强制性。口越小，选择强制就越趋向于那些具有最高 适应值的串。 3 2 遗传算法同化系统在m m 5 模式中的应用研究 5 5 带混合算子的自适应遗传算法 对文献f 6 2 1 和文献【6 3 】的讨论表明，利用自适应遗传算法，可以提高算法的优化 性能，但常常会导致“早熟”现象，并指出了“早熟”的原因在于交叉算子在 搜索过程中存在着严重的成熟化效应，即它在起搜索作用的同时，不可避免的 使种群的多样度渐趋于零，从而逐渐减小自己的搜索范围，进而引起过早收敛。 为此，我们对遗传算法进行了改进，提出了混合遗传算法。首先，我们定义 了混合算子h 为 日= f y 鬻咖肌胂锄嘲珂抑时肛1 2 ( 5 1 6 ) 其中：g e n e r a t i o n 为世代数的循环变量；g e n e r a t i o n _ s t e p 为固定的世代数；i 为单位算子，y 为自适应算法的算子。h 的作用在于当交叉算子在搜索过程中 出现过早收敛现象时，h 会使种群的多样度增加，从而避免“早熟”。 5 6 峨5 遗传算法四维资料变分同化系统的数值试验 为了加强遗传算法在四维资料变分同化中使用的有效性，本文通过多个数值 试验以确定合理的遗传算子及适应度函数，并将得到的试验结果与伴随模式变 分同化系统的结果进行比较。 5 6 1 2 0 0 2 年6 月1 4 日华南大暴雨过程 2 0 0 2 年6 月1 4 日一1 5 日，受高空低槽、低涡和地面冷空气的影响，广西、 湖南、江西、福建出现强降水天气过程。从6 月1 4 日0 0 ：o o u t c 5 0 0 h p a 实况来 看，副热带高压有东西两个中心，分别位于( 2 0 。n ，1 1 5 。e ) 和( 2 0 。n ，1 3 5 。e ) 附近；广西、湖南、江西、福建处于副高西中心北缘5 8 8 h p a 线外围西风 气流控制之下，有弱短波扰动东传；7 0 0 h p a ，8 5 0 h p a 亦为稳定的偏西南气流控制； 温、湿度场表明，暴雨正处于温湿大值区的下风方向上的湿度大值区和温度线 密集区；对流层下层深厚暖湿气流为暴雨区提供了足够的水汽条件。1 5 日 0 0 ：o o u t c 诊断分析表明，华南一带，8 5 0 h p