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第12章 矩形波导te10波 te10modeinrectangularwaveguide 这次课主要讲述矩形波导中te10波 我们将先从波导一般解开始讲起 一 矩形波导的一般解写出无源区域的maxwell方程组 12 1 一 矩形波导的一般解 作为例子 对 12 1 中第2式两边再取旋度 可以得到支配方程 12 2 波导的一般解采用纵向分量法 其流图如下所示 上式也称helmholtz方程 一 矩形波导的一般解 1 纵向分量方程 12 3 假定ez 或hz 可分离变量 也即 12 4 且 一 矩形波导的一般解 12 5 代入可知 12 6 由于其独立性 上式各项均为常数 12 7 一 矩形波导的一般解 其中 12 8 称为截止波数 则式 12 7 中第一方程的解是 一 矩形波导的一般解 12 9 十分有趣的是 波导解的z函数与传输线解有惊人的相似 又是入射波和反射波的组合 因为我们只研究一个波 不论是te或tm波 所以在形式上只写入射波 有 且 12 10 2 横向分量用纵向分量表示 一 矩形波导的一般解 一 矩形波导的一般解 12 11 一 矩形波导的一般解 12 12 一 矩形波导的一般解 先整理ex hy方程组 一 矩形波导的一般解 一 矩形波导的一般解 12 13 一 矩形波导的一般解 再整理ey hx方程组 一 矩形波导的一般解 12 14 一 矩形波导的一般解 进一步归纳成矩阵形式 注意到ez和hz的横向函数要依赖具体的边界条件 一 矩形波导的一般解 二 矩形波导的横向解 在矩形波导中存在te和tm两类波 请注意矩形波导中不可能存在tem波 推而广之 任何空心管中都不可能存在tem波 这里以te波为例作出讨论 即ez 0 对于纵向分量只须讨论hz 计及 二 矩形波导的横向解 则矩形波导的横向解是 12 17 图12 2矩形波导坐标系 二 矩形波导的横向解 再令h x y 可分离变量 即h x y x x y y 还令每项都是常数 constant 可得 12 18 二 矩形波导的横向解 一般可写出 总的可写出 下面的主要任务是利用边界条件确定kx ky 和 请注意 h0在问题中认为是未知数 与激励强度有关 12 19 二 矩形波导的横向解 根据横向分量可以用纵向分量表示 有 问题 为什么不要求 二 矩形波导的横向解 边界条件x 0 x a ey 0y 0 y b ex 0 二 矩形波导的横向解 最后得到 12 20 二 矩形波导的横向解 其中 上面称为temn波m 表示x方向变化的半周期数 即小 大 小 n 表示y方向变化的半周期数 12 21 二 矩形波导的横向解 关于简正波的讨论 以矩形波导为例 尽管在z方向它们只可能是入射波加反射波 即还是广义传输线 但是由于横向边界条件它们由temn和tmmn波组成并且它们只能由temn和tmmn波组成 后者 我们称之为完备性 矩形波导中这些波的完备集合 即简正波 任何情况的可能解 只能在简正波中去找 具体场合所不同的仅仅是比例和组合系数 事实上 这样就把求复杂场函数的问题变换成求各个模式的系数 二 矩形波导的横向解 这种思想 最早起源于矢量分析 任何空间矢量 图12 3vectoranalysis 方向与大小均不相同 但是建立x y z坐标系之后 任一 三维 矢量即归结为三个系数 三 te10波 矩形波导中频率最低模式 也即我们要工作的传输主模式即te10波 m 1 n 0 若传播常数无耗 j 三 te10波 场结构的画法上要注意 场存在方向和大小两个不同概念 场的大小是以力线密度表示的同一点不能有两根以上力线磁力线永远闭合 电力线与导体边界垂直电力线和磁力线相互正交 1 te10波的截止特性要传播te10波必须满足 2a 12 22 三 te10波 图12 4te10波场结构 三 te10波 由于 而传播的相位因子 是实数 所以必满足也即为此我们定义 12 23 其中 c 2a称为截止波长 kc是对应的截止波数 因此 波导是一只高通滤波器 低频信号无法通过 三 te10波 2 波导波长 g 12 24 设传播常数 三 te10波 即可导得 3 相速 p 12 25 三 te10波 已知相位因子构成的等相面 显然相速 p c 但相速并不是能量传播速度 三 te10波 群速 p定义 三 te10波 于是 12 26 且 12 27 三 te10波 4 波型阻抗 注记 在te10波各参数中唯独波型阻抗要特别讨论 12 29 三 te10波 我们已经讲过