高中数学 1.3 简单的逻辑联结词课件 理 新人教A版选修21.ppt

1 3简单的逻辑联结词 第一章常用逻辑用语 学习导航 1 且 1 命题p q的定义一般地 用联结词 且 把命题p和命题q联结起来 就得到一个新命题 记作 读作 2 命题p q的真假一般地 我们规定 当命题p q都是真命题时 p q是 当命题p q两个命题中有一个命题是假命题时 p q是 p q p且q 真命题 假命题 做一做1 33且x 52 若p 5是17的约数 q 5是15的约数 则p q是 命题 填 真 或 假 答案 假 2 或 1 命题p q的定义一般地 用联结词 或 把命题p和命题q联结起来 就得到一个新命题 记作 读作 2 命题p q的真假当p q两个命题中有一个命题是真命题时 p q是 当p q两个命题都是假命题时 p q是 p q p或q 真命题 假命题 做一做3 若p 正数的平方大于0 q 负数的平方大于0 则p q 答案 正数或负数的平方大于0 3 非 1 命题 p的定义一般地 对一个命题p全盘否定 就得到一个新命题 记作 读作 2 命题 p的真假若p是真命题 则 p必是 若p是假命题 则 p必是 p 非p 或 p的否定 假命题 真命题 想一想命题的否定 p 与 命题p的否命题 有何不同 提示 命题 p 与 否命题 完全不同 前者是对命题的结论否定 后者是既否定条件又否定结论 如 若命题p为 若s 则t 则 p 若s 则 t 否命题 若 s 则 t 题型一用逻辑联结词联结新命题分别写出由下列命题构成的 p q p q p 形式的命题 1 p 梯形有一组对边平行 q 梯形有一组对边相等 2 p 1是方程x2 4x 3 0的解 q 3是方程x2 4x 3 0的解 名师点评 用 或 且 非 联结两个简单命题时 要正确理解这三个联结词的意义 通常情况下 可以直接使用逻辑联结词联结 有时为了通顺也可以适当添加词语或省略联结词 如甲是运动员兼教练员 就省略了 且 跟踪训练1 指出下列命题的构成形式及构成它们的简单命题 1 菱形的对角线互相垂直平分 2 方程2x2 1 0没有实数根 3 12能被3或4整除 题型二判断含逻辑联结词命题的真假判断下列命题的真假 1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 2 x 1是方程x2 3x 2 0的根 3 集合a不是a b的子集 解 1 这个命题是 p q 的形式 其中p 等腰三角形顶角的平分线平分底边 q 等腰三角形顶角的平分线垂直于底边 因为p真 q真 则 p q 真 所以该命题是真命题 2 这个命题是 p q 的形式 其中p 1是方程x2 3x 2 0的根 q 1是方程x2 3x 2 0的根 因为p假 q真 则 p q 真 所以该命题是真命题 3 这个命题是 p 的形式 其中p a a b 因为p真 则 p 假 所以该命题是假命题 名师点评 判断含逻辑联结词的命题的真假的规律 跟踪训练2 分别写出由下列各组命题构成的 p q p q p 形式的命题 并判断其真假 1 p 6是自然数 q 6是偶数 2 p 等腰梯形的对角线相等 q 等腰梯形的对角线互相平分 3 p 函数y x2 2x 2没有零点 q 不等式x2 2x 1 0恒成立 解 1 p q 6是自然数或是偶数 真命题 p q 6是自然数且是偶数 真命题 p 6不是自然数 假命题 2 p q 等腰梯形的对角线相等或互相平分 真命题 p q 等腰梯形的对角线相等且互相平分 假命题 p 等腰梯形的对角线不相等 假命题 3 p q 函数y x2 2x 2没有零点或不等式x2 2x 1 0恒成立 真命题 p q 函数y x2 2x 2没有零点且不等式x2 2x 1 0恒成立 假命题 p 函数y x2 2x 2有零点 假命题 题型三含逻辑联结词的综合问题设有两个命题 命题p 不等式x2 a 1 x 1 0的解集是 命题q 函数f x a 1 x在定义域内是增函数 如果p q为假命题 p q为真命题 求a的取值范围 解 对于p 不等式x2 a 1 x 1 0的解集是 a 1 2 4 0 解这个不等式得 3 a 1 对于q f x a 1 x在定义域内是增函数 则有a 1 1 a 0 又p q为假命题 p q为真命题 p q必是一真一假 当p真q假时有 3 a 0 当p假q真时有a 1 综上所述 a的取值范围是 3 0 1 跟踪训练3 对命题p 1是集合 x x2 a 中的元素 q 2是集合 x x2 a 中的元素 则a为何值时 p或q 为真 a为何值时 p且q 为真 解 若p为真 则1 x x2 a 所以12 a 即a 1 若q为真 则2 x x2 a 即a 4 若 p或q 为真 则a 1或a 4 即a 1 若 p且q 为真 则a 1且a 4 即a 4 1 从集合的角度理解 且 或 非 设命题p x a 命题q x b 则p q x a且x b x a b p q x a或x b x a b p x a x ua 规范解答由复合命题的真假求参数范围 本题满分12分 已知 p 方程x2 mx 1 0有两个不等的负实数根 q 方程4x2 4 m 2 x 1 0无实数根 若 p q 为真命题 且 p