高中数学 2.3 循环结构多媒体教学优质课件 北师大版必修3.ppt

2 3循环结构 1 进一步理解程序框图的概念 2 掌握运用程序框图表达循环结构的算法 3 培养学生逻辑思维能力与表达能力 1 若要从五个不同的数找出最大数 我们可以用什么结构呢 顺序结构 如右图所示 2 设计一个算法 求100个数中的最大数 画出算法框图 我们是否还可以用上题的方法呢 不能 如果用上述的方法过程太繁杂了 下面介绍另一种结构来解决这类问题 即循环结构 例1设计一个算法 输出1000以内能被3和5整除的所有正整数 画出算法框图 分析 凡能被3和5整除的正整数都是15的倍数 由于1000 15 66 10 因此一共有66个这样的正整数 解 引入变量a表示待输出的数 则a 15n n 1 2 3 66 n从1变到66 反复输出a 就能输出1000以内的所有能被的正整数 结束 开始 n 1 a 15n 输出a n n 1 n 66 否 是 变量n控制循环的开始和结束 称为循环变量 开始 输出 y不是闰年 4整除y 100整除y 400整除y 输出 y是闰年 否 否 是 是 是 否 y 2000 y y 1 y 2500 否 结束 是 例2阅读右图中所示的框图 回答下列问题 1 变量y在这个算法中的作用是什么 2 这个算法的循环体是哪一部分 功能是什么 变量y是循环变量 控制着循环的开始和结束 红虚线所框部分 其功能是判断年份y是否是闰年 并输出结果 3 这个算法的处理功能是什么 由前面的分析 我们知道 这个算法的处理功能是 判断2000 2500 包括2500 年中 哪些年份是闰年 哪些年份不是闰年 并输出结果 本节主要介绍如何用循环结构来描述算法 一般地 在画出算法框图之前 需要确定三要素 确定循环变量和初始条件 确定算法中反复执行的部分 即循环体 确定循环的终止条件 循环结构的算法框图为 循环变量 初始值 循环体 循环变量 循环变量的后继值 终止条件是否成立 否 是 开始 结束 例3设计一个算法 求100个数中的最大数 画出框图 引入变量b与i 并用ai i 1 2 3 100 表示待比较的数 b为最大值 先令b a1 算法中的循环部分为比较b与ai的大小 如果b ai 则b ai 框图如图所示 变量i的初始值为2 终止值为100 循环的终止条件为i 100 是 是 开始 输入a1 a2 a100 i 2 b a1 b ai b ai 否 i i 1 i 100 输出b 结束 否 例4菲波拉契数列表示的是这样一列数 0 1 1 2 3 5 从第三项起每一项等于前两项的和 设计一个算法框图 输出这个数列的前50项 分析 设置50个变量 a1 a2 a3 a50 表示斐波那契数列的前50项 由这个递推关系知道 只要知道这个数列的前两项 就能将后面的所有项都输出来 因为算法中 反复计算和输出的步骤都是一样的 因此 可以用循环结构来描述这个算法 如果设ai 2 ai 1 ai分别表示数列中连续的三项 则 1 循环变量和初始条件 设下标i为循环变量 3为i的初始值 2 循环体 算法中反复执行部分为 ai ai 1 ai 2 输出ai 3 终止条件 当i 50时 算法结束 解 算法框图如图所示 i 50 开始 a1 0 a2 1 输出ai i i 1 结束 否 是 i 3 输出a1 a2 ai ai 1 ai 2 思考 1 你还记得二分法吗 二分法的步骤是什么 2 怎样设计本题的算法 3 算法框图如何画 我们知道 对于给定的一元方程 要求精度为0 01的近似解的算法如下 2 如果不为0 则分下列两种情形 分析理解 2 如果区间长度大于0 01 则在新的有解区间的基础上重复上述步骤 5 判断新的有解区间的长度是否不大于0 01 1 如果区间长度不大于0 01 则此区间内任意值均可作为方程的近似解 在上述算法中 1 循环变量和初始条件 2 循环体 3 终止条件 算法框图如图 画虚线部分在算法中有什么作用 思考题 请观察给出的框图 这是一个求和算法的框图 请运行几步看一看 指出该循环结构的循环体 循环变量和循环的终止条件 循环变量 i 终止条件 i 4 处理功能 s 1 2 3 4 10 输出结果 10 循环体 开始 s 0 i 1 输出s s s i i 4 结束 否 是 i i 1 变式 若改为右图 则输出的结果为 9 1 说出下列各框图输出的结果 15 30 45 990 1题图 2 15 15 15 2题图 990 3 3题图 1 理解循环结构的逻辑 主要用在反复做某项工作的问题中 2 画循环结构程序框图前 确定循环变量和初始条件 确定算法中反复执行的部分 即循环体 确定循环的转向位置 确定循环