2019春九年级数学下册28锐角三角函数28.2解直角三角形及其应用28.2.2应用举例第2课时学案新版新人教版.docx

教学资料范本2019春九年级数学下册28锐角三角函数28.2解直角三角形及其应用28.2.2应用举例第2课时学案新版新人教版编 辑：_时 间：_28.2解直角三角形及其应用28.2.2应用举例(第2课时)学习目标1.了解方位角、坡度、坡角的概念,能用解直角三角形的知识解决有关问题.2.体验数形结合的数学思想和方法,提升分析问题、解决问题的能力.学习过程一、复习旧知1.解直角三角形常用的几个关系?答:2.什么叫做方位角?答:二、探究应用解直角三角形解决方位角问题【例1】(教材例5)如图所示,一艘海轮位于灯塔P的北偏东65方向,距离灯塔80 n mile的A处,它沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔P的南偏东34方向上的B处.这时,B处距离灯塔P有多远(结果取整数)?解:三、探究应用解直角三角形解决坡度、坡角问题【例2】(教材P77练习2)如图,拦水坝的横断面为梯形ABCD,斜面坡度i=11.5是指坡面的铅直高度AF与水平宽度BF的比,斜面坡度i=1 3是指DE与CE的比,根据图中数据,求:(1)坡角和的度数;(2)斜坡AB的长(结果保留小数点后一位).四、反思小结1.方位角:坡度:坡角:2.利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是什么?答:五、尝试应用1.如图,海中有一小岛A,它周围8海里内有暗礁,渔船跟踪鱼群由西向东航行,在B点测得小岛A在北偏东60方向上,航行12海里到达D点,这时测得小岛A在北偏东30方向上.如果渔船不改变航线继续向东航行,有没有触礁的危险?【思路点拨】过A作ACBD于点C,求出CAD、CAB的度数,求出BAD和ABD,根据等角对等边得出AD=BD=12,根据含30度角的直角三角形性质求出CD,根据勾股定理求出AC即可.解:2.如图,利用土埂修筑一条渠道,在埂中间挖去深为0.6 m的一块(图中的阴影部分),其横截面是梯形ABCD,其中,AB=CD,已知渠道内坡度为11.5,渠道地面宽BC为0.5 m.(1)计算横截面ABCD的面积;(2)求修一条长为100 m的这种渠道要挖去的土方数.【思路点拨】(1)分别求得梯形的两个底面的长和高,利用梯形的面积计算即可;(2)利用底面积高=体积进行计算即可.解:评价作业(满分100分)1.(8分)如图所示,某商场自动扶梯的长l为10米,该自动扶梯到达的高度h为6米,自动扶梯与地面所成的角为,则tan 等于()A.B.C.D.2.(8分)如图所示,小雅家(图中点O处)门前有一条东西走向的公路,经测得有一水塔(图中点A处)在她家北偏东60度方向500 m处,那么水塔所在的位置到公路的距离AB是()A.250 mB.250 mC. mD.250 m3.(8分)一段公路的坡度为13,某人沿这段公路路面前进100米,那么他上升的最大高度是()A.30米B.10米C.30米D.10米4.(8分)一只船向正东方向航行,上午7时在灯塔A的正北方向的C处,上午9时到达灯塔A的北偏东60方向的B处,已知船的速度为每小时20千米,那么AB的长是()A.千米B.千米C.千米D.千米5.(8分)已知传送带与水平面所成斜坡的坡度i=12.4,如果它把物体送到离地面10米高的地方,那么物体所经过的路程为米. 6.(8分)一只船向正东方向航行,上午9点到达一座灯塔的西南方向68海里处,上午11点到达这座灯塔的正南方向,这只船航行的速度是海里/时.(答案可带根号)7.(8分)如图所示,一游人由山脚A沿坡角为30的山坡行走600 m,到达一个景点B,再由B沿山坡BC行走200 m到达山顶C,若在山顶C处观测到景点B的俯角为45,则山高CD等于(结果用根号表示). 8.(10分)如图所示,一船在A处测得北偏东45方向有一灯塔B,船向正东方向以每小时20海里的速度航行1.5小时到达C处时,又观测到灯塔B在北偏东15方向上,求此时船与灯塔相距多少海里.9.(10分)如图所示,沿江堤坝的横断面是梯形ABCD,坝顶AD=4 m,坝高AE=6 m,斜坡AB的坡比i=12,C=60,求斜坡AB,CD的长.10.(12分)如图所示,某渔船在小岛O南偏东75方向的B处遇险,在小岛O南偏西45方向A处巡航的中国渔政船接到求救信号后立刻前往救援,此时,中国渔政船与小岛O相距8海里,渔船在中国渔政船的正东方向上.(1)求BAO与ABO的度数(直接写出答案);(2)若中国渔政船以每小时28海里的速度沿AB方向赶往B处救援,能否在1小时内赶到?请说明理由.(参考数据:tan 753.73,tan 150.27,1.41,2.45)11.(12分)李明同学积极响应学校号召,利用假期参加了班级组织的“研学旅行”活动,在参观某红色景区时,李明站在台阶DF上发现了对面山坡BC上有一块竖立的标语牌AB,他在台阶顶端F处测得标语牌顶点A的仰角为45,标语牌底端B的仰角为32,如图,已知台阶高EF为3米,山坡坡面BC的长为25米,山坡BC的坡度为10.75,求标语牌AB的高度.(结果精确到0.1米,参考数据sin 320.53,cos 320.85,tan 320.62)参考答案学习过程一、复习旧知1.答:解直角三角形常用的关系有3个:(1)三边之间关系:a2+b2=c2(勾股定理);(2)两锐角之间关系:A+B=90;(3)边角之间关系:sin A=,cos A=,tan A=.2.答:以正北、正南方向为基准,描述物体位置的角.二、探究应用解直角三角形解决方位角问题解:在RtAPC中,PC=PAcos(90-65)=80cos 2572.505.在RtBPC中,B=34,sin B=,PB=130(n mile).因此,当海轮到达位于灯塔P的南偏东34方向上的B处时,它距离灯塔P大约130 n mile.三、探究应用解直角三角形解决坡度、坡角问题解:(1)由已知得tan =,33.69,tan =,18.43.(2)在RtABF中,sin =,AB=10.9(m).四、反思小结1.以正北、正南方向为基准,描述物体位置的角.斜坡的铅直高度与水平宽度的比.斜坡的坡面与水平面的夹角.2.答:(1)将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形,转化为解直角三角形的问题);(2)根据问题中的条件,适当选用锐角三角函数等解直角三角形;(3)得到数学问题的答案;(4)得到实际问题的答案.五、尝试应用1.解:只要求出A到BD的最短距离是否在以A为圆心,以8海里的圆内或圆上即可,如图,过A作ACBD于点C,则AC的长是A到BD的最短距离,CAD=30,CAB=60,BAD=60-30=30,ABD=90-60=30,ABD=BAD,BD=AD=12海里,CAD=30,ACD=90,CD=AD=6海里,由勾股定理得:AC=610.3928,即渔船继续向正东方向行驶,没有触礁的危险.2.解:(1)渠道内坡度为11.5,BEAE=11.5,BE=0.6米,AE=0.9米,AD=AE+EF+FD=2AE+BC=20.9+0.5=2.3(米),截面ABCD的面积为(AD+BC)BE=(2.3+0.5)0.6=0.84(平方米);(2)修一条长为100 m的这种渠道要挖去的土方数为1000.84=84(立方米).评价作业1.A2.A3.D4.D5.266.177.(100+300) m8.解:如图所示,过C作CDAB,垂足为D,过C作CEAC,交AB于E.在RtACD中,DAC=45,AC=201.5=30,CD=ACsin 45=30=15,在RtBCD中,BCD=BCE+ECD=45+15=60,BC=30(海里).答:此时船与灯塔相距30海里.9.解:斜坡AB的坡比i=12,AEBE=12.又AE=6 m,BE=12 m,AB=6(m),作DFBC于F(如图所示),则得矩形AEFD,有DF=AE=6 m,C=60,CD=4(m).答:斜坡AB,CD的长分别是6 m,4 m.10.解:(1)BAO=45,ABO=15.(2)能.过点O作OCAB于点C,如图所示,则AOC与BOC都是直角三角形,由(1)得BAO=45,ABO=15,AOC是等腰直角三角形,AC=OC.在RtAOC中,AC=OAcos 45=8=45.64,OC=AC5.64,在RtBOC中,BC=20.89.AB=AC+BC5.64+20.89=26.53(海里).中国渔政船的速度是每小时28海里,中国渔政船能在1小时内赶到.11.解:延长AB交ED的延长线于点G,过点F作FH垂