高中数学 2.3.1 等比数列课件 新人教B版必修5.ppt

2 3等比数列2 3 1等比数列 课标要求 1 理解等比数列的定义 2 掌握等比数列的通项公式与性质 并能简单应用 3 掌握等比中项的定义及应用 核心扫描 1 等比数列的定义与通项公式 重点 2 等比数列通项公式与性质的应用 难点 自学导引1 等比数列如果一个数列从第2项起 每一项与它的前一项的都等于 那么这个数列叫做等比数列 2 等比中项如果三个数a g b成等比数列 那么g叫做a与b的 根据定义得g2 ab g 只有同号的两个数才有等比中项 等比中项有两个 它们这一点与等差数列不同 比 同一个常数q q 0 等比中项 互为相反数 试一试 等比数列 an 与等比数列 bn 则数列 an bn 还是等比数列吗 数列 an bn 呢 其中an bn 0 3 通项公式等比数列 an 的通项公式为 变通式为an am qn m 想一想 在等比数列 an 中 公比q 1时 该数列一定是递增数列吗 提示不一定 an a1qn 1 当a10时 数列为递增数列 an a1qn 1 名师点睛1 等比数列的定义 1 由于等比数列每一项都可能作分母 故每一项均不为0 且q也不能为0 2 从第2项起 是因为首项没有 前一项 如果一个数列不是从第2项起 而是从第3项或第4项起符合定义 此数列不是等比数列 但可以说从第2项或第3项起是一个等比数列 3 定义中的 比 应是每一项与其前一项之比 注意次序 而且比值应为同一个常数 若虽都是常数 却是不同的常数 也不是等比数列 4 常数列都是等差数列 但不一定是等比数列 只有当各项均不为0时 才是等比数列 2 等比数列通项公式 1 在公式an a1qn 1 n n 中有四个基本量an a1 q n 若知道其中任意的三个量 就可以求出第四个量 2 等比数列 an 中的任意两项可以互相表示为an am qn m 这是通项公式的另一种形式 3 等比数列性质 1 当m n p q m n p q n 时 有am an ap aq 特别地 当m n p成等差数列时 am an ap成等比数列 即若m p 2n 则am ap an2 2 三个数满足g2 ab时 a g b不一定成等比数列 因为g可能为0 若a g b成等比数列 则g2 ab 3 当q 1 a1 0或01 a10时 an 是递减数列 当q 1时 an 是常数列 当q 0时 an 是摆动数列 4 数列 an 是有穷数列 则与首末两项等距离的两项之积都相等 且等于首末两项之积 思路探索 属于应用通项公式进行运算问题 规律方法 1 在等比数列an a1qn 1中有四个量 a1 q n an 已知三个量求第四个量 体现了知三求一的方程思想 2 等比数列求解时 常用作比的方式求解 题型二等比数列的性质应用 例2 已知 an 为等比数列 1 若an 0 a2a4 2a3a5 a4a6 25 求a3 a5 2 若an 0 a5a6 9 求log3a1 log3a2 log3a10的值 思路探索 利用等比数列性质简化运算 规范解答 1 a2a4 2a3a5 a4a6 a32 2a3a5 a52 a3 a5 2 25 an 0 a3 a5 0 a3 a5 5 2 根据等比数列的性质a5a6 a1a10 a2a9 a3a8 a4a7 9 a1a2 a9a10 a5a6 5 95 log3a1 log3a2 log3a10 log3 a1a2 a9a10 log395 5log39 10 规律方法在等比数列 an 中 若m n p q 则aman apaq 利用这一性质可以化繁为简 变式2 1 等比数列 an 中 若a9 2 则此数列前17项之积为 2 在等比数列中 若a2 2 a6 162 则a10 3 在等比数列 an 中 a3 a4 a5 3 a6 a7 a8 24 则a9 a10 a11的值是 答案 1 217 2 13122 3 192 审题指导本题主要考查由sn求an及由定义证明等比数列的方法 题后反思 解此题的关键是利用an sn sn 1 n 2 找出an与an 1的关系 利用等比数列的定义 等比中项的定义以及等比数列的通项公式均可判断或证明一个数列是等比数列 变式3 已知数列 an 满足a1 1 an 1 2an 1 1 求证 数列 an 1 是等比数列 2 求数列 an 的通项公式 示例 有四个数 前三个数成等比数