高中数学 3.2 分析法课件 北师大版选修12.ppt

3 2分析法 综合法 从命题的条件出发 利用定义 公理 定理及运算法则 通过演绎推理 一步一步地接近要证明的结论 直到完成命题的证明 综合法是万事开头难 虽然万事开头难 但有时候进展更难 会需要高超的技巧 深刻的解题指导思想 但开头难怎么办 我们今天来学习另一种方法 分析法 用p表示已知条件 已有的定义 公理 定理等 q表示所要证明的结论 则综合法用框图表示为 1 了解分析法的思考过程与特点 重点 2 能熟练运用分析法证明命题 难点 3 了解分析法与综合法的区别与联系 探究点1分析法 在证明数学命题时 我们也可以从命题的结论入手 不断地寻求保证结论成立的条件 直到归结为命题给定的条件 或归结为定义 定理 公理 下面我们看几个例题 例1已知 a b是不相等的正数 求证 证明要证明 只需证明 只需证明 只需证明 只需证明 只需证明 由于命题的条件 a b是不相等的正数 它保证上式成立 这样就证明了命题的结论 例2求证 证明要证明 只需证明 从而只需证明 即 56 50 这显然成立 这样就证明了 例3求证 函数 在区间 3 上是增加的 证明要证明函数 在区间 3 上是增加的 只需证明对于任意 3 且 时 有 只需证明对任意的 3 有 因为 3 0且 6 它保证上式成立 在区间 3 上是增加的 所以 这样 就证明了 函数 思考1 通过前面的例子 它们的证明有什么共同特点 提示 都是从要求证的结论出发 一步一步地探索保证前一个结论成立的充分条件 直到归结为这个命题的条件 或者归结为定义 公理 定理等 我们把这样的思维方法称为分析法 特点 这个明显成立的条件可以是 执果索因 即 要证结果q 只需证条件p 已知条件 定理 定义 公理等 思考2 分析法的推理过程是合情推理还是演绎推理 提示 分析法的推理过程是演绎推理 分析法的每一步推理都是严密的逻辑推理 从而得到的每一个结论都是正确的 不同于合情推理中的 猜想 探究点2分析法和综合法的综合应用 思考1 综合法与分析法的区别是什么 提示 综合法是从已知条件出发 逐步推向未知 每步寻找的是必要条件 分析法是从待证结论出发 逐步靠拢已知 每步寻找的是充分条件 思考2 分析法和综合法有什么联系 提示 1 用综合法和分析法证明同一个问题时 一般思路恰好相反 过程相逆 2 有的问题单纯用二者之一不能解决时 可二者兼用 一般先分析后综合 注 解题时 一般用分析法寻找解题思路 再用综合法写解题过程 思考3 分析法和综合法的优缺点分别是什么 提示 分析法的优点 解题方向明确 容易找到解题的思路和方法 缺点 思路逆行 叙述较繁 综合法的优点 从条件推出结论 较简捷地解决问题 缺点 不便于思考 例4如图 已知be cf分别为 abc的边ac ab上的高 g为ef的中点 h为bc的中点 求证 hg ef 证明 考虑待证的结论 hg ef 和已知的命题条件 g是ef的中点 连接eh fh 只需证明 ehf为等腰三角形 即eh hf即可 例5已知 a b c都是正实数 且ab bc ca 1 求证 a b c 证明 提升总结 综合法 分析法的灵活选用在实际问题中 常把这两种方法结合起来使用 即先用分析法探索证明的途径 或者联合使用分析法与综合法 即从 欲知 想 需知 分析 从 已知 推 可知 综合 双管齐下 两面夹击 逐步缩小条件与结论之间的距离 找到沟通已知条件和结论的途径 然后利用综合形式写出证明过程 这也是解决数学证明问题的一种重要思想方法 1 用分析法证明 要证明 a b 只需证明 c d 这里 是 的 a 充分条件b 必要条件c 充要条件d 既不充分也不必要条件解题分析 利用分析法的推理过程判断 b 2 要证 a2 b2 1 a2b2 0 只要证明 a 2ab 1 a2b2 0b a2 b2 1 0 1 a2b2 0d a2 1 b2 1 0 解析 a2 1 b2 1 0 a2 b2 1 a2b2 0 d f e s c b a 证明 要证明af sc 只需证明sc 平面aef 只需证明ae sc 只需证明ae 平面sbc 只需证明ae bc 只需证明bc 平面sab 只需证明bc sa 只需证明sa 平面abc 因为sa 平面abc成立 所以af sc成立 3 如图 sa 平面abc ab bc 过a作sb的垂线 垂足为e 过e作sc的垂线 垂足为f 求证 af sc 4 求证 证明 因为都是正数 所以为了证明 只需证明 展开得 即 只需证明21 25 因为21 25成立 所以不等式成立 回顾本节课你有什么收获 1 分析