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文档简介

4 2简单线性规划 1 了解线性规划的意义以及约束条件 目标函数 可行解 可行域 最优解等基本概念 2 了解线性规划问题的图解法 并能应用它解决一些简单的实际问题 二元一次不等式ax by c 0在平面直角坐标系中表示 确定区域步骤 若c 0 则 直线定界 特殊点定域 原点定域 直线定界 直线ax by c 0某一侧所有点组成的平面区域 二元一次不等式表示的区域及判定方法 可行域如图 y x o 与前面例题类似 如果两个变量x y满足一组一次不等式 例如 求这两个变量的一个线性函数 例如z zx y 的最大值或最小值 那么我们就称这个线性函数为目标函数 称一次不等式组为约束条件 像这样的问题叫作二元线性规划问题 满足约束条件的解 x y 叫可行解 由所有可行解构成的集合 叫作可行域 使目标函数取得最大或最小值的可行解 叫作最优解 4 2 4 2 4 2 y x o 2 2 代入目标函数z 4x 3y 24 得 2 前面我们讨论了目标函数中y的系数大于0的情况 现在我们讨论y的系数小于0的情况 y x o y x o d d b o d 简单线性规划应用问题的求解步骤 1 设 设出变量x y 写出约束条件及目标函数 2 作 作出可行域 3 移 作出一条直线l 一般可过原点 平移l 找最优解 4 解 联立方程组求最优解 并代入目标函数求出最值 5 答 写出答案 答案 a 解析 作出可行域如下图所示 并求出顶点的坐标a 1 3 b 3 1 c 7 9 易知可行域内各点均在直线x 2y 4 0的上方 故x 2y 4 0 将c 7 9 代入z得最大值为21 解析 一般情况下 当z取最大值时 直线所经过的点都是唯一的 但若直线平行于边界直线 如下图所示 即直线z ax y a 0 平行于直线ac 则直线经过线段ac上任意一点时 z均取得最大值 即有无数多个点使函数取得最大值 分析知当直线y ax z刚好移动到直线ac时 将会有无数多个点使z取得最大值 1 线性规划问题的有关概念 2 用图解法解线性规划问题的一
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