高中数学 5.1 估计总体的分布多媒体教学优质课件 北师大版必修3.ppt

5用样本估计总体5 1估计总体的分布 学会用样本的频率分布估计总体 会根据样本数据画出频率分布直方图及频率分布折线图 从前面的分析可以知道 当研究一个对象时 如果能得到它们的全部数据 可以看作是总体 我们就可以直接从中分析总体的各种信息 如人口普查得到的数据较为全面 从中可以很好地反映对象的重要信息 但是 在实际问题中 总体的信息往往不能全部得到 因此我们需要进行抽样调查 从总体中抽取一部分作为样本 并用样本的各种信息来估计总体的情况 包括它的分布和基本数字特征 如何通过样本来估计总体的分布情况呢 这就需要我们先将样本的分布情况表示出来 例1895年 在英国伦敦有106块男性头盖骨被挖掘出 经考证 这些头盖骨的主人死于1665 1666年之间的大瘟疫 人类学家分别测量了这些头盖骨的宽度 数据如下所示 单位 mm 请你估计在1665 1666年之间 英国男性头盖骨宽度的分布情况 解 如果把总体看作是1665 1666年之间的英国男性头盖骨的宽度 那么我们就是通过上面挖掘出土得到的样本信息 来估计总体的分布情况 但从上面的数据很难直接估计出总体的分布情况 为此 我们可以先将以上数据按每个数据出现的频数和频率汇成表 从表格中 我们就能估计出总体大致的分布情况了 如在1665 1666年之间 英国男性头盖骨宽度主要在136 149mm之间 135mm以下以及140mm以上所占的比例相对较小等 但是 这些关于分布情况的描述仍不够形象 为了得到更为直观的信息 我们可以将表中的数据按照下面的方式分组 再画频数分布直方图 用图中矩形的高度来反映频数 我们也可以用区间上矩形的面积来反映频率 得到下图 我国是世界上严重缺水的国家之一 城市缺水问题较为突出 某市政府为了节约用水 计划在本市试行居民生活用水定额管理条例 即确定一个居民月用水量标准 用水量不超过 的按平价收费 超过 的按议价收费 如果希望大部分居民的日常生活不受影响 那么标准 定为多少比较合理 你认为为了较为合理地确定出这个标准 需要做什么工作 根据这些数据你能得出用水量其他信息吗 由于城市住户较多 通常采用抽样调查的方式 通过分析样本数据来估计全市居民用水量的分布情况 假设通过抽样 我们获得了100位居民某年的月均用水量 单位 t 从上面这些数字 我们很容易发现居民的月均用水量的最小值是0 2t 最大值是4 3t 其他在0 2至4 3之间 很难再发现其他信息 我们很难从随意记录的数据中直接看出规律 为此 我们需要对统计数据进行整理与分析 这就用到了我们今天要学习的频率分布直方图 1 求极差 即一组数据中最大值与最小值的差 知道这组数据的变动范围4 3 0 2 4 1 t 2 决定组距与组数 将数据分组 3 将数据分组 8 2取整 分为9组 画频率分布直方图的步骤 4 列出频率分布表 学生填写频率 组距一栏 5 画出频率分布直方图 组距 指每个小组的两个端点的距离 组数 将数据分组 当数据在100个以内时 按数据多少常分5 12组 注意 2 纵坐标为 表2 2100位居民月均用水量的频率分布表分组频数累计频数频率 0 0 5 40 04 0 5 1 80 08 1 1 5 150 15 1 5 2 220 22 2 2 5 250 25 2 5 3 140 14 3 3 5 60 06 3 5 4 40 04 4 4 5 20 02合计1001 00 频率分布直方图 小长方形的面积 频率分布直方图 各小长方形的面积总和 注 小长方形的面积 组距 频率 组距 频率各长方形的面积总和等于1 频率分布直方图 月均用水量最多的在哪个区间 频率分布直方图 直方图有哪些优点和缺点 注 小长方形的面积 组距 频率 组距 频率各长方形的面积总和等于1 根据上图可得这100名学生中体重在 56 5 64 5 的学生人数是 a 20b 30c 40d 50 1 为了了解某地区高三学生的身体发育情况 抽查了该地区100名年龄为17 5岁 18岁的男生体重 kg 得到频率分布直方图如下 c 0 03 0 05 0 07 54 5 58 5 62 5 66 5 70 5 74 5 2400 2700 3000 3300 3600 3900 x体重 y 0 001 2 观察新生婴儿的体重 其