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章末专题整合 第二章推理与证明 专题一合情推理与演绎推理 答案 1000 专题二直接证明的常用方法综合法和分析法是直接证明的两种基本方法 综合法是利用已知条件和某些数学定义 公理 定理等 经过一系列的推理论证 最后推导出所要证明的结论成立的证明方法 综合法可以形象地称为 顺推证法 或 由因导果法 分析法是从要证明的结论出发 逐步寻求使它成立的充分条件 直到最后 把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件 已知条件 定义 定理 公理等 为止的证明方法 分析法可以形象地称为 逆推证法 或 执果索因法 2012 高考山东卷 如图 几何体e abcd是四棱锥 abd为正三角形 cb cd ec bd 1 求证 be de 2 若 bcd 120 m为线段ae的中点 求证 dm 平面bec 证明 1 如图 1 取bd中点o 连接co eo 由于cb cd 所以co bd 又ec bd ec co c co ec 平面eoc 所以bd 平面eoc 因此bd eo 又o为bd的中点 所以be de 2 法一 如图 2 取ab的中点n 连接dm dn mn 因为m是ae的中点 所以mn be 又mn 平面bec be 平面bec 所以mn 平面bec 又因为 abd为正三角形 所以 bdn 30 又cb cd bcd 120 因此 cbd 30 所以dn bc 又dn 平面bec bc 平面bec 所以dn 平面bec 又mn dn n 所以平面dmn 平面bec 又dm 平面dmn 所以dm 平面bec 法二 专题三间接证明的常用方法间接证明有两种常用方法 反证法和逆否证法 逆否证法的逻辑原理是一个命题与其逆否命题同真假 反证法的逻辑原理是命题与其非命题 即命题的否定 一真一假 在证明一些否定性命题 唯一性命题或含有 至多 至少 等字样的命题时 正面证明往往较难 此时可考虑反证法 即 正难则反 专题四数学归纳法的应用数学归纳法是推理逻辑 它的第一步称为奠基步骤 是论证的基础保证 即通过验证落实传递的起点 这个基础必须真实可靠 它的第二步称为递推步骤 是命题具有后继传递性的保证 两步合在一起为完全归纳步骤 这
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