高中数学（新知初探+题型探究+典例展示）1.1.1 算法的概念课件 新人教A版必修3.ppt

第一章算法初步 第一章算法初步 1 1算法与程序框图1 1 1算法的概念 第一章算法初步 学习导航 1 算法一词出现于12世纪 指的是用阿拉伯数字进行 的过程 2 在数学中 算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的 的步骤 现在 算法通常可以编成 让计算机执行并解决问题 算术运算 明确和有限 计算机程序 做一做下列语句表达的是算法的有 拨本地电话的过程为 提起话筒 拨号 等复话信号 开始通括或挂机 结束通话 利用公式v sh 计算底面积为3 高为4的三棱柱的体积 x2 2x 3 0 求所有能被3整除的正数 即3 6 9 12 a b c d 解析 选a 算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤 都各表达了一种算法 只是一个纯数学问题 不是一个明确步骤 的步骤是无穷的 与算法的有限性矛盾 想一想算法有哪些特征 提示 算法的五个特征 1 确定性 算法中每一步都是确定的 并且能有效地执行且得到最终确定的结果 2 有限性 一个算法的步骤是有限的 它能在有限步的操作后解决问题 3 逻辑性即顺序性和正确性 算法从初始步骤开始 分为若干明确的步骤 每个步骤只能有一个确定的后继步骤 前一步是后一步的前提 只有执行完前一步才能进行下一步 并且每一步都准确无误 才能完成问题 4 不唯一性 由于解决一个问题的方法不一定是唯一的 因此解决一个问题可以有多种不同的算法 5 普遍性 给出一个算法的程序步骤 它可以解决一类问题 并且能够多次重复使用 3 算法通常可以编成 让计算机执行并解决问题 计算机解决任何问题都要依赖于算法 只有将解决问题的过程分解为若干个明确的步骤 即算法 并用计算机能够接受的 语言 准确地描述出来 计算机才能够解决问题 计算机程序 题型一算法的有关概念下列说法正确的是 a 算法就是某个问题的解答过程b 算法执行结果的表达方式可以不同c 解决某一个具体问题的算法的结果不同d 算法执行步骤的次数不能很大 否则无法实施 解析 选项a 算法不能等同于解法 选项b 例如 判断一个整数是否为偶数 结果为 是偶数 和 不是偶数 两种 选项c 解决某一个具体问题的算法 结果应该相同 否则设计的算法有问题 选项d 算法执行步骤的次数不可以是无限次 但可以很大 答案 b 名师点评 算法的特征有 有限性 确定性 逻辑性 不唯一性 普遍性 对算法的理解要注意与算术运算 某一具体数学问题的解题过程 方法区分开 正确理解算法的概念和特征是解决此类问题的关键 跟踪训练1 以下对算法的描述正确的有 对一类问题都有效 算法可执行的步骤必须是有限的 算法可以一步步地进行 每一步都有确切的含义 是一种通法 只要按部就班地做 总能得到结果 a 1个b 2个c 3个d 4个解析 选d 算法是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤 故 正确 另外 算法是一步一步地执行而且每一步都有确切含义 且最终能得到结果 故 也正确 故选d 名师点评 由球的表面积求体积可先由表面积公式求出半径r 再求体积 也可由表面积与半径的关系及体积与半径的关系得到体积与表面积的关系直接求解 法一用的是分步算式清楚分明 法二用的是综合算式 在实际操作中 法二更可取 因为它的步骤更为简单 跟踪训练2 已知某梯形的底边长ab a cd b 高为h 写出一个求这个梯形面积s的算法 题型三非数值型计算问题的算法设计请你设计一个算法 找出a b c d四个互不相同的数中的最小值 解 算法如下 第一步 定义最后求得的最小数为min 使min a 第二步 如果b min 则min b 如果b min 则min 原min 第三步 如果c min 则min c 如果c min 则min 原min 第四步 如果d min 则min d 如果d min 则min 原min 第五步 输出min 则min就是a b c d中的最小者 名师点评 算法原理与平时的解题原理不能等同 要注意两者之间的区别 在设计此题算法时 每一步都必须是比较两个数的大小 直至找到众多数中的最小者为止 互动探究3 本例中若改为求a b c d四个不相同的数中最大值 设计一个算法 解 算法如下 第一步 定义最后求得的最大数为max 使max a 第二步 如果b max 则max b 如果b max 则max 原max 第三步 如果c max 则max c 如果c max 则max 原max 第四步 如果d max 则max d 如果d max 则max 原max 第五步 输出max 则max就是a b c d中的最大者 1 算法的判定判断一个算法的正确与错误 要准确地把握好算法的概念与算法的特点 由于算法的不唯一性 不能仅凭直观形象或形式不同就简单做出判断 都正确的算法有时也有优劣之分 为有效进行计算或解决问题 应选择合适的算法 通常认为 计算机容易实现的算法是优秀的算法 3 算法在数学中两种应用的处理方法 1 数值性计算问题 如解方程 组 解不等式 组 或套用公式判断性问题 一般通过数学模型借助数学计算方法分解成清晰的步骤 并条理化 2 非数值性问题 如查找 变量代换 文字处理等非数值性计算问题 设计算法时 首先建立过程模型 然后根据过程设计步骤 完成算法 规范解答分段函数求值的算法设计 1 2 抓关键促规范在解题过程中注意输入及输出语句 分段函数求函数值的算法要注意运用分类讨论的思想 本步是整个解题的关键所在 1 2 名师点评 1 算法步骤一定要完整 清晰 对算法的特征理解不全面 认为直接判断x的值即可 从而缺少输入语句 或求出y的值就算完成了算法 实际上 任何一个算法必须有输