高中数学 第一章三角函数阶段复习课课件 新人教A版必修4.ppt

阶段复习课第一章 答案速填 正角 负角 零角 角度与弧度互化 余弦线 正切线 sin2 cos2 1 五点法 周期性 类型一三角函数的概念三角函数的概念所涉及的内容主要有以下两个方面 1 任意角和弧度制 理解任意角的概念 弧度的意义 能正确地进行弧度与角度的换算 2 任意角的三角函数 掌握任意角的正弦 余弦 正切的定义及三角函数线 能够利用三角函数线判断三角函数的符号 借助三角函数线求三角函数的定义域 典例1 1 15 的弧度是 a b c d 2 已知角 的终边与单位圆交于点则sin 的值为 a b c d 3 设0 2 若则 的取值范围是 a b c d 解析 1 选a 2 选b 由任意角的三角函数定义易知 3 选c 当时 若则当时 显然当时 则cos 0 sin 0 满足当时 sin 0 cos 0 有则当时 不满足当时 cos 0 sin 0 不满足综上 类型二同角三角函数的基本关系和诱导公式求解三角函数问题的常用公式及思想方法1 诱导公式属异角三角函数间基本关系式 它与同角三角函数的基本关系式协同作战 能量无穷 近几年高考命题中 主要考查利用公式进行恒等变形的技能 以及基本运算能力 特别突出对推理 计算的考查 2 本类问题在解决具体问题时常会用到数形结合思想 分类讨论思想 转化思想及函数与方程思想 典例2 若0 90 求的值 解析 由得所以原式 类型三三角函数的图象三角函数的图象解读三角函数的图象是研究三角函数性质的基础 也是三角函数性质的具体表现 主要表现在三角函数图象的变换和解析式的确定 利用 五点法 作图或利用图象的伸缩和平移来作图 具体要求如下 1 用 五点法 作y asin x b的图象时 确定五个关键点的方法是整体代换 即令 2 对于三角函数的图象变换 应注意先 平移 后 伸缩 和先 伸缩 后 平移 的区别 典例3 1 2013 莱州高一检测 函数的图象 经过下列哪种平移变换 就可得到函数y 5sin2x的图象 a 向右平移b 向左平移c 向右平移d 向左平移 2 函数y asin x 在一个周期内的图象如下 此函数的解析式为 a b c d 解析 1 选c 函数的图象向右平移个单位 得到故选c 2 选a 由图象可知 所以 2 所以y 2sin 2x 又因为所以所以 类型四三角函数的性质三角函数性质问题解读解决三角函数有关性质的问题时 常用到数形结合 分类讨论 化归转化等数学思想 主要体现在三角函数的奇偶性 单调性 周期性以及其图象的对称性等知识的考查 典例4 1 函数f x tan x 0 图象的相邻两支截直线所得线段长为则的值是 2 已知函数 其中a为常数 求f x 的单调区间 若时 f x 的最大值为4 求a的值 求出使f x 取最大值时x的取值集合 解析 1 因为函数f x tan x 0 图象的相邻两支截直线所得线段长为所以周期为所以 4 所以答案 0 2 由解得所以函数f x 的单调递增区间为由解得所以函数f x 的单调递减区间为 因为所以所以则f x 的最大值为2 a 1 4 所以a 1 当f x 取最大值时 所以所以当f x 取最大值时 x的取值集合是 跟踪训练 1 若sin 0 则角 是 a 第一象限角b 第二象限角c 第三象限角d 第四象限角 解析 选c 因为sin 0 所以角 的终边在第一或第三象限 综上可知 角 是第三象限角 2 已知函数下列说法正确的是 a f x 是周期为1的奇函数b f x 是周期为2的偶函数c f x 是周期为1的非奇非偶函数d f x 是周期为2的非奇非偶函数 解析 选b 因为所以周期又所以f x 为偶函数 3 若角 和角 的终边关于x轴对称 则角 可以用角 表示为 a 2k k z b 2k k z c k k z d k k z 解析 选b 因为角 和角 的终边关于x轴对称 所以 2k k z 所以 2k k z 4 如果函数y 3cos 2x 的图象关于点中心对称 那么 的最小值为 解析 由y 3cos 2x 的图象关于点中心对称 知即所以所以 的最小值为答案 5 设函数f x sin 2x 0 y f x 图象的一条对称轴是直线 1 求 2 求函数y f x 的单调递增区间 解析 1 因为是函数y f x 的图象的对称轴 所以因为 0 所以 2 由 1 知因此由题意得所以所以函数的单调递增区间为 6 已知函数y asin x 的图象的一个最高点为由这个最高点到相邻最低点 图象与x轴交于点 6 0 试求这个函数的解析式 解析 已知函数最高点为