高中数学（新知初探+题型探究+典例展示）3.2.1 直线的点斜式方程课件 新人教A版必修2.ppt

3 2直线的方程3 2 1直线的点斜式方程 第三章直线与方程 学习导航学习目标重点难点重点 掌握直线的点斜式及斜截式方程并会应用 难点 直线的点斜式方程与推导过程 1 直线的点斜式方程和斜截式方程 想一想1 直线的点斜式方程能否表示坐标平面上的所有直线呢 提示 不能 有斜率的直线才能写成点斜式方程 凡是垂直于x轴的直线 其方程都不能用点斜式表示 做一做1 直线l的点斜式方程是y 2 3 x 1 则直线l的斜率是 a 2b 1c 3d 3答案 c 2 直线l的截距 1 直线在y轴上的截距 直线与y轴的交点 0 b 的 2 直线在x轴上的截距 直线与x轴的交点 a 0 的 纵坐标b 横坐标a 想一想2 直线在y轴上的截距和直线与y轴交点到原点的距离是一回事吗 提示 直线在y轴上的截距是它与y轴交点的纵坐标 截距是一个数值 可正 可负 可为零 当截距非负时 它等于直线与y轴交点到原点的距离 当截距为负时 它等于直线与y轴交点到原点距离的相反数 做一做2 直线l的斜截式方程是y 3x 2 则直线l在y轴上的截距为 答案 2 题型一直线的点斜式方程 求出经过点p 3 4 且满足下列条件的直线方程 并画出图形 1 斜率k 2 2 与x轴平行 3 与x轴垂直 题型探究 解 1 由于直线经过点p 3 4 斜率k 2 所以直线方程为y 4 2 x 3 可化为2x y 2 0 如图1 图1图2图3 2 由于直线经过点p 3 4 且与x轴平行 即斜率k 0 所以直线方程为y 4 如图2 3 由于直线经过点p 3 4 且与x轴垂直 所以直线方程为x 3 如图3 名师点评 按照点斜式方程y y0 k x x0 的形式解题 使用点斜式方程 必须注意前提条件是斜率存在 方法步骤是 先确定所过定点 再确定直线的斜率 然后代入公式 跟踪训练1 写出下列直线的方程 1 经过点a 2 5 斜率是4 2 经过点b 2 3 倾斜角是45 3 经过点c 1 1 与x轴平行 4 经过点d 1 1 与x轴垂直 解 1 y 5 4 x 2 2 k tan45 1 所以y 3 x 2 3 y 1 4 x 1 根据条件写出下列直线的斜截式方程 1 斜率为2 在y轴上的截距是5 2 倾斜角为150 在y轴上的截距是 2 3 倾斜角为60 与y轴的交点到坐标原点的距离为3 题型二直线的斜截式方程 跟踪训练2 直线l与直线l1 y 2x 6在y轴上有相同的截距 且l的斜率与l1的斜率互为相反数 求直线l的方程 解 由直线l1的方程可知它的斜率为2 它在y轴上的截距为6 所以直线l的斜率为 2 在y轴上的截距为6 由斜截式可得直线l的方程为y 2x 6 题型三待定系数法求直线方程 名师点评 解此题时要注意b为截距 截距 不是距离 故解题时距离为截距的绝对值 跟踪训练 题型四直线在平面直角坐标系中位置的确定 答案 b 名师点评 直线l的斜截式是y kx b 则有 1 k 0 b 0 l仅过第一 二 三象限 2 k 0 b 0 l仅过第一 三象限 3 k 0 b0 l仅过第一 二 四象限 5 k0 l仅过第一 二象限 8 k 0 b 0 l不过任何象限 即为x轴 9 k 0 b 0 l仅过第三 四象限 跟踪训练4 在同一直角坐标系中 表示直线y ax与y x a正确的是 解析 选c 直线y ax过原点 当a 0时 直线y ax过第一 三象限 直线y x a过第一 二 三象限 排除a b 当a 0时 直线y ax过第二 四象限 直线y x a过第一 三 四象限 排除d 1 已知直线上一点的坐标以及直线斜率或已知直线上两点的坐标 均可用直线方程的点斜式表示 直线方程的点斜式 应在直线斜率存在的条件下使用 当直线的斜率不存在时 直线方程为x x0 2 斜截式方程y kx b