高中数学（新知初探+题型探究+典例展示）2.3.4 平面与平面垂直的性质课件 新人教A版必修2.ppt

2 3 4平面与平面垂直的性质 第二章点 直线 平面之间的位置关系 学习导航学习目标重点难点重点 对面面垂直的性质定理的理解及应用 难点 空间中线线垂直 线面垂直 面面垂直的内在联系及转化 面面垂直的性质定理 一个平面内 交线 垂直 线面 想一想两个平面垂直 在一个平面内的一条直线若与两平面的交线相交 则该直线一定与另一个平面垂直吗 提示 不一定 只有与交线垂直的直线才与另一个平面垂直 做一做1 若平面 平面 平面 平面 则 a b c 与 相交但不垂直d 以上都有可能解析 选d 可能平行 也可能相交 如图 与 平行 与 相交 2 设两个平面互相垂直 则下列说法中 一个平面内的任何一条直线垂直于另一个平面 过交线上一点垂直于一个平面的直线必在另一平面内 过交线上一点垂直于交线的直线 必垂直于另一个平面 分别在两个平面内的两条直线互相垂直或平行 正确的序号是 答案 题型一由平面垂直证明线面垂直与线线垂直 如图所示 平面 直线a 且 ab a a ab 求证 a 题型探究 证明 a 过a作平面 交 于a a ab ab a a 名师点评 应用面面垂直的性质定理时 恰当利用平面几何知识 在其中一个平面内寻找交线的垂线是关键 跟踪训练1 如图 在四棱锥p abcd中 底面abcd是矩形 平面pcd 平面abcd 求证 ad 平面pcd 证明 在矩形abcd中 ad cd 平面pcd 平面abcd 平面pcd 平面abcd cd ad 平面abcd ad 平面pcd 如图所示 平面abc 平面abd acb 90 ca cb abd是正三角形 则二面角c bd a的平面角的正切值为 题型二与面面垂直有关的计算问题 解析 过c点作co ab 垂足为o 作oh bd 垂足为h 连接ch 平面abc 平面abd 交线为ab co 平面abd co bd 名师点评 求角的大小 由所给面面垂直的条件先转化为线面垂直 再转化为线线垂直 一般转化为在三角形中的计算问题 互动探究2 在本例中 若将 abd是正三角形 改为 abd是边长为1的正三角形 其他条件不变 如何求点c到平面abd的距离 如图所示 在四棱锥v abcd中 底面四边形abcd是正方形 侧面三角形vad是正三角形 平面vad 底面abcd 1 证明ab 平面vad 2 求平面vad与平面vdb所成的二面角的平面角的正切值 题型三面面垂直性质定理的综合应用 解 1 证明 底面四边形abcd是正方形 ab ad 又 平面vad 底面abcd ab 平面abcd 且平面vad 平面abcd ad ab 平面vad 2 如图所示 取vd的中点e 连接ae be 名师点评 1 面面垂直的性质定理的内容应掌握准确 应用时所具备的条件要罗列清楚 2 对于基本概念要掌握牢固 找二面角的平面角的方法要熟练 3 明确题中的关键点 为后面的计算或解答明确目标 跟踪训练3 如图所示 已知pa 平面abc 二面角a pb c是直二面角 求证 ab bc 证明 由二面角a pb c为直二面角 得平面pab 平面cpb 且pb为交线 在平面pab内 过点a作ad pb d为垂足 则ad 平面cpb 又bc 平面cpb 所以ad bc 因为pa 平面abc bc 平面abc 所以pa bc 又pa ad a 所以bc 平面pab 又ab 平面pab 所以ab bc 1 若所给题目中有面面垂直的条件 一般要利用面面垂直的性质定理将其转化为线面垂直 线线垂直 2 空间中的线线垂直 线面垂直 面面垂直的相互转化 每一种垂直的判定就是从某一垂直开始转向另一垂直 最终达到目的 其转化关系如下 方法感悟 3 应用面面垂直定理时 注意三点 1 两个平面垂直是前提条件 2 直线必须在其中一个平面内 3 直线必须垂直于它们的交线 如图 在rt abc中 b 90 pa 平面abc 过点a作ae pb于点e 求证 ae pc 名题解题化归与转化思想在证明垂直关系中的应用 证明 pa 平面abc bc 平面abc pa bc 又 ab bc pa ab a bc 平面pab bc 平面pbc 平面pbc 平面pab 又 平面pbc 平面pab pb ae pb ae 平面pbc ae pc 信息提炼层层剖析由线面垂直转化为线线垂直 再由线线垂直转化为线面垂直 再由线面垂直转化为面面垂直 由面面垂直转化为线面垂直最后转化为线线垂直 跟踪训练4 如图 在正方体abcd a b c d 中 证明 平面acc a 平面a bd