高中数学（新知初探+题型探究+典例展示）2.1.1 简单随机抽样课件 新人教A版必修3.ppt

第二章统计 第章统计 2 1随机抽样2 1 1简单随机抽样 第二章统计 学习导航 1 简单随机抽样 1 定义 一般地 设一个总体含有n个个体 从中逐个 地抽取n个个体作为样本 n n 如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都 就把这种抽样方法叫做简单随机抽样 2 我们所讨论的简单随机抽样都是 地抽样 即抽取到某个个体后 该个体不再放回总体中 常用到的简单随机抽样方法有两种 抓阄法 和 不放回 相等 不放回 抽签法 随机数法 做一做1 下列抽取样本的方式是否属于简单随机抽样 说明理由 1 盒子中共有80个零件 从中抽出5个零件进行质量检验 在进行操作时 从中任意抽出一个零件进行质量检验后把它放回盒子里 2 某班45名同学 指定个子最高的5人参加某活动 3 从20个零件中一次性抽出3个进行质量检测 解 1 不是简单随机抽样 由于它是有放回抽样 2 不是简单随机抽样 因为不是等可能性抽样 3 不是简单随机抽样 因为不是逐个抽样 想一想1 在简单随机抽样中 某一个个体被抽到的可能性与第几次被抽到有关吗 提示 在简单随机抽样中 总体中的每个个体在每次抽取时被抽到的可能性相同 与第几次被抽到无关 2 抽签法 1 抽签法的概念一般地 抽签法就是把总体中的n个个体编号 把号码写在号签上 将号签放在一个容器中 后 每次从中抽取一个号签 连续抽取n次 就得到一个容量为n的样本 2 利用抽签法抽取样本的步骤 给总体中所有的个体编号 号码可以从1到n 将1 n这n个号码写在形状 大小都相同的号签上 将号签放在一个容器中 搅拌均匀 每次从容器中不放回地抽取一个号签 并记录其编号 连续抽取n次 从总体中 将与抽到的号签编号一致的个体取出 搅拌均匀 编号 制签 搅拌 抽签 取样 3 抽签法的特点 抽签法的优点 简单易行 抽签法的缺点 当总体中的个体数比较多时 将总体 搅拌均匀 就比较困难 用抽签法产生的样本代表性较差的可能性很大 想一想2 一个抽样试验能否用抽签法 关键看哪两点 提示 一是制作号签是否方便 二是号签是否容易被 搅拌均匀 3 随机数法 1 随机数法的概念利用随机数表 随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样 叫做随机数法 这里仅介绍随机数表法 2 利用随机数表法抽取样本的步骤 将总体中的每个个体编号 在随机数表中任选取一个数作为开始的数 从选定的数开始按一定的方向 可以向右 向左 向上 向下 读数 得到的号码若不在编号中则跳过 若在编号中则取出 如果得到的号码前面已取出则跳过 如此继续下去 直到取满为止 编号 选定初始值 选号 把选定的号码所对应的n个个体作为样本 3 随机数法的特点 随机数法的优点 操作简单易行 它很好地解决了用抽签法当总体中的个数较多时制签难的问题 在总体容量不大的情况下是行之有效的 随机数法的缺点 如果总体中的个体数很多 对个体编号的工作量太大 用随机数法操作也不方便快捷 取样 想一想3 利用随机数表读数时 开始位置和读数方向可以任意选择吗 提示 可以 但是通常要在抽样前确定好 4 抽签法与随机数法的比较 简单随机抽样 有限 不放回 做一做2 一个总体含有100个个体以简单随机抽样的方式从该总体中抽取一个容量为5的样本 用抽签法抽样的编号一般为 用随机数法的编号一般为 答案 0 1 99 或1 2 100 00 01 99 或001 002 100 题型一简单随机抽样概念的理解下面的抽样方法是简单随机抽样吗 为什么 1 从无数个个体中抽取50个个体作为样本 2 仓库中有1万支奥运火炬 从中一次性抽取100支火炬进行质量检查 3 一儿童从玩具箱中的20件玩具中随意拿出一件来玩 玩后放回再拿出一件 连续玩弄了5件 解 1 不是简单随机抽样 因为简单随机抽样要求被抽取的样本总体的个数是有限的 2 不是简单随机抽样 虽然 一次性抽取 和 逐个抽取 不影响个体被抽到的可能性 但简单随机抽样要求的是 逐个抽取 3 不是简单随机抽样 因为这是有放回地抽样 名师点评 要判断所给的抽样方法是否是简单随机抽样 关键是看它们是否符合简单随机抽样的定义 即简单随机抽样的四个特点 1 总体的个数有限 2 逐个抽取 3 是不放回地抽取 4 保证每个个体被抽到的可能性是相同的 跟踪训练1 下列问题中 最适合用简单随机抽样方法抽样的是 a 某电影院有32排座位 每排有40个座位 座位号是1 40 有一次报告会坐满了观众 报告会结束以后听取观众的意见 要留下32名观众进行座谈b 从10台冰箱中抽取3台进行质量检验c 某学校有在编人员160人 其中行政人员16人 教师112人 后勤人员32人 教育部门为了解大家对学校机构改革的意见 要从中抽取容量为20的样本d 某乡农田有山地8000亩 丘陵12000亩 平地24000亩 洼地4000亩 现抽取农田480亩估计全乡农田平均产量解析 选b 简单随机抽样适合总体中的个体数较少 操作简便易行 故选b 题型二抽签法的应用上海某中学从40名学生中选1人作为上海男篮啦啦队的成员 采用下面两种选法 则是抽签法的是 选法一 将这40名学生从1 40进行编号 相应地制作1 40的40个号签 把这40个号签放在一个暗箱中搅匀 最后随机地从中抽取1个号签 与这个号签编号一致的学生幸运入选 选法二 将39个白球与1个红球 球除颜色外 其他完全相同 混放在一个暗箱中搅匀 让40名学生逐一从中摸取一球 摸到红球的学生成为啦啦队成员 答案 选法一 名师点评 抽签法的一般步骤 1 给总体中的所有个体编号 号码可以从1到n 2 将1 n这n个号码写在形状 大小相同的号签上 号签可以用小球 卡片 纸条等制作 3 将号签放在一个不透明的容器里 搅拌均匀 4 从容器中每次抽取一个号签 并记录其编号 连续抽取n次 5 从总体中将与抽到的号签的编号一致的个体取出组成一个样本 跟踪训练2 某车间工人加工一种轴100个 为了了解这种轴的直径 要从中抽取10个轴在同一条件下测量 用抽签法设计一个抽样方案 题型三随机数法的应用欲从全班45名学生中随机抽取10名学生参加一项社区服务活动 试用随机数表法确定这10名学生 解 随机数表见教材 第一步 将45名学生编号 可编为01 02 03 45 第二步 从随机数表第10行第11个数0开始 向右读下去可得数 09 47 27 96 54 49 17 46 09 62 90 52 84 77 27 08 02 73 43 28 18 18 07 92 45 44 17 16 把其中重复出现的以及45以上的数去掉 得前10个数为09 27 17 08 02 43 28 18 07 45 第三步 以上号码所对应的10名学生就是被抽取的学生 名师点评 在利用随机数表法抽样的过程中注意 1 编号要求数位相同 便于在数表中查找 2 第一个数字的抽取是随机的 3 读数的方向是任意的 4 不在总体编号中的号码去掉 已选出的号码也去掉 互动探究3 若把本例 全班45名学生 改为 全校450名学生 怎么办 解 第一步 将450名学生编号 可编为001 002 450 第二步 第三步与上例类似 读出符合要求的10个数字即可 1 抽签法制作号签时要求大小 形状完全相同 当用抽签法抽取有差异的个体时 应把存在差异的几部分 每一部分作为一个独立的抽样 按抽签法的步骤分别依次抽取 2 随机数法的编号要求位数相同 且第一个数字的抽取是随机的 开始读数的方向是任意的 在用随机数表法抽样时 若题中所给的编号位数不一致时 可用以下方法进行调整 在位数少的数前添加 0 凑齐位数 如 1 2 100可调整为001 002 100 把原来的号码加上10的倍数 如 1 2 3 100每数加上10的倍数可调整为101 102 200 把个体重新编号 按新编号抽取完以后 再对应找出原来的号码 易错警示对个体的概念理解错误致误 常见错误 本题易出现以下两类错误 把考察的对象当作学生致误 把个体和样本混淆致误 解析 根据有关的概念并