高中数学 阶段复习课 第一讲 不等式和绝对值不等式课件 新人教A版选修45.ppt

阶段复习课第一讲 类型一不等式与集合解决不等式与集合问题的策略 1 能化简的集合先化简 以便使问题明朗化 2 掌握求解各类不等式解集的方法 如公式法 穿根法 转化法等 3 进行集合运算时 不等式解集端点应合理取舍 4 解含参数的不等式与集合问题 合理运用数轴来表示集合是解决这类问题的重要方法 典例1 已知不等式 3x b 4的解集为a z为整数集 若a z 1 2 3 求b的取值范围 解析 所以因为a z 1 2 3 所以所以b 5 7 类型二基本不等式的应用利用基本不等式求最值问题的类型 1 和为定值时 积有最大值 2 积为定值时 和有最小值 在具体应用基本不等式解题时 一定要注意适用的范围和条件 一正 二定 三相等 典例2 求函数的最小值 解析 当且仅当即时 等号成立 所以 类型三含绝对值的不等式的解法解含绝对值不等式的关键及依据 1 解在绝对值符号内含有未知数的不等式 也称绝对值不等式 关键在于去掉绝对值符号 化成一般的不等式 主要的依据是绝对值的定义 2 含有绝对值的不等式有两种基本的类型 第一种类型 设a为正数 根据绝对值的定义 不等式 x a的解集是 x a x a 它的几何意义就是数轴上到原点的距离小于a的点的集合 是开区间 a a 如图所示 如果给定的不等式符合上述形式 就可以直接利用它的结果来解 第二种类型 设a为正数 根据绝对值的定义 不等式 x a的解集是 x x a或x a 它的几何意义就是数轴上到原点的距离大于a的点的集合 是两个开区间 a a 的并集 如图所示 同样 如果给定的不等式符合这种类型 就可以直接利用它的结果来解 典例3 设不等式 x 1 a的解集为a 不等式 x 1 2 x 2的解集为b 若a b r 求实数a的取值范围 解析 当a 0时 集合a 当a 0时 集合a x a 1 x a 1 可求得集合或因为a b r 所以a 0 此时a x a 1 x a 1 把集合a b在数轴上表示出来 如图 因此有即因此 所求a的取值范围为 类型四不等式的恒成立问题对于恒成立不等式求参数范围问题的常见类型及其解法 1 分离参数法 运用 f x a f x max a f x a f x min a 可解决恒成立中的参数范围问题 2 更换主元法 不少含参数的不等式恒成立问题 若直接从主元入手非常困难或不可能时 可转换思维角度 将主元与参数互换 常可得到简捷的解法 3 数形结合法 在研究曲线交点的恒成立问题时 若能数形结合 揭示问题所蕴含的几何背景 发挥形象思维与抽象思维各自的优势 可直观地解决问题 典例4 已知函数f x 在定义域 1 上是减函数 问是否存在实数k 使f k sinx f k2 sin2x 对一切x r恒成立 并说明理由 解析 假设存在实数k符合题设 因为函数f x 在定义域 1 上是减函数 所以k2 sin2x 1即k2 1 sin2x对一切x r恒成立 且sin2x 0 所以k2 1 0 1 k 1 由k sinx k2 sin2x 得所以对一切x r恒成立 因为的最大值为所以解得k 1或k 2 综上可知k 1为符合题设要求的实数 跟踪训练 1 若则下列结论不正确的是 a a2 b2b ab b2c d a b a b 解析 选d 令a 1 b 2 代入a b c d 知d不正确 2 设那么c的取值范围是 a 9 c 30b 0 c 18c 0 c 30d 15 c 30 解析 选a 因为所以又6 a 10 所以所以即9 c 30 3 不等式 sinx tanx a的解集为n 不等式 sinx tanx a的解集为m 则解集m与n的关系是 a n mb m nc m nd m n 解析 选b 因为 sinx tanx sinx tanx 则m n 当a 0时 m n 故选b 4 函数的定义域为 解析 解得x 3 答案 3 5 不等式的解集是 解析 原不等式等价于或解得0 x 1或x 2 答案 x 0 x 1或x 2 6 解不等式 解析 或或或x 2或x 2或0 x 1 所以原不等式的解集为 x x 2或 1 x 0或0 x 1或x 2 7 利用绝对值的几何意义解不等式 x 3 x 2 4 解析 根据绝