高中数学 1221随机抽样课件 湘教版必修5.ppt

课标要求 1 理解简单随机抽样的概念 2 掌握常见的两种简单随机抽样的方法 3 能合理地由实际问题的个体中抽取样本 12 2抽样调查方法12 2 1随机抽样 自学导引1 随机抽样的定义及分类如果总体中的每个个体都有的机会被抽中 就称这样的抽样方法为随机抽样方法 经常用 任取 随机抽取 或 等可能抽取 等来表示随机抽样 随机抽样又分为随机抽样和随机抽样 无放回地随机抽样指在总体中抽出一个个体后 下次在余下的个体中再进行随机抽样 有放回地随机抽样指抽出一个个体 记录下抽到的结果后放回 摇匀后再进行下一次随机抽样 相同 无放回地 有放回地 2 简单随机抽样简单随机抽样指随机抽样 简单随机样本指 在没有特殊声明时 所有的随机抽样都是指简单随机抽样 无放回地 简单随机抽样得到的样本 自主探究1 随机数法就是随机数表法对吗 答案不对 所谓随机数法 就是随机地取总体中的某些个体的编号 除随机数表法以外 常见的还有随机数骰子 计算机产生的随机数等 2 如何选用简单随机抽样方法解决实际问题 例如 一个学生在一次竞赛中要回答的8道题是这样产生的 从15道物理题中随机抽3道 从20道化学题中随机抽3道 从12道生物题中随机抽2道 使用合适的抽样方法确定这个学生所要回答的三门学科的题的序号 物理题的序号为1 15 化学题的序号为16 35 生物题的序号为36 47 答案因为本题的总体容量较小 样本容量也较小 所以用抽签法和随机数法皆可 预习测评1 采用简单随机抽样从含有3个个体的总体 a b c 中 抽取一个容量为2的样本 则可以组成不同样本的个数为 a 1b 2c 3d 6答案c 2 对于简单随机抽样 每个个体被抽到的机会 a 相等b 不相等c 不确定d 与抽取的次数有关解析由简单随机抽样的概念可知 每个个体被抽到的机会相等 与抽取的次数无关 答案a 3 抽签法中确保样本代表性的关键是 a 制签b 搅拌均匀c 逐一抽取d 抽取不放回解析逐一抽取 抽取不放回是简单随机抽样的特点 但不是确保代表性的关键 一次抽取与有放回抽取也不影响样本的代表性 制签也一样 故选b 答案b4 简单随机抽样有 和 答案抽签法随机数法 要点阐释1 简单随机抽样简单随机抽样是最简单和最基本的抽样方法 当总体中的个体比较少时 常采用简单随机抽样 1 简单随机抽样的特点 它要求被抽取样本的总体的个体数有限 这样 便于通过随机抽取的样本对总体进行分析 它是从总体中逐个地进行抽取 这样 便于在抽样实践中进行操作 它是一种不放回抽样 由于抽样实践中采用不放回抽样 使其具有较广泛的实用性 而且由于所抽取的样本中没有被重复抽取的个体 便于进行有关的分析和计算 它是一种等机会抽样 不仅每次从总体中抽取一个个体时 各个个体被抽取的机会相等 而且在整个抽样过程中 各个个体被抽取的机会也相等 从而保证了这种抽样方法的公平性 2 常用简单随机抽样的方法为抽签法和随机数法由于随机数表中每个位置上出现哪一个数是等可能性的 每次读到哪一个号码 即从总体中抽到哪一个个体的号码是等可能性的 因而利用随机数表抽取样本保证了各个个体被抽取的可能性相等 在对100个个体编号时是从00开始而不是01 这样可以使100个个体都可用两位数字号码表示 否则会出现三位数字号码100 这是不允许的 可见在对总体中个体编号时要视总体的个数情况而定 但必须保证所编号码的位数一致 不允许出现不同位数的号码 当随机数选定开始读数后 读数的方向可左 可右 可上 可下 任意方向均可 2 随机数法的优缺点 1 优点 简单易行 它很好地解决了当总体中的个体数较多时抽签法制签难的问题 2 缺点 当总体中的个体数很多 需要的样本容量也较大时 用随机数法抽取样本仍不方便 典例剖析题型一简单随机抽样的概念 例1 下列调查的样本不合理的是 在校内发出一千张印有全校各班级的选票 要求被调查学生在其中一个班级旁画 以了解最受欢迎的老师是谁 从一万多名工人中 经过选举 确定100名代表 然后投票表决 了解工人们对厂长的信任情况 到老年公寓进行调查 了解全市老年人的健康状况 为了了解全班同学每天的睡眠时间 在每个小组中各选取3名学生进行调查 a b c d 解析因为 中样本不符合有效性原则 在班级前画 与了解最受欢迎的老师没有关系 中样本缺少代表性 都是合理的样本 答案b方法点评抽样调查就是通过从总体中抽取一部分个体进行调查 借以获得对整个总体特征的了解 所以抽取的样本必须具有代表性 合理性和有效性 1 判断下列说法是否正确 1 在简单随机抽样中采取的是有放回抽取个体的方法 2 在抽签法抽样中 由于在抽签过程中是随机抽取的 所以每次抽取时每个个体不可能有相同的可能性被抽到 3 如何抽取样本 直接关系到对总体估计的准确程度 因此抽样时要保证每一个个体都等可能地被抽到 解析 1 说法是错误的 简单随机抽样在抽样的过程中采用的是不放回地抽样 这是简单随机抽样的一个特点 2 说法是错误的 在抽签的过程中 每个个体被抽到的可能性是相同的 3 说法是正确的 答案 1 错 2 错 3 正确 题型二简单随机抽样的应用 例2 有一批机器 编号为1 2 3 112 请用随机数表法抽取10台入样 写出抽样过程 解法一第一步 将原来的编号调整为001 002 003 112 第二步 在随机数表中任选一数作为开始 任选一方向作为读数方向 比如 选第9行第7个数 3 向右读 第三步 从 3 开始 向右读 每次读取三位 凡不在001 112中的数跳过去不读 前面已经读过的也跳过去不读 依次可得到074 100 094 052 080 003 105 107 083 092 第四步 对应原来编号为74 100 94 52 80 3 105 107 83 92的机器便是要抽取的对象 法二第一步 将原来的编号调整为101 102 103 212 第二步 在随机数表中任选一数作为开始 任选一方向作为读数方向 比如 选第9行第7个数 3 向右读 第三步 从 3 开始 向右读 每次读取三位 凡不在101 212中的数跳过去不读 前面已经读过的也跳过去不读 依次可得到155 134 174 180 165 196 206 105 160 201 第四步 对应原来编号为55 34 74 80 65 96 106 5 60 101的机器便是要抽取的对象 方法点评各机器的编号位数不一致 用随机数表直接读数不方便 需将编号进行调整 在用随机数表法抽样时会遇到以下问题 要求用题中所给的编号抽取样本 但所给编号位数不一致 这时 可用以下方法进行调整 1 在位数少的数前添加 0 凑齐位数 如1 2 100可调整为001 002 100 2 把原来的号码加上10的倍数 如1 2 3 100 每个数加10的倍数可调整为101 102 103 200 2 考生在一次英语考试中要回答10道题 是这样产生的 从15道听力题中随机抽出3道题 从20道解答题中随机抽出5道题 从10道口试题中随机抽出2道题 用简单随机抽样法确定某考生所要回答的考题的序号 用最简单的方法 解第一步 先做20个大小相同的标签 上边分别编上号码01 02 03 20 第二步 取01 02 10这10个号签放在一个箱子中 均匀搅拌 然后随机抽出两个号签 这就是口试题的考题号 第三步 将刚抽出的两个号签 连同11 12 15这5个号签再放入上面的箱子里 均匀搅拌 然后随机抽出3个号签 这3个号签上的编号即为听力题的考题号 第四步 将刚抽出的3个号签连同16 17 20这5个号签再放入上面的箱子里 均匀搅拌 然后随机抽出5个号签 这5个号签上的编号即为解答题的考题号 误区警示由于对随机数表理解不透而致误 例3 有的同学认为随机数表只有一张 并且读数时只能按照从左向右的方向读取 否则 产生的随机样本就不同了 对整体的估计就不准确了 你认为这种想法正确吗 错解正确 错因分析由于随机数表的产