中考数学 第二十七讲 圆的认识配套课件 北师大版.ppt

第二十七讲圆的认识 1 了解 圆和圆的有关概念 三角形的外接圆及外心的概念 2 掌握 垂直于弦的直径的性质 圆心角 弧 弦之间的关系 圆周角和圆心角的关系 确定圆的条件及依据 3 会 运用圆的有关概念和性质进行计算 论证 一 圆及圆的有关概念1 圆 平面上到定点的距离等于 的所有点组成的图形叫做圆 其中 定点称为 称为半径 2 与圆有关的概念 1 弧 圆上任意 的部分叫做圆弧 简称弧 2 弦 连接圆上任意两点的 叫做弦 3 直径 经过 的弦叫做直径 定长 圆心 定长 两点间 线段 圆心 即时应用 1 已知圆o的周长为8 cm 若oa 2cm 则点a在 o 若ob 4cm 则点b在 o 若oc 5cm 则点c在 o 填 内 或 外 或 上 2 如图所示 oa ob是 o的两条半径 若 oab 35 则 aob 上 外 110 内 二 圆的有关性质1 圆的对称性 1 圆是轴对称图形 其对称轴是 的直线 有 条对称轴 2 圆是中心对称图形 对称中心为 3 圆具有旋转不变性 即圆绕着它的圆心旋转 都能与原来的图形重合 任意一条过圆心 无数 圆心 任意一个 角度 2 垂直于弦的直径的性质 1 垂径定理 垂直于弦的直径 这条弦 并且 弦所对的弧 2 推论 平分弦 的直径 于弦 并且 弦所对的两条弧 平分 平分 不是直径 垂直 平分 3 圆心角 弧 弦之间的关系 1 在同圆或等圆中 相等的圆心角所对的弧 所对的弦 2 在同圆或等圆中 如果两个圆心角 两条弧 两条弦中有一组量 那么它们所对应的其余各组量都分别 相等 相等 相等 相等 4 圆周角与圆心角的关系 1 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的 2 同弧或等弧所对的圆周角 所对的圆周角是直角 90 的圆周角所对的弦是 一半 相等 直径 直径 即时应用 1 如图 半径为10的 o中 弦ab的长为16 则圆心到这条弦的距离为 6 2 如图 ab为 o的直径 点c在 o上 若 aco 16 则 boc 32 3 如图 o是 abc的外接圆 ocb 40 则 bac的度数等于 50 4 如图 o的弦ab 4 m是ab的中点 且om 2 则 o的半径等于 三 确定圆的条件1 两个要素 和 2 的三个点确定一个圆 3 三角形的外心是三角形 的交点 它到三角形 的距离相等 圆心 半径 不在同一条直线上 三边垂直平分线 三个顶点 即时应用 1 abc的三边长分别为5 12 13 则其外接圆的半径为 2 等边三角形的边长为6 则其外接圆的半径为 6 5 核心点拨 1 半圆是弧 但弧不一定是半圆 2 直径是圆中最长的弦 但弦不一定是直径 3 等弧的长度相等 但长度相等的弧不一定是等弧 4 圆中一条弦所对的弧有两条 圆内两条平行的弦与圆心的位置关系有两种情况 因此 在解决相关问题时不要漏解 5 圆中常用的辅助线 1 作半径 利用同圆或等圆的半径相等可得等腰三角形 2 作半径和圆心到弦的垂线段 与弦的一半构成直角三角形 3 作弦 直径等构造所对的圆周角 圆的对称性 例1 2012 南通中考 如图 o的半径为17cm 弦ab cd ab 30cm cd 16cm 圆心o位于ab cd的上方 求ab和cd间的距离 思路点拨 连半径构造直角三角形 求oe和of 结果 作oe ab于e作of cd于f 自主解答 过点o分别作弦ab cd的垂线 设垂足为e f ab cd of ab oe of在同一条直线上 ab 30cm cd 16cm ae ab 30 15cm cf cd 16 8cm 在rt aoe中 在rt ocf中 ef of oe 15 8 7cm 对点训练 1 2012 黄冈中考 如图 ab为 o的直径 弦cd ab于e 已知cd 12 be 2 则 o的直径为 a 8 b 10 c 16 d 20 解析 选d 连接oc 设oc r 则oe r 2 由垂径定理得ce 6 由勾股定理得62 r 2 2 r2 解得r 10 所以 o的直径为20 2 2011 兰州中考 如图 o过点b c 圆心o在等腰直角 abc的内部 bac 90 oa 1 bc 6 则 o的半径为 a 6 b 13 c d 解析 选c 连接ob 延长ao交bc于点d 则ad垂直平分bc bd ad 3 od 3 1 2 根据勾股定理 得ob 3 2012 衢州中考 工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口 假设钢珠的直径是10mm 测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm 如图所示 则这个小圆孔的宽口ab的长度为 mm 解析 设圆心为o 过点o作od ab于点d 连接oa 根据题意知 oa 5mm od 8 5 3 mm 根据勾股定理 得 4 mm 则ab 2ad 8mm 答案 8 4 2011 上海中考 如图 ab ac都是圆o的弦 om ab on ac 垂足分别为m n 如果mn 3 那么bc 解析 因为om ab on ac 根据垂径定理可以推得m n为弦ab ac的中点 由中位线定理可以推得mn bc 即bc 2mn 6 答案 6 圆周角与圆心角 例2 2011 凉山州中考 如图 aob 100 点c在 o上 且点c不与a b重合 则 acb的度数为 a 50 b 80 或50 c 130 d 50 或130 思路点拨 分类讨论 点c在优弧上 点c在劣弧上 圆周角和圆心角的关系 结果 自主解答 选d 当点c在优弧上时 acb aob 100 50 当点c在劣弧上时 acb 360 aob 360 100 130 对点训练 5 2012 枣庄中考 如图 直径为10的 a经过点c 0 5 和点o 0 0 b是y轴右侧 a优弧上一点 则cos obc的值为 a b c d 解析 选b 设 a与x轴交于点d 连接cd cod 90 cd为 a的直径 cd 10 od cos cdo 又 obc cdo cos obc 6 2012 苏州中考 如图 已知bd是 o直径 点a c在 o上 aob 60 则 bdc的度数是 a 20 b 25 c 30 d 40 解析 选c 连接oc 根据同弧或等弧所对的圆心角相等 所以 aob boc 60 所以 d 30 7 2011 海南中考 如图 在以ab为直径的半圆o中 c是它的中点 若ac 2 则 abc的面积是 a 1 5 b 2 c 3 d 4 解析 选b 因为ab是圆的直径 所以 acb 90 而c又是中点 所以ac bc 所以 abc是一个等腰直角三角形 其面积为两直角边乘积的一半 等于2 8 2012 湘潭中考 如图 在 o中 弦ab cd 若 abc 40 则 bod a 20 b 40 c 50 d 80 解析 选d ab cd abc bcd 40 bod 2 bcd 80 三角形的外接圆 例3 2011 内江中考 如图 o是 abc的外接圆 bac 60 若 o的半径oc为2 则弦bc的长为 a 1 b c 2 d 思路点拨 bac度数 boc的度数 过圆心作弦bc的垂线段 求bc的长 bc的长 自主解答 选d 由 bac 60 可得 boc 120 作oh bc 得 boh 60 bh bc 再根据半径ob 2 得oh 1 bh 所以bc 对点训练 9 2011 玉林中考 小英家的圆形镜子被打碎了 她拿了如图 网格中的每个小正方形边长为1 所示的一块碎片到玻璃店 配制成形状 大小与原来一致的镜面 则这个镜面的半径是 a 2 b c d 3 解析 选b 作出圆的两条弦的垂直平分线 可以得到圆心的位置如图所示 由勾股定理求得圆的半径是 10 2011 烟台中考 如图 abc的外心坐标是 解析 三角形的外心为三边垂直平分线的交点 观察图形 画出ab bc的垂直平分线 即可得解 答案 2 1 归纳整合 找圆心的两种方法 1 利用90 的圆周角所对的弦是直径 找到两条直径 它们的交点即为圆心 2 作出两条弦的垂直平分线 两条垂直平分线的交点即为圆心 11 2011 济宁中考 如图 ad为 abc外接圆的直径 ad bc 垂足为点f abc的平分线交ad于点e 连接bd cd 1 求证 bd cd 2 请判断b e c三点是否在以d为圆心 以db为半径的圆上 并说明理由 解析 1 ad为直径 ad bc bd cd 2 b e c三点在以d为圆心 以db为半径的圆上 理由 由 1 知 bad cbd dbe cbd cbe deb bad abe cbe abe dbe deb db de 由 1 知 bd cd db de dc b e c三点在以d为圆心 以db为半径的圆上 创新命题 方程思想在圆中的应用 例 2011 南宁中考 一条公路弯道处是一段圆弧 图中的弧ab 点o是这条弧所在圆的圆心 点c是弧ab的中点 半径oc与ab相交于点d ab 120m cd 20m 这段弯道的半径是 a 200m b m c 100m d m 解题导引 连接oa 根据垂径定理求出ad的长 设oa xm 利用x表示od的长 然后利用勾股定理列方程求解 规范解答 选c 连接oa 因为点c是弧ab的中点 ab 120m 所以ad 60m 设oa xm 则od x 20 m 根据勾股定理可得 oa2 ad2 od2 即x2 602 x 20 2 解得x 100 名师点评 通过对方程