高考数学 3.1.2 第2课时 指数函数及其性质的应用课件 苏教版必修1.ppt

第2课时指数函数及其性质的应用 1 掌握指数函数的图象 重点 2 会解简单的指数型方程 重点 难点 3 掌握函数图象的平移变换和对称变换 重点 难点 1 什么是指数函数 一般地 函数叫做指数函数 其中x是自变量 y ax a 0 a 1 0 1 o 2 指数函数的图象与性质 定义域 r值域 0 过点 0 1 一 图象的平移 以y 2x y 2x 2 y 2x 2为例 我们知道 一般函数的图象是通过描点法作出的 下面我们就来研究这三个函数的图象上的点的变化规律 一般地 函数y 2x 2中x a 2对应的y值与函数y 2x中x a对应的y值相等 所以将指数函数y 2x的图象向右平移2个单位长度 就得到函数y 2x 2的图象 同样地 函数y 2x 2中x a 2对应的y值与函数y 2x中x a对应的y值相等 所以将指数函数y 2x的图象向左平移2个单位长度 就得到函数y 2x 2的图象 y ax m的图象可以由y ax的图象沿x轴平移 m 个单位 m 0时向左平移 m 0时向右平移 即 左加右减 总结 提升总结函数变换的方法 1 平移变换 1 横向平移变换将函数y f x 的图象沿x轴方向平移 m 个单位 得到函数y f x m m 0 的图象 当m 0时 向左平移 当m 0时 向右平移 2 纵向平移变换将函数y f x 的图象沿y轴方向平移 n 个单位 得到函数y f x n n 0 的图象 当n 0时 向上平移 当n 0时 向下平移 2 对称变换 1 作函数y f x 的图象关于x轴的对称图象 得到函数y f x 的图象 2 作函数y f x 的图象关于y轴的对称图象 得到函数y f x 的图象 3 作函数y f x 的图象关于原点的对称图象 得到函数y f x 的图象 4 作函数y f x 的图象关于直线y x的对称图象 得到函数y f 1 x 的图象 5 作函数y f x 的图象关于直线x a的对称图象 得到函数y f 2a x 的图象 例题分析 1 2 例1 说出下列函数的图象与指数函数的图象的关系 1 2 函数图象如下 x y o 1 说出下列函数的图象与指数函数的图象的关系 1 解 1 由的图象向左平移2个单位得到 2 由的图象向右平移1个单位得到 2 因为 所以y 32x的图象向左平移个单位 3 因为 所以y 32x的图象向右平移个单位 解 1 y 32x的图象向左平移1个单位 2 说出下列函数的图象与指数函数的图象的关系 1 2 3 解析比较函数和 当0 a 1时 的图象相当于将函数的图象向下平移 3 个单位 如图 答案 第一象限 3 已知0 a 1 则函数的图象不经过 例2 解下列方程或不等式 1 2 解 1 原方程可化为 有 二 简单指数方程和不等式的解法 2 换元法 原方程可化为 1 2 答案 1 x 2 2 x 1 解下列方程 例3 某种放射性物质不断变化为其他物质 每经过1年 这种物质剩留的质量是原来的84 写出这种物质的剩留量关于时间的函数关系式 解设该物质最初的质量是1 经过x年剩留量是y 经过1年 剩留量y 1 0 84 0 841 经过2年 剩留量y 0 84 0 84 0 842 一般地 经过x年 剩留量y 0 84x x 0 例4 某种储蓄按复利计算利息 若本金为a元 每期利率为r 设存期是x x n 本利和 本金加上利息 为y元 1 写出本利和y随存期x变化的函数关系式 2 如果存入本金1000元 每期利率为2 25 试计算5期后的本利和 解 1 已知本金为a元 利率为r 则1期后的本利和为y a a r a 1 r 2期后的本利和为y a 1 r a 1 r r a 1 r 23期后的本利和为y a 1 r 3 x期后的本利和为y a 1 r x x n 即本利和y随存期x变化的函数关系式为y a 1 r x x n 2 将a 1000 元 r 2 25 x 5代入上式 得y 1000 1 2 25 5 1000 1 02255 1117 68 元 即5期后的本利和约为1117 68元 审清题意 建立相应的函数模型 例5 2000 2002年 我国国内生产总值年平均增长7 8 左右 按照这个增长速度 画出从2000年开始我国年国内生产总值随时间变化的图象 并通过图象观察到2010年我国年国内生产总值约为2000年的多少倍 结果取整数 解设2000年我国年国内生产总值是1 x年后我国年国内生产总值为y 因为国内生产总值年平均增长7 8 所以从2001年开始 每年的国内生产总值是上一年的1 078倍 则 经过1年 y 1 1 078 1 078 经过2年 y 1 078 1 078 1 0782 经过3年 y 1 0782 1 078 1 0783 一般地 经过x年 我国年国内生产总值y 1 078x x n 画出指数函数y 1 078x的图象 如图 从图象上看出 当x 10时 y 2 答到2010年我国年国内生产总值约为2000年的2倍 1 在下列图象中 二次函数与指数函数的图象只可能是 2 1 2 2 1 2 1 x x x x y y y y 2 当0 a 1 b 1时 函数y ax b的图象必不经过第 象限 3 2012 上海高一检测 若函数y ax 3 2 a 0且a 1 的图象恒过定点p 则p点坐标是 3 1