中考数学 第二十二讲 平移、旋转与轴对称配套课件 北师大版.ppt

第二十二讲平移 旋转与轴对称 1 了解 轴对称 轴对称图形及中心对称图形的定义 平移 旋转的定义及条件 2 掌握 平移 旋转 轴对称的性质 3 会 运用平移 旋转 轴对称的知识进行简单的作图和计算 4 能 运用图形变换的知识进行图案设计 运用平移 旋转的性质解决相关动态数学问题 一 轴对称和轴对称图形1 定义 1 如果一个图形沿一条直线折叠后 直线两旁的部分能够 那么这个图形叫做轴对称图形 这条直线叫做 2 对于两个图形 如果沿一条直线对折后 它们能 那么称这两个图形成 这条直线就是对称轴 互相 重合 对称轴 完全重合 轴对称 2 性质 1 对应点所连线段被对称轴 2 对应线段 对应角 垂直平分 相等 相等 即时应用 1 正方形有 条对称轴 等腰梯形有 条对称轴 2 菱形有 条对称轴 它们是菱形的 所在的直线 1 对角线 2 4 二 图形的平移1 条件 图形平移的 和 2 性质 1 对应点所连的线段 2 对应线段 3 对应角 方向 距离 平行 或在同一条直线上 且相等 平行 或在同一条直线上 且相等 相等 即时应用 1 如图所示 def是 abc通过平移得到的 点a b c的对应点分别是点d e f 如果be 3 则cf 2 如图 把 abc向右平移 个单位 再向上平移 个单位 就可以得到 def 3 2 4 三 旋转1 条件 1 2 3 2 性质 1 对应点到旋转中心的距离 2 对应角 对应线段 3 每一组对应点与旋转中心连线的夹角 等于 4 旋转前后的两个图形是 的 旋转中心 旋转方向 旋转角 相等 相等 相等 相等 全等 旋转角 即时应用 1 如图 正方形abcd的对角线相交于点o 此时 若绕点o旋转 则至少旋转 才能与原图形重合 2 在平面直角坐标系中 点a的坐标是 2 3 将线段oa绕原点顺时针旋转90 得到线段ob 则点b的坐标是 3 2 90 四 中心对称和中心对称图形1 定义 1 把一个图形绕某一点旋转 如果它能与另一个图形重合 那么这两个图形成中心对称 该点叫做 2 在平面内 一个图形绕某个点旋转180 如果旋转前后的图形 那么这个图形叫做中心对称图形 这个点叫做它的 180 对称中心 互相重合 对称中心 2 性质中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被 平分 对称中心 即时应用 1 矩形是中心对称图形 其对称中心是 2 如图 abcd中 点a关于点o的对称点是点 对角线的交点 c 核心点拨 1 轴对称是两个图形的位置关系 轴对称图形是指一个图形的特点 2 中心对称是两个图形的位置关系 中心对称图形是指一个图形的特点 3 图形的平移变换 旋转变换 轴对称变换都属于全等变换 轴对称和中心对称 例1 2011 大理中考 如图 下列网格中 每个小方格的边长都是1 1 分别作出四边形abcd关于x轴 y轴 原点的对称图形 2 求出四边形abcd的面积 思路点拨 确定关键点 按照要求找出关键点的对称点 连接各个关键点 求出面积 自主解答 1 2 四边形abcd的面积 2 3 1 3 1 1 1 2 对点训练 1 2012 宜宾中考 在以下永洁环保 绿色食品 节能 绿色环保四个标志中 是轴对称图形的是 解析 选b 根据轴对称图形的定义可知 只有选项b中的标志为轴对称图形 2 2012 襄阳中考 下列图形中 是中心对称图形 但不是轴对称图形的是 解析 选a 选项b c d都是轴对称图形 故a正确 3 2012 丽水中考 在方格纸中 选择标有序号 中的一个小正方形涂黑 与图中阴影部分构成中心对称图形 该小正方形的序号是 a b c d 解析 选b 根据中心对称的定义可得 只有 涂黑符合旋转180度以后和原图形重合 4 2011 潼南中考 如图 在 abc中 c 90 点d在ac上 将 bcd沿着直线bd翻折 使点c落在斜边ab上的点e处 dc 5cm 则点d到斜边ab的距离是 cm 解析 将 bcd沿直线bd翻折至 bed 则这两个三角形关于bd对称 得de cd 且 deb c 90 所以de就是点d到斜边ab的距离 即de dc 5cm 答案 5 图形的平移 旋转 例2 2012 桂林中考 如图 直角三角板abc的斜边ab 12cm a 30 将三角板abc绕c顺时针旋转90 至三角板a b c 的位置后 再沿cb方向向左平移 使点b 落在原三角板abc的斜边ab上 则三角板a b c 平移的距离为 a 6cm b 4cm c d 思路点拨 画出图形 设点b 落在原三角板abc的斜边ab上的对应点为b 利用直角三角形中 30 所对的直角边等于斜边的一半 求出bc的长 再利用三角函数求出bc 的长 最后求出三角板a b c 平移的距离 自主解答 选c 如图 三角板a b c 平移的距离即为b b ab 12cm a 30 bc b c 6cm 利用三角函数可求出bc 所以b b 对点训练 5 2012 苏州中考 如图 将 aob绕点o按逆时针方向旋转45 后得到 a ob 若 aob 15 则 aob 的度数是 a 25 b 30 c 35 d 40 解析 选b 由题意得 a oa 45 a ob aob 15 aob 30 6 2011 益阳中考 如图 将 abc沿直线ab向右平移后到达 bde的位置 若 cab 50 abc 100 则 cbe的度数为 解析 由平移知ac be 由两直线平行 内错角相等得 cbe c 由三角形的内角和得 c 180 cab abc 30 所以 cbe 30 答案 30 7 2012 无锡中考 如图 在 abc中 c 30 将 abc绕点a顺时针旋转60 得到 ade ae与bc交于f 则 afb 解析 由题意知 cae 60 afb c cae 30 60 90 答案 90 图形的平移 旋转作图 例3 2012 张家界中考 如图 在方格纸中 以格点连线为边的三角形叫格点三角形 请按要求完成下列操作 先将格点 abc向右平移4个单位得到 a1b1c1 再将 a1b1c1绕点c1旋转180 得到 a2b2c2 思路点拨 确定关键点 根据平移 旋转的性质作图 自主解答 如图所示 对点训练 8 2011 郴州中考 作图题 在方格纸中 将 abc向右平移3个单位得到 a1b1c1 画出 a1b1c1 解析 如图 归纳整合 平移作图需要知道以下三点 1 图形原来的位置 2 平移的方向 3 平移的距离 三者缺一不可 9 2012 泰州中考 如图 在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中 abc的顶点a b c在小正方形的顶点上 将 abc向下平移4个单位 再向右平移3个单位得到 a1b1c1 然后将 a1b1c1绕点a1顺时针旋转90 得到 a1b2c2 1 在网格中画出 a1b1c1和 a1b2c2 2 计算线段ac在变换到a1c2的过程中扫过区域的面积 重叠部分不重复计算 解析 1 画图如图 2 s 10 2011 黑河中考 如图 每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形 1 将 abc向右平移3个单位长度 画出平移后的 a1b1c1 2 将 abc绕点o旋转180 画出旋转后的 a2b2c2 3 画出一条直线将 ac1a2的面积分成相等的两部分 解析 如图所示 创新命题 图形变换与坐标 例 2011 乌兰察布中考 在平面直角坐标系中 已知线段ab的两个端点分别是a 4 1 b 1 1 将线段ab平移后得到线段a b 若点a 的坐标为 2 2 则点b 的坐标为 a 5 4 b 4 3 c 1 2 d 2 1 解题导引 根据点a的坐标的变换情况 从而得到点b的坐标的变换方式 规范解答 选a a点平移到a 其横坐标减去6个单位 纵坐标加上3个单位 b点按照同样的方法平移得到的点b 为 5 4 名师点评 通过对图形变换与坐标问题的分析和总结 我们可以得到以下该类型题目的创新点拨和解题启示 2012 万宁中考 在平面直角坐标系中 abc的三个顶点的位置如图所