高中数学 1.1.2 圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征、简单组合体的结构特征课件 新人教A版必修2.ppt

成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 人教a版 必修2 空间几何体 第一章 1 1空间几何体的结构 第一章 1 1 2圆柱 圆锥 圆台 球的结构特征 简单组合体的结构特征 课标展示1 认识组成我们生活的世界的各种各样的旋转体 2 认识和把握圆柱 圆锥 圆台 球体的几何结构特征 3 会用柱 锥 台 球的结构特征描述简单组合体的结构特征 温故知新旧知再现1 下列命题中正确的是 a 有两个面平行 其余各面都是四边形的几何体叫棱柱b 有两个面平行 其余各面都是梯形的几何体叫棱台c 有一个面是多边形 其余各面都是三角形的几何体叫棱锥d 棱台各侧棱的延长线交于一点 答案 d 解析 a选项中 缺少条件 其余各面是平行四边形 且每相邻平行四边形的公共边平行 b选项中 缺少条件 每相邻梯形的公共边相交于一点 c选项中 缺少条件 其余各面三角形有公共顶点 2 以三棱台的顶点为三棱锥的顶点 这样可以把一个三棱台分成三棱锥的个数为 a 1b 2c 3d 4 答案 c 解析 如图所示 在三棱台abc a1b1c1中 分别连接a1b a1c bc1 则将三棱台分成3个三棱锥 即三棱锥a a1bc b1 a1bc1 c a1bc1 3 用一个平面去截几何体 如果截面是三角形 那么这个几何体可能是下面哪几种 棱柱 棱锥 棱台 圆柱 圆锥 圆台 球 答案 新知导学1 圆柱 矩形 旋转体 轴 圆面 平行 不垂直 圆心 o o 圆柱 棱柱 归纳总结 圆柱的简单性质 1 圆柱有无数条母线 它们平行且相等 2 平行于底面的截面是与底面大小相同的圆 如图 所示 3 过轴的截面 轴截面 都是全等的矩形 如图 所示 4 过任意两条母线的截面是矩形 如图 所示 2 圆锥 直角直角边 直角 直角边 so o 顶点 半径 轴 so 棱锥 圆锥 归纳总结 圆锥的简单性质 1 圆锥有无数条母线 它们有公共点即圆锥的顶点 且长度相等 2 平行于底面的截面都是圆 如图 所示 3 过轴的截面是全等的等腰三角形 如图 所示 4 过任意两条母线的截面是等腰三角形 如图 所示 3 圆台 圆锥底面截面 圆锥 底面 截面 下 上 侧面 oo 字母 oo 圆台 棱台 归纳总结 圆台的简单性质 1 圆台有无数条母线 且它们相等 延长后相交于一点 2 平行于底面的截面是圆 如图 所示 3 过轴的截面是全等的等腰梯形 如图 所示 4 过任意两条母线的截面是等腰梯形 如图 所示 4 球 直径 一周 圆心 半径 直径 球心 o 知识拓展 1 球面的定义 与定点的距离等于定长的所有点的集合 轨迹 叫做球面 2 如果点到球心的距离小于球的半径 那么这样的点在球的内部 如果大于球的半径 那么这样的点在球的外部 5 圆柱 圆锥 圆台 球的结构特征比较 6 简单组合体 1 概念 由 组合而成的几何体叫做简单组合体 常见的简单组合体大多是由具有柱 锥 台 球等几何结构特征的物体组成的 2 基本形式 一种是由简单几何体 而成 另一种是由简单几何体 或 一部分而成 简单几何体 拼接 截去 挖去 自我检测1 给出下列几种说法 经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形 连接圆柱上 下底面圆周上两点的线段是圆柱的母线 圆柱的任意两条母线互相平行 其中正确的个数为 a 0b 1c 2d 3 答案 c 2 球的任意两条直径不具有的性质是 a 相交b 平分c 垂直d 都经过球心 答案 c 3 如图所示的组合体 其结构特征是 a 两个圆锥b 两个圆柱c 一个棱锥和一个棱柱d 一个圆锥和一个圆柱 答案 d 4 已知圆锥so的母线长为5 底面直径为8 则圆锥so的高h 答案 3 5 关于圆台 下列说法正确的是 填序号 两个底面平行且全等 圆台的母线有无数条 圆台的母线长大于高 两个底面圆心的连线是高 答案 圆柱 圆锥 圆台 球的概念的理解 典例探究 在圆台的上 下两底面圆周上各取一点 则这两点的连线是圆台的母线 圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的 其中正确的是 a b c d 解析 由圆柱 圆锥 圆台的定义及母线的性质可知 正确 错误 答案 d 规律总结 解决有关柱 锥 台 球定义方面的问题时 准确理解定义及性质是解题的关键 举反例排除法是解决此类问题的重要方法 下列命题中正确的是 过球面上任意两点只能作一个经过球心的圆 球的任意两个经过球心的圆的交点的连线是球的直径 用不过球心的截面截球 球心和截面圆心的连线垂直于截面 球是与定点的距离等于定长的所有点的集合 a b c d 答案 c 解析 本题主要考查球的概念与性质 正确理解球的有关性质是解题的关键 因任两点恰为一直径的端点时可作无数个过球心的圆 故 错 正确 正确 球是几何体 而 描述的是球面的概念 不规则的图形绕轴旋转问题 解析 1 以ab为轴旋转所得旋转体是圆台 如下图 所示 2 以bc边为轴旋转所得的旋转体是一组合体 下部为圆柱 上部为圆锥 如下图 所示 3 以cd边为轴旋转所得的旋转体为一组合体 上部为圆锥 下部为圆台 再挖去一个小圆锥 如下图 所示 4 以ad边为轴旋转所得的组合体 一个圆柱上部挖去一个圆锥 如下图 所示 1 如图所示的几何体是由下面哪一个平面图形旋转而形成的 2 如图所示的图形绕虚线旋转一周后形成的立体图形是由哪些简单几何体组成的 答案 1 a 解析 1 此几何体自上向下是由一个圆锥 两个圆台和一个圆柱构成 是由a中的平面图形旋转而形成的 2 旋转后的图形草图分别如图所示 是由一个圆柱o1o2和两个圆台o2o3 o3o4组成的 组合体 解析 图 1 所示的几何体是由两个下底面相等的圆台拼接而成的简单组合体 图 2 所示的几何体是由一个圆台挖去一个底面与圆台下底面重合 顶点为圆台上底面圆心的圆锥后得到的简单组合体 图 3 所示的几何体是在一个圆柱中挖去一个两底面在圆柱两底面内的三棱柱后得到的简单组合体 规律总结 一般来说 组合体均由柱体 锥体 台体 球等构成 关键是弄清其组合形式 1 如图1 几何体可以看作是由一个 和一个 组合而成的简单组合体 也可以看作是由一个 去掉一个 形成的几何体 2 如图2所示是一个三棱柱abc a1b1c1 请把它分成三部分 使每一部分都是一个三棱锥 答案 1 长方体长方体长方体长方体 2 如图 连接a1b bc1 a1c 则三棱柱abc a1b1c1被分成三部分 形成三个三棱锥 分别是a1 abc a1 bb1c1 a1 bcc1 答案不唯一 错解 图 因为一面abcd是四边形 其余各面都是三角形 所以图 是棱锥 图 是棱台 图 不是圆柱 图 不是圆锥 错因分析 不能只依据概念的某一结论去判断 思路分析 判断几何体的形状时 要考虑周全 要满足几何体的所有特征 正解 图 中的六个三角形没有一个公共点 故不是棱锥 只是一个多面体 图 不是棱台 因为侧棱延长线不能相交于同一点 图 不是圆柱 因为上下两面不平行 或不是由一个矩形旋转而成 图 不是由一个直角三角形旋转而成 故不是圆锥 下列说法中错误的是 a 以直角三角形的一条边为轴 其余两边旋转形成的曲面围成的几何体是圆锥b 以等腰三角形底边上的中线为轴 将三角形旋转形成的曲面围成的几何体是圆锥c 经过圆锥任意两条母线的截面是等腰三角形d 圆锥侧面的母线长有可能大于圆锥底面圆的直径 错解 选b或选d 错因分析 误认为旋转体的形式只与平面图形有关 忽视 处即旋转轴的位置导致错选b 忽视 处 有可能大于 语言的理解 导致错选d 正解 选a a错误 因为当直角三角形绕斜边所在直线旋转得到的旋转体就不是圆锥 而是两个同底圆锥的组合体 b正确 根据圆锥的定义可知 c正确 如图 1 所示 由母线相等 故所得的截面是等腰三角形 d正确 如图 2 所示 圆锥侧面的母线长有可能大于圆锥底面圆半径的2倍 即直径 1 圆锥的母线有 a 2条b 3条c 4条d 无数条 答案 d 2 圆柱的母线长为10 则其高等于 a 5b 10c 20d 不确定 答案 b 解析 圆柱的母线长与高相等 则其高等于10 3 圆台的母线 a 平行b 相等c 与高相等d 与底面平行 答案 b 解析 圆台的母线延长线交于一点 则a项不正确 圆台的母线大于高 则c项不正确 圆台的母线与底面相交 则d项不正确 很明显b项正确 4 下列几何体是组合体的是 答案 d 解析 a选项中的几何体是圆锥 b选项中的几何体是圆柱 c选项中的几何体是球 d选项中的几何体是一个圆台中挖去一个圆锥 是组合体 5 用一个平面去截