高中数学 1.1.3 集合的基本运算 第3课时 习题课课件 新人教A版必修1.ppt

成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 人教a版 必修1 集合与函数概念 第一章 1 1集合 第一章 1 1 3集合的基本运算第三课时习题课 第一章 网络构建 规律小结在处理与集合有关的题目时应注意 1 集合的属性 点集 数集 图形集等 2 集合中元素的特性 确定性 互异性 无序性 3 集合a a1 a2 a3 an 的子集的个数为2n 4 空集优先的原则 如已知a b 则首先要考虑a 5 集合运算中的一些结论 1 若a b a则a b 2 若a b b 则a b 3 若a b a b 则a b 4 若a b 则 ua ub 5 ua ub u a b 6 ua ub u a b 6 借助venn图或数轴解题 1 集合是一个不加定义的概念 只对其作了描述性的说明 把一些确定的对象集在一起就构成一个集合 应了解集合中的元素是确定的 互不相同的 没有顺序的 若集合a 1 x b x2 0 有没有x的值 使a b 分析 两集合相等 则其元素完全相同 同一集合内的元素应互不相同 2 集合的表示方法有列举法 描述法 图示法 用列举法表示集合 应将元素一一列出 或将其规律体现出来 描述法是表示集合的重要方法 要对其中的元素有什么共同属性 代表元素是什么清清楚楚 图示法常用于表达集合之间的关系和抽象集合 2 2013 2014河北邯郸一中九月份月考试题 已知集合a x x2 x 0 则下列表示正确的是 a 1 ab 0 ac ad a 分析 首先分清是集合与集合之间的关系 还是元素与集合之间的关系 再弄清集合中元素的属性 然后作出判断 解析 对于选项a元素与集合之间不能用 对于选项b d集合与集合之间不能用 故选c 答案 c 3 4 熟练掌握集合的交 并 补运算 这是高考考查的重点 已知集合u x r 1 x 7 a x r 2 x 5 b x r 3 x 7 求 1 ua ub 2 u a b 3 ua ub 4 u a b 5 观察上述结果你能得出什么结论 4 分析 利用数形结合的思想 将满足条件的集合在数轴上一一表示出来 从而求集合的交集 并集 补集 既简单又直观 这是最基本最常用的方法 本题可先在数轴上画出集合u a b 然后求出a b a b ua ub 就能逐一写出各小题的结果 解析 利用数轴工具 画出集合u a b的示意图 如下图所示 可以得到 a b x r 3 x 5 a b x r 2 x 7 ua x r 1 x 2或5 x 7 ub x r 1 x 3或x 7 从而可求得 1 ua ub x r 1 x 2或x 7 2 u a b x r 1 x 2或x 7 3 ua ub x r 1 x 3或5 x 7 4 u a b x r 1 x 3或5 x 7 5 认真观察不难发现 u a b ua ub u a b ua ub 规律总结 上述发现是偶然的呢 还是具有普遍的意义呢 如图 u a b ua ub 对于 u a b ua ub 可由读者仿照上面来证明 同学们不妨再验证一个上述结论 已知集合u x x 10 x n a 2 4 5 8 b 1 3 5 8 求 u a b u a b ua ub ua ub 分析 可以把u a b a b ua ub的元素分别求出来 再进一步求出所要求的集合 也可以直接利用venn图来直观地求解 解析 a b 1 2 3 4 5 8 u 1 2 3 4 5 6 7 8 9 u a b 6 7 9 a b 5 8 u a b 1 2 3 4 6 7 9 ua 1 3 6 7 9 ub 2 4 6 7 9 ua ub 6 7 9 ua ub 1 2 3 4 6 7 9 作出venn图 如图所示 由图形也可以直接观察出来结果 点评 可用venn图研究 ua ub u a b 与 ua ub u a b 在理解的基础记住此结论 有助于今后迅速解决这一类集合问题 5 利用文氏图巧解集合题 河南安阳一中分校2013 2014学年第一学期阶段性测试 设全集u x x 8 x n 若a u b u b ua 2 6 a ub 1 8 ua ub 4 7 则 a a 1 8 b 2 6 b a 1 3 5 8 b 2 3 5 6 c a 1 8 b 2 3 5 6 d a 1 3 8 b 2 5 6 分析 可将集合用venn图表示出来进行观察 也可直接分析每个元素所具有的性质 5 解析 作出venn图如图所示 ub a 1 8 ub ua 4 7 ub 1 4 7 8 b 2 3 5 6 又 ua b 2 6 ua ub 4 7 ua 2 4 6 7 a 1 3 5 8 故选b 答案 b 规律总结 从本例解法中可以很清楚地看出venn图在解集合题中的价值 在此题中 我们也可以发现 ub ub a ua a ub ub ua 6 解答信息迁移题时 先要准确理解所给条件提供的信息 进行必要的提炼加工 转化为所学知识 利用已掌握方法 加以解答 对于集合a b 我们把集合 a b a a b b 记作a b 例如 a 1 2 b 3 4 则有a b 1 3 1 4 2 3 2 4 b a 3 1 3 2 4 1 4 2 a a 1 1 1 2 2 1 2 2 b b 3 3 3 4 4 3 4 4 据此 试回答下列问题 1 已知c a d 1 2 3 求c d 2 已知a b 1 2 2 2 求集合a b 3 若a有3个元素 b有4个元素 试确定a b有几个元素 6 解析 1 c d a 1 a 2 a 3 2 a b 1 2 2 2 a 1 2 b 2 3 集合a中的任意一个元素与b中的一个元素对应后 得到a b中的一个新元素 若a中有m个元素 b中有n个元素 则a b中的元素应为 m n 个 故若a中有3个元素 b中有4个元素 则a b中有3 4 12个元素 规律总结 新定义 信息迁移类型的题目往往比较新颖 通过读题 一定要弄懂运算的规律 你能完成这个高考题吗 2013 山东 已知集合a 0 1 2 则集合b x y x a y a 中元素的个数是 a 1b 3c 5d 9 答案 c 解析 x a y a x y 0 2 1 2 1 共5个元素 故选c 1 2013 2014河北保定一模 已知集合m x x2 3x 2 0 n 0 1 2 则下列关系正确的是 a m nb m nc n md m n 答案 b 解析 m 2 1 n 0 1 2 m n 故选b 2 2013 北京 已知集合a 1 0 1 b x 1 x 1 则a b a 0 b 1 0 c 0 1 d 1 0 1 答案 b 解析 a b 1 0 故选b 3 2013 2014北京海淀4月模拟 已知集合a x x 1 b x x m 且a b r 那么m的值可以是 a 1b 0c 1d 2 答案 d 解析 由数轴得m 1 m 2 故选d 4 2013 2014 河北石家庄二模 设集合a 1 2 3 5 7 b x z 1 x 6 全集u a b 则a ub a 1 4 6 7 b 2 3 7 c 1 7 d 1 答案 c 解析 b 2 3 4 5 6 u 1 2 3 4 5 6 7 ub 1 7 a ub 1 7 故选c 5 定义a b x x a且x b 若p 1