高中数学 1.2.2 第1课时平行直线课件 新人教B版必修2.ppt

成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 人教b版 必修2 立体几何初步 第一章 1 2点 线 面之间的位置关系 第一章 1 2 2空间中的平行关第1课时平行直线 第一章 课前自主预习 方法警示探究 课堂典例讲练 易错疑难辨析 课后强化作业 思想方法技巧 观察下图中的 aob与 a o b 这两个角对应的两条边之间有什么样的位置关系 1 在同一平面内 的两条直线平行 2 过 一点有且仅有一条直线和这条直线平行 3 平行于同一条直线的两条直线互相 又叫空间平行线的 性 4 等角定理如果一个角的两边与另一个角的两边 并且方向相同 那么这两个角相等 没有公共点 直线外 平行 传递 分别平行 5 顺次连接 的四点a b c d所构成的图形 叫做空间四边形 这四个点中的各个点叫做空间四边形的 所连接的相邻顶点间的线段叫做空间四边形的 连接不相邻的顶点的线段叫做空间四边形的 不共面 顶点 边 对角线 1 2014 甘肃嘉峪关市一中高一期末测试 若a b是异面直线 直线c a 则c与b的位置关系是 a 相交b 异面c 平行d 异面或相交 答案 d 解析 如图 借助正方体可知c与b相交或异面 2 在长方体abcd a1b1c1d1中 e f分别是bd和cd的中点 长方体的各棱中与ef平行的有 a 1条b 2条c 3条d 4条 答案 d 解析 如图所示 e f分别为bd cd的中点 ef bc 又 bc b1c1 ef b1c1 同理 ef a1d1 ef ad 3 空间四边形abcd中 给出下列说法 直线ab与cd异面 对角线ac与bd相交 四条边不能都相等 四条边的中点组成一个平行四边形 其中正确说法的个数是 a 1个b 2个c 3个d 4个 答案 b 解析 本题主要考查空间四边形 关键要理解空间四边形的概念 由定义知 正确 错误 否则a b c d四点共面 不正确 可将一个菱形沿一条对角线折起一个角度 就成为四边相等的空间四边形 正确 由平行四边形的判定定理可证 5 a b c是空间中三条直线 下面给出几种说法 若a b b c 则a c 若a与b相交 b与c相交 则a与c也相交 若a b分别在两个相交平面内 则这两条直线不可能平行 上述说法中正确的是 仅填序号 答案 解析 由基本性质4知 正确 若a与b相交 b与c相交 则a与c可能平行 也可能相交或异面 错误 若平面 l a b a l b l 则a b 错误 6 已知空间四边形abcd中 e f g h分别是边ab bc cd da的中点 且ac bd 求证 四边形efgh为菱形 如图 e f分别是长方体a1b1c1d1 abcd的棱a1a c1c的中点 求证 四边形b1edf是平行四边形 分析 平行四边形是平面图形 若能证得四边形的一组对边平行且相等 那么这个四边形就是平行四边形 平行线的传递性 解析 设q是dd1的中点 连接eq qc1 e是aa1的中点 eq綊a1d1又在矩形a1b1c1d1中a1d1綊b1c1 eq綊b1c1 平行公理 四边形eqc1b1为平行四边形 b1e綊c1q 又 q f是矩形dd1c1c的两边中点 qd綊c1f 四边形dqc1f为平行四边形 c1q綊df 又 b1e綊c1q b1e綊df 四边形b1edf为平行四边形 点评 公理4是我们证明分别在两个平面的两条直线平行的常用工具 已知正方体abcd a b c d 中 m n分别为cd ad的中点 求证 四边形mna c 是梯形 已知e e1分别是正方体abcd a1b1c1d1的棱ad a1d1的中点 证明 bec b1e1c1 解析 如图 连接ee1 e e1分别为ad a1d1的中点 a1e1綊ae 所以四边形a1e1ea为平行四边形 a1a綊e1e 空间中的等角定理 又 a1a綊b1b e1e綊b1b 四边形e1ebb1是平行四边形 e1b1 eb 同理 e1c1 ec 又 bec与 b1e1c1的方向相同 bec b1e1c1 点评 证明两角相等的途径有等角定理 证三角形全等或三角形相似等 应用等角定理时要特别注意条件 已知空间两个角 且 与 的两边分别平行 60 则 错解 60 辨析 错解中忽视了等角定理中 两组边对应平行且方向相同 这一条件导致错误 正解 60 或120 如果一个角的两边和另一个角的两边分别对应平行且方向相同 或两组边对应平行且方向都相反 那么这两个角相等 如果一个角的两边和另一个角的两边分别对应平行 并且一组对应边方向相同 另一组对应边方向相反 那么这两个角互补 中点的处理